(北師大版)八年級數(shù)學(xué)下冊《3.4簡單的圖案設(shè)計》同步測試題(含答案)

第第頁(北師大版)八年級數(shù)學(xué)下冊《3.4簡單的圖案設(shè)計》同步測試題(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1.如圖，甲圖案變成乙圖案，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是(

)A. B.

C. D.2.下列圖案中，不能由其中的部分圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成的是(

)A. B. C. D.3.下列圖案中，可以由一個“基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到的是(

)A. B. C. D.4.如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后所得到的圖案是(

)

A. B. C. D.5.“飛流直下三千尺”“坐地日行八萬里(只考慮地球自轉(zhuǎn))”如果只從數(shù)學(xué)角度看，它們分別蘊含的圖形變換是(

)A.平移、對稱 B.對稱、旋轉(zhuǎn) C.平移、旋轉(zhuǎn) D.旋轉(zhuǎn)、對稱6.學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)后，小毓將圖案繞某點以相同角度α連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，設(shè)計出一個外輪廓為正五邊形的圖案(如圖)，則α不可能為(

)A.36° B.72° C.144° D.216°7.如圖，這是4×4的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，其與陰影部分組成的圖形是中心對稱圖形的情況有(

)A.1種

B.2種

C.3種

D.4種8.將等腰直角△EBC和矩形OACD按如圖所示的方式組合放置，B(2,1)，C(3,1)，O(0,0)，現(xiàn)將組合圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點E的坐標(biāo)為(

)A.(3,2)

B.(?3,?2)

C.(?2,3)

D.(2,?3)二、填空題9.圖中的風(fēng)車圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角至少為_____度，旋轉(zhuǎn)后的風(fēng)車能與自身重合．

10.2024年是長征出發(fā)90周年暨新中國成立75周年.如圖，這是一個五角星圖案，將此圖案繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度后要與原圖重合，則至少旋轉(zhuǎn)______°.11.如圖，已知線段DE是由線段AB平移而得，AB=DC=4cm，EC=5cm，則△DCE的周長是

cm．

12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖①經(jīng)過

變換可以得到圖②；圖③是由圖②經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點

(填“A”或“B”或“C”)．

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，邊長為4的等邊△ABC的頂點B與原點重合，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ACA1.將四邊形ABCA1看作一個基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，則A三、解答題14.圖①、圖②、圖③都是4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．在給定的網(wǎng)格中，已有三個小正方形涂黑，按下列要求畫圖：

(1)在圖①中，涂黑一個空白小正方形，使它與原來涂黑的小正方形組成的新圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

(2)在圖②中，涂黑一個空白小正方形，使它與原來涂黑的小正方形組成的新圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；

(3)在圖③中，涂黑一個空白小正方形，使它與原來涂黑的小正方形組成的新圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．

15.定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱為箏形．如圖1，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD，請仿照圖2的畫法，在圖3所示的8×8網(wǎng)格中重新設(shè)計一個由四個全等的箏形組成的新圖案，具體要求如下：①頂點都在格點上；②所設(shè)計的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；③將新圖案中的四個箏形都涂上陰影．16.如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，AB=CD，AE=DF，CE=BF．

(1)求證∠A=∠D．(2)?△DBF可以看作是△ACE經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②2次翻折；③1次平移和1次翻折．其中所有正確結(jié)論的序號是

．17.按照要求畫圖：

(1)如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，點A，B，C的對應(yīng)點為點A1，B1，C1.畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；

(2)如圖乙，下列3×3網(wǎng)格都是由9個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有參考答案1.【答案】B

2.【答案】C

【解析】【分析】要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點?旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．能否構(gòu)成旋轉(zhuǎn)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A，B，D選項中，圖案是由其中的部分圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成，故不符合題意；C.該圖案不是由其中的部分圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成，故此選項符合題意；故選：C．3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)定義可知：

“飛流直下三千尺”是平移；

“坐地日行八萬里”是旋轉(zhuǎn)．

故選：C．

根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)定義來判斷．

考查學(xué)生對平移和旋轉(zhuǎn)的理解能力．要理解：“飛流直下三千尺”是指水的平移關(guān)系；“坐地日行八萬里”是指人繞地心旋轉(zhuǎn)．6.【答案】A

【解析】解：因為每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，旋轉(zhuǎn)了五次，

且旋轉(zhuǎn)了五次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°，

所以每次旋轉(zhuǎn)相同角度為360÷5=72°．

∵144°÷72°=2，216°÷72°=3，36°÷72°=12，

∴α不可能為36°，

故選：A．

由題意依據(jù)每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，旋轉(zhuǎn)了五次，且旋轉(zhuǎn)了五次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°進行分析即可得出答案．7.【答案】B

【解析】解：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析如圖：

共有2種方法，

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．

此題主要考查了中心對稱圖形，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：∵B(2,1)，C(3,1)，

∴BC=3?2=1，

∵△EBC是等腰直角三角形，

∴CE=BC=1，

∵四邊形OACD是矩形，

∴AC=OD=3，CD=OA=1，∠ODC=90°，

∴DE=2，

∴E(3,2)，

∵將組合圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，

∴E1(?2,3)，E2(?3,?2)，E3(2,?3)，E4與E重合是(3,2)，

故每旋轉(zhuǎn)4次與點E重合，

∵2019÷4=504…3，

∴第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點E的坐標(biāo)為(2,?3)，

故選：D．

根據(jù)點的坐標(biāo)得到BC=3?2=1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CE=BC=1，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DE=2，求得9.【答案】90

【解析】解：該圖形被平分成四部分，旋轉(zhuǎn)90度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為90°．

故答案為：90．

圖案，可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是90°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)90度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．10.【答案】72

【解析】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

故答案為：72．

根據(jù)圓周角為360°，五角星把周角分為了相同的五部分，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的定義即可解答．

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．11.【答案】13

12.【答案】平移

A

13.【答案】(8090,2【解析】【分析】

本題考查的是圖形的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有關(guān)知識，過點A作AD⊥x軸于點D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AD，BD的長度，進而可得出點A的坐標(biāo)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出四邊形ABCA1是平行四邊形，結(jié)合點A的坐標(biāo)及BC的值，即可得出點A1的坐標(biāo)；根據(jù)平移的性質(zhì)可找出點A2，A3，…的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律可得出點A2022的坐標(biāo)．

【解答】

解：∵邊長為4的等邊△ABC的頂點B與原點重合，

∴OA=AC=BC=4，∠AOC=60°．

如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，

∴BD=DC=12BC=2，AD=23，

∴點A的坐標(biāo)為(2,23).

∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACA1，

∴四邊形ABCA1是平行四邊形，

∴AA1=BC=4，AA1//BC，

∴點A1的坐標(biāo)為(2+4,23)，即(6,23).14.【答案】解：答案不唯一，以下答案供參考．

(1)

(2)

(3)

【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可求解；

本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：如圖所示：答案不唯一．

【解析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，正確把握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及結(jié)合軸對稱的性質(zhì)得出符合題意的答案．16.【答案】【小題1】證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD．在△EAC和△FDB中，AC=BD∴△EAC≌△FDB(SSS)，∴∠A=∠D．【小題2】①②

【解析】1.

【分析】根據(jù)所給條件，證明出△AEC與△FDB全等即可解決問題．2.

根據(jù)所給變換方式，依次進行判斷即可．解：由所給圖形可知，當(dāng)△ACE繞BC的中點旋轉(zhuǎn)180°時，可得到△DBF，故①正確．當(dāng)△ACE沿著BC的垂直平分線翻折后，再沿著BD所