(北師大版)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.1平行四邊形的性質(zhì)》同步測(cè)試題(含答案)

第第頁(北師大版)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.1平行四邊形的性質(zhì)》同步測(cè)試題(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．2．在平行四邊形中，有兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為，則平行四邊形中較小的內(nèi)角是（）A． B． C． D．3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如圖，四邊形是平行四邊形，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．5．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長(zhǎng)度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)是（）A．22 B．20 C．22或20 D．186．如圖，在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，則下列結(jié)論中：①△AOB的周長(zhǎng)是17cm，②△ACD是直角三角形，③AD=14cm，④□ABCD的面積是48cm2，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：18．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，則∠COD等于（）A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空題9．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長(zhǎng)為cm.10．如圖，在中，，則．11．如圖，在中，平分，，，則的周長(zhǎng)是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段和點(diǎn)，給出如下定義：若在直線上存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，則稱點(diǎn)為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．若點(diǎn)在第二象限且點(diǎn)是線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，線段長(zhǎng)度的取值范圍為．13．在中，的平分線交直線于點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)為．14．如圖，中，為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，，，則的長(zhǎng)為．三、解答題15．如圖，中，，，，求、以及的面積．16．已知，平行四邊形中，一動(dòng)點(diǎn)在邊上，以每秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）如圖①，在運(yùn)動(dòng)過程中，若平分，且滿足，求的度數(shù)．（2）如圖②，在第（1）問的條件下，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，若，求的面積．（3）如圖③，另一動(dòng)點(diǎn)在邊上，以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，在間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（同時(shí)點(diǎn)也停止）．若，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，以，，，四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形？17．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是∠DAB的角平分線與BD的交點(diǎn)，小谷想在平行四邊形ABCD里面再剪出一個(gè)以AE為邊的平行四邊形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，通過一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形使問題得到解決，請(qǐng)根據(jù)小谷的思路完成下面的作圖與填空：（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BCD的角平分線與BD交于點(diǎn)F，連接AF，CE．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）根據(jù)（1）中作圖，求證：四邊形AECF為平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，．∴.∵AE，CF分別平分∠DAB，∠BCD.∴，.∴∵在△AED與△CFB中，∵∠DAE=∠BCFAD=BC∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，．∴180°－∠AED＝180°－∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴．∴四邊形AECF為平行四邊形．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD；（2）畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1，并直接寫出點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)D1的坐標(biāo)；（3）若四邊形ABCD上的點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），則其關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．19．已知：如圖，點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）在x軸上找出所有的點(diǎn)C，使△ABC是以線段AB為腰的等腰三角形；（3）是否存在點(diǎn)P、Q，滿足點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸上，且以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C【解析】【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①當(dāng)BE=3，EC=4時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②當(dāng)BE=4，EC=3時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故選：C．【分析】根據(jù)AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，從而根據(jù)AB、AD的長(zhǎng)可求出平行四邊形的周長(zhǎng)．6．【答案】C7．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的數(shù)相等，∠B和∠D的數(shù)相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故答案為：D．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根據(jù)以上結(jié)論即可選出答案．8．【答案】B9．【答案】410．【答案】【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠A=110°，

∴∠d=180°-110°=70°.

故答案為：70°.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求解.11．【答案】3012．【答案】13．【答案】14或18【解析】【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，在中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=4，

∵DE=1，∴AD=AE+DE=4+1=5，

∴的周長(zhǎng)為2（AB+AD）=2×（4+5）=18；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得AE=AB=4，

∴AD=AE-DE=4-1=3，

∴的周長(zhǎng)為2（AB+AD）=2×（4+3）=14；

故答案為：14或18.

【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)和點(diǎn)E在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出AD，再求出平行四邊形的周長(zhǎng)即可.14．【答案】515．【答案】，，的面積為4816．【答案】（1）（2）（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4.8秒或8秒或9.6秒時(shí)，以，，，四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形17．【答案】（1）作圖如圖.（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，．∴∵AE，CF分別平分∠DAB，∠BCD.∴，.∴∵在△AED與△CFB中，∵∠DAE=∠BCFAD=BC∴△AED≌△CFB（ASA）．∴AE＝CF，．∴180°－∠AED＝180°－∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，∴．∴四邊形AECF為平行四邊形．【解析】【分析】（1）根據(jù)作已知角的平分線的作法，求作即可；（2）根據(jù)推理過程，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，求解即可．18．【答案】（1）解：如圖所示，四邊形ABCD即為所求（2）解：如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求；∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（4，﹣4）；（3）（x，﹣y）【解析】【解答】解：（3）∵P坐標(biāo)為（x，y），

∴點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣y）.

故答案為：（x，﹣y）.

【分析】（1）在坐標(biāo)系中描出A、B、C、D，再順次連接即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先描出ABCD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1、D1的位置，再順次連接，最后寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)即可；

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