(北師大版)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第五章一元一次方程》單元測(cè)試卷(含答案)

第第頁(北師大版)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第五章一元一次方程》單元測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題）1．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝3．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．方程1+x＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝23．下列等式變形正確的是（）A．如果a+c＝b+c，那么a＝b B．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) C．如果a＝b，那么4a＝5b D．如果a＝b，那么a﹣3＝3﹣b4．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人分9兩，還差8兩．問銀有幾兩？設(shè)銀有x兩，則x＝（）A．6 B．8 C．42 D．465．下列方程的變形正確的是（）A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7 B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3 C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2 D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x6．把方程去分母正確的是（）A．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）7．如圖是方程變形求解過程，最先出錯(cuò)的步驟是（）解：原方程可以化為：…第一步，去分母，得：3（12x+3）+1＝4（5x﹣6）﹣6x…第二步，去括號(hào)，得：36x+3+1＝20x﹣24﹣6x…第三步，移項(xiàng)，得：36x﹣20x﹣6x＝﹣24﹣3﹣1…第四步，合并同類項(xiàng)，得：10x＝﹣28，系數(shù)化為1，得：．A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步8．在解方程3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝0時(shí)，去括號(hào)正確的是（）A．3x﹣1﹣4x+6＝0 B．3x﹣3﹣6x+3＝0 C．3x﹣3﹣4x﹣6＝0 D．3x﹣3﹣4x+6＝09．一艘船從甲地到乙地順?biāo)?，用?小時(shí)；從乙地返回甲地逆水而行，用了4小時(shí)．已知水流的速度為每小時(shí)4千米，船在靜水中的平均速度為每小時(shí)x千米，則列方程正確的是（）A．4（x+4）＝3（x﹣4） B．3（x+4）＝4（x﹣4） C．4x+4＝3（x﹣4） D．3（x+4）＝4x﹣410．我國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)古算詩，其中一首是：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”大意：牧童們?cè)跇湎履弥窀透吲d地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．根據(jù)題意，列方程得6x+14＝8x﹣2．甲同學(xué)認(rèn)為：x表示竹竿的數(shù)量．乙同學(xué)認(rèn)為：x表示牧童的人數(shù)．以下對(duì)這兩位同學(xué)的看法判斷正確的是（）A．甲、乙都正確 B．甲、乙都錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確二．填空題（共5小題）11．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值等于．12．對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d定義新運(yùn)算：，已知，則x的值為．13．在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國體育代表團(tuán)共獲得91枚獎(jiǎng)牌，其中金牌40枚，銀牌數(shù)與銅牌數(shù)的比是9：8，則中國體育代表團(tuán)在本屆奧運(yùn)會(huì)獲得枚銀牌．14．關(guān)于x的方程2x+5a＝1的解與方程x+2＝0的解相同，則a的值是．15．如果一臺(tái)電腦桌打九折出售，降到450元，那么這臺(tái)電腦桌原價(jià)是元．三．解答題（共5小題）16．解方程：．17．某工廠車間有24個(gè)工人，生產(chǎn)A零件和B零件，每人每天可生產(chǎn)A零件15個(gè)或B零件10個(gè)（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），一個(gè)A零件配兩個(gè)B零件，且每天生產(chǎn)的A零件和B零件恰好配套．（1）求該工廠有多少個(gè)工人生產(chǎn)A零件？（2）工廠將零件批發(fā)給商場(chǎng)時(shí)，每個(gè)A零件可獲利8元，每個(gè)B零件可獲利5元，求該工廠每日生產(chǎn)的零件總獲利多少元？18．某商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的營養(yǎng)早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售價(jià)為40元/箱，B品牌牛奶原售價(jià)為60元/箱．某校決定在該商場(chǎng)購進(jìn)A，B兩種品牌牛奶共100箱，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌牛奶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌牛奶每箱售價(jià)比原售價(jià)降低了10%，B品牌牛奶每箱按原售價(jià)的8折出售．（1）設(shè)學(xué)校購進(jìn)A品牌牛奶x箱，請(qǐng)直接在表格中填寫結(jié)果；品牌購買單價(jià)/（元/箱）購買量/箱購買總價(jià)/元A40（1﹣10%）xB60×80%100﹣x（2）如果該校此次購買A，B兩種品牌牛奶的總費(fèi)用為4200元，那么該校此次購買了多少箱B品牌牛奶？19．某市今年進(jìn)行天然氣工程改造，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包這個(gè)工程．這個(gè)工程若甲隊(duì)單獨(dú)做需要8天完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成．若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天，余下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需要幾天能夠完成任務(wù)？20．．某車間現(xiàn)有19名工人，加工某種由一個(gè)杯蓋和一個(gè)杯身組成的水晶杯，已知該車間工人每人每天可加工16個(gè)杯蓋或22個(gè)杯身．請(qǐng)問如何分配工人才能恰好使每天加工的杯蓋和杯身剛好配套？參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BBADBABDBD一．選擇題（共10小題）1．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝3．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為一次的整式方程為一元一次方程，由此判斷即可．【解答】解：0.3x＝1，，x＝6均是一元一次方程，∴一元一次方程的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：B．2．方程1+x＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝2【分析】通過移項(xiàng)即可求解．【解答】解：1+x＝0，x＝﹣1，故選：B．3．下列等式變形正確的是（）A．如果a+c＝b+c，那么a＝b B．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) C．如果a＝b，那么4a＝5b D．如果a＝b，那么a﹣3＝3﹣b【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：A．當(dāng)a+c＝b+c時(shí)，兩邊都減去c可得a＝b，故此選項(xiàng)符合題意；B．只有當(dāng)a≠0時(shí)，ax＝ay兩邊都除以a可得x＝y(tǒng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)a＝b時(shí)，兩邊都乘以4可得4a＝4b，或兩邊都乘以5可得5a＝5b，故此選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)a＝b時(shí)，兩邊都減3可得a﹣3＝b﹣3，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人分9兩，還差8兩．問銀有幾兩？設(shè)銀有x兩，則x＝（）A．6 B．8 C．42 D．46【分析】設(shè)銀有x兩，根據(jù)人數(shù)不變列方程，解方程即可得到答案．【解答】解：設(shè)銀有x兩，，解得：x＝46，即銀子共有46兩．故選：D．5．下列方程的變形正確的是（）A．由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝3﹣7 B．由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3 C．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝1+2 D．由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x﹣5x【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、由4x+3＝8x+7，得4x﹣8x＝7﹣3，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由﹣8x+3＝﹣13x﹣7，得﹣8x+13x＝﹣7﹣3，正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1+2，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由﹣5x﹣7＝2x﹣11，得11﹣7＝2x+5x，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．把方程去分母正確的是（）A．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以6，由此即可求解．【解答】解：根據(jù)解一元一次方程的方法，把方程兩邊同時(shí)乘6，可得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）．故選：A．7．如圖是方程變形求解過程，最先出錯(cuò)的步驟是（）解：原方程可以化為：…第一步，去分母，得：3（12x+3）+1＝4（5x﹣6）﹣6x…第二步，去括號(hào)，得：36x+3+1＝20x﹣24﹣6x…第三步，移項(xiàng)，得：36x﹣20x﹣6x＝﹣24﹣3﹣1…第四步，合并同類項(xiàng)，得：10x＝﹣28，系數(shù)化為1，得：．A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步【分析】通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，可以求得x的值．【解答】解：原方程可以化為：…第一步，去分母，得：3（12x+3）+12＝4（5x﹣60）﹣6x...第二步，去括號(hào)，得：36x+9+12＝20x﹣240﹣6x…第三步，移項(xiàng)，得：36x﹣20x+6x＝﹣240﹣9﹣12…第四步，合并同類項(xiàng)，得：22x＝﹣261，系數(shù)化為1，得：．所以最先出錯(cuò)的步驟是第二步，故選：B．8．在解方程3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝0時(shí)，去括號(hào)正確的是（）A．3x﹣1﹣4x+6＝0 B．3x﹣3﹣6x+3＝0 C．3x﹣3﹣4x﹣6＝0 D．3x﹣3﹣4x+6＝0【分析】根據(jù)去括號(hào)法則，去括號(hào)后，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝0，去括號(hào)，得：3x﹣3﹣4x+6＝0；即去括號(hào)正確的是：3x﹣3﹣4x+6＝0，故選：D．9．一艘船從甲地到乙地順?biāo)校昧?小時(shí)；從乙地返回甲地逆水而行，用了4小時(shí)．已知水流的速度為每小時(shí)4千米，船在靜水中的平均速度為每小時(shí)x千米，則列方程正確的是（）A．4（x+4）＝3（x﹣4） B．3（x+4）＝4（x﹣4） C．4x+4＝3（x﹣4） D．3（x+4）＝4x﹣4【分析】等量關(guān)系式：順?biāo)乃脮r(shí)間×順?biāo)乃俣龋侥娴乃脮r(shí)間×逆的速度，據(jù)此列方程，即可求解．【解答】解：由題意得3（x+4）＝4（x﹣4），故選：B．10．我國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)古算詩，其中一首是：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”大意：牧童們?cè)跇湎履弥窀透吲d地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．根據(jù)題意，列方程得6x+14＝8x﹣2．甲同學(xué)認(rèn)為：x表示竹竿的數(shù)量．乙同學(xué)認(rèn)為：x表示牧童的人數(shù)．以下對(duì)這兩位同學(xué)的看法判斷正確的是（）A．甲、乙都正確 B．甲、乙都錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確【分析】設(shè)有牧童x人，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，結(jié)合竹竿的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)有牧童x人，根據(jù)題意可列方程為：6x+14＝8x﹣2，故選：D．二．填空題（共5小題）11．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值等于1．【分析】直接利用一元一次方程的定義結(jié)合次數(shù)與系數(shù)的值分析得出答案．【解答】解：由題意得：|2m﹣3|＝1，m﹣2≠0，解得：m＝1．故答案為：1．12．對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d定義新運(yùn)算：，已知，則x的值為2．【分析】利用新定義法則將待求項(xiàng)轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程，再利用去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求得x的值．【解答】解：∵，∴，8x﹣（﹣x）＝18，8x+x＝18，9x＝18，x＝2，故答案為：2．13．在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國體育代表團(tuán)共獲得91枚獎(jiǎng)牌，其中金牌40枚，銀牌數(shù)與銅牌數(shù)的比是9：8，則中國體育代表團(tuán)在本屆奧運(yùn)會(huì)獲得27枚銀牌．【分析】設(shè)本屆奧運(yùn)會(huì)獲得x枚銀牌，則獲得銅牌，然后根據(jù)三種獎(jiǎng)牌的總和為91枚列方程求解即可．【解答】解：設(shè)本屆奧運(yùn)會(huì)獲得x枚銀牌，則獲得銅牌，由題意可得：，解得：x＝27．故答案為：27．14．關(guān)于x的方程2x+5a＝1的解與方程x+2＝0的解相同，則a的值是1．【分析】利用一元一次方程的解法解方程x+2＝0，根據(jù)題意將x＝﹣2代入2x+5a＝1，解方程即可求解．【解答】解：解方程x+2＝0，得x＝﹣2，由題意得，2×（﹣2）+5a＝1，解得a＝1．故答案為：1．15．如果一臺(tái)電腦桌打九折出售，降到450元，那么這臺(tái)電腦桌原價(jià)是500元．【分析】根據(jù)折扣價(jià)等于原價(jià)乘以折扣，得到原價(jià)等于折扣價(jià)除以折扣，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)折扣價(jià)等于原價(jià)乘以折扣可得：450÷90%＝500（元）；故答案為：500．三．解答題（共5小題）16．解方程：．【分析】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)和化為1即可求解．【解答】解：，24﹣4（2x﹣1）＝3（x+8），24﹣8x+4＝3x+24，﹣8x﹣3x＝24﹣24﹣4，﹣11x＝﹣4，．17．某工廠車間有24個(gè)工人，生產(chǎn)A零件和B零件，每人每天可生產(chǎn)A零件15個(gè)或B零件10個(gè)（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），一個(gè)A零件配兩個(gè)B零件，且每天生產(chǎn)的A零件和B零件恰好配套．（1）求該工廠有多少個(gè)工人生產(chǎn)A零件？（2）工廠將零件批發(fā)給商場(chǎng)時(shí)，每個(gè)A零件可獲利8元，每個(gè)B零件可獲利5元，求該工廠每日生產(chǎn)的零件總獲利多少元？【分析】（1）設(shè)該工廠有x名工人生產(chǎn)A零件，共生產(chǎn)A零件15x個(gè)，則有（24﹣x）名工人生產(chǎn)B零件，共生產(chǎn)B零件10（24﹣x）個(gè)，根據(jù)每天生產(chǎn)的A零件和B零件恰好配套列方程解決即可；（2）先求出生產(chǎn)B零件的有工人數(shù)，進(jìn)而列式計(jì)算求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該工廠有x名工人生產(chǎn)A零件，共生產(chǎn)A零件15x個(gè)，則有（24﹣x）名工人生產(chǎn)B零件，共生產(chǎn)B零件10（24﹣x）個(gè)，由題意得：10（24﹣x）＝2×15x，整理得，40x＝240，解得：x＝6，所以該工廠有6名工人生產(chǎn)A零件，答：該工廠有6名工人生產(chǎn)A零件；（2）由（1）得，生產(chǎn)B零件的有工人24﹣6＝18（人），∵每個(gè)A零件可獲利8元，每個(gè)B零件可獲利5元，∴8×15×6+5×10×18＝1620（元），答：該工廠每日生產(chǎn)的零件總獲利1620元．18．某商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的營養(yǎng)早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售價(jià)為40元/箱，B品牌牛奶原售價(jià)為60元/箱．某校決定在該商場(chǎng)購進(jìn)A，B兩種品牌牛奶共100箱，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌牛奶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌牛奶每箱售價(jià)比原售價(jià)降低了10%，B品牌牛奶每箱按原售價(jià)的8折出售．（1）設(shè)學(xué)校購進(jìn)A品牌牛奶x箱，請(qǐng)直接在表格中填寫結(jié)果；品牌購買單價(jià)/（元/箱）購買量/箱購買總價(jià)/元A40（1﹣10%）x40（1﹣10%）xB60×80%100﹣x60×80%（100﹣x）（2）如果該校此次購買A，B兩種品牌牛奶的總費(fèi)用為4200元，那么該校此次購買了多少箱B品牌牛奶？【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以購買量等于購買總價(jià)列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用為4200元列一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）填表如下：品牌購買單價(jià)/（元