2025年甘肅省武威第二十中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)期中試卷模擬練習(xí)題（含答案）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)期中試卷模擬練習(xí)題一、單選題1．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于D、E兩點(diǎn)，若BD＝2，則AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．82．當(dāng)時(shí)，二次根式一定有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形中，，，，則的周長(zhǎng)是（

）

A．20 B．22 C．25 D．324．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線平分，，，在對(duì)角線上有一動(dòng)點(diǎn)P，邊上有一動(dòng)點(diǎn)Q，使的值最小，則這個(gè)最小值為（

）A．4 B． C． D．85．活動(dòng)探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所對(duì)的邊為，滿足已知條件的三角形有兩個(gè)（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個(gè)直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長(zhǎng)為（

）A． B． C．或 D．或6．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點(diǎn)，且AB=CD，下列結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，連接DF，EF．若∠EFD＝90°，則線段AE的長(zhǎng)為（）A．2 B．1 C． D．8．如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是線段BO上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)，若∠AEF＝120°，則線段EF的長(zhǎng)度的整數(shù)值的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，兩張寬均為的紙條交叉重疊成四邊形．若，則四邊形的對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)距離之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．10．小明在學(xué)習(xí)了勾股定理的證明后，嘗試制作了四個(gè)全等三角形紙板，并拼出一個(gè)新圖形，如圖所示，若，則正方形的周長(zhǎng)為（）A．14 B．17 C．20 D．24二、填空題11．已知，則的值是．12．已知等腰△ABC的腰AB=AC=10cm，底邊BC=12cm，則∠A的平分線的長(zhǎng)是cm．13．最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則．14．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DH，則線段DH的長(zhǎng)為．

15．如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)E為射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與D重合)，將沿AE折疊得到，連接，若為直角三角形，則16．如圖，在等邊三角形中，，P為上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），連接，以、為鄰邊作平行四邊形，則的取值范圍是．17．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線交于點(diǎn)D，連接，若的周長(zhǎng)為10，則的長(zhǎng)為，的面積為．18．如圖，的面積為，兩對(duì)角線相交于點(diǎn)，以為鄰邊作，連接，交于點(diǎn)；以，為鄰邊作，連接，交于點(diǎn)；…；依此類推，則的面積為．

三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．如圖所示，四邊形中，，，連接，延長(zhǎng)到，使，連接，，，，求的長(zhǎng)．21．若△ABC的三邊、、滿足，求△ABC的面積．22．如圖，△ABC中，，，．（1）直接寫出的長(zhǎng)度；（2）設(shè)點(diǎn)在上，若，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)在上．若為等腰三角形，直接寫出的長(zhǎng)．23．每年的月日是我國的消防日，為了增強(qiáng)全民的消防安全意識(shí)，某校師生舉行了消防演練，如圖，云梯長(zhǎng)為米，云梯頂端靠在教學(xué)樓外墻上（墻與地面垂直），云梯底端與墻角的距離為米．(1)求云梯頂端與墻角的距離的長(zhǎng)；(2)現(xiàn)云梯頂端下方米處發(fā)生火災(zāi)，需將云梯頂端下滑到著火點(diǎn)處，則云梯底端在水平方向上滑動(dòng)的距離為多少米．24．在菱形中，，是對(duì)角線上一點(diǎn)，是線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接，．如圖1，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，易證．(1)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E不是線段的中點(diǎn)，其他條件不變時(shí)，請(qǐng)你判斷結(jié)論：________；（填“成立”或“不成立”）(2)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其他條件不變時(shí)，結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．將Rt△ABC繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°，構(gòu)成的圖形如圖所示．該圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國最早對(duì)勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)．（1）請(qǐng)利用這個(gè)圖形證明勾股定理；（2）請(qǐng)利用這個(gè)圖形說明a2＋b2≥2ab，并說明等號(hào)成立的條件；（3）請(qǐng)根據(jù)（2）的結(jié)論解決下面的問題：長(zhǎng)為x，寬為y的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)為8，求當(dāng)x，y取何值時(shí)，該長(zhǎng)方形的面積最大？最大面積是多少？26．我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)：有時(shí)候兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，如，．課本中閱讀材料告訴我們，兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不是二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．請(qǐng)運(yùn)用有理化因式的知識(shí)，解決下列問題：(1)化簡(jiǎn)：________；(2)比較大小：________；（用“>”、“=”或“<”填空）(3)設(shè)有理數(shù)滿足：，則________；(4)已知，求的值．27．我們定義：對(duì)角互補(bǔ)且有一組鄰邊相等的四邊形叫做至善四邊形．如圖1，且，則四邊形是至善四邊形．(1)下列四邊形一定是至善四邊形的有__________．①平行四邊形；②矩形；③菱形：④正方形；(2)如圖2，四邊形為至善四邊形，，，，求的長(zhǎng)及的度數(shù)．(3)如圖3，正方形中，為中點(diǎn)，在右邊作等邊，為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求線段與的數(shù)量關(guān)系．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版上冊(cè)期中試卷模擬練習(xí)題》參考答案題號(hào)12345678910答案CCBBCCDCCC11．712．813．114．115．或/或16．17．618．1019．（1）解：原式；（2）解：原式=；（3）解：原式=；（4）解：∵，∴原式=．20．連接，過點(diǎn)、分別作的垂線交直線于點(diǎn)、，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∴．∴，．則∵,，，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形∴21．解：∵，，，，∴，解得，∵，∴是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為13，∴的面積為．22．解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝25cm，BC＝15cm，在直角三角形ABC中，∴AB＝＝20cm；（2）∵，∴，設(shè)cm，∴，在直角三角形PBC中，∴，解得：，∴cm．（3）當(dāng)CM＝BC＝15cm時(shí)，△MBC為等腰三角形，∴AM＝AC﹣CM＝10cm；當(dāng)BM＝BC＝15cm時(shí)，△MBC為等腰三角形，如圖，過B作BH⊥AC于H，∴BH＝＝12cm，∴CH＝＝9cm，∴AM＝AC﹣2CH＝7cm；當(dāng)BM＝CM時(shí)，△MBC為等腰三角形，連接BM，設(shè)AM＝xcm，則BM＝CM＝(25﹣x)cm，在直角三角形BMH中，BM2=MH2+BH2，∴（25﹣x）2＝122+（25﹣x﹣9）2，解得：x＝12.5，∴AM＝12.5cm，綜上所述，若△MBC為等腰三角形，AM的長(zhǎng)為，，．23．（1）解：∵在中，，，∴由勾股定理得，即，解得：，答：云梯頂端與墻角的距離的長(zhǎng)為；（2）解：∵，，∴，在中，，，由勾股定理得，即，解得：，∵，∴．答：云梯底端在水平方向上滑動(dòng)的距離為．24．（1）解：結(jié)論成立．證明：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖所示．四邊形為菱形，，，，，，．，是等邊三角形，，．，．，△AGE是等邊三角形，，，．，，，．故答案為：成立．（2）解：結(jié)論成立．證明：過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示．四邊形為菱形，．，是等邊三角形，，，．，．，△AGE是等邊三角形，，，，．，，，．25．解：（1）因?yàn)檫呴L(zhǎng)為c的正方形面積為c2，它也可以看成是由4個(gè)直角三角形與1個(gè)邊長(zhǎng)為（a–b）的小正方形組成的，它的面積為4×ab＋(a–b)2＝a2＋b2，所以c2＝a2＋b2．（2）∵(a–b)2≥0，∴a2＋b2–2ab≥0，∴a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．（3）依題意得2(x＋y)＝8，∴x＋y＝4，長(zhǎng)方形的面積為xy，由（2）的結(jié)論知2xy≤x2＋y2＝(x＋y)2–2xy，∴4xy≤(x＋y)2，∴xy≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)=2時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大，最大面積是4．26．（1）解：的有理化因式是，∴，故答案為：．（2）解：∵，，而，∴，∵和都是大于0的數(shù)，∴，故答案為：．（3）解：∵，，∴，又∵，∴，解得：，∴，故答案為：．（4）解：設(shè)，，則，∵，∴，即．27．（1）解：①平行四邊形的對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)，對(duì)邊相等，它的對(duì)角不一定互補(bǔ)，鄰邊不一定相等，故平行四邊形不是至善四邊形；②矩形四個(gè)內(nèi)角是直角，對(duì)邊相等，它的對(duì)角互補(bǔ)，但鄰邊不一定相等，故矩形不是至善四邊形；③菱形對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)，四邊相等，它的一組鄰邊相等，但對(duì)角不一定互補(bǔ)，故菱形不是至善四邊形；④正方形四個(gè)內(nèi)角是直角，四邊相等，它的對(duì)角互補(bǔ)且有一組鄰邊相等，故正方形是至善四邊形；故答案為：④；（2）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，∴，∵四邊形為至善四邊形，，，，