人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 第七章 平行線復(fù)習(xí)題-常見四大模型（含解析）

平行線復(fù)習(xí)題---常見四大模型 【模型1“豬蹄”模型】1．如圖，直線l1∥l2，∠EAB=125°,∠FBA=85°，則∠1+∠2=(A．30° B．35° C．36° D．40°2．如圖，a∥b，∠3=70°，∠1?∠2=10°，則

A．30° B．40° C．50° D．60°3．如圖，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數(shù)為(

)A．30° B．150° C．100° D．120°4．如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α，β和γ的數(shù)量關(guān)系是

5．如圖，a∥b，∠3=65°，∠1=∠2+15°，則∠2=6．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，∠BCD=n°，則∠BED的度數(shù)為．（用含7．如圖，直線a與∠AOB的一邊射線OA相交，∠1＝130°，向下平移直線a得到直線b，與∠AOB的另一邊射線OB相交，則∠2+∠3＝．8．如圖，AB∥CD，∠1+∠2=110°，求9．請閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)平行線這章知識點(diǎn)時(shí)的一段筆記，然后解決問題．小明：老師說在解決有關(guān)平行線的問題時(shí)，如果無法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個(gè)“美味”的模型“豬蹄模型”．即已知：如圖1，AB∥CD，E為AB、CD之間一點(diǎn)，連接AE，CE得到求證：∠AEC=∠A+∠C小明筆記上寫出的證明過程如下:證明：過點(diǎn)E作EF∵∠1=∠A∵AB∥CD∴EF∴∠2=∠C∴∠AEC=∠1+∠2∴∠AEC=∠A+∠C請你利用“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個(gè)問題．(1)如圖，若AB∥CD，∠E=60(2)如圖，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+2710．問題情境：如圖①，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，(1)猜想：若∠1=130°，∠2=150°，試猜想∠P=______°；(2)探究：在圖①中探究∠1，∠2，∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)拓展：將圖①變?yōu)閳D②，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度數(shù)．【模型2“鉛筆頭”模型】1．如圖，AB∥ED，∠B+∠C+∠D=（

）

A．180° B．360° C．540° D．270°2．如圖，AB//ED，α＝∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D，則β與α的數(shù)量關(guān)系是（

）A．2β＝3α B．β＝2α C．2β＝5α D．β＝3α3．如圖所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，應(yīng)為（

）A．α+β+γ B．β+γ?α C．180°?α?γ+β D．180°+α+β?γ4．如圖，如果AB∥CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D=°．5．如圖1所示的是一個(gè)由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動(dòng)變速箱托架，其主要作用是動(dòng)力傳輸．如圖2所示的是手動(dòng)變速箱托架工作時(shí)某一時(shí)刻的示意圖，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠DEF=130°，則∠AGC的度數(shù)是6．如圖，一大門的欄桿如右圖所示，BA⊥AE，若CD∥AE，則∠ABC+∠BCD＝度；7．如圖，直線a與∠AOB的一邊射線OA相交，∠1＝130°，向下平移直線a得到直線b，與∠AOB的另一邊射線OB相交，則∠2+∠3＝．8．綜合與探究：（1）問題情境：如圖1，AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°．求∠APC的度數(shù)．小明想到一種方法，但是沒有解答完：如圖2，過P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB=180°．∴∠APE=180°?∠PAB=180°?130°=50°．∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………請你幫助小明完成剩余的解答．（2）問題探究：請你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠ADP=∠α,∠BCP=∠β．當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD,∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．9．如圖，已知AB∥CD．（1）如圖1所示，∠1+∠2＝；（2）如圖2所示，∠1+∠2+∠3＝；并寫出求解過程．（3）如圖3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝；（4）如圖4所示，試探究∠1+∠2+∠3+∠4+?+∠n＝．10．探索：小明在研究數(shù)學(xué)問題：已知AB//CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：在圖1中，∠APC=∠A+∠C；如圖5小明是這樣證明的：過點(diǎn)Р作PQ//AB∴∠APQ=∠A___________∵PQ//AB，AB//CD．∴PQ//CD__________∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（1）為小明的證明填上推理的依據(jù)；（2）理解：①在圖2中，∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系為_____________________；②在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數(shù)為_________________；（3）拓展：在圖4中，探究∠P與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型3“鋸齒”模型】1．（1）如圖1，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3＝______．（直接寫出結(jié)果）（2）如圖2，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝_____．（直接寫出結(jié)果）（3）如圖3，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝_______．（直接寫出結(jié)果）（4）如圖4，l1∥l2，求∠A1+∠A2+…+∠An＝_______．（直接寫出結(jié)果）2．已知直線AB∥CD，點(diǎn)E在AB、CD之間，點(diǎn)P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、(1)如圖1，直接寫出∠APE、∠PEQ、∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當(dāng)∠PEQ=150°時(shí)，求出∠PFQ的度數(shù)；(3)如圖3，若點(diǎn)E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點(diǎn)F，當(dāng)∠PEQ=60°時(shí)，直接寫出∠PFQ的度數(shù)．3．如圖1，直線MN∥PQ，直線AB分別交MN、PQ于A、B點(diǎn)，∠ABP<90°，點(diǎn)D在線段BQ上（不在端點(diǎn)處），點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)E在直線MN上，連接CD、CE．(1)如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若EC⊥CD，∠AEC=65°，則∠CDB的度數(shù)為________；(2)如圖2，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)K為直線MN與PQ之間區(qū)域的一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AN上（不與端點(diǎn)重合），連EK、KD．若∠ECD=60°，∠NEK=13∠CEN，∠KDQ=(3)如圖3，DH⊥AB于點(diǎn)H，EC⊥CD，點(diǎn)C在射線HA上運(yùn)動(dòng)(C不與H重合），∠AEC與∠CDB的角平分線所在直線交于點(diǎn)G，∠AEC與∠CDQ的角平分線所在直線交于點(diǎn)F，∠FGD與∠GFD的角平分線交于點(diǎn)T，直接寫出∠FEN、∠CDG與∠FGT的數(shù)量關(guān)系．4．如圖，AB∥CD．(1)如圖1，請?zhí)剿鳌螦，∠E，∠C三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)已知∠A=24°．①如圖2，若∠F=100°，求∠C+∠E的度數(shù)；②如圖3，若∠AEF和∠DCF的平分線交于點(diǎn)G，請直接寫出∠EGC與∠F的數(shù)量關(guān)系．5．已知，過∠ECF內(nèi)一點(diǎn)A作AD∥EC交CF于點(diǎn)D，作AB∥CF交(1)如圖1，求證：∠ABE=∠ADF；(2)如圖2，射線BM，射線DN分別平分∠ABE和∠ADF，求證：BM∥(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G，Q在線段DF上，連接AG，AQ，AC，AQ與DN交于點(diǎn)H，反向延長AQ交BM于點(diǎn)P，如果∠GAC=∠GCA，AQ平分∠GAD，∠QAC=50°，求∠MPA+∠PQF的度數(shù)．6．如圖，已知AB∥(1)感知與探究：如圖1，已知∠B=45°,∠BCD=110°,請求出∠CDE的度數(shù)；(2)問題遷移：如圖2，BG、DF分別是∠ABC、∠CDE的角平分線，BG的反向延長線與DF相交于點(diǎn)F，猜想∠F與∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)聯(lián)想拓展：在（2）的條件下，若∠BCD=100°，則7．已知直線AB∥CD，點(diǎn)P是AB上方一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)連接PE、(1)如圖①，求證：∠P=∠PEB?∠PFD(2)如圖②，∠PEB，∠CFP的平外線所在直線交于點(diǎn)Q，若∠P=50°，求∠Q的度數(shù)．(3)如圖③，∠PEB、∠PFD的平分線交于H點(diǎn)，且∠P?∠H=15°，直接寫出∠PFD?∠PEB=___．8．感知發(fā)現(xiàn)：（1）在學(xué)習(xí)平行線中，“啟智”興趣小組發(fā)現(xiàn)了很多有趣的模型圖，如圖1，當(dāng)AB∥CD時(shí)，可以得到結(jié)論：∠BED=∠B+∠D．請你寫出證明過程；探索思考：（2）那么如果把條件和結(jié)論互換一下是否還成立呢？于是“啟智”興趣小組想嘗試證明：如圖1，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥綜合與實(shí)線：（3）利用這個(gè)“模型結(jié)論”，我們可以解決很多問題．“啟智”興趣小組的同學(xué)們以“一個(gè)含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖2．已知兩直線a，b且a∥b，在直角△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，實(shí)踐探究：（4）如圖3，當(dāng)AB∥CD時(shí)，F(xiàn)是EM上一點(diǎn)，NE平分∠FND，F(xiàn)H平分∠NFE，試探究∠NHF與9．2022北京冬奧會掀起了滑雪的熱潮，很多同學(xué)紛紛來到滑雪場，想親身感受一下奧運(yùn)健兒在賽場上風(fēng)馳電掣的感覺，但是第一次走進(jìn)滑雪場的你，學(xué)會正確的滑雪姿勢是最重要的，正確的滑雪姿勢是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，AB∥CD，如果人的小腿CD與地面的夾角∠CDE=60°，你能求出身體BA與水平線的夾角∠BAF的度數(shù)嗎？若能，請你用兩種不同的方法求出10．已知，直線AB∥CD，點(diǎn)E為直線AB上一定點(diǎn)，直線EK交CD于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分∠DFK，∠AEF=α．(1)如圖1，當(dāng)α=70°時(shí)，∠GFK=________°；(2)點(diǎn)P為射線FE上一點(diǎn)，點(diǎn)M為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，過點(diǎn)P作PN⊥PM交直線CD于點(diǎn)N．①如圖2，點(diǎn)P在線段EF上，若點(diǎn)M在點(diǎn)E左側(cè)，求∠BMP與∠PNC的數(shù)量關(guān)系；②點(diǎn)P在線段FE的延長線上，當(dāng)點(diǎn)M在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠MPN的一邊恰好與射線FG平行，直接寫出此時(shí)∠PNF的度數(shù)（用含α的式子表示）．【模型4“三角尺”模型】1．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)為（

）A．30° B．34° C．42° D．58°2．將一副三角尺在平行四邊形按如圖所示的方式擺放，設(shè)∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（

）A．55° B．65° C．75° D．85°3．一副三角尺按如圖擺放，若EF∥AC，DF交AB于點(diǎn)M，則∠DMB的度數(shù)為（

）A．45° B．60° C．75° D．90°4．將斜邊上的高不相等的兩塊直角三角尺按如圖方式擺放，∠BAC=∠DAE=90°，∠C=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）若BC⊥AD，則∠DAC的度數(shù)為；（2）若將三角形ADE繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，使得兩個(gè)直角三角形的斜邊平行，則∠DAC的度數(shù)為．5．如圖，將一副三角尺按如圖所示方式擺放，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，EF∥AD，∠E＝60°，則∠BFD的度數(shù)為度6．將一副三角尺按照如圖方式擺放，其中有一個(gè)角為30的直角三角形的長直角邊與等腰直角三角形的斜邊平行，則∠α的度數(shù)為．

7．如圖，MN∥PQ．將兩塊直角三角尺（一塊含30°，一塊含45°）按如下方式進(jìn)行擺放，恰好滿足(1)若∠NAC=16°，求∠CBQ的度數(shù)；(2)試判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．8．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角尺畫兩條平行線．(1)如圖1，小穎用兩個(gè)含30°的三角尺畫出平行線a，b．那么小穎得到a∥b的直接依據(jù)是______．(2)同桌小亮用一個(gè)含45°的三角尺和兩個(gè)含30°的三角尺按如圖2方式擺放，并畫出平行線a，b．請幫助小亮完成下面的證明：由題意得∠ABC＝90°，∠1＝30°，∠2＝60°，過點(diǎn)B作BD∥a，又∵∠2＝60°（已知），∴______＝∠2＝60°（______）．∵∠ABC＝90°（已知），∴∠CBD＝______°．又∵∠1＝30°（已知），∴∠CBD＝∠1（等量代換），∴______∥______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∵BD∥a，∴a∥b（______）．9．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后OD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向以10°/秒的速度轉(zhuǎn)動(dòng)．（設(shè)OD邊再次與OA邊重合時(shí)停止，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒）

(1)如圖（1），若∠BOD=50°，則t=______秒，∠AOC=______．(2)如圖（2），在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中“AB//OD”與“(3)將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向以m°/秒的速度與OD同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在30秒后這兩塊三角尺的斜邊互相平行，求m的值．10．如圖，直線PQ∥MN，點(diǎn)C是PQ、MN之間（不在直線PQ，

(1)若∠1與∠2都是銳角，如圖甲，寫出∠C與∠1，(2)若把一塊三角尺（∠A=30°，∠C=90°）按如圖乙方式放置，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點(diǎn)，若∠AEN=∠A，求(3)將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖丙，直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G在線段CD上，連接EG，且有∠CEG=∠CEM，求∠GEN∠BDF11．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB、AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．解：過點(diǎn)A作DE∥BC，∵DE∥BC，∴∠B=∠EAB又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”功能．方法運(yùn)用：如圖2，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如上方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，求∠1的度數(shù)．12．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起，其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°．(1)①∠DCE=30°時(shí)，∠ACB的度數(shù)為_______；②∠ACB=135°時(shí)，∠DCE的度數(shù)為_______；【探究】(2)由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【應(yīng)用】(3)現(xiàn)按照這種折疊方式，用這樣兩塊直角三角尺的木板制作一個(gè)畫平行線的工具，需要滿足兩個(gè)三角尺存在一組邊互相平行，若∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．13．如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．(1)當(dāng)α為度時(shí)，AD∥BC，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，試探究∠CAD與∠BAE之間的關(guān)系；(3)當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)速度為5°/秒時(shí)，且它的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時(shí)，直接寫出時(shí)間t的所有值．

14．將兩塊三角板按圖1擺放，固定三角板ABC，將三角板CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其中∠A=45°，∠D=30°，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，(0°<a<80°)1當(dāng)DE//AC時(shí)(如圖2)，求α的值；2當(dāng)DE//AB時(shí)(如圖3).AB與CE相交于點(diǎn)F，求α的值；3當(dāng)0°<α<90°時(shí)，連結(jié)AE(如圖4)，直線AB與DE相交于點(diǎn)F，試探究∠1+∠2+∠3的大小是否改變？若不改變，請求出此定值，若改變，請說明理由．15．如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，∠EHD=α（0°＜α＜90°）．小安將一個(gè)含30°角的直角三角尺PMN按如圖1所示的方式放置，使點(diǎn)N，M分別在直線AB，CD上，且在點(diǎn)G，(1)∠PNB+∠PMD____∠P（填“>”“<”或“=”）．(2)如圖2，∠MNG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O．①當(dāng)NO∥EF∥PM時(shí)，求α的度數(shù)．②小安將三角尺PMN保持EF∥PM并向左平移，在平移的過程中求∠MON的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．答案【模型1“豬蹄”模型】1.A【分析】本題主要考查了三角形的外角定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“三角形的一個(gè)外角定于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”，“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”．根據(jù)三角形的外角定理可得∠BAE=∠1+∠3=125°，∠ABF=∠2+∠4=85°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3+∠4=180°，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得：∠BAE=∠1+∠3=125°，∠ABF=∠2+∠4=85°，∴∠1+∠3+∠2+∠4=125°+85°=210°，∵l1∴∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=210°?180°=30°，故選：A．2．B【分析】作c∥b，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠1+∠2=70°，結(jié)合∠1?∠2=10°，兩式相加即可求出【詳解】解：如圖，作c∥

∵a∥∴a∥∴∠4=∠1，∠5=∠2，∴∠4+∠5=∠1+∠2=70°，∵∠1?∠2=10°，∴2∠1=80°，∴∠1=40°，故選：B．3．C【分析】過C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出選項(xiàng)．【詳解】解：過C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°-30°=80°，∴∠E=180°-80°=100°，故選：C．4．解：如圖，分別過點(diǎn)C，D作CM∥

∵AB∥∴CM∥∴∠BCM=∠α,∠DCM=∠CDN,∴∠β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+∠γ①∠BCD=∠BCM+∠DCM=∠α+∠DCM②由①-②得：∠β?∠BCD=∠γ?∠α，∵∠BCD=90°，∴∠α+∠β?∠γ=90°．故答案為：∠α+∠β?∠γ=90°．5．25【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，過∠3的頂點(diǎn)作c∥a，則a∥b∥c，由平行線的性質(zhì)得到∠5=∠1，【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作c∥a，∵a∥b，∴a∥b∥c，∴∠5=∠1，∠4=∠2，∵∠BAC=∠5+∠4=65°，∴∠1+∠2=65°，又∵∠1=∠2+15°，∴∠2=25°，故答案為：25．6．40°+【分析】首先過點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的傳遞性得AB∥CD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出∠BCD=∠ABC=n°，∠BAD=∠ADC=80°，由角平分線的定義得出∠ABE=12n°，∠EDC=40°，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠BEF=∠ABE=12【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=n°，∠BAD=∠ADC=80°，又∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=1∠EDC=1∵AB∥EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE=1∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=∠FED+∠BEF=40°+1故答案為：40°+17．230°【分析】過點(diǎn)O作OC//a，利用平移的性質(zhì)得到a//b，可得判斷OC//b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1+∠AOC=180°，【詳解】解：過點(diǎn)O作OC//∵直線a向下平移得到直線b，∴a//∴OC//∴∠1+∠AOC=180°，∠COB+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠2+∠3=360°?∠1=230°．故答案為：230°．8．解：過點(diǎn)G作GM∥AB，∵AB∥CD，∴GM∥AB∥CD，∴∠1=∠EGM，∠2=∠FGM，∴∠EGF=∠EGM+∠FGM=∠1+∠2=110°，9．（1）作EM∥AB，F(xiàn)N∴EM∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF+180∵∠BEF=60∴∠B+∠CFE+∠C=60（2）如圖，分別過G、H作AB的平行線MN和RS，∵BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∴∠ABE=12∠ABG∵AB∴AB∴∠RHB=∠ABE=12∠ABG∴∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180∴∠BHC=180∠BGC=∴∠BGC=360∵∠BGC=∠BHC+27∴180°∴∠BHC=5110．（1）解：如圖過點(diǎn)P作MN∥∵AB∥∴AB∥∴∠1+∠EPN=180°，∠2+∠FPN=180°．∵∠1=130°，∠2=150°，∴∠1+∠2+∠EPN+∠FPN=360°∴∠EPN+FPN=360°?130°?150°=80°．∵∠P=∠EPN+∠FPN，∴∠P=80°．故答案為：80°；（2）解：∠P=360°?∠1?∠2，理由如下：如圖過點(diǎn)P作MN∥∵AB∥∴AB∥∴∠1+∠EPN=180°，∠2+∠FPN=180°．∴∠1+∠2+∠EPN+∠FPN=360°∵∠EPN+∠FPN=∠P，∠P=360°?∠1?∠2．（3）如圖分別過點(diǎn)P、點(diǎn)G作MN∥AB∵AB∥∴AB∥∴∠1+∠EPN=180°，∠NPG+∠PGR=180°，∠RGF+∠2=180°．∴∠1+∠EPN+∠NPG+∠PGR+RGF+∠2=540°∵∠EPG=∠EPN+∠NPG=75°，∠PGR+∠RGF=∠PGF，∠1+∠2=325°，∴∠PGF+∠1+∠2+∠EPG=540°∴∠PGF=540°?325°?75°=140°故答案為：140°．【模型2“鉛筆頭”模型】1．B【分析】過C點(diǎn)作直線CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BCF=180°，∠FCD+∠D=180°，然后再計(jì)算∠B+∠C+∠D即可.【詳解】

如圖，過C點(diǎn)作直線CF∥AB，∵AB∥ED，

∴CF∥ED，∴∠B+∠BCF=180°，∠FCD+∠D=180°，∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°.故選：B2．B【分析】作CF//ED，利用平行線的性質(zhì)求得β與α，再判斷β與α的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解】解：如圖，作CF//ED，

∵AB//ED，∴∠A+∠E=180°=α，∵ED//CF，∴∠D+∠DCF=180°，∵AB//ED，ED//CF，∴AB//CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠D+∠DCF+∠B+∠BCF=180°+180°即∠B+∠C+∠D=360°=β，∴β＝2α．故選B．3．C【分析】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．【詳解】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x=∠BCD+∠DCM=180°?α?γ+β，故選：C．4．540【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，過點(diǎn)E作EM∥CD，過點(diǎn)F作FN∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可作答，構(gòu)造輔助線EM∥CD，【詳解】過點(diǎn)E作EM∥CD，過點(diǎn)F作FN∥∵AB∥CD，EM∥CD，∴AB∥FN，∴∠B+∠BFN=180°，∠FEM+∠EFN=180°，∠D+∠DEM=180°，∵∠DEF=∠DEM+∠FEM，∠BFE=∠BFN+∠EFN，∴∠B+∠BFE+∠DEF+∠D=∠B+∠BFN+∠FEM+∠EFN+∠D+∠DEM=540°，故答案為：540．5．80°【分析】過點(diǎn)F作FM∥CD，因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥CD∥FM，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求出【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FM∥∵AB∥∴AB∥∴∠DEF+∠EFM=180°，∠MFA+∠BAG=180°，∵∠BAG=150°，∠DEF=130°，∴∠MFA=30°，∠EFM=50°，∴∠EFA=∠EFM+∠AFM=80°，∵CG∥EF，∴∠AGC=∠EFA=80°．故答案為80°．6．270【詳解】解：過點(diǎn)B作BF∥AE，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∴∠ABC+∠BCD=270°．故答案為：270．7．230°【分析】過點(diǎn)O作OC//a，利用平移的性質(zhì)得到a//b，可得判斷OC//b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1+∠AOC=180°，【詳解】解：過點(diǎn)O作OC//∵直線a向下平移得到直線b，∴a//∴OC//∴∠1+∠AOC=180°，∠COB+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠2+∠3=360°?∠1=230°．故答案為：230°．8．解：（1）過P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB=180°，∴∠APE=180°?∠PAB=180°?130°=50°．∵AB∥CD，∴PE∥CD．∴∠CPE+∠PCD=180°，∴∠CPE=180°?120°=60°，∴∠APC=50°+60°=110°．（2）∠CPD=∠α+∠β，如圖3，過P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；9．解：（1）如圖1，∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：180°；（2）如圖2，過點(diǎn)E作AB的平行線EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）如圖3，過點(diǎn)E，點(diǎn)F分別作AB的平行線，類比（2）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°，故答案為：540°；（4）如圖4由（2）和（3）的解法可知∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n-1）×180°，故答案為：（n-1）×180°．10．（1）證明：過點(diǎn)P作PQ//AB，∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵PQ//AB，AB//CD．∴PQ//CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線的兩直線平行；（2）①解：過點(diǎn)P作PQ//AB，所以∠APQ+∠A=180°，∵PQ//AB，AB//CD．∴PQ//CD，∴∠CPQ+∠C=180°，∴∠APQ+∠CPQ，∠A+∠C=360°，即∠APC+∠A+∠C=360°，故答案為：∠APC+∠A+∠C=360°；②解：∵AB//CD，∠C=70°，∴∠PEB=∠C=70°，∵∠A=30°，∴∠P=∠PEB?∠A=40°，故答案為：40°；（3）解：∠APC=∠A?∠C．理由是：如圖4，過點(diǎn)P作PG//AB，∵PG//AB，∴∠APG+∠A=180°，∴∠APG=180°?∠A∵PG//AB，AB//CD，∴PG//CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPG+∠C=180°，∴∠CPG=180°?∠C，∴∠APC=∠CPG?∠APG=∠A?∠C．【模型3“鋸齒”模型】1．（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）（n-1）180°【分析】（1）過點(diǎn)A2作A2B∥l1，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解；（2）過點(diǎn)A2作A2B∥l1，過點(diǎn)A3作A3C∥l1，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解；（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）過點(diǎn)A2作A2B∥l1，∵l1∥l2，∴A2B∥l1∥l2，∴∠A1+∠A1A2B=180°，∠A3+∠A3A2B=180°，∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3＝∠A1+∠A1A2B+∠A3+∠A3A2B=180°+180°=360°，故答案是：360°；（2）過點(diǎn)A2作A2B∥l1，過點(diǎn)A3作A3C∥l1，∵l1∥l2，∴A3C∥A2B∥l1∥l2，∴∠A1+∠A1A2B=180°，∠A4+∠A4A3B=180°，∠BA2A3+∠CA3A2=180°，∴∠A1+∠A1A2A3+∠A2A3A4+∠A4＝∠A1+∠A1A2B+∠A4+∠A4A3B+∠BA2A3+∠CA3A2=180°+180°+180°=540°，故答案是：540°；（3）同理可得：∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝180°+180°+180°+180°=720°，故答案是：720°；（4）同理可得：∠A1+∠A2+…+∠An＝（n-1）180°，故答案是：（n-1）180°．2．（1）解：∠PEQ=∠APE+∠CQE，理由如下：如圖1，過點(diǎn)E作EH∥AB，∴∠APE=∠PEH，∵EH∥AB，AB∥∴EH∥CD，∴∠CQE=∠QEH，∵∠PEQ=∠PEH+∠QEH，∴∠PEQ=∠APE+∠CQE；（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作EM∥AB，同理可得，∠PEQ=∠APE+∠CQE=150°，∵∠BPE=180°?∠APE，∠EQD=180°?∠CQE，∴∠BPE+∠EQD=360°?∠APE+∠CQE∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，∴∠BPF=12∠BPE∴∠BPF+∠DQF=1作NF∥AB，同理可得，∠PFQ=∠BPF+∠DQF=105°；（3）解：如圖3，過點(diǎn)E作EM∥CD，設(shè)∠QEM=α，∴∠DQE=180°?α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH=1∴∠FQD=180°?∠DQH=90°+1∵EM∥CD，∴AB∥∴∠BPE=180°?∠PEM=180°?60°+α∵PF平分∠BPE，∴∠BPF=1作NF∥AB，同理可得，3．（1）解：設(shè)EC延長線交PQ于點(diǎn)S，∵M(jìn)N∥PQ，∠AEC=65°，∴∠CSD=∠AEC=65°，∵EC⊥CD，∴△CDS是直角三角形，∴∠CDB=90°?∠CSD=90°?65°=25°，故答案為：25°；（2）解：過點(diǎn)K作KW∥MN交AB于點(diǎn)W，∴∠ENK=∠EKW，∠EKD=∠KDQ，設(shè)∠NEK=13∠CEN=a∴∠CEN=3a，∠CDQ=3b，∠EKD=a+b，∴∠CEK=2a，∠CDK=2b，∵∠ECD=60°，∠ECD+∠CEK+∠CDK+∠EKD=360°，∴60°+2a+2b+a+b=360°，即a+b=100°，∴∠EKD的度數(shù)為100°；（3）解：當(dāng)C在線段HA上時(shí)，過點(diǎn)C作CO∥PQ交ED于點(diǎn)O，在四邊形GDFT中，∠GTF=∠TGD+∠TFD+∠GDF，∵∠AEC與∠CDB的角平分線所在直線交于點(diǎn)G，∠AEC與∠CDQ的角平分線所在直線交于點(diǎn)F，∠FGD與∠GFD的角平分線交于點(diǎn)T，∴∠GTF=∠TGD+∠TFD+∠GDF=12∠EGD+∵CO∥MN∥PQ，∴∠ECD=∠ECO+∠OCD=∠AEC+∠CDB，在四邊形EGCD中，∠ECD=∠EGD+1∴∠AEC+∠CDB=∠EGD+1即∠EGD=1∴∠FGT=1即∠FGT=1當(dāng)C在射線HA上時(shí)，過點(diǎn)C作CO∥PQ交ED于點(diǎn)O，∠GTF=∠GTR+∠RTF=∠TGD+∠TDG+∠TFD+∠TDF=∠TGD+∠TFD+∠GDF，∵∠AEC與∠CDB的角平分線所在直線交于點(diǎn)G，∠AEC與∠CDQ的角平分線所在直線交于點(diǎn)F，∠FGD與∠GFD的角平分線交于點(diǎn)T，∴∠GTF=∠TGD+∠TFD+∠GDF=12∠EGD+∵CO∥MN∥PQ，∴∠ECD=∠OCD?∠ECO=∠CDB?∠AEC，在△CSE和△DSG中，∠ECD+1∴∠CDB?∠AEC+1即∠EGD=1∴∠FGT=1即∠FGT=14．（1）解：∠A，∠AEC，∠C三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是：∠AEC+∠C?∠A=180°．理由如下：過點(diǎn)E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥CD，∴∠AEM=∠A，∠MEC+∠C=180°，∴∠AEM+∠MEC+∠C=∠A+180°，即：∠AEC+∠C?∠A=180°．（2）解：①過點(diǎn)F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FN∥CD，∴∠C+∠NFC=180°，∴∠C=180°?∠NFC，由（1）得：∠E+∠EFN?∠A=180°，∴∠E=180°?∠EFN+∠A，∴∠C+∠E=180°?∠NFC+180°?∠EFN+∠A即：∠C+∠E=360°?(∠NFC+∠EFN)+∠A=360°?∠EFC+∠A，∵∠EFC=100°，∠A=24°，∴∠C+∠E=360°?100°+24°=284°．②解：∠EGC與∠F的數(shù)量關(guān)系是：∠EGC+1理由如下：∵EG為∠AEF的平分線，CG為∠DCF的平分線，∴∠AEF=2∠GEF，∠DCF=2∠GCF，過E作EH∥AB，而AB∥CD，∴HE∥CD則∠AEH=∠A=24°設(shè)∠HEG=x°，∠GEF=y°則∠G=x°+y°，∠HEF+∠F+∠FCD=360°故2x°+24°+∠F+2y°=360°，∴2∠G+∠F=336°故∠EGC+15．（1）證明：∵AD∥EC，∴∠A=∠ABE，∠A=∠ADF，∴∠ABE=∠ADF；（2）證明：過點(diǎn)A作AG平分∠BAD，如圖2所示：則∠DAG=∠BAG=1∵射線BM，射線DN分別平分∠ABE和∠ADF，∴∠ABM=12∠ABE∵∠ABE=∠ADF=∠BAD，∴∠ABM=∠DAG=∠BAG=∠ADN，∴BM∥AG，∴BM∥（3）解：∵AQ平分∠GAD，∴∠GAQ=∠QAD，設(shè)∠GAQ=∠QAD=x，則∠DAC=50°?x，∠GAC=50°+x=∠GCA，∴∠BAD=100°，∴∠BAQ=100°+x，∵AB∥∴∠BAC=∠GCA=50°+x，∵∠BAP+∠BAQ=180°，∴∠BAP=180°?∠BAQ=80°?x，過點(diǎn)P作PH∥AB，過點(diǎn)Q作∵AD∥∴∠BAD=∠ABE=100°，∠ABM=1∴∠MPH=∠ABM=50°，∠HPA=∠PAB=80°?x，∠QAC=∠IQA=50°，∠FQI=∠FCA=50°+x，∴∠MPA=∠MPH+∠HPA=50°+80°?x=130°?x，∠PQF=∠IQA+∠FQI=50°+50°+x=100°+x，∴∠MPA+∠PQF=130°?x+100°+x=230°．6．（1）如圖，過點(diǎn)C作CM∥AB，則CM∥AB∥DE，∴∠B=∠BCM=45°，∴∠DCM=∠BCD?∠BCM=110°?45°=65°，∴∠CDE=180°?65°=115°．（2）2∠F+∠BCD=180°．理由如下：如圖，過點(diǎn)F作FM∥AB，過點(diǎn)C作CN∥AB，則FM∥AB∥CN∥DE，∴∠DFM=∠EDF，∵DF平分∠CDE，BG平分∠ABC，∴∠EDF=12∠EDC∴∠BFD=∠DFM?∠BFM=1∴∠CDE?∠ABC=2∠BFD①∵∠CDE+∠DCN=180°，∴∠CDE+∠DCN+∠BCN=180°+∠ABC，∴∠CDE+∠BCD=180°+∠ABC，∴∠CDE=∠ABC+180°?∠BCD②由①②可得2∠BFD=180°?∠BCD，即2∠BFD+∠BCD=180°．（3）由（2）知，2∠BFD+∠BCD=180°，∵∠BCD=100°，∴∠BFD=180°?100°故答案為：40°．7．（1）證明：過點(diǎn)P作PQ∥∵AB∥∴AB∥∴∠QPE=∠PEB,∠QPF=∠PFD，∴∠QPE?∠QPF=∠PEB?∠PFD，即∠FPE=∠PEB?∠PFD；（2）解：如圖：設(shè)∠BEM=α,∠CFN=β，∵EM平分∠BEP,FN平分∠CFP，∴∠PEM=α,∠PFN=β，由（1）中結(jié)論可得∠P=∠PEB?∠PFD,∠Q=∠CFQ?∠AEQ，∴∠P=∠PEM+∠BEM?=α+α?180°?β?β∠Q=180°?∠CFN?∠BEM=180°?β?α，∴2∠Q+∠P=360°?2β?2α+2α+2β?180°=180°，即2∠Q+∠P=180°，∴∠Q=180°?∠P（3）解：過H作HN∥∵AB∥∴AB∥∴∠NHE=∠HEB,∠NHF=∠HFD，∴∠EHF=∠NHF?∠NHE=∠HFD?∠HEB，∵EH,FH分別平分∠PEB,∴∠HEB=1∴∠EHF=1過P作PQ∥∵AB∥∴AB∥∴∠QPE=∠PEB,∠QPF=∠PFD，∴∠EPF=∠QPF?∠QPE=∠PFD?∠PEB，∴∠P?∠EHF=∠PFD?∠PEB?==15°，∴∠PFD?∠PEB=2∠P?∠EHF8．（1）證明：過點(diǎn)E作ET∥AB，∵AB∥ET，AB∴AB∥∴∠B=∠BET，∠D=∠DET，∵∠BED=∠BET+∠DET，∴∠BED=∠B+∠D（2）證明：過點(diǎn)E作ET∥AB，∵AB∥ET，∴∠B=∠BET，∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠BET+∠DET，∴∠D=∠DET，∴ET∥∵AB∥∴AB∥（3）證明：如圖，由（1）可得，∠1+∠3=∠B=60°，∵∠3=180°?∠2，∴∠1+180°?∠2∴∠2=120°+∠1；（4）解：2∠NHF=180°+∠BME，理由如下：如圖所示，過點(diǎn)F作FG∥AB，過點(diǎn)H作同（1）可得AB∥CD∥FG∥PH，∴∠MFG=∠BME，∠PHN=∠DNE，∠GFN=∠DNF，∠GFH+∠PHF=180°，∠MFN=∠BME+∠DNF，∵FH平分∠NFE，NE平分∠FND，∴∠NFE=2∠NFH，∠DNF=2∠DNE，∴∠NFE=2∠NFH=180°?∠MFN=180°?∠BME?2∠DNE，∴∠NFH=90°?1∵∠GFH+∠PHF=180°，∴∠GFN+∠NFH+∠PHF=180°，∴2∠DNE+∠NFH+∠PHF=180°，∴∠PHF=180°?2∠DNE?∠NFH=90°?∠DNE+1∴∠NHF=∠PHN+∠PHF=∠DNE+90°?∠DNE+1∴2∠NHF=180°+∠BME．9．解：方法1：延長AB交DE于點(diǎn)G，∵AB∥∴∠BAF=∠AGD∴∠CDE∴∠CDE=60°，∴∠BAF=60°，方法2：過點(diǎn)B做BM∥AF，過點(diǎn)C做∵AF∥∴AF∥∴∠BAF=∠ABM，∠∵AB∥∴∠ABC∴∠ABC∵∠ABM∴∠BAF=∠CDE，∴∠CDE=60°，∴∠BAF=60°，10．（1）解：∵AB∥CD，∴∠KFC=∠FEA=α，∵α=70°，∴∠KFC=70°，∴∠DFK=180°?70°=110°，∵FG平分∠DFK，∴∠GFK=1故答案為：55；（2）①解：過點(diǎn)P作PQ∥AB，如圖1，則

∴∠AMP+∠MPQ=180°，∠QPM=∠BMP，∵PN⊥PM，∴∠MPN=90°，即∠MPQ+∠QPN=90°，∴∠QPN=90°?∠QPM=90°?∠BMP，∵∠PNC+∠NPQ=180°，∴∠PNC+90°?∠BMP∴∠PNC?∠BMP=90°，②解：由題意知，分當(dāng)PN∥FG時(shí)，當(dāng)當(dāng)PN∥

∵AB∥CD，∠AEF=α，∴∠EFD=∠AEF=α，∴∠DFK=180°?∠EFD=180°?α，∵FG平分∠DFK，∴∠DFG=1∵PN∥∴∠PNF=∠DFG=90°?1當(dāng)PM∥FG時(shí)，如圖3，作PH∥AB，則

同理可得∠EFD=∠AEF=α，∠HPE=∠AEF=α，∠HPN=∠PNF，∠KFG=∠DFG=1∵PM∥∴∠FPM=∠KFG=90°?1∴∠NPF=∠MPN?∠FPM=1∴∠HPN=∠HPF?∠NPF=α?1∴∠PNF=1綜上所述，∠PNF的度數(shù)為90°?α2或【模型4“三角尺”模型】1．B【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造一組平行線．過點(diǎn)A作AB∥b，先利用平行線的性質(zhì)求出∠3，進(jìn)而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AB∥b，∴∠3=∠1=56°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°?∠3=34°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=34°，故選：B．2．C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，求出∠NGH的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．如圖所示，過點(diǎn)G作GH∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠HGB=∠1=30°，∠2+∠NGH=180°，然后求出【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)G作GH∥由題意得AB∥CD，∠KGN=45°，則∴AB∥∴∠HGB=∠1=30°，∠2+∠NGH=180°，∴∠NGH=∠NGB?∠HGB=105°，∴∠2=180°?∠NGH=75°，故選：C．3．C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用．先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得∠DMA的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角即可得到∠DMB的度數(shù)．【詳解】解：∵EF∥AC，∴∠F=∠1=60°，又∵∠DMA=∠1+∠A=60°+45°=105°，∴∠DMB=180°?105°=75°，故選：C．4．（1）如圖，設(shè)AD交BC于點(diǎn)M，∵BC⊥AD，∴∠BMA=90°，∵∠DAE=90∴∠BMA=∠DAE，∴BC∥∵∠C=30°，∴∠CAE=∠C=30°，∴∠DAC=∠DAE?∠CAE=60°，故答案為：60°；（2）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)三角形ADE在線段AC左側(cè)時(shí)，如圖①，過點(diǎn)A作AP∥∵BC∥∴AP∥∴∠BAP=∠B=60°,∠DAP=∠D=45°∴∠BAD=∠BAP?∠DAP=15°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=105°；②當(dāng)三角形ADE在線段AC右側(cè)時(shí)，如圖②，過點(diǎn)A作AQ∥∵BC∥∴AQ∥∴∠CAQ=∠C=30°，∠DAQ=∠D=45°，∴∠DAC=∠CAQ+∠DAQ=75°，綜上所述，∠DAC的度數(shù)為105°或75°，故答案為：105°或75°．5．15【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角板本身的度數(shù)即可求解．【詳解】解：∵EF//AD，∴∠ABC=∠EFB=45°，∴∠BFD=∠EFB?∠EFD=45°?30°=15°，故答案為：15．6．75°【分析】首先根據(jù)題意得出∠A=45°，∠E=60°，∠EDF=90°，DF∥AB，然后由平行線的性質(zhì)得∠CDF=∠A=45°，進(jìn)而得∠EDC=45°，最后再利用三角形的內(nèi)角和定理可求出【詳解】解：依題意得：∠A=45°，∠E=60°，∠EDF=90°，DF∥

∴∠CDF=∠A=45°，∴∠EDC=∠EDF?∠CDF=90°?45°=45°，∴∠α=180°?∠E?∠EDC=180°?60°?45°=75°．故答案為：75°．7．（1）解：∵∠NAC=16°，∠BAC=45°，∴∠NAB=45°+16°=61°．∵M(jìn)N∥PQ，∴∠ABQ=180°?∠NAB=180°?61°=119°，∴∠CBQ=∠ABQ?∠ABC=119°?90°=29°；（2）解：AB∥理由：∵M(jìn)N∥PQ，∴∠MAB=∠ABQ．∵∠MAE=∠CBQ，∴∠MAB?∠MAE=∠ABQ?∠CBQ，即∠EAB=∠ABC=90°．∵∠AED=90°，∴∠EAB+∠AED=180°，∴AB∥8．（1）解：如圖1所示，∵∠CAB＝∠CDE＝30°，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同位角相等，兩直線平行（2）過點(diǎn)B作BD∥a，又∵∠2＝60°（已知），∴∠ABD＝∠2＝60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠ABC＝90°（已知），∴∠CBD＝30°．又∵∠1＝30°（已知），∴∠CBD＝∠1（等量代換），∴BD∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∵BD∥a，∴a∥b（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．故答案為：∠ABD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；30；BD∥b；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行9．（1）解：∵∠BOD=50°，∴∠AOD=∠AOB?∠BOD=90°?50°=40°∴t=40°÷10°=4(秒)，∴∠AOC=∠COD+∠AOD=90°+50°=140°；（2）解：在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中“AB//OD”與“理由：如圖2?a中，

當(dāng)AB//OD又∵∠D=45°，∴∠D≠∠BOD∴OB與CD不平行；如圖2?b中，當(dāng)AB//OD又∵∠D=45°，∴∠D+∠BOD=45°+150°=195°≠180°∴OB與CD不平行；綜上，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中“AB//OD”與“（3）解：由圖可知：∠BAC=60°?45°，當(dāng)m≤10時(shí)，如圖，延長A′O交C′

由題意，得∠AOD∵A′∴∠C∵∠C′EO=∠∴∠D∴∠AOE=∠AOD∴∠AOA′=180°?∠AOE=135°解得：m=4.5；當(dāng)m>10時(shí)，如圖，

同理：∠AOA∴30m°=360°?45°=315°，解得：m=10.5；綜上，在30秒后這兩塊三角尺的斜邊互相平行，m的值為4.5或10.5．10．（1）解：∠ACB=∠1+∠2，理由如下：如圖所示，過C作CD∥PQ，∵PQ∥MN，∴PQ∥CD∥MN，∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCD，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠1+∠2，∴∠ACB=∠1+∠2；