2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.5 逆命題與逆定理 3角平分線-角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線---角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析親愛(ài)的小伙伴們，咱們今天要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，揭開(kāi)全等三角形的神秘面紗！咱們要學(xué)習(xí)的章節(jié)是《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第13章的13.5節(jié)，主題是“逆命題與逆定理——角平分線的性質(zhì)”。這可是咱們課本上的一大亮點(diǎn)哦！咱們將通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，更好地理解角平分線的性質(zhì)，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。記得哦，這節(jié)課的內(nèi)容與咱們之前學(xué)習(xí)的全等三角形有著密切的聯(lián)系，讓我們一起在數(shù)學(xué)的海洋里暢游吧！???♀????♂???二、核心素養(yǎng)目標(biāo)在本節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究角平分線的性質(zhì)，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用邏輯推理驗(yàn)證定理，并能將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。此外，通過(guò)直觀操作和圖形分析，學(xué)生的空間想象力和幾何直覺(jué)也將得到有效提升。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：

同學(xué)們?cè)谶M(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的初步知識(shí)，包括全等三角形的判定和性質(zhì)。這些基礎(chǔ)知識(shí)為理解角平分線的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。此外，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何作圖能力和觀察分析能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍然保持著濃厚的興趣，尤其是對(duì)于幾何圖形的探索。他們的邏輯思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠通過(guò)觀察、操作和推理來(lái)理解新概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，大多數(shù)學(xué)生偏好通過(guò)直觀的圖形和動(dòng)手操作來(lái)學(xué)習(xí)，但也有部分學(xué)生可能更傾向于抽象思考和理論推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解角平分線定義的抽象性，二是將角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定方法聯(lián)系起來(lái)，三是進(jìn)行幾何證明時(shí)的邏輯推理能力。此外，對(duì)于空間想象能力較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解角平分線在空間中的位置關(guān)系可能是一個(gè)難點(diǎn)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中需要注重引導(dǎo)學(xué)生逐步克服這些困難，通過(guò)多種教學(xué)手段幫助學(xué)生建立正確的幾何觀念。四、教學(xué)方法與策略為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，我將采用講授與互動(dòng)相結(jié)合的教學(xué)方法。首先，通過(guò)講解角平分線的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立基本概念。接著，設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)合作探究，發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)與全等三角形的聯(lián)系。此外，我會(huì)引入幾何作圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，加深對(duì)角平分線性質(zhì)的理解。同時(shí)，利用多媒體展示幾何圖形，幫助學(xué)生直觀地理解空間關(guān)系。通過(guò)這些活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們的積極參與和深度思考。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)趲缀螌W(xué)習(xí)中有沒(méi)有遇到過(guò)這樣的問(wèn)題：如何證明兩個(gè)角相等？今天我們就來(lái)探討一個(gè)與角有關(guān)的重要性質(zhì)——角平分線的性質(zhì)?！?/p>

展示一些生活中常見(jiàn)的角平分線實(shí)例，如剪刀的刀刃、道路的十字路口等，讓學(xué)生初步感受角平分線的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹角平分線的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、角平分線基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解角平分線的定義、組成部分和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解角平分線的定義，即從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將該角平分成兩個(gè)相等的角的直線。

詳細(xì)介紹角平分線的組成部分，包括角的頂點(diǎn)、角平分線以及被平分的兩個(gè)角。

三、角平分線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解角平分線的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的幾何圖形，如等腰三角形、等邊三角形等，展示角平分線的性質(zhì)在這些圖形中的應(yīng)用。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解角平分線的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)幾何證明和作圖的影響，以及如何利用角平分線性質(zhì)簡(jiǎn)化證明過(guò)程。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與角平分線性質(zhì)相關(guān)的幾何問(wèn)題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論該問(wèn)題的解決方案，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的思路和方法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果，并說(shuō)明選擇該方案的原因。

五、課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)角平分線性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的分析、解決方案的闡述以及證明過(guò)程。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角平分線性質(zhì)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括角平分線的定義、性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)角平分線性質(zhì)在幾何證明和作圖中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一道與角平分線性質(zhì)相關(guān)的幾何證明題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何證明的藝術(shù)》：這本書(shū)深入淺出地介紹了幾何證明的基本方法，包括反證法、歸納法等，對(duì)于學(xué)生理解和掌握角平分線性質(zhì)證明方法有很好的幫助。

-《幾何學(xué)的故事》：通過(guò)講述幾何學(xué)的發(fā)展歷程和著名幾何學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣，同時(shí)了解角平分線性質(zhì)在歷史中的應(yīng)用。

-《幾何圖形的奧秘》：本書(shū)以圖文并茂的形式介紹了各種幾何圖形的性質(zhì)和特點(diǎn)，包括角平分線的性質(zhì)在復(fù)雜圖形中的應(yīng)用，適合學(xué)生自主閱讀和探索。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己證明角平分線性質(zhì)的不同形式，如角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，以及角平分線將角平分的性質(zhì)。

-探究角平分線在四邊形中的應(yīng)用，例如在平行四邊形、菱形、矩形等特殊四邊形中，角平分線的性質(zhì)如何幫助解決問(wèn)題。

-通過(guò)幾何軟件或繪圖工具，繪制不同類型的角平分線，觀察其性質(zhì)在不同圖形中的表現(xiàn)，加深對(duì)角平分線性質(zhì)的理解。

-結(jié)合實(shí)際生活中的例子，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等，思考角平分線性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-學(xué)生可以嘗試設(shè)計(jì)一些幾何游戲或活動(dòng)，如角平分線尋寶游戲，通過(guò)游戲的方式加深對(duì)角平分線性質(zhì)的記憶和應(yīng)用。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課后練習(xí)題：本節(jié)課的課后練習(xí)題共包含五道題目，其中三道為選擇題，兩道為證明題。這些題目旨在幫助學(xué)生鞏固對(duì)角平分線性質(zhì)的理解，并提高他們的幾何證明能力。

2.設(shè)計(jì)幾何作圖題：學(xué)生需要獨(dú)立完成一道幾何作圖題，題目要求學(xué)生利用角平分線的性質(zhì)繪制一個(gè)特定的幾何圖形，并標(biāo)注出所有必要的點(diǎn)和線段。

3.撰寫(xiě)短文報(bào)告：請(qǐng)學(xué)生撰寫(xiě)一篇短文，主題為“角平分線性質(zhì)在生活中的應(yīng)用”。報(bào)告長(zhǎng)度不限，但要求學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)際生活中的例子，展示角平分線性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改作業(yè)：在學(xué)生提交作業(yè)后的第二天，教師將開(kāi)始批改作業(yè)。批改過(guò)程中，教師將嚴(yán)格按照作業(yè)要求和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，確保每位學(xué)生的作業(yè)都能得到公正的評(píng)分。

2.詳細(xì)反饋：在作業(yè)反饋中，教師將對(duì)每位學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)點(diǎn)評(píng)。對(duì)于選擇題和作圖題，教師將指出學(xué)生是否正確理解了角平分線的性質(zhì)，并在作圖題中檢查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確繪制出要求的圖形。

3.證明題的反饋：對(duì)于證明題，教師將檢查學(xué)生的證明思路是否清晰，邏輯是否嚴(yán)密，并指出證明過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。同時(shí)，教師會(huì)提供正確的證明方法，幫助學(xué)生理解。

4.針對(duì)性指導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生在作業(yè)中普遍存在的問(wèn)題，教師將在全班進(jìn)行講解和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，提高解題技巧。

5.私下輔導(dǎo)：對(duì)于作業(yè)中有明顯困難的學(xué)生，教師將在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)上的困難。

6.家長(zhǎng)溝通：教師將與家長(zhǎng)保持溝通，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和作業(yè)完成情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。八、教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，咱們一起探討了全等三角形中的角平分線性質(zhì)，這節(jié)課下來(lái)，我有幾點(diǎn)感想和反思。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入新課的時(shí)候，通過(guò)生活中的實(shí)例引入角平分線的概念，效果還是不錯(cuò)的。同學(xué)們對(duì)幾何圖形的興趣被很好地調(diào)動(dòng)起來(lái)了，他們對(duì)角平分線的應(yīng)用也有了直觀的認(rèn)識(shí)。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對(duì)幾何圖形的直觀理解還不夠，我在今后的教學(xué)中可能會(huì)增加一些直觀教具的使用，比如幾何模型，來(lái)幫助他們更好地理解抽象的幾何概念。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)于角平分線的性質(zhì)的理解相對(duì)容易，但在證明過(guò)程中，尤其是在推理和邏輯上，他們遇到了一些困難。這讓我意識(shí)到，我們?cè)诮虒W(xué)中不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，還要注重培養(yǎng)他們的邏輯思維和推理能力。我打算在今后的教學(xué)中，更多地設(shè)計(jì)一些需要學(xué)生自己思考和推理的題目，讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中提升這些能力。

在小組討論環(huán)節(jié)，我看到同學(xué)們積極參與，討論得很熱烈。這讓我很高興，因?yàn)楹献鲗W(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在討論中比較被動(dòng)，不太敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。我會(huì)在下一次課上，更多地鼓勵(lì)那些不太愛(ài)發(fā)言的學(xué)生，創(chuàng)造一個(gè)更加包容和鼓勵(lì)表達(dá)的學(xué)習(xí)氛圍。

課堂展示環(huán)節(jié)，同學(xué)們的表現(xiàn)總體來(lái)說(shuō)還是不錯(cuò)的，能夠清晰地表達(dá)自己的思路。但也有一些同學(xué)在表達(dá)時(shí)顯得有些緊張，這說(shuō)明我們?cè)谡n堂上也要關(guān)注學(xué)生的心理素質(zhì)培養(yǎng)。我會(huì)在今后的教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生的自信心，讓他們?cè)谡n堂上更加自如地展示自己。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施：

-加強(qiáng)對(duì)幾何證明方法的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生建立正確的證明思路。

-設(shè)計(jì)更多樣化的教學(xué)活動(dòng)，如角色扮演、游戲等，提高學(xué)生的參與度和興趣。

-關(guān)注學(xué)生的心理素質(zhì)培養(yǎng)，創(chuàng)造一個(gè)輕松、包容的學(xué)習(xí)環(huán)境。

-定期與學(xué)生和家長(zhǎng)溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。板書(shū)設(shè)計(jì)①

-角平分線的定義

-角平分線的性質(zhì)：一個(gè)角的角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

-角平分線將角平分

②

-角平分線的判定方法

-全等三角形的判定方法與角平分線性質(zhì)的聯(lián)系

-角平分線在幾何證明中的應(yīng)用

③

-角平分線性質(zhì)的證明步驟

-常見(jiàn)的證明方法：全等三角形的證明、三角形內(nèi)角和定理等

-證明過(guò)程中的關(guān)鍵步驟和注意點(diǎn)課后作業(yè)1.證明題

已知：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，點(diǎn)E在AD上，且BE=CD。

求證：三角形ABE≌三角形ACD。

解答：證明過(guò)程如下：

1.由于AD是角BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。

2.又因?yàn)锽E=CD，所以AB=AC（根據(jù)SAS全等條件）。

3.因此，三角形ABE≌三角形ACD。

2.應(yīng)用題

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的延長(zhǎng)線，交BC于點(diǎn)F，且AF=AB。

求證：三角形AEF是等邊三角形。

解答：證明過(guò)程如下：

1.由于D是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。

2.又因?yàn)锳B=AC，所以∠ADB=∠ADC。

3.由于AD是角BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。

4.因此，三角形ADB≌三角形ADC（根據(jù)SAS全等條件）。

5.所以，AD=AD，即三角形AEF是等邊三角形。

3.探究題

已知：在三角形ABC中，點(diǎn)D在BC上，且AD是角BAC的平分線，點(diǎn)E在AD上，且BE=CD。

探究：三角形ABE與三角形ACD是否全等？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解答：三角形ABE與三角形ACD全等。

證明過(guò)程如下：

1.由于AD是角BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD。

2.又因?yàn)锽E=CD，所以AB=AC（根據(jù)SAS全等條件）。

3.因此，三角形ABE≌三角形ACD。

4.綜合題

在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，點(diǎn)E在AD上，且BE=CD。若∠BAC=60°，求∠ABE和∠ACD的度數(shù)。

解答：∠ABE和∠ACD的度數(shù)均為30°。

解釋：