《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第1章 第2講

集合與常用邏輯用第一章第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解命題的概念．2．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．3．理解充分條件、必要條件與充要條件的含義．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系：(2)四種命題的真假關(guān)系：①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有______的真假性．②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性_________．相同沒有關(guān)系2．充分條件、必要條件與充要條件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要1．(教材習(xí)題改編)命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是(

)A．“若x<y，則x2<y2” B．“若x≤y，則x2≤y2”C．“若x>y，則x2>y2” D．“若x≥y，則x2≥y2”【答案】B【解析】根據(jù)原命題和其逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系，得命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是“若x≤y，則x2≤y2”．2．已知命題p：若x＝－1，則向量a＝(1，x)與b＝(x＋2，x)共線，則在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】向量a，b共線?x－x(x＋2)＝0?x＝0或x＝－1，∴命題p為真，其逆命題為假，故在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2.4．(2016年山東)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A5．(教材習(xí)題改編)下列命題：①“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”的必要不充分條件；②“圓心到直線的距離等于半徑”是“這條直線為圓的切線”的充要條件；③“sinα＝sinβ”是“α＝β”的充要條件；④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要條件．其中為真命題的是____________(填序號(hào))．【答案】②④判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)“x2＋2x－8＜0”是命題．(

)(2)四種形式的命題中，真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4.(

)(3)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180°”．(

)(4)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分條件．(

)(5)給定兩個(gè)命題p，q，若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√課堂考點(diǎn)突破2四種命題及其相互關(guān)系

(1)(2016年銀川模擬)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(

)A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0【答案】(1)D

(2)A【規(guī)律方法】(1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵．(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假．(3)判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例．【跟蹤訓(xùn)練】1.(1)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(

)A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”(2)已知：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是(

)A．否命題是“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，則m＞1”，是真命題B．逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)”，是假命題C．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)”，是真命題D．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)內(nèi)不是增函數(shù)”，是真命題【答案】(1)B

(2)D【解析】(1)將原命題的條件與結(jié)論互換即得逆命題，故原命題的逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．(2)由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則m≤1”是真命題．∴其逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)內(nèi)不是增函數(shù)”是真命題．充分必要條件的判定

(1)(2015年四川)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的(

)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件(2)(2016年天津)設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0”的(

)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】(1)B

(2)C【規(guī)律方法】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件．【答案】(1)A

(2)A根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍【答案】(1)A

(2)(1,2]【規(guī)律方法】充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．【跟蹤訓(xùn)練】3．已知條件p：x2＋2x－3＞0；條件q：x＞a，且?q的一個(gè)充分不必要條件是?p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]【答案】A【解析】由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1；由?q的一個(gè)充分不必要條件是?p，可知?p是?q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件．故a≥1.課后感悟提升31個(gè)區(qū)別——“A是B的充分不必要條件”與“A的充分不必要條件是B”的區(qū)別“A是B的充分不必要條件”中，A是條件，B是結(jié)論；“A的充分不必要條件是B”中，B是條件，A是結(jié)論．在進(jìn)行充分、必要條件的判斷中，要注意這兩種說法的區(qū)別．2條規(guī)律——四種命題間關(guān)系的兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題；互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假．(2)當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假．同時(shí)要關(guān)注“特例法”的應(yīng)用．3種方法——判斷充分條件和必要條件的方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假，并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件．(2)等價(jià)法：利用p?q與?q??p，q?p與?p??q，p?q與?q??p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．(3)集合法：如果A?B，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果A＝B，則A是B的充要條件．1．(2016年北京)設(shè)a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D2．(2015年山東)設(shè)m∈R，命題“若m>0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是(

)A．若關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m>0B．若關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0C．若關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m>0D．若關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0沒