四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 函數(shù)的零點與方程的根教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修1

四川省成都市高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1函數(shù)的零點與方程的根教學(xué)設(shè)計新人教A版必修1科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）四川省成都市高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1函數(shù)的零點與方程的根教學(xué)設(shè)計新人教A版必修1教學(xué)內(nèi)容新人教A版必修1四川省成都市高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1函數(shù)的零點與方程的根。本節(jié)課主要講解函數(shù)零點的概念、求法以及與方程根的關(guān)系，并通過實例分析，使學(xué)生掌握如何利用函數(shù)零點解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過函數(shù)零點的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界的能力，增強邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)解決實際問題的能力，同時提高學(xué)生對數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的認(rèn)知。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、圖像與性質(zhì)，以及一元二次方程的解法。他們能夠識別函數(shù)的類型，理解函數(shù)圖像的基本特征，并能夠解一些簡單的一元二次方程。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣因人而異，部分學(xué)生對函數(shù)的概念和性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣，喜歡通過圖形直觀理解數(shù)學(xué)問題。他們的學(xué)習(xí)能力方面，有的學(xué)生具有較強的邏輯思維能力，能夠快速掌握抽象概念；有的學(xué)生則更偏向于直觀和形象的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好獨立思考，有的則更傾向于小組合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)函數(shù)的零點與方程的根時，學(xué)生可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解函數(shù)零點的概念，二是掌握零點存在的條件，三是將零點與方程的根聯(lián)系起來，四是解決實際問題時如何運用這些知識。此外，學(xué)生可能對抽象的數(shù)學(xué)概念感到困惑，缺乏直觀的圖像支持，或者在實際問題中難以找到合適的函數(shù)模型。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，先通過講授介紹函數(shù)零點的概念和性質(zhì)，隨后引導(dǎo)學(xué)生討論如何應(yīng)用這些知識解決實際問題。

2.設(shè)計角色扮演活動，讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家，探討如何發(fā)現(xiàn)函數(shù)的零點，以增強學(xué)生的參與感和互動性。

3.利用多媒體教學(xué)，展示函數(shù)圖像和實際問題的動畫演示，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)零點的概念和求解方法。同時，結(jié)合在線互動平臺，讓學(xué)生在課后進行自主練習(xí)和討論。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：在課前一周，通過在線教學(xué)平臺發(fā)布PPT和視頻資料，介紹函數(shù)零點的基本概念和求解方法，要求學(xué)生閱讀并完成相關(guān)練習(xí)題。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“函數(shù)的零點與方程的根”這一主題，設(shè)計以下問題：“如何判斷一個函數(shù)是否有零點？”“如何求一個函數(shù)的零點？”“函數(shù)的零點與方程的根有何聯(lián)系？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺的互動功能和學(xué)生的預(yù)習(xí)報告，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保每位學(xué)生都能提前接觸新知識。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生自主閱讀提供的資料，嘗試解答預(yù)習(xí)問題。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和解答提交至教學(xué)平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前接觸新知識，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示實際問題，如“某商品的銷售量與價格的關(guān)系”，引出函數(shù)零點的概念。

講解知識點：詳細(xì)講解函數(shù)零點的定義、存在性定理以及求法，如連續(xù)函數(shù)的零點定理。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分析不同類型函數(shù)的零點分布情況。

解答疑問：針對學(xué)生在討論中提出的問題，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考教師提出的問題。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，分享自己的見解。

提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)零點的概念和求法。

活動教學(xué)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解函數(shù)零點的概念和求法，掌握相關(guān)技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些實際問題的函數(shù)零點求解題，要求學(xué)生運用所學(xué)知識解決。

提供拓展資源：推薦一些與函數(shù)零點相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目或拓展閱讀材料。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，針對學(xué)生的錯誤給予反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源進行自主學(xué)習(xí)，提升解題能力。

反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生提高自我學(xué)習(xí)和自我評價的能力。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.函數(shù)零點的性質(zhì)與圖像

-函數(shù)零點的判定定理：介紹連續(xù)函數(shù)零點的判定定理，以及如何應(yīng)用該定理判斷函數(shù)零點的存在性。

-函數(shù)零點的圖像特征：分析函數(shù)零點在圖像上的特征，如零點附近的函數(shù)值變化、圖像的凹凸性等。

2.一元二次方程的根與函數(shù)零點

-一元二次方程的解法：回顧一元二次方程的求根公式，并討論其在函數(shù)零點求解中的應(yīng)用。

-根的判別式：介紹一元二次方程根的判別式，以及如何通過判別式判斷方程根的性質(zhì)。

3.高次方程與函數(shù)零點

-高次方程的解法：簡要介紹高次方程的解法，如因式分解、牛頓迭代法等。

-高次函數(shù)的零點：討論高次函數(shù)零點的求解方法，如羅爾定理、中值定理等。

4.函數(shù)零點在實際問題中的應(yīng)用

-經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用：介紹函數(shù)零點在經(jīng)濟學(xué)中的實際應(yīng)用，如成本函數(shù)、收益函數(shù)的零點分析。

-生物學(xué)中的應(yīng)用：討論函數(shù)零點在生物學(xué)中的實際應(yīng)用，如種群增長的零點分析。

二、拓展建議

1.深入研究函數(shù)零點的性質(zhì)與圖像

-鼓勵學(xué)生通過繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)零點附近的圖像特征，如極值點、拐點等。

-引導(dǎo)學(xué)生探究不同類型函數(shù)的零點分布規(guī)律，如多項式函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。

2.探索一元二次方程與函數(shù)零點的關(guān)系

-通過實例分析，讓學(xué)生理解一元二次方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系。

-引導(dǎo)學(xué)生運用一元二次方程的求根公式，解決函數(shù)零點求解問題。

3.研究高次方程與函數(shù)零點

-介紹高次方程的解法，如因式分解、牛頓迭代法等，并讓學(xué)生嘗試應(yīng)用這些方法解決函數(shù)零點問題。

-討論高次函數(shù)零點的求解方法，如羅爾定理、中值定理等，并讓學(xué)生通過實例進行驗證。

4.應(yīng)用函數(shù)零點解決實際問題

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)零點在實際問題中的應(yīng)用，如經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域。

-鼓勵學(xué)生結(jié)合實際案例，分析函數(shù)零點在解決實際問題中的作用。

5.拓展閱讀與學(xué)習(xí)

-建議學(xué)生閱讀與函數(shù)零點相關(guān)的數(shù)學(xué)著作，如《數(shù)學(xué)分析新講》、《高等數(shù)學(xué)》等。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽等，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

6.交流與合作

-鼓勵學(xué)生與同學(xué)、老師進行交流，分享自己的學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗。

-組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，共同探討函數(shù)零點相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

課堂表現(xiàn)評價將關(guān)注學(xué)生的參與度、專注度和對知識的理解程度。教師將觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言次數(shù)、回答問題的準(zhǔn)確性以及解決問題的能力。例如，通過提問和小組討論，教師可以評估學(xué)生對函數(shù)零點概念的理解是否到位，以及他們是否能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用于解決實際問題。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示將作為評價學(xué)生合作能力和溝通技巧的重要指標(biāo)。教師將評估學(xué)生在小組討論中的貢獻，包括是否積極參與、是否能夠提出有見地的觀點、是否能夠有效地傾聽他人意見并進行建設(shè)性的反饋。此外，教師還將評估小組是否能夠共同完成討論任務(wù)，如分析函數(shù)圖像、討論函數(shù)零點的求解方法等。

3.隨堂測試：

隨堂測試將包括選擇題、填空題和簡答題，旨在評估學(xué)生對函數(shù)零點與方程根相關(guān)知識的掌握程度。測試將覆蓋以下內(nèi)容：

-函數(shù)零點的定義和性質(zhì)

-函數(shù)零點的存在性定理

-利用函數(shù)零點求解一元二次方程

-將函數(shù)零點應(yīng)用于實際問題

教師將根據(jù)學(xué)生的測試成績，了解學(xué)生對知識點的掌握情況，并及時調(diào)整教學(xué)策略。

4.課后作業(yè)反饋：

課后作業(yè)的完成情況將作為評價學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和知識鞏固效果的重要依據(jù)。教師將檢查作業(yè)的準(zhǔn)確性和完整性，并提供個性化的反饋。例如，對于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，教師將提供詳細(xì)的解釋和糾正方法，幫助學(xué)生理解錯誤的原因并避免類似錯誤。

5.教師評價與反饋：

教師評價將針對以下幾個方面：

-學(xué)生對函數(shù)零點概念的理解程度

-學(xué)生應(yīng)用函數(shù)零點解決實際問題的能力

-學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)

-學(xué)生在隨堂測試和課后作業(yè)中的成績

針對學(xué)生的具體表現(xiàn)，教師將提供以下反饋：

-對于理解深刻、表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，教師將給予肯定和鼓勵，并提出更高的學(xué)習(xí)要求。

-對于理解有困難的學(xué)生，教師將提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

-對于在小組討論中表現(xiàn)積極的學(xué)生，教師將表揚他們的貢獻，并鼓勵他們在未來繼續(xù)保持。

-對于作業(yè)完成情況不佳的學(xué)生，教師將分析原因，提供針對性的改進建議，并督促他們加強練習(xí)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)分析新講》中關(guān)于連續(xù)函數(shù)零點的章節(jié)，深入理解函數(shù)零點的理論背景和數(shù)學(xué)意義。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)之美》系列視頻中的相關(guān)內(nèi)容，通過動畫和實例展示函數(shù)零點在實際問題中的應(yīng)用。

-實際案例：收集并分析一些經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的實際案例，探討函數(shù)零點在這些領(lǐng)域中的應(yīng)用。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間閱讀《數(shù)學(xué)分析新講》中關(guān)于連續(xù)函數(shù)零點的章節(jié)，通過閱讀深入了解函數(shù)零點的數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用。

-觀看《數(shù)學(xué)之美》系列視頻，通過視頻中的動畫和實例，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際應(yīng)用聯(lián)系起來。

-學(xué)生可以選擇收集并分析經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的實際案例，通過這些案例，學(xué)生可以更好地理解函數(shù)零點在解決實際問題中的作用。

-教師推薦閱讀材料：《數(shù)學(xué)分析新講》中的相關(guān)章節(jié)，特別是關(guān)于連續(xù)函數(shù)零點的部分，這些內(nèi)容有助于學(xué)生深入理解函數(shù)零點的數(shù)學(xué)背景。

-教師解答疑問：學(xué)生在閱讀和觀看拓展材料時可能會遇到疑問，教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助，如組織討論會、個別輔導(dǎo)等。

-實踐應(yīng)用：學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計一些實際問題，并運用函數(shù)零點的知識來解決問題，以此來加深對知識的理解和應(yīng)用。

-小組合作：鼓勵學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同探討拓展內(nèi)容，通過小組合作，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)，共同進步。

-反饋與總結(jié)：學(xué)生在完成拓展學(xué)習(xí)后，應(yīng)撰寫學(xué)習(xí)心得，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)收獲和體會，教師可以收集這些心得，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并提供進一步的指導(dǎo)。板書設(shè)計①函數(shù)零點的概念

-定義：函數(shù)的零點是指使得函數(shù)值為零的自變量的值。

-表示：設(shè)f(x)為函數(shù)，f(x)=0的解x即為函數(shù)f(x)的零點。

②函數(shù)零點的存在性定理

-羅爾定理：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得f'(c)=0。

-中值定理：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)≠f(b)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得f(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

③函數(shù)零點的求法

-直接法：通過觀察函數(shù)圖像，直接找到函數(shù)的零點。

-間接法：利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等，結(jié)合零點定理，推斷零點的存在性。

-解方程法：將函數(shù)等于零的方程求解，得到函數(shù)的零點。

④函數(shù)零點與方程根的關(guān)系

-一元二次方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系：一元二次方程ax^2+bx+c=0的根x1,x2即為函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的零點。

-函數(shù)零點與方程根的個數(shù)關(guān)系：函數(shù)的零點個數(shù)與方程根的個數(shù)相同。

⑤函數(shù)零點在實際問題中的應(yīng)用

-成本函數(shù)與收益函數(shù)的零點：通過分析成本函數(shù)和收益函數(shù)的零點，可以確定產(chǎn)品的盈虧平衡點。

-種群增長的零點：通過分析種群增長函數(shù)的零點，可以預(yù)測種群數(shù)量的變化趨勢。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的零點與方程的根。回顧一下，我覺得有幾個地方值得反思。

首先，我覺得我在導(dǎo)入新課的時候做得還不錯。我通過一個實際問題引入了函數(shù)零點的概念，學(xué)生們聽起來很感興趣。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于函數(shù)零點的概念理解得還不夠深刻，他們在回答問題時，有時候會混淆零點和極值點的區(qū)別。這說明我在講解概念時，可能需要更加細(xì)致，用更直觀的方法來幫助學(xué)生理解。

接著，我在講解函數(shù)零點的存在性定理時，使用了羅爾定理和中值定理作為理論依據(jù)。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于這些定理的理解也有一定的困難，尤其是在應(yīng)用這些定理來證明函數(shù)零點的存在性時。我覺得這可能是因為定理的證明過程比較抽象，學(xué)生難以在短時間內(nèi)消化。所以，我可能在接下來的教學(xué)中，需要更多地結(jié)合實例來講解這些定理，讓學(xué)生在實際操作中理解其含義。

在組織課堂活動時，我設(shè)計了小組討論和角色扮演，希望學(xué)生們能夠在互動中加深對知識的理解。但是，我發(fā)現(xiàn)有些小組討論的時候，學(xué)生們參與度不高，可能是因為他們對討論的話題不夠感興趣，或者是對討論的規(guī)則不夠清楚。我覺得在未來的教學(xué)中，我需要更好地設(shè)計討論話題，同時也要明確討論規(guī)則，讓學(xué)生知道如何有效地參與討論。