《面向不確定性的非線性系統(tǒng)自適應(yīng)控制方法綜述（論文）》8300字

： (2-2)有： (2-3)用表示的虛擬控制信號(hào)，特別是，。如果我們對(duì)狀態(tài)沒(méi)有約束,根據(jù)洛必達(dá)法則的規(guī)定，它認(rèn)為(羅陽(yáng)華，鄭秀云,2022)： (2-4)通過(guò)對(duì)所考慮的系統(tǒng)(2-1)執(zhí)行反推過(guò)程，可以基于上述坐標(biāo)變換(1-3)獲得所設(shè)計(jì)的控制器和參數(shù)自適應(yīng)律。詳細(xì)的控制器設(shè)計(jì)過(guò)程如下所示。步驟1:定義李亞普諾夫函數(shù)V1如下(張志遠(yuǎn)，劉雅芳,2021): (2-5)在這等環(huán)境下未知函數(shù)可以表示為(周明浩,劉紫涵,2021)： (2-6)式中和是常數(shù)，利用模糊基函數(shù)的性質(zhì)（i.e.,,是正數(shù)），有： (2-7)是和Θ~i=-的估計(jì)值，。利用（2-5）和（2-6）、（2-7）可寫(xiě)出(李立軍，吳雅琪,2022)： (2-8) 利用REF_Ref101023553\r\h[18]函數(shù)的性質(zhì),,（2-8）可進(jìn)一步計(jì)算如下(曹明輝，許婉如,2020)： （2-9）在這種模式下根據(jù)楊氏不等式，有(許志杰，何靜婷,2020)： （2-10）現(xiàn)在選擇 （2-11） （2-12）我們能得到： （2-13）從這些方法中看出設(shè)計(jì)自適應(yīng)功能如下(馬偉豪，林雅麗,2022)： （2-14） （2-15）此外，我們得到(馮志遠(yuǎn)，謝婉君,2022)： （2-16）基于楊氏不等式，我們有： （2-17） （2-18）考慮到（2-17）和（2-18），我們有： （2-19）有： 根據(jù)洛必達(dá)法則，有(陳宇晨,李思涵,2022)： （2-20）步驟2：將李雅普諾夫函數(shù)作為候選函數(shù)： （2-21）式（2-21）的時(shí)間導(dǎo)數(shù)變成： （2-22）為了解決繁瑣計(jì)算的問(wèn)題，基于引理2，構(gòu)造了一階滑模微分器來(lái)估計(jì)，如下所示： （2-23）和是系統(tǒng)（2-23）的狀態(tài)，是正設(shè)計(jì)常數(shù)(吳浩然,孫晨曦,2023)。我們引入一種一階濾波器： 是設(shè)計(jì)常數(shù)。從這些條件可以體會(huì)到濾波器受常數(shù)的影響。當(dāng)常數(shù)變得足夠大時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)常數(shù)變得足夠小時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)抖動(dòng)(王思瑞,張雅婷,2023)。借助這一程序，本文不僅證實(shí)了研究結(jié)果能夠得到現(xiàn)有理論的支撐，還在多個(gè)層面上提出了新觀點(diǎn)或擴(kuò)充內(nèi)容，進(jìn)一步豐富了相關(guān)領(lǐng)域的理論框架和實(shí)踐應(yīng)用。這些新觀點(diǎn)或擴(kuò)充內(nèi)容不僅提升了本文對(duì)研究對(duì)象本質(zhì)和規(guī)律的理解層次，也為后續(xù)的研究和實(shí)踐提供了新的指引和思路。通過(guò)本文的探討，本文不僅驗(yàn)證了現(xiàn)有理論的正確性和實(shí)用性，還促進(jìn)了相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)創(chuàng)新和拓展，為將來(lái)的研究和實(shí)踐提供了寶貴的參考模板。此外，初始條件在應(yīng)用中不能始終得到保證。與一階濾波器不同，（5）中使用的一階滑模微分器具有濾波精度好、收斂速度快的特點(diǎn)。同時(shí)，它可以快速跟蹤通過(guò)調(diào)整（2-23）中的加速度系數(shù)。根據(jù)（2-23）和引理2，我們有： （2-24）在這般的框架下其中表示一階滑模微分器的估計(jì)誤差，＞0。通過(guò)（2-24），（2-22）可以改寫(xiě)為： （2-25）利用FLS良好的逼近能力，未知函數(shù)可以近似為(劉昊東,鄭子彤,2022)： （2-26）根據(jù)楊氏不等式，我們有： （2-27） （2-28） （2-29）在此類(lèi)環(huán)境中此外，從（2-26）到（2-29），下面的不等式成立(楊文和,趙雅萱,2022)： （2-30）設(shè)計(jì)第2步的虛擬控制和自適應(yīng)函數(shù)， （2-31） （2-32） （2-33）基于REF_Ref101023553\r\h[18]函數(shù)的性質(zhì)：，其中。然后，以下不等式成立： （2-34）式中。將（2-31）及（2-34）代入（2-30），我們得到： （2-35）這在一定水平上揭露將楊氏不等式應(yīng)用于（2-35）中的和，我們得到(何佳怡,張子昊,2022)： （2-36） （2-37）將（2-36）和（2-37）代入（2-35）中(龔梓萱,王俊杰,2019)： （2-38）有： 步驟3：構(gòu)造以下李雅普諾夫函數(shù)： （2-39）從（1-1）、（1-2）、（2-3）和（2-39）中，我們得到的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為(周子瑜,孫雅琪,2020)： （2-40）未知函數(shù)用FLS近似表示如下： （2-41）再加上下面的不等式： （2-42）從這些反饋中感知到我們可以得到(張昕怡,劉澤宇,2022)： （2-43）控制器和自適應(yīng)功能設(shè)計(jì)如下： （2-44） （2-45） （2-46） （2-47）將（2-44）中的、和替換為（2-44）-（2-47）： （2-48）有： （2-49） （2-50）使用（2-49）和（2-50），可以得出(李曉彤,鄭明杰,2022)： （2-51）有： .定理1：考慮嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)（1-1）受未知虛擬控制系數(shù)和死區(qū)的影響。前述研究為現(xiàn)有理論體系提供了重要的證據(jù)支持，其中詳盡的分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不僅再次證明了理論的正確性，還通過(guò)對(duì)比不同實(shí)驗(yàn)條件下的數(shù)據(jù)，揭示了理論在不同情境下的適用程度與局限。這些實(shí)證結(jié)果不僅鞏固了理論體系的可信度，也為理論在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)化與改進(jìn)提供了有力的依據(jù)，展示了理論在指導(dǎo)實(shí)踐中的重要作用與潛在價(jià)值。假設(shè)保持并采用（3-6）中提出的控制方案，（1-11）和（2-11）中的中間控制信號(hào)，在這等環(huán)境下以及（1-14）、（1-15）、（2-12）、（2-13）、（3-8）和（3-9）中的自適應(yīng)功能。然后，在有界初始條件下，可以保證以下性質(zhì)：誤差信號(hào)、自適應(yīng)函數(shù)和是有界的(王子睿,高雅彤,2021)。完全狀態(tài)的約束從未被違反，即閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號(hào)保持半全局一致最終有界。

第三章仿真3.1數(shù)例仿真現(xiàn)在，為了證明提出控制方案可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的約束。對(duì)于以下三階非線性系統(tǒng)： (3-1)所有狀態(tài)的初始條件為，其他則為零。系統(tǒng)輸出的參考信號(hào)為。主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下(孫子墨,王晴兒,2021)：，，，，，，，，，，，，，，，。在這種模式下在全狀態(tài)約束下，運(yùn)用式（2-11），（2-12），（2-14），（2-15）及（2-44）-（2-47）所設(shè)計(jì)的控制器來(lái)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果在圖3.1至3.4中給出(張志遠(yuǎn),何婧怡,2022)。根據(jù)這些初步的研究成果，本文能夠提出更多具有前瞻性的理論預(yù)測(cè)與研究路徑，推動(dòng)該領(lǐng)域的知識(shí)邊界持續(xù)向前推進(jìn)。這些理論預(yù)測(cè)與研究路徑不僅基于對(duì)當(dāng)前狀況的深入剖析，還融合了領(lǐng)域內(nèi)的最新動(dòng)態(tài)與未來(lái)趨勢(shì)，旨在探索未知空間、應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)并引領(lǐng)學(xué)術(shù)前沿。通過(guò)進(jìn)一步的研究與驗(yàn)證，本文有望揭示更多關(guān)于該領(lǐng)域的深層次規(guī)律與機(jī)制，為理論體系的健全和實(shí)踐應(yīng)用的創(chuàng)新提供堅(jiān)實(shí)支撐。同時(shí)，這些前瞻性的研究也將引發(fā)更多學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)的關(guān)注與參與。圖3.1描繪了輸出和參考信號(hào)的響應(yīng)曲線。從中可以看出，控制器有良好的跟蹤性能。圖3.2描繪了系統(tǒng)狀態(tài)與虛擬控制器的響應(yīng)曲線，圖3.3描繪了自適應(yīng)參數(shù)，，的響應(yīng)曲線，可以看出它們是有界的，由此可知此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。從這些方法中看出圖3.4描繪了實(shí)際控制器和死區(qū)的響應(yīng)曲線。圖3.1系統(tǒng)輸出與參考信號(hào)的響應(yīng)曲線圖3.2系統(tǒng)狀態(tài)與虛擬控制器的響應(yīng)曲線圖3.3自適應(yīng)參數(shù)，，的響應(yīng)曲線圖3.4實(shí)際控制器和死區(qū)的響應(yīng)曲線3.2實(shí)例仿真為了更詳細(xì)地解釋設(shè)計(jì)方法的有效性，從這些條件可以體會(huì)到我們可以在設(shè)計(jì)中簡(jiǎn)單考慮一下下面所描述的的Norrbin非線性數(shù)學(xué)模型： （3-2）其中，表示船舶的實(shí)際航向，是時(shí)間常數(shù)，代表舵角度，表示增益常數(shù)，a表示Norrbin系數(shù)。，，是待設(shè)計(jì)的未知常數(shù)(高嘉怡,龔思雨,2020)。在這般的框架下選取狀態(tài)變量和控制輸入分別為，和。那么，式(3-2)能夠被轉(zhuǎn)化為下面的表達(dá)式： （3-3）要求船舶航向角度為。增益系數(shù)為，。同樣的，選用本文所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真，其中，基本參數(shù)設(shè)定為，，，，，，，，，，。圖3.5至3.8提供了仿真結(jié)果。從圖3.5中可以觀察到船舶的實(shí)際航向角可以達(dá)到要求的的航向，并一直保持一致。在此類(lèi)環(huán)境中從圖3.6和3.7中，可以看出狀態(tài)自適應(yīng)參數(shù),,為有界的。另外，從圖3.8中可以得到控制舵角光滑且合理(趙梓萱,李欣彤,2022)。

圖3.5系統(tǒng)輸出與參考信號(hào)的響應(yīng)曲線圖3.6系統(tǒng)狀態(tài)的響應(yīng)曲線圖3.7自適應(yīng)參數(shù)，的響應(yīng)曲線圖3.8實(shí)際控制器的響應(yīng)曲線

第四章結(jié)論本文基于一類(lèi)具有未知死區(qū)的非嚴(yán)格反饋非線性約束三階系統(tǒng)，學(xué)習(xí)了運(yùn)用Backstepping方法和動(dòng)態(tài)面方法對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中，通過(guò)采用tan型BLF方法實(shí)現(xiàn)了全狀態(tài)的約束控制；通過(guò)使用一階動(dòng)態(tài)面來(lái)避免虛擬控制率的復(fù)雜計(jì)算；為了解決死區(qū)問(wèn)題，將死區(qū)模型轉(zhuǎn)化為關(guān)于控制器的線性形式。學(xué)習(xí)了利用Lyapunov穩(wěn)定性原理來(lái)分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，運(yùn)用MATLAB/Simulink工具建立了具體系統(tǒng)的仿真模型，仿真結(jié)果表明所學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的控制策略可以使系統(tǒng)在不違反全狀態(tài)約束的情況下保持穩(wěn)定。致謝撰寫(xiě)這篇論文的過(guò)程，讓我深刻體會(huì)到了團(tuán)結(jié)合作的重要性。感謝我的導(dǎo)師與同學(xué)們，本文共同面對(duì)挑戰(zhàn)，共同分享成功。每一次的討論與合作，都如同一次團(tuán)隊(duì)的磨合與升華，讓本文更加緊密地團(tuán)結(jié)在一起。正是有了你們的支持與幫助，我才能夠順利完成這篇論文。在此，我向你們表達(dá)最深的敬意與感謝，愿本文在未來(lái)的日子里，繼續(xù)發(fā)揚(yáng)團(tuán)結(jié)合作的精神，共同創(chuàng)造更多的輝煌成就

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