2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定課時作業(yè)含解析新人教A版必修2

PAGE1-2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下列命題正確的是()A．一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的隨意一條直線平行B．平行于同一個平面的兩條直線平行C．與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面D．平面外兩條平行直線中的一條與這個平面平行，則另一條也與這個平面平行解析：對于A，平面內(nèi)還存在直線與這條直線異面，錯誤；對于B，這兩條直線還可以相交、異面，錯誤；對于C，這條直線還可能在其中一個平面內(nèi)，錯誤．故選D.答案：D2．使平面α∥平面β的一個條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．α內(nèi)存在兩條相交直線a，b分別平行于β內(nèi)的兩條直線解析：A，B，C中的條件都不肯定使α∥β，反例分別為圖①②③(圖中a∥l，b∥l)；D正確，因為a∥β，b∥β，又a，b相交，從而α∥β.答案：D3．在正方體EFGH－E1F1G1H1中，下列四對截面彼此平行的是()A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1E與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G解析：依據(jù)面面平行的判定定理，可知A正確．答案：A4．[2024·大連校級檢測]如圖，△ABC的邊BC在平面α內(nèi)，EF是△ABC的中位線，則()A．EF與平面α平行B．EF與平面α不平行C．EF與平面α可能平行D．EF與平面α可能相交解析：∵EF∥BC，BC?α，EF?α，∴EF∥平面α.答案：A5．[2024·遼寧省葫蘆島市校級月考]已知在如圖所示的長方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AA1的中點，F(xiàn)為BB1的中點，G為CC1的中點，則在該長方體中，與平面EFG平行的面有()A．1個B．2個C．3個D．4個解析：∵長方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AA1的中點，F(xiàn)為BB1的中點，G為CC1的中點，∴EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，又EF?平面ABCD，F(xiàn)G?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，F(xiàn)G∥平面ABCD，又EF∩FG＝F，∴由平面與平面平行的判定定理得：平面EFG∥平面ABCD.同理，平面EFG∥平面A1B1C1D1.即在該長方體中，與平面EFG平行的平面有2個．答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．假如直線a，b相交，直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是________．解析：依據(jù)線面位置關(guān)系的定義，可知直線b與平面α的位置關(guān)系是相交或平行．答案：相交或平行7．已知點S是正三角形ABC所在平面外一點，點D，E，F(xiàn)分別是SA，SB，SC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________．解析：由D，E，F(xiàn)分別是SA，SB，SC的中點，知EF是△SBC的中位線，∴EF∥BC.又∵BC平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.又∵EF∩DE＝E，∴平面DEF∥平面ABC.答案：平行8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中點，過點G的截面與側(cè)面ABB1A1平行，若側(cè)面ABB1A1是邊長為4的正方形，則截面周長為________．解析：如圖，取B1C1的中點M，BC的中點N，AC的中點H，連接GM，MN，HN，GH，則GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即平面GMNH為過點G且與平面ABB1A1平行的截面．易得此截面的周長為4＋4＋2＋2＝12.答案：12三、解答題(每小題10分，共20分)9．[2024·廣東佛山質(zhì)檢]如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，E為PC的中點，PF＝2FD，求證：BE∥平面AFC.證明：如圖，連接BD，交AC于點O，取PF的中點G，連接EG，ED，ED交CF于點M，連接MO.在△PCF中，E，G分別為PC，PF的中點，則EG∥FC.在△EDG中，MF∥EG，且F為DG的中點，則M為ED的中點．在△BED中，O，M分別為BD，ED的中點，則BE∥MO.又MO?平面AFC，BE?平面AFC，所以BE∥平面AFC.10．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，AC的中點．求證：平面EFG∥平面ABD.證明：因為E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，所以EF∥BD.又BD?平面ABD，EF?平面ABD，所以EF∥平面ABD.同理可得EG∥平面ABD.又EF∩EG＝E，EF，EG平面EFG，所以平面EFG∥平面ABD.[實力提升](20分鐘，40分)11.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，且AEEB＝AFFD＝14，H，G分別為BC，CD的中點，則()A．BD∥平面EFGH，且四邊形EFGH是平行四邊形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形解析：由題意，知EF∥BD，且EF＝eq\f(1,5)BD，HG∥BD，且HG＝eq\f(1,2)BD，∴EF∥HG，且EF≠HG，∴四邊形EFGH是梯形．又EF∥平面BCD，EH與平面ADC不平行，故選B.答案：B12．如圖所示的四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是________．(填序號)解析：①中連接點A與點B上面的頂點，記為C，則易證平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，依據(jù)空間直線與平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②③中，AB均與平面MNP相交．答案：①④13．已知公共邊為AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD上的點，且AP＝DQ如圖所示．求證：PQ∥平面CBE.證明：作PM∥AB交BE于點M，作QN∥AB交BC于點N，連接MN，如圖，則PM∥QN，eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又AB＝CD，∴PM綊QN，∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PQ∥MN.又PQ?平面CBE，MN?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.14．已知在正方體ABCD－A′B′C′D′中，M，N分別是A′D′，A′B′的中點，在該正方體中是否存在過頂點且與平面AMN平行的平面？若存在，試作出該平面，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．解析：存在．與平面AMN平行的平面有如圖所示三種狀況：下面以圖(1)為例進(jìn)行證明．連接ME，B′D′.∵四邊形ABEM是平行四邊形，∴BE∥AM.又BE?平面