專題2　新定義閱讀分析型問題

數(shù)學(xué)

貴州專版2025第二部分

貴州中考專題突破專題二新定義閱讀分析型問題(8年1考：遵義2022·22)這類問題通常會在題目中給出新的數(shù)學(xué)公式，定理，性質(zhì)，運(yùn)算法則或解題思路等.例如，題目可能會介紹一個新的數(shù)學(xué)概念或公式，并要求考生利用這個新概念或公式去解答后續(xù)的題目，在閱讀材料時注意標(biāo)記關(guān)鍵信息，使用鉛筆或下劃線標(biāo)記出題目和材料中的關(guān)鍵詞匯，數(shù)據(jù)和重要信息點(diǎn)，將提煉出的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，方程或模型，便于進(jìn)一步分析.核心技法

典例精析典例精析

求出點(diǎn)B的坐標(biāo)后得到直線l1，l2的表達(dá)式，再根據(jù)k≤－2進(jìn)行證明；(3)關(guān)于x的二次函數(shù)y＝nx2－4nx－5n(x≥0)的圖象上恰有兩個點(diǎn)，這兩個點(diǎn)的“1級變換點(diǎn)”都在直線y＝－x＋5上，求n的取值范圍.

根據(jù)題意找出已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)的“1級變換點(diǎn)”的關(guān)系式，由題知對應(yīng)關(guān)系式與直線y＝－x＋5必有公共點(diǎn).分當(dāng)n＞0時和當(dāng)n＜0，x≥0時分類討論即可.

針對訓(xùn)練根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}.(1)計算：sin15°；

例2(2024河南)綜合與實(shí)踐在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn).請運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對“鄰等對補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研究.定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫作鄰等對補(bǔ)四邊形.(1)操作判斷用分別含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補(bǔ)四邊形的有__________(填序號)；根據(jù)鄰等對補(bǔ)四邊形的定義判斷即可；

②④(2)性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì).下面研究與對角線相關(guān)的性質(zhì).如圖2，四邊形ABCD是鄰等對補(bǔ)四邊形，AB＝AD，AC是它的一條對角線.①寫出圖中相等的角，并說明理由；解：∠ACD＝∠ACB，理由：延長CB至點(diǎn)E，使BE＝DC，連接AE，如答圖1，∵四邊形ABCD是鄰等對補(bǔ)四邊形，∴∠ABC＋∠D＝180°.∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D.∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADC(SAS).∴∠E＝∠ACD，AE＝AC.∴∠E＝∠ACB.∴∠ACD＝∠ACB.第一步：延長CB至點(diǎn)E，使BE＝DC，連接AE；第二步：根據(jù)鄰等對補(bǔ)四邊形定義、補(bǔ)角的性質(zhì)可得出∠ABE＝∠D，證明△ABE≌△ADC(SAS)，得出∠E＝∠ACD，AE＝AC；第三步：根據(jù)等邊對等角得出∠E＝∠ACB，即可得出結(jié)論；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的長(用含m，n，θ的式子表示)；

(3)拓展應(yīng)用如圖3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分別在邊BC，AC上取點(diǎn)M，N，使四邊形ABMN是鄰等對補(bǔ)四邊形.當(dāng)該鄰等對補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出BN的長.

分AB＝BM，AN＝AB，MN＝AN，BM＝MN四種情況討論即可.2.定義：直角頂點(diǎn)重合的兩個等腰直角三角形稱為“同根等腰直角三角形”.如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，則△ABC和△DCE為“同根等腰直角三角形”.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AC上時，線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是________________，位置關(guān)系是________________；針對訓(xùn)練BE＝ADBE⊥AD(2)把△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AD，BE，(1)中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；解：成立.理由：如答圖，AC與BE交于點(diǎn)