2024年高中數(shù)學(xué)第4章點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計(jì)案例4.3列聯(lián)表獨(dú)立性分析案例講義含解析湘教版選修1-2

PAGEPAGE144．3列聯(lián)表獨(dú)立性分析案例[讀教材·填要點(diǎn)]1．列聯(lián)表一般地，對(duì)于兩個(gè)因素X和Y，X的兩個(gè)水平取值：A和eq\x\to(A)(如吸煙和不吸煙)，Y也有兩個(gè)水平取值：B和eq\x\to(B)(如患肺癌和不患肺癌)，我們得到下表中的抽樣數(shù)據(jù)，這個(gè)表格稱為2×2列聯(lián)表.YXBeq\x\to(B)總計(jì)Aaba＋beq\x\to(A)cdc＋d總計(jì)a＋cb＋dn其中n＝a＋b＋c＋d.2．獨(dú)立性分析事務(wù)A與B獨(dú)立，這時(shí)應(yīng)當(dāng)有P(AB)＝P(A)P(B)成立．我們用字母H0來表示上式，即H0：P(AB)＝P(A)·P(B)，稱之為統(tǒng)計(jì)假設(shè)．我們引入統(tǒng)計(jì)中一個(gè)特別有用的χ2統(tǒng)計(jì)量，它的表達(dá)式是χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).用它的大小可以確定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0.假如算出的χ2值較大，就拒絕H0，也就是拒絕“事務(wù)A與B無關(guān)”，從而就認(rèn)為它們是有關(guān)的了．[小問題·大思維]1．利用χ2進(jìn)行獨(dú)立性分析，估計(jì)值的精確度與樣本容量有關(guān)嗎？提示：利用χ2進(jìn)行獨(dú)立性分析，可以對(duì)推斷的正確性的概率作出估計(jì)，樣本容量n越大，這個(gè)估計(jì)值越精確．假如抽取的樣本容量很小，那么利用χ2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果就不具有牢靠性．2．在χ2運(yùn)算后，得到χ2的值為29.78，在推斷因素相關(guān)時(shí)，P(χ2≥6.635)≈0.01和P(χ2≥7.88)≈0.005，哪種說法是正確的？提示：兩種說法均正確．P(χ2≥6.635)≈0.01的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為兩因素相關(guān)；而P(χ2≥7.88)≈0.005的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為兩因素相關(guān)．獨(dú)立性分析的原理某生產(chǎn)線上，質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；不在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件．能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系？[自主解答]依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：合格品次品總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510總計(jì)1475251500由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(1500×982×17－8×4932,990×510×1475×25)≈13.097＞10.828.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系．1．解決一般的獨(dú)立性分析問題，首先由所給2×2列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后代入隨機(jī)變量的計(jì)算公式求出觀測值χ2，將χ2與臨界值x0進(jìn)行對(duì)比，確定有多大的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系．2．反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的比較反證法原理——在假設(shè)H0下，假如推出一個(gè)沖突，就證明白H0不成立．獨(dú)立性檢驗(yàn)原理——在假設(shè)H0下，假如出現(xiàn)一個(gè)與H0相沖突的小概率事務(wù)，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過小概率．1．某大型企業(yè)人力資源部為了探討企業(yè)員工工作主動(dòng)性和對(duì)待企業(yè)改革看法的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下列聯(lián)表：主動(dòng)支持企業(yè)改革不太支持企業(yè)改革總計(jì)工作主動(dòng)544094工作一般326395總計(jì)86103189依據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為工作看法與支持企業(yè)改革之間有關(guān)系？解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(189×54×63－40×322,94×95×86×103)≈10.759>6.635，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為工作看法與支持企業(yè)改革之間有關(guān)系．獨(dú)立性分析的應(yīng)用某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理如下表：體育文娛總計(jì)男生212344女生62935總計(jì)275279依據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為寵愛體育還是文娛與性別有關(guān)？[自主解答]由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(79×21×29－23×62,21＋23×6＋29×21＋6×23＋29)≈8.106>6.635.∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“寵愛體育還是寵愛文娛與性別有關(guān)．”獨(dú)立性分析的步驟(1)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：X與Y無關(guān)；(2)依據(jù)2×2列聯(lián)表與χ2計(jì)算公式計(jì)算出χ2的值；(3)依據(jù)兩個(gè)臨界值，作出推斷．2．同時(shí)拋擲兩顆勻稱的骰子，請回答以下問題：(1)求兩顆骰子都出現(xiàn)2點(diǎn)的概率；(2)若同時(shí)拋擲兩顆骰子180次，其中甲骰子出現(xiàn)20次2點(diǎn)，乙骰子出現(xiàn)30次2點(diǎn)，問兩顆骰子在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下均出現(xiàn)2點(diǎn)是否相關(guān)？解：(1)每顆骰子出現(xiàn)2點(diǎn)的概率都為eq\f(1,6)，由相互獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生的概率公式得兩顆骰子都出現(xiàn)2點(diǎn)的概率為eq\f(1,6)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,36).(2)依題意，列2×2列聯(lián)表如下：出現(xiàn)2點(diǎn)出現(xiàn)其他點(diǎn)合計(jì)甲骰子20160180乙骰子30150180合計(jì)50310360假設(shè)H0：兩顆骰子在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下均出現(xiàn)2點(diǎn)無關(guān)．由公式計(jì)算得χ2＝eq\f(360×20×150－160×302,50×310×180×180)≈2.323.因?yàn)?.323<3.841，所以我們不拒絕H0，因此我們沒有理由說兩顆骰子在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下均出現(xiàn)2點(diǎn)相關(guān)．獨(dú)立性分析的綜合應(yīng)用為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2總計(jì)注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝總計(jì)n＝[自主解答]依據(jù)題目數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2總計(jì)注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100總計(jì)10595n＝200由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(200×70×65－35×302,100×100×105×95)≈24.56>6.635.因此，我們有99%的把握，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．在繪制列聯(lián)表時(shí)，應(yīng)對(duì)問題中的不同數(shù)據(jù)分成不同的類別，然后列表．要留意列聯(lián)表中各行、各列中數(shù)據(jù)的意義及書寫格式．3．某地區(qū)甲校高二年級(jí)有1100人，乙校高二年級(jí)有900人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校高二年級(jí)在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成果，采納分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，如表．(已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%)甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成果：分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)10253530x乙校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成果：分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)153025y5(1)計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成果的平均分(精確到1分)；(2)若數(shù)學(xué)成果不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成果有差異”？分類甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)解：(1)依題意，知甲校應(yīng)抽取110人，乙應(yīng)抽取90人，所以x＝10，y＝15.甲校的平均分為eq\f(1,110)×(55×10＋65×25＋75×35＋85×30＋95×10)≈75.乙校的平均分為eq\f(1,90)×(55×15＋65×30＋75×25＋85×15＋95×5)≈71.(2)數(shù)學(xué)成果不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，得到列聯(lián)表如下：分類甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140總計(jì)11090200所以χ2＝eq\f(200×40×70－20×702,110×90×60×140)≈4.714，又因?yàn)?.714>3.841，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成果有差異”.在調(diào)查的480名男人中，有38名患色盲，520名女人中，有6名患色盲．試推斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為人的性別與患色盲有關(guān)？你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？[解]由題意作2×2列聯(lián)表如下：色盲非色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000法一：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，在調(diào)查的男人中，患色盲的比例是eq\f(38,480)≈7.917%，女人中患色盲的比例為eq\f(6,520)≈1.154%，由于兩者差距較大，因而我們可以認(rèn)為性別與患色盲是有關(guān)系的．法二：由列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)可知，a＝38，b＝442，c＝6，d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n＝1000，代入公式得χ2＝eq\f(1000×38×514－6×4422,480×520×44×956)≈27.1.由于χ2≈27.1>6.635，所以我們有99%的把握，即在犯錯(cuò)誤不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與患色盲有關(guān)系．這個(gè)結(jié)論只對(duì)所調(diào)查的480名男人和520名女人有效．1．下面是2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46則表中a，b的值分別為()A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.答案：C2．下列關(guān)于χ2的說法中正確的是()A．χ2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用于檢驗(yàn)是否相關(guān)B．χ2的值越大，兩個(gè)事務(wù)的相關(guān)性越大C．χ2是用來推斷兩個(gè)相互獨(dú)立事務(wù)相關(guān)與否的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它可以用來推斷兩個(gè)事務(wù)是否相關(guān)這一類問題D．χ2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)答案：C3．對(duì)于因素X與Y的隨機(jī)變量χ2的值，下列說法正確的是()A．χ2越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小B．χ2越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．χ2越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小D．χ2越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大解析：χ2越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大．χ2越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越?。鸢福築4．若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2的觀測值k≈4.013，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下，認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系．解析：因?yàn)?.013>3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系．答案：0.055．當(dāng)某礦石粉廠生產(chǎn)一種礦石粉時(shí)，在數(shù)天內(nèi)即有部分工人患職業(yè)性皮膚炎，在生產(chǎn)季節(jié)起先，隨機(jī)抽取75名車間工人穿上新防護(hù)服，其余仍穿原用的防護(hù)服，生產(chǎn)進(jìn)行一個(gè)月后，檢查兩組工人的皮膚炎患病人數(shù)如下：陽性例數(shù)陰性例數(shù)總計(jì)新防護(hù)服57075舊防護(hù)服101828總計(jì)1588103通過數(shù)據(jù)分析，說明有________的把握認(rèn)為新防護(hù)服對(duì)預(yù)防工人職業(yè)性皮炎有效．解析：χ2＝eq\f(103×5×18－70×102,75×28×15×88)≈13.826>6.635.故有99%的把握說，新防護(hù)服比舊防護(hù)服對(duì)預(yù)防工人職業(yè)性皮炎有效．答案：99%6．為了解某班學(xué)生寵愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：寵愛打籃球不寵愛打籃球總計(jì)男生ab＝5女生c＝10d總計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到愛打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(3,5).(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)是否有99%的把握認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)？請說明理由．解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：寵愛打籃球不寵愛打籃球總計(jì)男生20525女生101525總計(jì)302050(2)∵χ2＝eq\f(50×20×15－10×52,30×20×25×25)≈8.333>6.635，∴有99%的把握認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)．一、選擇題1．在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上，中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成果，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此很多人認(rèn)為中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列，也有很多人持反對(duì)看法，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參與調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)看法，2452名女性中有1200名持反對(duì)看法，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明性別對(duì)推斷“中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列”是否有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有勸服力()A．平均數(shù)與方差 B．回來直線方程C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率解析：由于參與調(diào)查的人按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種狀況，推斷有關(guān)與無關(guān)，符合2×2列聯(lián)表的要求，故用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有勸服力．答案：C2．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)奢侈”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是()附表及公式：P(χ2≥x0)0.1000.0500.0100.001x02.7063.8416.63510.828χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.A．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”解析：由列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，計(jì)算得χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×675－3002,55×45×75×25)≈3.030.因?yàn)?.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”．答案：A3．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的老師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生狀況，詳細(xì)數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了分析主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(5013×20－10×72,23×27×20×30)≈4.84，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，這種推斷出錯(cuò)的可能性為()A．0.025 B．0.05C．0.975 D．0.95解析：∵χ2≈4.84>3.841，所以我們有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別無關(guān)，即推斷出錯(cuò)的可能性為0.05.答案：B4．已知P(χ2≥2.706)＝0.10，兩個(gè)因素X和Y，取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為X與Y有關(guān)系，則c等于()A．5 B．6C．7 D．8答案：A二、填空題5．班級(jí)與成果2×2列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班738p總計(jì)mnq表中數(shù)據(jù)m，n，p，q的值應(yīng)分別為________．解析：m＝10＋7＝17，n＝35＋38＝73，p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.答案：17,73,45,906．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的推斷中，有下面的說法：①若χ2>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨(dú)立性分析可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺?。虎蹚莫?dú)立性分析可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤．其中說法正確的是________．解析：χ2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法①不正確；說法②中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說法③正確．答案：③7．某衛(wèi)朝氣構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢，有陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16例，不發(fā)病的有93例，有陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17例，不發(fā)病的有240例，認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系的概率為________．解析：列出2×2列聯(lián)表：發(fā)病不發(fā)病總計(jì)陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366所以隨機(jī)變量χ2值為eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067>3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)．答案：95%8．某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：______(填“是”或“否”)．解析：因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．答案：是三、解答題9．某市對(duì)該市一重點(diǎn)中學(xué)2024年高考上線狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽查得到表格：語文數(shù)學(xué)英語綜合科目上線不上線上線不上線上線不上線上線不上線總分上線201人17427178231762517526總分不上線43人3013232024192617總計(jì)20440201432004420143試求各科上線與總分上線之間的關(guān)系，并求出哪一科目與總分上線關(guān)系最大？解：對(duì)于上述四個(gè)科目，分別構(gòu)造四個(gè)隨機(jī)變量χeq\o\al(2,1)，χeq\o\al(2,2)，χeq\o\al(2,3)，χeq\o\al(2,4).由表中數(shù)據(jù)可以得到：語文：