2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 一次函數(shù)12.2 一次函數(shù)第4課時(shí) 分段函數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第4課時(shí)分段函數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）滬科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析親愛(ài)的同學(xué)們，咱們今天要學(xué)習(xí)的是八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章的一次函數(shù)，具體內(nèi)容是第4課時(shí)，也就是分段函數(shù)及其應(yīng)用。這一章節(jié)可是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容哦，它不僅讓我們了解了分段函數(shù)的基本概念，還學(xué)會(huì)了如何在實(shí)際生活中運(yùn)用它。所以，咱們一定要認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與，一起探索數(shù)學(xué)的奧秘！????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分段函數(shù)描述實(shí)際問(wèn)題，提高建模能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、學(xué)情分析進(jìn)入八年級(jí)，同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)積累了一定的基礎(chǔ)，對(duì)于函數(shù)的概念和性質(zhì)有了初步的了解。在這個(gè)階段，學(xué)生的知識(shí)層次參差不齊，部分同學(xué)對(duì)函數(shù)的理解較為深刻，能夠獨(dú)立分析函數(shù)圖像和性質(zhì)；而另一部分同學(xué)可能還在逐步建立對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)。

在能力方面，同學(xué)們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力都有所提高，但面對(duì)分段函數(shù)這一較新的概念，部分同學(xué)可能會(huì)感到困惑，尤其是在理解分段函數(shù)的定義和性質(zhì)時(shí)。此外，同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的合作能力和溝通能力也是影響學(xué)習(xí)效果的重要因素。

在素質(zhì)方面，同學(xué)們的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神逐漸增強(qiáng)，但面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，部分同學(xué)可能會(huì)表現(xiàn)出一定的畏難情緒。行為習(xí)慣上，同學(xué)們?cè)谡n堂上能夠積極參與，但個(gè)別同學(xué)可能會(huì)存在注意力不集中、參與度不高等問(wèn)題。

這些學(xué)情分析對(duì)于教學(xué)設(shè)計(jì)有著重要的影響。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)策略，既要滿足基礎(chǔ)較好的同學(xué)的學(xué)習(xí)需求，也要關(guān)注到基礎(chǔ)較弱的同學(xué)，確保每位同學(xué)都能在分段函數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)中獲得成長(zhǎng)。同時(shí)，教師還需注重培養(yǎng)同學(xué)們的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第12章的相關(guān)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備分段函數(shù)的圖像、實(shí)際應(yīng)用案例的圖片、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、白板或投影儀等，以便進(jìn)行函數(shù)圖像的展示和計(jì)算演示。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并在教室前設(shè)置展示臺(tái)，用于學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果。五、教學(xué)過(guò)程【導(dǎo)入新課】

同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索的是分段函數(shù)及其應(yīng)用。首先，讓我們回顧一下之前學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，想想它的圖像和性質(zhì)。對(duì)，就是那個(gè)直線，它表示的是一種連續(xù)的、不間斷的函數(shù)關(guān)系。那么，分段函數(shù)又是怎樣的呢？它是不是也會(huì)像一次函數(shù)那樣，用一條直線來(lái)表示呢？讓我們一起走進(jìn)今天的課堂，揭開(kāi)分段函數(shù)的神秘面紗吧！??

【新課講授】

1.**分段函數(shù)的定義**

-同學(xué)們，我們先來(lái)明確一下分段函數(shù)的定義。分段函數(shù)是指在不同的區(qū)間內(nèi)，用不同的函數(shù)表達(dá)式來(lái)表示的函數(shù)。換句話說(shuō)，它是由若干個(gè)不同的一次函數(shù)組合而成的。

-我這里有一張分段函數(shù)的示意圖，大家來(lái)看一下?？梢钥吹?，這個(gè)分段函數(shù)由兩個(gè)部分組成，一部分是直線，另一部分是折線。這就是分段函數(shù)的基本形式。

2.**分段函數(shù)的性質(zhì)**

-接下來(lái)，我們來(lái)探討一下分段函數(shù)的性質(zhì)。首先，分段函數(shù)的圖像是由若干條線段組成的，這些線段在交點(diǎn)處可能存在間斷。

-我給大家準(zhǔn)備了幾個(gè)分段函數(shù)的例子，大家看看它們的圖像，觀察一下它們的性質(zhì)。比如，這個(gè)分段函數(shù)在x=1處有一個(gè)間斷點(diǎn)，這就是分段函數(shù)的一個(gè)特點(diǎn)。

3.**分段函數(shù)的應(yīng)用**

-現(xiàn)在我們知道了分段函數(shù)的定義和性質(zhì)，那么它有什么實(shí)際應(yīng)用呢？其實(shí)，分段函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有很多應(yīng)用，比如溫度變化、收入計(jì)算等。

-我給大家展示一個(gè)實(shí)際案例：一家商場(chǎng)對(duì)顧客的購(gòu)物金額進(jìn)行分段計(jì)費(fèi)。當(dāng)購(gòu)物金額在0到100元之間時(shí)，顧客需要支付商品原價(jià)的10%作為手續(xù)費(fèi)；當(dāng)購(gòu)物金額超過(guò)100元時(shí)，超過(guò)部分的手續(xù)費(fèi)為5%。請(qǐng)大家根據(jù)這個(gè)案例，用分段函數(shù)來(lái)表示這個(gè)計(jì)費(fèi)規(guī)則。

4.**分組討論**

-接下來(lái)，我們進(jìn)行分組討論。每組同學(xué)選擇一個(gè)實(shí)際案例，用分段函數(shù)來(lái)表示，并說(shuō)明其應(yīng)用場(chǎng)景。請(qǐng)大家注意，在討論過(guò)程中，要充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作精神，共同完成任務(wù)。

5.**展示與分享**

-各組完成討論后，請(qǐng)每組派一位代表來(lái)展示他們的分段函數(shù)應(yīng)用案例。其他同學(xué)要認(rèn)真聆聽(tīng)，提出自己的疑問(wèn)或建議。

-現(xiàn)在，請(qǐng)第一組同學(xué)來(lái)展示他們的案例。大家看，他們選擇了公交車票價(jià)作為案例，用分段函數(shù)來(lái)表示不同距離的票價(jià)。非常好！

6.**課堂小結(jié)**

-同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了分段函數(shù)及其應(yīng)用。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)該對(duì)分段函數(shù)有了更深入的了解。分段函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。

-在接下來(lái)的時(shí)間里，請(qǐng)大家認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。下節(jié)課，我們將繼續(xù)探討分段函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

【課堂練習(xí)】

1.請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題，鞏固分段函數(shù)的定義和性質(zhì)。

-題目一：判斷以下函數(shù)是否為分段函數(shù)，并說(shuō)明理由。

-題目二：找出以下分段函數(shù)的間斷點(diǎn)，并說(shuō)明原因。

2.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以下案例，用分段函數(shù)來(lái)表示計(jì)費(fèi)規(guī)則。

-案例一：一家快遞公司對(duì)客戶寄送包裹的重量進(jìn)行分段計(jì)費(fèi)。當(dāng)重量在0到5公斤之間時(shí)，每公斤收費(fèi)5元；當(dāng)重量超過(guò)5公斤時(shí)，超出部分每公斤收費(fèi)3元。

【課后作業(yè)】

1.完成課后練習(xí)題。

2.查閱資料，了解分段函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的其他應(yīng)用案例。

3.思考：分段函數(shù)與一次函數(shù)有哪些區(qū)別和聯(lián)系？

【教學(xué)反思】六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們?cè)谝韵聨讉€(gè)方面取得了顯著的效果：

1.**分段函數(shù)概念的理解與應(yīng)用**

-學(xué)生們能夠準(zhǔn)確地理解分段函數(shù)的定義，認(rèn)識(shí)到分段函數(shù)是由多個(gè)一次函數(shù)組成的，每個(gè)函數(shù)定義在特定的區(qū)間上。

-通過(guò)實(shí)際案例的學(xué)習(xí)，學(xué)生們能夠?qū)⒎侄魏瘮?shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如溫度變化、分段計(jì)費(fèi)等，展現(xiàn)了將理論知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合的能力。

2.**函數(shù)性質(zhì)的分析能力**

-學(xué)生們能夠分析分段函數(shù)的圖像特征，包括間斷點(diǎn)、連續(xù)區(qū)間等，并能根據(jù)圖像判斷函數(shù)的性質(zhì)。

-在課堂討論和練習(xí)中，學(xué)生們表現(xiàn)出對(duì)函數(shù)性質(zhì)深入探究的興趣，能夠獨(dú)立識(shí)別和解釋函數(shù)的增減性、奇偶性等。

3.**數(shù)學(xué)建模能力的提升**

-學(xué)生們通過(guò)分段函數(shù)的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模的能力，能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。

-在小組討論中，學(xué)生們學(xué)會(huì)了如何合作，共同構(gòu)建模型，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通技巧。

4.**邏輯推理能力的增強(qiáng)**

-分段函數(shù)的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力，學(xué)生們?cè)诮鉀Q分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，能夠逐步推導(dǎo)，得出結(jié)論。

-學(xué)生們?cè)诮忸}過(guò)程中，學(xué)會(huì)了如何根據(jù)已知條件進(jìn)行合理的假設(shè)和驗(yàn)證，邏輯推理能力得到了有效鍛煉。

5.**問(wèn)題解決能力的提高**

-學(xué)生們?cè)诿鎸?duì)分段函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高了問(wèn)題解決能力。

-通過(guò)課后作業(yè)和實(shí)際案例的分析，學(xué)生們學(xué)會(huì)了如何將復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單步驟，逐步解決。

6.**學(xué)習(xí)興趣和積極性的提升**

-通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，對(duì)分段函數(shù)及其應(yīng)用有了更深入的認(rèn)識(shí)。

-學(xué)生們?cè)谡n堂上積極參與討論，課后主動(dòng)完成作業(yè)，學(xué)習(xí)積極性得到了顯著提高。

7.**自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)**

-學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)分段函數(shù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了如何自主學(xué)習(xí)，如何利用網(wǎng)絡(luò)資源和教材資料進(jìn)行學(xué)習(xí)。

-學(xué)生們能夠獨(dú)立查找相關(guān)資料，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)能力得到了有效培養(yǎng)。七、教學(xué)反思與總結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分段函數(shù)及其應(yīng)用，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)回顧一下這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，我也要和大家分享一下我的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我覺(jué)得這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。在教學(xué)方法上，我嘗試了多種方式來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我通過(guò)實(shí)際案例引入，讓學(xué)生們看到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，這樣他們學(xué)習(xí)的積極性就很高。我還鼓勵(lì)學(xué)生們進(jìn)行小組討論，這樣不僅能夠提高他們的合作能力，還能讓他們?cè)诮涣髦屑由顚?duì)知識(shí)的理解。

在教學(xué)策略上，我注意到了幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。一是確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，對(duì)于基礎(chǔ)較弱的同學(xué)，我在課堂上會(huì)特別提醒和指導(dǎo)；二是通過(guò)多媒體資源，如圖片、視頻等，幫助學(xué)生們更好地理解抽象的概念。我覺(jué)得這些策略對(duì)提高教學(xué)效果起到了積極作用。

當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。比如，在講解分段函數(shù)的定義時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)還是不太容易理解。這可能是因?yàn)榉侄魏瘮?shù)的概念比較抽象，需要通過(guò)具體的例子來(lái)幫助他們建立直觀的認(rèn)識(shí)。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，增加更多實(shí)例分析，讓學(xué)生們?cè)趯?shí)踐中學(xué)習(xí)。

在課堂管理方面，我注意到個(gè)別同學(xué)在課堂上注意力不夠集中，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)分段函數(shù)的興趣不夠濃厚。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在今后的教學(xué)中，更多地結(jié)合學(xué)生的興趣點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些有趣的教學(xué)活動(dòng)，以提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

至于教學(xué)總結(jié)，我覺(jué)得這節(jié)課在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面都取得了不錯(cuò)的收獲。在知識(shí)方面，學(xué)生們對(duì)分段函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用有了更深入的理解；在技能方面，他們的數(shù)學(xué)建模能力和問(wèn)題解決能力得到了提升；在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心都有所增強(qiáng)。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，部分同學(xué)對(duì)分段函數(shù)的理解還不夠透徹，這需要我在今后的教學(xué)中給予更多的關(guān)注和指導(dǎo)。另外，課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)還可以更加豐富，以激發(fā)更多學(xué)生的參與。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解抽象概念時(shí)，增加實(shí)例分析，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。

2.設(shè)計(jì)更多有趣的教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)較弱學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

4.優(yōu)化課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)更多學(xué)生參與討論和活動(dòng)。八、課后作業(yè)1.**題目**：已知分段函數(shù)f(x)如下：

f(x)={x+2,x<1

{2x-1,x≥1

求f(0)和f(2)的值。

**答案**：f(0)=0+2=2，f(2)=2*2-1=3。

2.**題目**：某商店對(duì)顧客購(gòu)物金額進(jìn)行分段計(jì)費(fèi)，規(guī)則如下：

-當(dāng)購(gòu)物金額在0到100元之間時(shí)，每元收取0.05元手續(xù)費(fèi)；

-當(dāng)購(gòu)物金額超過(guò)100元時(shí)，超出部分每元收取0.03元手續(xù)費(fèi)。

若顧客購(gòu)物金額為150元，求應(yīng)支付的手續(xù)費(fèi)。

**答案**：手續(xù)費(fèi)=100*0.05+(150-100)*0.03=5+3=8元。

3.**題目**：一輛出租車起步價(jià)為10元，起步里程為3公里，之后每增加1公里收費(fèi)2元。若乘客乘坐出租車行駛了8公里，求乘客需要支付的車費(fèi)。

**答案**：車費(fèi)=起步價(jià)+(行駛公里數(shù)-起步里程)*每公里費(fèi)用=10+(8-3)*2=10+5*2=10+10=20元。

4.**題目**：某城市對(duì)居民供暖費(fèi)用進(jìn)行分段計(jì)費(fèi)，規(guī)則如下：

-當(dāng)供暖面積在0到100平方米之間時(shí)，每平方米收費(fèi)0.8元；

-當(dāng)供暖面積超過(guò)100平方米時(shí)，超出部分每平方米收費(fèi)0.6元。

若某居民供暖面積為120平方米，求其供暖費(fèi)用。

**答案**：供暖費(fèi)用=100*0.8+(120-100)*0.6=80+20*0.6=80+12=92元。

5.**題目**：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，前100件每件成本為10元，之后每增加100件，成本降低1元。若工廠生產(chǎn)了500件產(chǎn)品，求總成本。

**答案**：總成本=前100件成本+(100件為一組的成本*組數(shù))

總成本=100*10+(10-1)*(500-100)/100

總成本=1000+9*4

總成本=1000+36

總成本=1036元。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)親愛(ài)的同學(xué)們，我們今天的學(xué)習(xí)就快要結(jié)束了，讓我們一起回顧一下這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容吧。

首先，我們學(xué)習(xí)了分段函數(shù)的定義。分段函數(shù)是由多個(gè)不同的一次函數(shù)組成的，每個(gè)函數(shù)定義在特定的區(qū)間上。這就像是我們生活中的多種選擇，根據(jù)不同的條件，我們采取不同的行動(dòng)。例如，我們今天的天氣就是一個(gè)分段函數(shù)，如果溫度高于30度，我們就選擇穿短袖；如果溫度低于30度，我們就選擇穿長(zhǎng)袖。

然后，我們通過(guò)實(shí)際案例學(xué)習(xí)了分段函數(shù)的應(yīng)用。比如，公交車票價(jià)、快遞費(fèi)用、供暖費(fèi)用等，這些都是分段函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。通過(guò)這些案例，我們不僅學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用分段函數(shù)解決問(wèn)題，還體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

現(xiàn)在，讓我們來(lái)進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，看看大家掌握了多少知識(shí)。

1.**填空題**：分段函數(shù)f(x)={2x-3,x<2{x+1,x≥2，求f(1)和f(3)的值。

2.**選擇題**：以下哪個(gè)不是分段函數(shù)？

A.y=x^2

B.y={x,x<0{-x,x≥0

C.y={2x+1,x≤1{3x-2,x>1

D.y={x+1,x<0{x-1,x≥0