121任意角的三角函數(shù)1講課教案

5.3任意角的三角函數(shù)

在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？

復(fù)習(xí)回顧OabMPc

yx1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒o如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽MOyxP(a,b)誘思探究能否通過|op|取特殊值將表達式簡化呢？以原點為圓心,以單位長度為半徑的圓叫做單位圓.2.任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們統(tǒng)稱為三角函數(shù).﹒α的終邊思考：終邊相同的角的三角函數(shù)值一定相等嗎？例1：如圖已知角α的終邊與單位圓的交點是求角α的正弦、余弦和正切值。解：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義：Oxy點評：若已知角α的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)，則可直接利用定義求三角函數(shù)值。實例剖析例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作，易知的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為所以﹒﹒點評：若已知角α的大小求三角函數(shù)值時，可先求出角α終邊與單位圓的交點，然后再利用定義求三角函數(shù)值。

yx﹒﹒o思考：若點P（x，y）為角α終邊上任意一點，那么sinα，cosα，tanα對應(yīng)的函數(shù)值分別等于什么？例3:已知角a終邊上一點的坐標(biāo)為P(-4,-3)，求角a的各個三角函數(shù)值。解：因為x=-4，y=-3,

（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究：三角函數(shù)定義域口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函數(shù)的定義域2.三角函數(shù)值在各象限的符號本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?①任意角三角函數(shù)的概念.歸納總結(jié)②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號.當(dāng)堂檢測：課后作業(yè)課本第15頁,練習(xí)第1題和第20頁習(xí)題1.2A組第2題

例4求證：當(dāng)下列不等式組成立時，角為第三象限角.反之也對。①

②證明：

因為①式成立,所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；

又因為②式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.

因為①②式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過來請同學(xué)們自己證明.終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值是否相等？sin()=sin,課內(nèi)練習(xí)cos()=cos,tan()=tan,利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求0到2(或00-3600)角的三角函數(shù)值.(其中k)例5.確定下列各三角函數(shù)值的符號：

⑴cos250°;⑵sin(-π/4);

⑶sin(-672°);⑷cos3π;練習(xí)2.

已知sinθ＜0且cosθ＞0,確定θ角的象限.課內(nèi)練習(xí)

設(shè)角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即

任意角的三角