第2章 相交線與平行線 （B卷·提升能力）-北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（解析版）

第二章相交線與平行線測(cè)試卷（B卷?提升能力）

【北師版】

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分

題號(hào)一二三總分

得分

第I卷（選擇題）

一、單選題（共12題，每題4分，共48分）

1、如圖，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是（）

A.N1與N4是同旁內(nèi)角B./3與N4是內(nèi)錯(cuò)角C.N5與N6是同旁內(nèi)角D./2與N5是同位角

【答案】C

【詳解】試題分析：A、N1和NA是同旁內(nèi)角，說(shuō)法正確；B、N3和N4是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法正確；

C、/5和/6不是兩條直線被第三條直線截成的角，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、/2和/5是同位角，說(shuō)法正確.

故選C.

2、下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）

①不相交的兩條直線叫做平行線；

②平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；

④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【詳解】解：①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個(gè)平面內(nèi)才能成立，故錯(cuò)誤.

②平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的.

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確.

④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交是正確的.

正確的說(shuō)法共3個(gè)故選：C.

3、如圖，下列條件：①/1=/2；②N4=/5；③N1=N3；④N6=Nl+/2,其中能判斷直線h//h

的有（）

C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】C

【詳解】解:①=不能得到/1〃/2,故本條件不合題意；

@VZ4=Z5,：.h//l2,故本條件符合題意；@VZ1=Z3,：.h//l2,故本條件符合題意;

@VZ6=Z2+Z3=Z1+Z2,.*.Z1=Z3,：.li//l2,故本條件符合題意.故選：C.

4、一把直尺與30。的直角三角板如圖所示，Zl=50°,則N2=（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【詳解】如圖所示,??,三角板是含30。角的直角三角板，.[N3=60。,

???ABHCD,二N2+Ni+N3=180°,二N2=180°-N1-N3=180°-50°-60°=70°,故選：C.

5、如圖，NAOfi=90°,在下面的四個(gè)式子中：①180°—N2；②N3；③2N1+N2；④2N3—2N1—N2,

可以表示為N2的補(bǔ)角的式子的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

【答案】D

【詳解】解：??,互補(bǔ)的兩角之和為180。，...①正確；?；ZAOB=90°Z1+Z2=9O°,2/1+2/2=180°,

N2+（2N1+N2）=18O,.?.③正確；根據(jù)圖像可知，N3+N2=180°，.,.②正確；2N3+2/2=360,

，2N3=360-2N2,A(2Z3-2Z1-Z2)+Z2=360-2Z2-2Z1=36O-(2Z2+2Z1)=18O,...④正確；

綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：D.

6、如圖，點(diǎn)3在點(diǎn)C北偏東40°方向上，點(diǎn)3在點(diǎn)A北偏西24°方向上，點(diǎn)/在點(diǎn)A的正南方向上，點(diǎn)、E

在CB上，NCEb=64°，則關(guān)于點(diǎn)E的位置敘述不正確的是()

A.點(diǎn)E在點(diǎn)C的北偏東40°方向上B.點(diǎn)E在點(diǎn)歹的北偏西64°方向上

C.點(diǎn)E在點(diǎn)R的北偏西24°方向上D.點(diǎn)E在點(diǎn)3的南偏西40°方向上

【答案】B

【解析】解：過(guò)B點(diǎn)作BM//CD,則BM//CD//FN；

???NDCB=ZMBC=40°，ZNAB=ZMBA=24°ZABC=40°+24°=64°

NCEF=64°ZCEF=ZABC：.EF//AB/.ZNAB=ZF=24°;

二點(diǎn)E在點(diǎn)P的北偏西24°方向上；選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)B不正確；

:點(diǎn)E在CB上，.?.點(diǎn)E在點(diǎn)。的北偏東40°方向上，選項(xiàng)A正確；

???/0。5=/皿。=40°,點(diǎn)￡在點(diǎn)口的南偏西40°方向上，選項(xiàng)D正確；故選：B

7、某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示：已知AB//CD,

ZBAE=ST,ZDCE=121°,則NE的度數(shù)是()

C.46°D.56°

【答案】B

:.ZCFE=87°,

8、下面出示的的尺規(guī)作圖題，題中符號(hào)代表的內(nèi)容正確的是（）

如圖，已知NAOB,求作：ZDEF,使NOEF=NAOB

作法：（1）以①為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交。40B于點(diǎn)P、Q；

(2)作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心②長(zhǎng)為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；

以點(diǎn)。為圓心⑧長(zhǎng)為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)F；

(4)作④，ZDEF即為所求作的角.

B.③表示0QD.④表示射線EF

【答案】D

【解析】尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于己知角作法:

(1)以點(diǎn)0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、0B于點(diǎn)P、Q；

(2)作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心0P長(zhǎng)為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；

(3)以點(diǎn)D為圓心PQ長(zhǎng)為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)F；

(4)作射線EF,NDEF即為所求作的角.所以A,B,C選項(xiàng)都錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：D.

9、把三角板ABC按如圖所示的位置放置，已知NC43=30°,ZC=90°,過(guò)三角板的頂點(diǎn)A、3分別

作直線AD、BE,豆ADHBE,ZDAE=120°.給出以下結(jié)論:

AD

1

/

EB

(1)Zl+Z2=90°；(2)/)=/FAR；(3)C4平分NZM3.其中正確結(jié)論有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【詳解】?：AD//BE,(Zl+ZJBAC)+(Z2+ZABC)=180°.

ZBAC+ZABC=90°...Zl+Z2=90°,故(1)正確.

???Zfi4E=ZZME-ZC4B-Zl=120°-30o-Zl=90°-Zl,

Zl+Z2=90°,ZBAE=90°-(90°-Z2)=Z2.故(2)正確.

Zl=ZDAE-ZCAB-ZBAE^120°-30°-ZBAE=900-ZBAE,

N1的大小隨NH4后的大小變化而變化，

NC4B=30°固定，，CA不一定平分NZM3.故(3)錯(cuò)誤.綜上，正確的結(jié)論有兩個(gè).故選：C.

10、如圖，AB//DC,ED//BC,AE//BD,那么圖中和△A3。面積相等的三角形(不包括△48￡))有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【詳解】解：.?.△ABC與△4BD的面積相等，

'：AE//BD,:ABED與△ABD的面積相等，

：E￡）〃BC找不到與等底等高的三角形，

...和的面積相等的三角形有△ABC、ABDE,共2個(gè).

故選:B.

11、如圖，ZBCD=90°,貝ijNa與滿足（）

B

c

A.Za+Zp=180°B.Zp=3ZaC.Za+Zp=90°D.Zp-Za=90°

【答案】D

【詳解】解：延長(zhǎng)8c交于凡如圖，?.,AB〃QE,.?.NCDE=/CZ）P+/DCf',

12、如圖，按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出方向十字線，/AOE=m°,NE。尸=90。，OM,ON分別平

分/AOE和NBOR下面說(shuō)法：

①點(diǎn)E位于點(diǎn)。的北偏西機(jī)。；②圖中互余的角有4對(duì)；③若N8OF=4/AOE,則/OON=54。；④若

DMON2

------------=〃，則w的倒數(shù)是一，其中正確有（）

?AOE?BOF3

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【答案】B

【詳解】解：：NAOE=w°,；.NEOD=90o-m。，.?.點(diǎn)E位于點(diǎn)。的北偏西90。一根。；故①錯(cuò)誤;

:/E。尸=90°,.,.ZEOD+ZDOF=90°,ZAOE+ZBOF=90°,VZAOD=ZBOD=90°,

：.ZAOE+ZEOD=90°,ZDOF+ZFOB=90°,ZAOM+ZMOD=90°,ZBON+ZDON=90°,

,/OM,ON分別平分NAOE和N20/，；.NAOM=NEOM,NBON=NFON,

AZEOM+ZMOD=90°,ZFON+ZDON=90°,圖中互余的角共有8對(duì)，故②錯(cuò)誤；

VZBOF=4ZAOE,ZAOE+ZBOF=90°,/.ZBOF=72°,/.ZBON=36°,

.,.ZDON=90°-36o=54°；故③正確；VZAOE+ZBOF=90°,

ZMOE+ZNOF=1(?AOE?BOF)=45?,Z.?MON90?45?135?,

?Lm=詈=2，???〃的倒數(shù)是g，故④正確；?.?正確的選項(xiàng)有③④，共2個(gè).

!A/O叱E＞yt\D（Jr9023

第H卷（非選擇題）

二、填空題（共4題，每題4分，共16分）

13、在同一平面內(nèi)，已知直線a、b、c,且2〃卜b_Lc,那么直線a和c的位置關(guān)系是.

［答案】a±c.

【詳解】解：如圖所示：同一平面內(nèi)，已知直線a、b、c,且a〃b,b±c,'.'a//b,Z1=Z2,

Able,.,.Z2=90°,.*.Zl=90o,.-.a±c.故答案為a，c.

14、如圖，直線?！?,直角角板的直角頂點(diǎn)C在直線6上，若/1=32°,則N2=

【答案】580

【詳解】解：如圖所示：Bb；.N1=N3,/2=/4,又；/1=32°,；./3=32°,

XVZ3+ZABC+Z4=180°,ZABC=90°,.,.Z3+Z4=90°,；.N4=58°,.*.Z2=58°.

15、某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路是平行，即尸?！∕N.如圖所示，燈A射線從AM開(kāi)

始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈8射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡

視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度.若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才

開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈8射線到達(dá)3。之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行.

H-Xs

【答案】30或110

【詳解】解：設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，即AC〃BD,①當(dāng)0<￡90時(shí)，如圖1所示:

VPQ/7MN,則/PBD=/BDA,VAC/7BD,則NCAM=/BDA,.\ZPBD=ZCAM

有題意可知：2t=30+t解得：t=30,

QCB_____P

②當(dāng)90ct<150時(shí)，如圖2所示：：PQ〃MN,則NPBD+NBDA=180。*：AC〃BD,則NCAN=/BDA,

AZPBD+ZCAN=180°,；.30+t+(2t—180)=180,解得：t=110

QBP

C

MDAN

（圖2）

綜上所述，當(dāng)t=30秒或t=110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行.故答案為：30或110

16、如圖，點(diǎn)P、。分別在一組平行直線AB、CD上，在兩直線間取一點(diǎn)E使得N3PE+NOQE=250°,

點(diǎn)尸、G分別在N3PE、NCQE的角平分線上，且點(diǎn)RG均在平行直線A3、CD之間，則

ZPFG-ZFGQ=.

【答案】35。

【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FK//AB,過(guò)點(diǎn)G作GH//CD，

,：PR平分ZBPE，QG平分NCQE,

設(shè)ZBPF=EPF=x,NCQG=ZEQG=y,

'：NBPE+NDQE=250°/.ZBPE+NDQE=2x+180?！?y=250°,

二x-y=35。，1.?FK//AB,GH//CD,AB//CD,ABIIFKIIGHIICD,

；.NPFK=NBPF=x,/HGQ=NCQG=y,KFG=ZHGQ,

：.ZPFG—ZFGQ=ZPFK+NKFG—(ZHGF+ZHGQ)

=x+ZKFG-ZHGF-y=x-y=35°

故NPFG—NFGQ=35°.

三、解答題（共9題，86分）

17、如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)0,射線OE在NAOD內(nèi)部，OA平分NEOC.（1）當(dāng)OELCD時(shí),

寫出圖中所有與ZBOD互補(bǔ)的角.

(2)當(dāng)NEOC:NEOD=2:3時(shí)，求N6OD的度數(shù).

C

【答案】(1)ZAOD,/BOC、ZBOE-.(2)36。.

【詳解】解：(1)??,OELCD,?.NCOE=ZEOD=9Q°,

?0A平分ZEOC,二ZAOC=ZAOE=-x90°=45°,：.ZB。。=45°,

2

..ZAO￡>=ZBOC=ZBOE=180°—45°=135°,...與N5O￡>互補(bǔ)的角有ZAC?、NBOC、NBOE；

(2)根據(jù)題意，,：NEOC:NEOD=2:3,又.:ZEOC+ZEOD=1SQ0,.ZEOC=^-x180°=72°,

2+3

.OA平分ZEOC,,ZAOC=ZAOE=1x72°=36°,/.ZBOD=ZAOC=36°；

2

18、如圖，ZAGF=AABC,Zl+Z2=180°.

(1)試判斷8尸與QE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【答案】解：⑴BFV/DE,理由如下：ZAGF=AABC,J.GF//BC,.,.Z1=Z3,

VZ1+Z2=18O°,.,.Z3+Z2=180°,J.BF//DE；

(2Y：BF//DE,BFLAC,:.DELAC,

VZ1+Z2=18O°,N2=150°,；./l=30°,

：.ZAFG=90°-30°=60°.

19、如圖0為直線AB上一點(diǎn)，ZAOC=50°,。。平分NAOC,ZDOE=90°.

CE

D

AOB

（1）求N5OD的度數(shù)；（2）試判斷OE是否平分NBOC,并說(shuō)明理由；（3）/8?！甑挠嘟鞘?

【答案】（1）155。；（2）平分，理由見(jiàn)解析；（3）/00。和NDQ4

【詳解】解：⑴因?yàn)镹AOC=50°,0D平分NAOC,

所以ZDOA=ZDOC=-ZAOC=25°,所以ZBOD=480。-ZDOA=155°.

2

（2）OE平分NBOC.理由如下：因?yàn)镹ZX?E=90°,ZDOC=25°,

所以ZCOE=ZDOE-ZDOC=90°-25°=65°,

由（1）得NBOD=155。，所以=石=155°—90°=65°,

所以NCOE=NBOE,所以O(shè)E平分N50C.

（3）因?yàn)?。。石=/3。石，ZCOD=ZAOD,ZCOE+ZCOD=90°,

所以NBOE+NCOD=90。，ZBOE+ZAOD=90°,所以/BQE的余角是NDOC和/￡>Q4.

20、如圖，已知直線A2及直線AB外一點(diǎn)P,按下列要求完成畫圖和解答：⑴連接B4,PB,用量角器畫

出ZAPB的平分線PC,交AB于點(diǎn)C；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PD±AB于點(diǎn)D；

（3）用刻度尺取AB中點(diǎn)E,連接PE；

（4）根據(jù)圖形回答：點(diǎn)P到直線AB的距離是線段的長(zhǎng)度.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析；（4）PD.

【詳解】解：（1）、如圖所示；（2）、如圖所示；（3）、如圖所示；

（4）、PD.

21、根據(jù)所給圖形及已知條件，回答下列問(wèn)題:

(1)①如圖1所示，已知直線A6〃CD,ZABC=68°,那么根據(jù)可得NBCD=°；

②如圖2,在①的條件下，如果。以平分/BCD,則NBCM=°；

③如圖3,在①、②的條件下，如果則NBQV=

(2)嘗試解決下列問(wèn)題：如圖4,已知AB〃CD,ZABC=42°,CN是NBCE的平分線，CN1CM,

求N3O以的度數(shù).

【答案】(1)①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；68②34③56；(2)21。

【詳解】解：(1)①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ZBCD=ZABC=68°,故填：68；

②：CM平分/BCD,/BCD=34。，故填：34：

2

③,：CNLCM,：,ZNCM=90°,：.ZBCN=90°-ZBCM=56°,故填：56；

(2)：AB〃CD,.".ZABC+ZBCE=180°,VZABC=42°,AZBCE=1800-ZABC=180o-42o=138°,

：CN平分/BCE,/.ZBCN=-ZBCE=69°,VCNXCM,NMCN=90°,

2

.../BCM=NMCN-/BCN=90°-69°=21°.

22、如圖所示，己知40/ABN,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，BC、BD分別平分/45P和

ZPBN,分別交射線AM于點(diǎn)C、D,且NCBD=60。

⑴求NA的度數(shù).

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，Z4PB與NADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)

系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律.

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使ZACB=ZABD時(shí)，求ZABC的度數(shù).

【答案】(l)NA=60；(2)不變化，ZAPB=2ZADB，理由見(jiàn)解析；(3)NABC=30

【詳解】(1)：BC,BD分別評(píng)分N4BP和/尸5N,；.=ZDBP=-ZPBN,

22

ZABN=2ZCBD又；ZCBD=60，,ZABN=120

,CAM!/BN,ZA+ZABN^18Q，,NA=60；

⑵；AM//BN,/.ZAPB=ZPBN,ZADB=ZDBN又：BD平分ZPBN：./PBN=2NDBN,

ZAPB=2ZADB：ZAPB與NADfi之間的數(shù)量關(guān)系保持不變；

ADIIBN，：.ZACB=ZCBN又?:NACB=ZABD，:.ZCBN=ZABD,

---ZABC+ZCBN=ZABD+ZDBNZABC=ZDBN

由(1)可得NC3D=60，ZABN=120)ZABC=|x(120-60)=30.

23、綜合與探究

問(wèn)題情境：如圖，已知OC平分NAOB,CDLQ4于點(diǎn)D,E為。C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EFLOB于點(diǎn)F,EG

(2)如圖2,當(dāng)NAO3為銳角時(shí)，N1與N2有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展探究：(3)在(2)的條件下，己知直角三角形中兩個(gè)銳角的和是90。，試探究OC和GE的位置關(guān)系,

并證明結(jié)論；

(4)如圖3,當(dāng)NAO3為銳角時(shí)，若點(diǎn)E為線段。。上一點(diǎn)，EFLOB于點(diǎn)F,EH平分NDEF交OA于

點(diǎn)、H,/￡＞印+NAOfi=180。.請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論.

【答案】(1)90；(2)Nl+N2=90。，理由見(jiàn)解析；(3)OC〃GE,證明見(jiàn)解析；(4)答案不唯一，

例如Nl+N2=90。

【解析】(1).,.ZAO3=90。，VZDEF+ZAOB=1SQ°，；.ZDEF=90°,

：OC平分NAOB,EG平分NDEF，??./1=^~/AOB=45°,Z2=—ZDEF=45°,

22

：.Zl+Z2=90°；故答案為：90；

(2)Zl+Z2=90°.理由如下：：OC,EG分別是NAO3,NDEF的平分線，

；.N1=；NDEF,Z2=^ZAOB,/.Z1+Z2=1(ZDEF+ZAOB),

'：ZDEF+ZAOB=180°,Zl+Z2=90°；

(3)OC和EG的位置關(guān)系為OC〃GE.

證明：?.,￡F，08于點(diǎn)/，，/￡尸6=90。.；./1+/既蘇=90°.

,/Zl+Z2=90°,Z2=ZEGF,：.OC//GE；

(4)答案不唯一，例如Nl+N2=90。.

理由如下：E”分別是NAOB,NDEF的平分線,

Zl=|ZDEF,Z2=|ZAOB,Zl+Z2=1(ZDEF+NAOB),

ZDEF+ZAOB=180°,Zl+Z2=90°；

24、(探究汝口圖①，AB〃C。，點(diǎn)E在直線AB，CD之間.求證：ZAEC=ZBAE+ZECD.

(應(yīng)用)如圖②，AB〃CD,點(diǎn)E在直線AB，CD之間.若CEIIFG,ZAEC=90°,ZBAE=40°,AH

平分NH4E,FH平分NDFG,則的大小為.

【答案】探究：見(jiàn)解析；應(yīng)用：45°

【詳解】探究：過(guò)點(diǎn)E作EMHAB/.ZBAE=ZAEM，:ABHCD,：.EM//CD.ZMEC=/ECD,

ZAEC=ZAEM+Z.CEM,：.ZAEC=ZAEM+NCEM=ZBAE+ZECD.

：.ZAEC=ZBAE+ZECD.

MfDR1因

應(yīng)用：45°,作HP〃AB,ZBAH=ZAHP,,:ABIICD,：.HP//CD./.ZPHF=ZHFD,

平分FH平分NDFG,.,.ZBAH=—ZBAE,ZHFD=—ZGFD,