二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系選填壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（50道）原卷版-初中數(shù)學(xué)

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系選填壓軸題型專(zhuān)訓(xùn)

（50道）

31二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系選填壓軸題型專(zhuān)訓(xùn)】

一、單選題

1.（24-25九年級(jí)上?浙江杭州?期中）如圖，二次函數(shù)'="2+區(qū)+。的圖像過(guò)點(diǎn)（-1,0）和（私0）,有以下結(jié)

論：（J）ubc<0；（2）4a+c<2b；（3）—=1----；（4）am2+（^2a+b）m+a+b+c>0；其中正確的序號(hào)是（）

cm

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

2.（24-25九年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）已知二次函數(shù)+c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①a〉0；@b2-4ac>0；③4Q+/?=1；④關(guān)于x的方程+6%+c+2=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤不等式

"2+（b_l）x+c<0的解集為l<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

3.（24-25九年級(jí)上?安徽蚌埠?期中）已知拋物線丁=a/+6x+c（°,b,c為常數(shù)，。彳0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（-1,-2024）,與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則下列結(jié)論正確的是（）

A.Q<0B.a+c=b-2024

C.c<0D.b1—4ac=0

4.（24?25九年級(jí)上?江蘇蘇州?期中）如圖，二次函數(shù)歹="2+反+。的圖象上有一點(diǎn)㈠⑼，對(duì)稱(chēng)軸是直線

X=l,給出下列結(jié)論：①acvO；②3Q+C=0；③4〃°一〃<0；④當(dāng)X>-1時(shí)，>隨X的增大而增大.其

中，正確的結(jié)論有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（24-25九年級(jí)上?四川廣安?期中）如圖，拋物線歹="2+瓜+°（叱0）與工軸交于點(diǎn)4（_1,0）和8,與V

軸交于點(diǎn)C.下列結(jié)論：@abc<0；②2。+6>0；③4a-2b+c〉0；④3〃+c〉0.其中正確的結(jié)論有

A.1B.2C.3D.4

6.（24-25九年級(jí)上?云南昆明?期中）已知二次函數(shù)>="2+瓜+。圖象的對(duì)稱(chēng)軸為％=1,其圖象如圖所示,

現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc>0,②6-2〃<0,③a-b+c>0,④a+b2n（an+b）,⑤2c<3b.其中正確的結(jié)

論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.（24-25九年級(jí)上?安徽宣城?階段練習(xí)）如圖，若二次函數(shù)〉=〃/+云+°（?！?）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為、=1,與

》軸交于點(diǎn)C,與1軸交于點(diǎn)A,5（-1,0）,則：①二次函數(shù)的最大值為Q+6+C；②"6+C=0；③

b2-46zc<0:④當(dāng)歹>0時(shí)，-1<%<3.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.（24-25九年級(jí)上?廣東珠海?期中）函數(shù)y=|"2+bx+c|（a>0,b2-4ac>0^的圖象（如圖所示）是由

函數(shù)了="2+8+。（?>0,b2-4ac>0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，則下

列結(jié)論：①2a+6=0；②c=-3；③而c<0；④將圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后與直線了=5有3個(gè)交點(diǎn),

其中正確的是（）

C.①②D.②③

9.（24-25九年級(jí)上?江蘇蘇州?期中）二次函數(shù)y=o%2+6x+c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①而c<0；②

2。+6=0；③若圖象上有兩點(diǎn)（久i，y。，（%2）72）?當(dāng)再+/<2時(shí)，>y2；④am?+bm2a+b（機(jī)為實(shí)

A.1B.2C.3D.4

10.（24-25九年級(jí)上?北京?期中）平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知二次函數(shù)y+8+。（。彳0）的部分圖

象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線尤=1,給出下面四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②3a+c>0；③（a+c>-6?<0；

@a+b<m{am+b）（加為實(shí)數(shù)）.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.（24-25九年級(jí)上?廣西賀州?期中）二次函數(shù)了=辦2+法+。（。片0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)

（-1,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,下列結(jié)論：（1）a<0,b>0,c>0；（2）4a+b=0；（3）9a+c>36；（4）

若點(diǎn)4（-2,%），點(diǎn)8（2,%）、點(diǎn)C（3,%）在該函數(shù)圖象上，則“<%<%.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.(24-25九年級(jí)上?吉林?階段練習(xí))如圖，拋物線V=ax2+bx+c(aw0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,與x軸的

一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).下列結(jié)論：①。<0；②"6+c=0；③6+2a=0；④當(dāng)x>0時(shí)，了隨x的增大

而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

13.(24-25九年級(jí)上?河北張家口?期中)已知二次函數(shù)了="2+/+°("0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:

①。6>0；②/_4的>0;③4a+6=0；④當(dāng)了=-2時(shí)，x的值只能為0；⑤a+6+c=0,其中正確的

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.（24-25九年級(jí)上?北京?期中）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=+6x+c（aW0）的頂點(diǎn)為

尸（-1,左），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（-3,0）,其部分圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論中，

①abc>0；②6=-2.；③若點(diǎn)N（f,〃）在此拋物線上且〃<c,貝卜>0或f<-2；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)/,都有

a（t2—l）+Z>（f+l）<0成立.

15.（24-25九年級(jí)上?重慶合川?期中）已知二次函數(shù)>=如2+云+。的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線

x=-l,則下列結(jié)論正確的是（）

①abc<0,②4ac<b2,?a+c>b,@a-c>0.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

16.（24-25九年級(jí)上?廣西防城港?期中）如圖，二次函數(shù)了=加+云+，（。#0）的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）,且

與無(wú)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為占、X,,其中-1<不<0,1<X2<2,下列結(jié)論:

①而c<0；②2°+6<0；③4a-26+c>0；④當(dāng)x<l時(shí)，了隨著x的增大而增大；⑤6<1.其中正確的

B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

17.（24-25九年級(jí)上?遼寧撫順?階段練習(xí)）拋物線了="2+區(qū)+。的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,

直線>=丘+。與拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）,下列說(shuō)法：①成<0；②4"+c<0；③（2,乂）與1g,%］是拋物

3

線上的兩個(gè)點(diǎn)，則必〉%;④方程辦2+&+°=0的兩根為陽(yáng)=-3,々=1；⑤當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)

歹="2+（6一肩1有最大值.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

18.（24-25九年級(jí)上?甘肅隴南?期中）如圖為二次函數(shù)了=?2+云+。（。*0）的圖象，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,

給出以下判斷：①必c<0；②2a+6=0；③9a+38+c>0；④機(jī)（相。+6）<。+6（常數(shù)加#1）.其中正確

的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

19.（24-25九年級(jí)上?北京大興?期中）如圖，拋物線了=爾+云+C與工軸交點(diǎn)為/（1,0）,8（加,0）且-2<加<-1,

有下列結(jié)論：①6<0；②。<6；③2a+c<0；④若圖象上有兩點(diǎn)0（Q,%）,、（如及），當(dāng)王<龍2<"時(shí),

總有必<%，則〃的取值范圍為-0.5<"0.其中，正確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

20.（24-25九年級(jí)上?甘肅嘉峪關(guān)?期中）二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論:

①a6c>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b=-2a；⑤a+6>加（。m+6乂刃w1）,其中正確結(jié)論的有

C.3個(gè)D.4個(gè)

21.（24-25九年級(jí)上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?期中）從如圖所示的二次函數(shù)>=??+加+。的圖象中，觀察得出了

下面五條信息：

（T）c<0；（2）abc>0；（3）a-b+c>0；④2a-36=0；（5）2a+b>0.你認(rèn)為其中正確信息的有（）

A.①②③⑤B.①②③④C.①②④⑤D.①③④⑤

22.（24-25九年級(jí)上?山西呂梁?期中）已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象如圖所示，該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為

B.關(guān)于x的方程辦?+bx+c=O的兩根是占=-1,%=3

C.當(dāng)x>0時(shí)，>隨x的增大而減小

D.2。+6=0

23.（24-25九年級(jí)上?安徽淮南?階段練習(xí)）對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l的拋物線y^ax2+bx+c（a、、6、c為常數(shù),

且。力0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①而c<0,②（a+c）2<〃，③4a+26+c>0,

④3a+c〉0,⑤〃+加（〃加+b）（加為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)xv-1時(shí)，歹隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確

A.3B.4C.5D.6

24.（24-25九年級(jí)上?黑龍江大慶?階段練習(xí)）二次函數(shù)夕="2+加+。（4N0）的圖像如圖，給出下列四個(gè)

結(jié)論：?4ac-b2<0;②4a+c<26；③3b+2c<0；（4）m（am+b）+b<a,⑤點(diǎn)（-4,%）,（1,%）都在拋物

線上，則有乂<%.其中正確的結(jié)論其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.②③④

25.（22-23九年級(jí)上?浙江杭州?期中）函數(shù)乂=/+bx+c與%=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①

〃一4c>0;②36+c+6=0；③當(dāng)月>%時(shí)，x>3；④當(dāng)1WxV3時(shí)，1V%V3.其中正確的個(gè)數(shù)為

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

26.（24-25九年級(jí)上?四川德陽(yáng)?期中）拋物線y="2+6x+c交x軸于N（-l,O）,3（3,0）,交7軸的負(fù)半軸于

C,頂點(diǎn)為。.下列結(jié)論：①2a+6=0；②2c<36；③當(dāng)加wl時(shí)，a+b<am1+bm-,④當(dāng)△48。是等腰

直角三角形時(shí)，則。=0.5；⑤當(dāng)△NBC是等腰三角形時(shí)，。的值有3個(gè).其中正確的有.

27.（24-25九年級(jí)上?浙江杭州?期中）二次函數(shù)了=辦2+法+。（a,b,c是常數(shù)，awO）圖象的對(duì)稱(chēng)軸

是直線x=l,其圖象一部分如圖所示，對(duì)于下列說(shuō)法：

①iabc<0；②2c>36；③方程。0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④a2cm2+b（/n-l）（附為任

意實(shí)數(shù)）.其中正確的是—.（填寫(xiě)序號(hào)）

28.（24-25九年級(jí)上?河南漠河?期中）如圖是二次函數(shù)了=o%2+6x+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)工（-3,0）,

對(duì)稱(chēng)軸為x=-l.給出四個(gè)結(jié)論：

①/>4ac;@2a+b-0；③3o+c=0；（4）a+b+c=0.

其中正確結(jié)論數(shù)是（填序號(hào)）

29.（24-25九年級(jí)上?廣東廣州?期中）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)N（T,0）和8,與y軸交于點(diǎn)C,下列結(jié)

論：

（T）abc<0,（2）2a+b<0,（3）4a-2Z>+c>0,④3a+c>0；正確的是（寫(xiě)編號(hào)）.

30.（24-25九年級(jí)上?湖北宜昌?期中）如圖，二次函數(shù)廣加+云+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（T2）和（1,0）,下列結(jié)

論：①a加<0；②2a+b>0；③a+6+c=0；④b=-l.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是,

31.（24-25九年級(jí)上?天津津南?期中）如圖，已知二次函數(shù)V=ax2+6x+c（aw0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)

軸為直線x=l,以下4個(gè)結(jié)論：①必c<0；②（a+cfv/；③0+6<加（a加+6）,其中加41；

@4a+2b+c>0.其中正確結(jié)論的有.（寫(xiě)序號(hào)）

32.（24-25九年級(jí)上?上海?階段練習(xí)）二次函數(shù)了="2+法+。的圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,2）,且關(guān)于x

的一元二次方程。/+笈+<?-"7=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①Zee/；②abc>0；（3）m>2；④點(diǎn)尸（加,〃）

是拋物線上任意一點(diǎn)，貝lj〃2（a〃2+6）4a+b,其中，正確的結(jié)論是.

33.（24-25九年級(jí)上?吉林?階段練習(xí)）已知二次函數(shù)夕=公2+及+°（"0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論:

①abc>0；②/>4ac;③2a+b=l；④4a+26+c>0；⑤3a+c<0.上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)

有?

34.（24?25九年級(jí)上?湖北孝感?階段練習(xí)）如圖，已知頂點(diǎn)為（T-6）的拋物線>="2+反+。過(guò)（T—4）,下

列結(jié)論：①abc<0；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)加，均有Q加2+力加+。+6>0；③-5o+c=-4：④若

2

ax2+bx+c>-4,則xN-l；?a<~,其中結(jié)論正確的為.（填序號(hào)）

35.（24-25九年級(jí)上?福建泉州?階段練習(xí)）如圖，拋物線>="2+加+。（a,b,c為常數(shù)）關(guān)于直線x=l

對(duì)稱(chēng).下列五個(gè)結(jié)論：（J）abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；（4）am2+bm>a+b;（5）3a+c>0.其

中正確的有

36.（21-22九年級(jí)下?寧夏銀川?自主招生）如圖，拋物線了=辦2+云+，（。*0）對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,與x

軸一種交點(diǎn)在（TO）和（-4,0）之間，其某些圖象如圖所示，則下列結(jié)論:①4a-b=0；②c<0；③-3a+c>0；

④4a-26>a/+4（/為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn),],弘｝[-]，/]是該拋物線上點(diǎn)，則外<力〈乃，對(duì)

的個(gè)數(shù)有一個(gè).

37.（24-25九年級(jí)上?湖北武漢?階段練習(xí)）如圖，已知拋物線了與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與了

軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，其中點(diǎn)3坐標(biāo)為（3,0）,頂點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為1,軸，垂足為E,下列結(jié)論:

2

①當(dāng)X>1時(shí)，y隨尤增大而減小；②。+6<0；③3a+6+c>0；④當(dāng)。時(shí)，OC>2.其中結(jié)論正確

38.（24-25九年級(jí)上?遼寧葫蘆島?階段練習(xí)）如圖，已知拋物線^="2+8+。與x軸交于4、2兩點(diǎn)，與>

軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l.直線》=r+c與拋物線了=蘇+瓜+。交于c、。兩點(diǎn)，點(diǎn)。在x軸下

方且橫坐標(biāo)小于3,有下列結(jié)論：（1）abc<0；②6+2a=0；③a-6+c>0；@（am+b）mWa+b（%為任

意實(shí)數(shù)）；⑤。<-1.其中正確的是（填序號(hào)）.

39.（24-25九年級(jí)上?安徽淮南?階段練習(xí)）二次函數(shù)〉=Q2+6X+C的圖象如圖示，下列結(jié)論：①6<0；

②c>0；③a-6+c〈0；④2a+6<0；⑤%>0；⑥a+b2加（加+b）（加為任意實(shí)數(shù)），其中正確的是:

40.（24-25九年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習(xí)）拋物線了="2+云+4。*0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為

直線x=-2.下列說(shuō)法：

①abc<0；②c-3a>0；③4/-2。q磯3+6）（為全體實(shí)數(shù)/）；④若圖象上存在點(diǎn)力（均月）和點(diǎn)B

（x2,y2）,當(dāng)加<%<X2〈加+3時(shí)，滿(mǎn)足“=%,則加的取值范圍為-5<加<-2,其中正確的是.

41.（24-25九年級(jí)上?福建福州?階段練習(xí)）已知拋物線了="2+樂(lè)+。過(guò)（。,加），（3,c+〃），（4,c）三點(diǎn).若

?>0,則下列判斷①"0,②6<0,@b>n,@c<m,其中正確的是（填序號(hào)即可）

42.（24-25九年級(jí)上?陜西渭南?階段練習(xí)）二次函數(shù)>=如2+云+。（a,b,。為常數(shù)，且。40）的圖象

如圖所示，與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,給出四個(gè)結(jié)論：①%>0；②4a-2b+c>0；③對(duì)于任意

實(shí)數(shù)加，有°加N+6加+c<a-6+c;（?）—>—3.其中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)）

43.（24-25九年級(jí)上?福建龍巖?階段練習(xí)）二次函數(shù)歹="2+法+4。40）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)

（-1）0）,與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,以下結(jié)論：①4°+6=0；

3?

②9a+c>3Z>；③3a+c>0；④當(dāng)x>-l時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；⑤-⑥

4a+2b>am2+bm（心為任意實(shí)數(shù)）.其中正確的結(jié)論有.

44.（24-25九年級(jí)上?河南周口?階段練習(xí)）如圖，拋物線了="2+加+，的對(duì)稱(chēng)軸是x=l,下列結(jié)論:

①a6c>0；②2a+b=0；③當(dāng)x>0時(shí)，了隨x的增大而減?。虎?a+c>0.則正確的結(jié)論

是.（填序號(hào)即可）

45.(24-25九年級(jí)上?湖北武漢?階段練習(xí))如圖，拋物線y="+6x+c(a<0)與x軸交于點(diǎn)工(-1,0),

8(3,0),交>軸的正半軸于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,則下列結(jié)論：?6+2c>0；②

a+6>+加？(加為任意實(shí)數(shù))；③°(左？+])+b[^k2+1)>a^k2+2)+b(k2+2)；④一元二次方程

./+卜+5>+，-機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論有.

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