二元一次方程組計算題專項訓(xùn)練（9大題型90道）原卷版-2024-2025學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊

二元一次方程組計算題專項訓(xùn)練（9大題型90道）

B題型預(yù)覽

計算題型一二元一次方程的解

計算題型二代入消元法

計算題型三加減消元法

計算題型四二元一次方程組的特殊解法

計算題型五方程組相同解計算

計算題型六二元一次方程組的錯解復(fù)原問題

計算題型七解含參的二元一次方程組

計算題型八三元一次方程組的解法

計算題型九二元一次方程組的新定義計算

g計算專項訓(xùn)練

凰【經(jīng)典計算題一二元一次方程的解】

（x=3

1.已知.是方程G+y=7的一個解，那么常數(shù)。的值是（）

[y=-2

A.5B.-5C.3D.-3

[x=2

2.若?是關(guān)于x、y的二元一次方程x-y=人的一個解，則上的值為（）

[尸T

A.1B.-1C.-3D.3

[x=2

3.已知。是關(guān)于x,y的二元一次方程加x+即=7的解，則代數(shù)式4俏+6〃-3的值是（）

[y=3

A.14B.11C.7D.4

（x=l

4.已知c是方程"+力=3的解，則代數(shù)式2a+46-2025的值為________.

[y=2

5.已知方程2x+3y-4=0,用含x的式子表示y,那么了=.

6.二元一次方程2x+y=7有個非負整數(shù)解.

7.閱讀下列材料，解答下面的問題：

我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)個解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解.

例：由2x+3y=12,得丁=絲手，進一步可化為y=4-gx.根據(jù)x,y為正整數(shù)，可以知道方程2x+3y=12

(x=3

的正整數(shù)解為,

b=2

問題：

⑴請你寫出方程5x+3y=48的一個正整數(shù)解：；

(2)七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進步的學(xué)生，購買單價為5元/本的筆記本與單價為4元/支的中性筆兩種獎品

(兩種都要購買)，共花費76元.試問有幾種購買方案，并寫出購買方案.

\x=a

8.已知<，是方程2x+y=0的解，求6a+3H2的值.

[y=t>

JQ——2

9.已知關(guān)于X、V的方程=5與方程2x+(l+")v=-l有一組相同的解.求帆-〃|的值.

y=1

10.已知方程：①y=4x+2,②2x-y=2.

(1)根據(jù)方程①填寫下表：

X21

y2-6

(2)根據(jù)方程②填寫下表：

X3-2

y2-8

y=4x+2

⑶根據(jù)以上兩表中的數(shù)據(jù)，直接寫出方程組的解.

2x-y=2

國【經(jīng)典計算題二代入消元法】

x-3y=3

11.解二元一次方程組:

3x-y=9

2x—5y-—3

12.解方程:

—3x+）二一2

13.用代入法解下列方程組:

y+x=1①

5x+2歹=8②

3x-4（x-2y）=5①

x-2y=l（2）

x-2y=3?

(3)^—②

、244

3加一2〃二7

14.解方程組:

2m-n=5

15.先閱讀材料：

[x-6y+l=①

解方程組"+1)-尸011②

解：由①得x+l=6y③，

把③代入②中得2x6y-y=n,解得y=l.

把了=1代入③中得x+l=6,即x=5.

[x=5

故方程組的解為「

17=1

這種方法稱為"整體代入法

請用上述方法解方程組[2(3x+2加山+7

4x-y=l

16.解方程組:

y=2x+3

x=y-5?

17.解方程組:

4x+3y=29②*

:黑，請同學(xué)們用自己喜歡的方法

18.在《二元一次方程組》的小節(jié)復(fù)習(xí)時，李老師給出方程組

=5②

解這個方程組.小麗和小華解方程組的部分過程如下表：

小麗：②-①，得3x=6

小華.由②得3x+(2x-y)=5③，把①代入③，得3x-(T)=5

①小麗和小華解方程組的過程是否正確：小麗的過程，小華的過程；(填"正確"或"不

正確“)

3x-2y=l

⑵請你用喜歡的方法解二元一次方程組

6%—3歹=13

2x-y=5①

19.課上同學(xué)們用代入消元法解二元一次方程組下面是兩位同學(xué)的解題思路，請你認真閱讀

8x-3y=20②

并完成相應(yīng)的任務(wù).

小彬：由①，得了=③小穎：由①，得2x=，③

將③代入②，得…將③代入②，得…

任務(wù)：

⑴按照小彬的思路，第一步要用含X的代數(shù)式表示y,得到方程③，即〉=

第二步將③代入②，可消去未知數(shù)y.

(2)按照小穎的思路，第一步要用含y的代數(shù)式表示2x,得到方程③，即2x=

第二步將"2x”看作整體，將③代入②，可消去未知數(shù)X.

⑶按你從以上兩種思路中任選一種求此方程組的解.

--------=1

20.解二元一次方程組：＜,43

03x-y=0.6

◎【經(jīng)典計算題三加減消元法】21.解方程組:2x+y=3

x+3y=-1?

22.解下列方程組:

3x=5y

(1)匠+，3

143

2x+y=l

⑵

2x-3y=5

3x-2y=11

23.用你喜歡的方法解方程組:

4x-5y=3

24.解方程組

2x-3y=13

⑴

x+6y=-16

2x+y=3

⑵

3x-5y=ll

25.解方程組:

2x+4y=5

⑴

x=l-y

>+l_x+2

(2):43

2x-3y=l

26.解方程組

2x-3y=17

⑴

5x-2y=26'

X,

—+y=1

（2）7

5x-7y=ll

27.解下列方程組:

〔3s—7%=1

（1）[55-4Z=17

x-1y+23

2+3-2

（2）口1

[32

28.解方程組

y=3x

（1）

x+2y=7

x+4y=14

⑵<x-3V_1.

--7"12

29.解方程組

2x+y=4

⑴

x-y=5

x+y=4

⑵x-1y+1i

123

30.運用適當?shù)姆椒ń夥匠探M:

-+-=13

23

（1）

mn

-----=3

134

3（x+y）-4（x-j/）=4

⑵，x+yx-y_]

Q【經(jīng)典計算題四二元一次方程組的特殊解法】

1a+36=-l①“

31.用消元法解方程組：,以，臺時，小麗和小芳的解法如下:

(小麗)解：由②-①，得3a=4

(小芳)解：由②得3a+(a+3b)=5③

把①代入③，得%+(-1)=5.

⑴上述兩位同學(xué)的解題過程有誤的是.

(2)請選擇你喜歡的一種方法，完成完整解答過程.

32x+35；y=38②①時,發(fā)現(xiàn)一)的系數(shù)及常數(shù)項的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、

32.在解方程組30x+33=36

加減消元法來解，不僅計算量大，而且易出現(xiàn)運算錯誤.小亮同學(xué)經(jīng)過思考采用了下面的解法，使運算變

得比較簡單，方法如下:

①-②得2x+2y=2,所以x+y=l③,

③x35-①得：3x=-3,解得x=-l,

把x=-l代入③，得y=2,

X——1

所以原方程組的解是

>=2

2017%+2019尸2021①

請你模仿本題的解法解方程組

2020x+2022y=2024②^

3x+y=5a-4

33.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組，其中。為實數(shù).

x-y=-a

⑴當。=2時，求方程組的解;

(2)求x+V的值(用含a的代數(shù)式表示);

34.數(shù)學(xué)活動課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題:

3x+4y=3①~

已知關(guān)于x,y的二元一次方程組「c,G的解滿足2x+3y=l③，求加的值.

x+2y-2-3機②-

將①③聯(lián)立可得哈哈！直接①+②

一個新的不含機的可以更簡便地求出、

彳二元二次方程組加的值廣

小云小輝

⑴請按照小云的方法求出m的值;

(2)請按照小輝的思路求出m的值;

⑶小輝用了哪種數(shù)學(xué)思想？

x-y-1=0①

35.在數(shù)學(xué)課上，老師教給了同學(xué)們一種新的解方程組的方法，例如：解方程組

4(x-y)-y=5?

%=0

時，可由①得無-了=1③，然后再將③代入②，得4xl-y=5,解得了=-1,從而進一步得I這種

方法被稱為“整體代入法

加+2〃-7=0

⑴用上述方法解方程組匕2+3加=1。

8

ax+by=7.5x=3a(2x+y)+b(x-y)=1.5

(2)若方程組即+小1。的解是k4'求方程組?\x-y)+b(2x+y)=10的解，

a

("l)+2(6+2)=6

36.閱讀材料：善于思考的貝貝同學(xué)在解方程組2—)=6時,采用了一種"整體換元"的解法.把

x+2y=6x=2a—1=2

a-1/+2看成一個整體，設(shè)a-l=x/+2=y，原方程組可變?yōu)?x+y=6,解得k2,即6+2=2,解得

。=3

b=0

-a-1|+2(-+2|=5

32

(1)模仿貝貝同學(xué)的"整體換元”的方法，解方程組：

2(-a-lL(-+2|=1

32

叱…的解為x=105%(加+3)+3bl(n-2)=cx

⑵已知關(guān)于x,y的方程組、=6,求關(guān)于加,〃的方程組的

a2x+b2y=c25%(加+3)+3b2(n—2)=c?

解.

2x+5y=3①②時,采用了一種“整體代換”的解法:

37.閱讀材料：善于思考的小強同學(xué)在解方程組4N.5

解：將方程②變形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5…③，把方程①代入③得：2x3+y=5,

x=4

y=T,把y=T代入方程①，得x=4,所以方程組的解為「請你解決以下問題

J=-l

3x+4y=16

⑴模仿小強同學(xué)約"整體代換"法解方程組

6x+9y=25

3x2+xy+9y2=37

(2)已知x、y滿足方程組2--5肛+6/=36'求域的值;

38.閱讀下列材料，解答問題:

5(x+y)-3(x-y)=25m-3n=2

材料：解方程組2(x+y)+4(xR=6若設(shè)""一尸〃’則原方程組可變形為2〃?+4〃=6，用加

m=1x+V=1X=1

減消元法得I,所以?,,在解這個方程組得八，由此可以看出，上述解方程組過程中，把

n=lx-y=1>=0

某個式子看成一個整體，用一個字母去代替它，我們把解這個方程組的方法叫換元法.

x+y_x-y

問題：請你用上述方法解方程組23

2(x+y)-3x+3j=25

39.閱讀下列文字，體會其中的數(shù)學(xué)思想方法：善于思考的小高同學(xué)在解關(guān)于相，〃的方程組

2h（機+5J）-+3h（〃+3h）=-2。時,把加+5,"3分別看成一個整體，令優(yōu)+5=x,"+3?原方程組化為

2x-3y=-2x=2m+5=2m=—3m=-3

2x+3…解得〃+3=2解得一??原方程組的解為

)=2n=-in=—\

這種把某個式子看成一個整體，用一個字母代替它的解方程組的方法叫做"換元法”.

2x-3y=4x=—\

⑴應(yīng)用：已知方程組5x_3.i的解是C則關(guān)于加，〃的二元一次方程組

7=-2

23（加++〃）；一=3（冽…一〃）3=4的解是

2(x+y)+x-y=16

（2）遷移：請用換元法解方程組：x+yx-y.

F--

+”的解是x=5

⑶拓展：若關(guān)于X,V的二元一次方程組'求關(guān)于加，"的方程組

a2x+b2y=c2尸一2

3aM+23=5q

3a2m+2b2n=5c2

3(m+5)-2(n+3)=-1

40.閱讀材料：善于思考的樂樂同學(xué)在解方程組3(加+5)+2(〃+3)=7時,采用了一種"整體換元"的解

3x-2y=-1X=1

法.把加+5,〃+3看成一個整體，設(shè)加+5=x,n+3=y,則原方程組可化為37=7,解得

，=2'

m+5=1m=-4

即〃+3=2,解得

n=—\

根據(jù)材料，回答下列問題

a,x-b,y=c.x=3a1(m+2)-bxn=q

⑴已知關(guān)于X/的方程組111的解為尸4,請直接寫出關(guān)于如〃的方程組

a2x-b2y=c2a2(m+2)-b2n=c2

的解是.

x+y!x-y_

⑵學(xué)以致用，模仿樂樂同學(xué)的"整體換元"的方法，解方程組35

x

+yx-y=2

I35

國【經(jīng)典計算題五方程組相同解計算】

x-2y=-6x+2y=10

41.已知關(guān)于x，v的二元一次方程組與方程組有相同的解.

bx+ay=-8ax-by=6

⑴求這兩個方程組的相同解;

⑵求（。-6產(chǎn)4的值.

\3x+6y=3\ax+by=3

42.已知關(guān)于x,y的方程組）八與八八的解相同，試求Q,b的值.

[2x+y=0\bx+ay=O

f2x-3y=3flax+3by=3/

43.已知關(guān)于x、y的方程組Lx+6；=_]的解和5x+2y=I]的解相同，求代數(shù)式（2。+方x20）23的值.

f3x+2y=12[y=2x-l

44.關(guān)于x/的方程組/,與，的解相同，

[ax-by=l[PX+ay=21

⑴求這個相同解.

⑵求的平方根.

45.已知關(guān)于x―的方程組力二”與八有相同的解.

[4ax+5by=-22（ax-by-8=0

⑴求a,b的值；

⑵求2a-36的立方根.

46.某中學(xué)七年級數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中，遇到這樣一個問題：

f3x+7y=5m-3,

已知x/滿足％+2y=5,且/。,求冽的值.

[2x+3y=6,

[3x+7y=5m-3,

小璐同學(xué)說：〃先解關(guān)于的方程組G/Q再求加的值.〃

[2x+3y=6,

小明同學(xué)觀察后說：〃方程組中含有字母，解方程組可能比較麻煩.但、+2丁=5中不含加

請你選擇其中一種方法，求出加的值.

2x+5y=-263x-5y=36

47.若關(guān)于x,y的二元一次方程組和有相同的解,

ax-by=-4bx+ay=-8

求：（1）這兩個方程組的解;

（2）代數(shù)式（2。+6嚴。的值.

=7。一9

48.已知，關(guān)于％、V二元一次方程組1的解滿足方程2x-y=13,求〃的值.

[x+2y=-l

[2x+5y+6=0[3x-5y=16

49.已知方程組//八和方程組人°八的解相同.求（2a+5b）1。。的值.

[辦一切+4=0回+4一8二0

[2mx-3my=19{3x-2y=4

50.已知方程組，:和,，有相同的解，求m和n的值.

py-x=3\mx+ny-i

國，【經(jīng)典計算題六二元一次方程組的錯解復(fù)原問題】

7

51.甲、乙兩名同學(xué)在解方程Im組x+|“y=5=]3時，x——

甲由于看錯了乙，解得2乙解題時看錯了"，解得

J=-2

Ix=3

，請你根據(jù)以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解.

[了=-7

[ax+5y—\5①\x=-3

52.甲、乙兩人同解方程組，/「令時，甲看錯了方程①中的。解得乙看錯了方程②中

|4x+如=一11②卜=-1

(x=5

的6，解得二4'求產(chǎn)+(4產(chǎn)3的值.

53.甲、乙兩人同解方程組1'=如_2②時’甲看錯了方程①中的。，解得]y=_i乙看錯了方程②中的

(/,\2024

b,解得x=試5求―25+一2的值.

[y=4(io)

[mx+5y--11ix-4

54.小明在解方程組，’,時，由于粗心，看錯了方程組中的"，他得到的解為。小紅也粗心,

[4x-ny=l[y=3

[x=—3

看錯了方程組中的加，她得到的解為,,求原方程組的解.

U=T

f2ax+y=5x=—

55.在解方程組'/"時，由于粗心，甲看錯了方程組中的°,得解為2；乙看錯了方程組中的

12龍一刀=13"2

Ix=3

b,得解為.求出原方程組的正確解.

b=-7

7

mx+y=5①x—_

56.甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的掰，得到方程組的解為一2；

2x-ny=X3②

/=一2

[x=3

乙看錯了方程②中的"，得到方程組的解為r，

~[y=-7

(1)求出掰，”的值；

(2)此方程組正確的解應(yīng)該是多少？

ftzx+5y=16①[x=—2

57.甲、乙兩人共同解方程組”,-\小，由于甲看錯了方程①中的a,得到方程組的解為

[4x-by=-2^)[)=一]

fx=-3

乙看錯了方程②中的6,得到方程組的解為°,求原方程組的解.

[y=2

[ax+y=3fx=1[x=-1

58.甲、乙兩人同時解方程組/，甲看錯了6,求得解為乙看錯了。，求得解為2.請

[x-by=2，=T[y=3

你求出6的值.

\ax+3y=22\x=2

59.在解方程組入“。時，由于粗心，小麗看錯了方程組中的。，解得小美看錯了方程組

[x-by=3(＞=_]

(x=5

中的心解得,求原方程組正確的解？

[y=4

[ax+y=4?_\x=-1

60.甲，乙兩名同學(xué)解方程組，:\小.甲看錯了方程①中的。，得到方程組的解為、；乙

[Ax-by=-2②[歹=2

-[x=3

看錯了方程z②x中的b,得到方程組的解為[=_2.

(1)求a,b的值;

國，【經(jīng)典計算題七解含參的二元一次方程組】

3x+y-9=0

61.已知關(guān)于三丁的方程組

3x-y+my-6=0

⑴請直接寫出方程3x+y-9=0的所有正整數(shù)解；

(2)無論數(shù)加取何值，方程3x-y+叩-6=0總有一個固定的解，請求出這個解；

⑶若方程組的解中了恰為整數(shù)，加也為整數(shù)，求加的值.

[x-y=4a-3

62.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組彳苫+2y=_5a的解X'＞互為相反數(shù)，求a的值?

63.解答下列各題

4x+3y=7

⑴已知關(guān)于X,了的二元一次方程組彳依+住的解x，y的值相等，求左的值.

[x-2y=2m+3

⑵已知關(guān)于％,V的二元一次方程組。,的解互為相反數(shù)，求冽的值.

[2x-y=-3

f5x+y=lz-xx-x

64.選擇一組a,c的值，使方程組.①有無數(shù)組解；②無解；③有唯一的解.

[ax+2y=c一

[2x+y=2a+l

65.已知關(guān)于x7的方程組/,＜的解滿足工+k-2,求〃的值.

[x+2y=5-5a

[2x+y=8

66.已知關(guān)于無，了的二元一次方程組.'?的解滿足方程2x-y=2,求加的值.

[2x-my=-1

fmx+2ny=4[nx+(m—l]y=3

67.已知關(guān)于x,y的方程組，與:有相同的解.

[x+y=2[x-y=4

⑴求這個相同的解;

(2)求m、"的值；

⑶小明同學(xué)說："無論。取何值，(1)中的解都是關(guān)于X,y的方程(3+a)x+(2a+l)y=5的解."這句話對

嗎？請你說明理由.

[x+2y-6=0

68.已知關(guān)于x,了的方程組■,

[x-2y+mx+4m=n0

⑴若方程組的解滿足x+y=O,求加的值；

(2)無論實數(shù)加取何值，方程》-2了+加x+4加=0總有一個固定的解，請求出這個解？

⑶若方程組的解中x為整數(shù)，且加是自然數(shù)，求加的值.

f2x+y-4-。①心

69.關(guān)于X,y的方程組-“二分，其中常數(shù)awo.

[x-4y=11-5。②

⑴直接寫出的值(結(jié)果用含。的代數(shù)式表示)；

(2)無論。取何值，試說明無+了的值總是不變的.

(ax-4n=10

70.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組<入好，甲由于看錯了方程組中的a,得到的方程組的解為

[5x+by=42

fx=12fx=2

2,乙由于看錯了6,得到方程組的解為,.

[尸-3[y=-i

(1)求a,b的值；

/7Y—41/—1(j//UY-4-W—

(2)若方程組y/Q的解與方程組；4的解相同，求的值.

[5x+by-42\mx+2ny--6

G【經(jīng)典計算題八三元一次方程組的解法】

71.解下列方程組：

x+y=l1?

(1)<y+z=13@

x+z=12(3)

y=2x-l①

(2)<5x+3y+2z=2②

3x-4z=4(3)

y=2x-7

72.解方程組：5x+3y+2z=2.

3x-4z=4

|x+y=2

73.【數(shù)學(xué)問題】解方程組*_2卜+耳=6

【思路分析】小明觀察后發(fā)現(xiàn)可以把X+V視為一個整體，把方程①直接代入到方程②中，這樣，就可以

將方程②直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而達到“消元"的目的.

(1)【完成解答】請你按照小明的思路，完成解方程組的過程.

a+b=3

⑵【遷移運用】請你按照小明的方法，解方程組5a+3c=1

a+b+c-Q

74.如下表，從左到右的每個格子中都填入了一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填的整數(shù)之和都

相等.

一1a6c5-2...

⑴格子中”所表示的整數(shù)為，b所表示的整數(shù)為,c所表示的整數(shù)為

(2)請你求出第2023個整數(shù)是多少；

⑶請你求出前2024個整數(shù)的和.

2x+3y-z=\\

75.解方程組：<2x+y-5z=8.

-2x+ly+z=19

76.解方程組：

x+y+z=6①

(1)<x-y=-l@

2x-y+z=5③

3x-y=-7@

(2)<y+2z=2②

2x-2z=-5(3)

77.解方程組：

y=2x-7?

(1)<5x+3y+2z=2②

3x-4z=4(3)

x+y=3①

(2)<x+z=0@

2x+y+2z=2③

x+y=3①

78.解方程組：x+z=0②

2x+y+2z=2(3)

xy+l=2z

79.解方程組：<yz+l=2x.

zx+l=2y

80.解方程組：

x+y—z=6①

<x-3y+2z=1②

3x+2〉-z=3③

國【經(jīng)典計算題九二元一次方程組的新定義計算】

81.對于x,y我們定義一種新運算"※":四F="+力，其中°,6為常數(shù)，等式的右邊是通常的加法和乘

法運算.已知：5※2=7,3x(-4)=12,求保3的值.

82.對于任意實數(shù)無、了，定義新運算：x^y^ax+by-3,其中。、6為常數(shù)，等號右邊為通常的加法、

減法和乘法運算，例如2加=2°+6-3.若2博=6,1☆(-1)=-1.求2匆-2)的值.

83.對于有理數(shù)X，了定義一種新運算"※"：="+2.例如：2Xl=2a-6+2.

⑴若1※(-1)=-4,3派2=4,求56的值.

(2)在(1)的條件下，試說明：xXy=(x-2)※。-1).

84.對于實數(shù)a、b,定義關(guān)于“軟'的一種運算：a?b=a+2b,例如103=1+2x3=7.

⑴求6?(-4)的值；

(2)若㈠網(wǎng)2x)=7,(2x)十㈠)=8,求x-歲的平方根.

85.對于X,V定義一種新運算△,規(guī)定：X￡.y=ax+by(其中a,6均為非零常數(shù)).

例如:1A2=a+2b,已知1A1=3,—IAI=—1.

⑴求a,b的值.

[ax+by=m

(2)在(1)的條件下，若關(guān)于X,y的二元一次方程組/“。的解滿足x+V=10,求〃7的值.

]Aa-j)x-2by=m+2

86.現(xiàn)定義一種新運算。如下：數(shù)對(X,力經(jīng)過運算?？梢缘玫綌?shù)對(￡,"),并把該運算記作

夕x,y=X'/',其中，'為常數(shù)).例如，當