2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念課后篇鞏固提升含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE61.2.1函數(shù)的概念課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)f(x)=x+1x-1A.[-1,1) B.[-1,1)∪(1,+∞)C.[-1,+∞) D.(1,+∞)解析由x解得x≥-1,且x≠1.答案B2.已知M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸,值域?yàn)镹,則f(x)的圖象可以是()解析A項(xiàng)中函數(shù)的定義域?yàn)閇-2,0],C項(xiàng)中對任一x都有兩個(gè)y值與之對應(yīng),D項(xiàng)中函數(shù)的值域不是[0,2],均不是函數(shù)f(x)的圖象.故選B.答案B3.(2024山東青島二中高一期中)下列四個(gè)函數(shù):①y=x+1;②y=x-1;③y=x2-1;④y=1x,其中定義域與值域相同的是(A.①②③ B.①②④C.②③ D.②③④解析①y=x+1,定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽,②y=x-1,定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽,③y=x2-1,定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇-1,+∞),④y=1x,定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),值域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),故①②④的定義域與值域相同答案B4.已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系式為y=10-2x,則此函數(shù)的定義域?yàn)?)A.R B.{x|x>0}C.{x|0<x<5} D.x解析△ABC的底邊長明顯大于0,即y=10-2x>0,∴x<5.又兩邊之和大于第三邊,∴2x>10-2x,x>52故此函數(shù)的定義域?yàn)閤5答案D5.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=f(2x)A.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4]C.[0,1) D.(1,4]解析由題意,得0≤2x≤2,x-1答案C6.函數(shù)f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1}的值域?yàn)?

解析因?yàn)閒(-2)=(-2)2-(-2)=6,f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=02-2×0=0,f(1)=12-2×1=-1.所以f(x)的值域?yàn)閧6,3,0,-1}.答案{6,3,0,-1}7.若函數(shù)f(x)滿意f(2x-1)=x+1,則f(3)=.

解析令2x-1=3,則x=2,故f(3)=2+1=3.答案38.若函數(shù)f(x)=ax2-1,a為正常數(shù),且f(f(-1))=-1,則a的值是.

解析∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.答案19.求函數(shù)y=x+26-2解要使函數(shù)有意義,則x+2≥0,即-2≤x≤3,且x≠52故函數(shù)的定義域?yàn)閤-用區(qū)間表示為-210.已知函數(shù)f(x)=1+x(1)求f(x)的定義域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求證:f1x=-f(x)(1)解要使函數(shù)f(x)=1+x21-x2有意義,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?2)解因?yàn)閒(x)=1+x21-x2,且所以f(a)=1+a21-a2=2,即a2=1(3)證明由已知得f1x-f(x)=-1+x21-x2=x2實(shí)力提升1.下列對應(yīng)關(guān)系是從A到B的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()(1)A=[-1,1],B={0},f:x→y=0;(2)A={1,2,3},B={甲,乙},對應(yīng)關(guān)系如圖①所示;(3)A={1,2,3},B={4,5,6},對應(yīng)關(guān)系如圖②所示.A.1 B.2 C.3 D.0解析(1)對于集合A中的隨意一個(gè)實(shí)數(shù)x,根據(jù)對應(yīng)關(guān)系f:x→y=0,在集合B中都有唯一確定的數(shù)0與它對應(yīng),故是集合A到集合B的函數(shù);(2)集合B不是數(shù)集,故不是A到B的函數(shù);(3)集合A中的元素3在B中沒有對應(yīng)元素,且A中的元素2在B中有兩個(gè)元素5和6與之對應(yīng),故不是A到B的函數(shù).綜上可知,對應(yīng)關(guān)系(1)是從A到B的函數(shù),故選A.答案A2.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,例如解析式為y=2x2+1,值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”有三個(gè):①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.那么函數(shù)解析式為y=2x2+1,值域?yàn)閧1,5}的“孿生函數(shù)”共有()A.5個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)解析y=2x2+1,值域?yàn)閧1,5}的孿生函數(shù),分別為:①y=2x2+1,x∈{0,2};②y=2x2+1,x∈{0,-2};③y=2x2+1,x∈{0,2,-2}共3個(gè),故選C.答案C3.若f(x)=5xx2+1,且f(a)=2,則解析由f(a)=5aa2+1=2,得2a2-5解得a=12或a=2答案12或4.已知函數(shù)y=f(2x+1)的定義域?yàn)閇1,2],則函數(shù)y=f(2x-1)的定義域?yàn)?

解析因?yàn)楹瘮?shù)y=f(2x+1)的定義域?yàn)閇1,2],即1≤x≤2,所以3≤2x+1≤5.所以函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇3,5].由3≤2x-1≤5,得2≤x≤3,所以函數(shù)y=f(2x-1)的定義域?yàn)閇2,3].答案[2,3]5.(1)y=2x+1x-(2)y=2x-x-1的值域?yàn)榻馕?1)(分別常數(shù)法)y=2x+1x-3=2(x-3)+7x故函數(shù)的值域?yàn)?-∞,2)∪(2,+∞).(2)(換元法)令t=x-1,則x=t2+1,且t∴y=2(t2+1)-t=2t-由t≥0,再結(jié)合函數(shù)的圖象(如圖所示),可得函數(shù)的值域?yàn)?58答案(1)(-∞,2)∪(2,+∞)(2)156.已知函數(shù)f(x)=x2-2x,x∈[0,b],且該函數(shù)的值域?yàn)閇-1,3],求b的值.解作出函數(shù)f(x)=x2-2x(x≥0)的圖象如圖所示.由圖象結(jié)合值域[-1,3]可知,區(qū)間右端點(diǎn)b必為函數(shù)最大值3的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以f(b)=3,即b2-2b=3,解得b=-1或b=3.又-1?[0,b],所以b=3.7.已知函數(shù)f(x)=x2(1)求f(1),f(2)+f12的值(2)證明:f(x)+f1x等于定值(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)+f12+f13+…+f1(1)解f(1)=12f(2)=2222+1所以f(2)+f12=4(2)證明f1x所以f(x)+f1x=x2(3)解由(2)知,f(x)+f1x=1所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2019)+f12+f13+…=f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2019)+f12019=12+8.若函數(shù)f(