2025年湖北省襄陽市老河口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

第1頁（共1頁）2025年湖北省襄陽市老河口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答．1．（3分）為計(jì)算方便，某果園以每筐水果20kg為準(zhǔn)，超過的質(zhì)量記作正數(shù)（）A．﹣0.5kg B．0.5kg C．19.5kg D．20.5kg2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果等于a3的是（）A．a(chǎn)2+a B．a(chǎn)2?a C．a(chǎn)2÷a D．（﹣a）33．（3分）當(dāng)光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)，光線會發(fā)生折射，不同介質(zhì)的折射率不同．如圖，空氣中兩條平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行．若∠1＝110°（）A．70° B．60° C．50° D．40°4．（3分）解不等式組時(shí)，不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）由6個(gè)相同正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）下列說法正確的是（）A．調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式 B．一次抽獎活動中，中獎概率為1%，表示抽獎100次就有1次中獎 C．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于0”是隨機(jī)事件 D．“全班50名學(xué)生，有兩人同一天過生日”是隨機(jī)事件7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，連接AC，AD，CD．若∠C＝50°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°8．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，人出八，盈三，不足四，問人數(shù)，每人出8元，多3元，少4元，問有幾個(gè)人合伙購買，根據(jù)題意，可列方程為（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．8x+3＝7x+4 D．8x﹣3＝7x﹣49．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AD在x軸上，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，2），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B． C．（2， D．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，與x軸相交于（﹣2，0），下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．4ac﹣b2＞0 C．2a+b＞0 D．8a+c＝0二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。11．（3分）寫出一個(gè)使有意義的數(shù)．12．（3分）化簡：＝．13．（3分）中國四大名著分別是《紅樓夢》、《西游記》、《水滸傳》和《三國演義》，現(xiàn)將背面完全一樣，正面分別寫有四大名著名字的4張卡片洗勻后放在桌面上且背面朝上，則恰好抽到《西游記》和《水滸傳》這兩張卡片的概率是．14．（3分）通過導(dǎo)體的電流與其兩端的電壓成正比，當(dāng)某導(dǎo)體兩端電壓為2V時(shí)，通過該導(dǎo)體的電流為0.3A，通過該導(dǎo)體的電流為A．15．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為EF，點(diǎn)M與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)N與點(diǎn)C對應(yīng)，MN的延長過點(diǎn)B．若，則AB的長為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖，①在直線l上取一點(diǎn)A，作射線PA，以點(diǎn)A為圓心，交PA的延長線于點(diǎn)B；②在直線l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線BC，以點(diǎn)C為圓心，交BC的延長線于點(diǎn)Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝，CB＝，∴PQ∥l（）（填推理的依據(jù)）．18．（6分）在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某河段的寬度，如圖所示，測得河岸邊點(diǎn)A處的俯角α為45°，測得與點(diǎn)A正對岸的岸邊點(diǎn)B處的俯角β為56.3°，求河寬AB．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin56.3°≈0.83，cos56.3≈0.55，tan56.3°≈1.5）19．（8分）在某?？萍脊?jié)活動期間，學(xué)校組織了科普知識競賽．現(xiàn)從七、八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析【收集數(shù)據(jù)】七年級20名同學(xué)的競賽成績統(tǒng)計(jì)（單位：分）：69，72，73，74，74，74，76，78，96，97，98，98，99，99．八年級20名同學(xué)的競賽成績統(tǒng)計(jì)（單位：分）：65，68，76，77，87，88，88，89，89，89，95，97，98，99．【整理、描述數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級的成績分別進(jìn)行整理，分成A，B，C，D四組，A組：60≤x＜70，B組：70≤x＜80，D組：90≤x＜100．繪制出了如下統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】兩個(gè)年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84.2a7412.1八年級8688.5b10.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖；（3）七年級有300人參加測試，八年級有320人參加測試，若測試成績不低于80分的為優(yōu)秀人；（4）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對七、八年級測試成績進(jìn)行評價(jià)．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0）與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象相交于A（4，1），B（1，4），點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2．（1）求△PON的面積；（2）當(dāng)y1﹣y2＜0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BF＝2，CE＝1，求的長l．22．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考查剎車距離．【知識背景】“道路千萬條，安全第一條”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障．由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止（如圖所示）．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對它的剎車性能進(jìn)行測試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時(shí)間t0124剎車后行駛的距離s0274872發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離單位s（單位：m）與剎車后行駛的時(shí)間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時(shí)間t的增大而增大，當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止．【問題解決】請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，不要求寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)汽車剎車后行駛了63m時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方處有一輛拋錨車停在路面時(shí)立刻剎車，若剎車時(shí)汽車距離拋錨車76m，問該車在不變道的情況下是否會撞到拋錨車？試說明理由．23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，CE．（1）如圖1，求證：△ACE∽△ABD．（2）當(dāng)CE經(jīng)過AB的中點(diǎn)F時(shí)．①如圖2，若AC＝6，BC＝8；②如圖3，延長DE交AB于點(diǎn)G，當(dāng)BG＝2FG時(shí)，BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），PM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接PB交y軸于點(diǎn)D，求m的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P不與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)Q，作QN⊥x軸于點(diǎn)N①求l關(guān)于m的函數(shù)解析式；②當(dāng)l隨m的增大而增大時(shí)，請寫出m的取值范圍．

2025年湖北省襄陽市老河口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBACCDABBD一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答．1．（3分）為計(jì)算方便，某果園以每筐水果20kg為準(zhǔn)，超過的質(zhì)量記作正數(shù)（）A．﹣0.5kg B．0.5kg C．19.5kg D．20.5kg【解答】解：由題意可得記作“﹣0.5kg”表示該筐水果的重量是20﹣6.5＝19.5（kg），故選：C．2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果等于a3的是（）A．a(chǎn)2+a B．a(chǎn)2?a C．a(chǎn)2÷a D．（﹣a）3【解答】解：A、a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并；B、a2?a＝a4，正確，符合題意；C、a2÷a＝a，不符合題意；D、（﹣a）3＝﹣a4，不符合題意，故選：B．3．（3分）當(dāng)光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)，光線會發(fā)生折射，不同介質(zhì)的折射率不同．如圖，空氣中兩條平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行．若∠1＝110°（）A．70° B．60° C．50° D．40°【解答】解：如圖：由題意得：AB∥CE，∴∠1+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝180°﹣∠1＝70°，∵AC∥BE，∴∠8＝∠ACE＝70°，故選：A．4．（3分）解不等式組時(shí)，不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解①得，x≥﹣3，解②得，x＜3，∴不等式組解集為﹣8≤x＜3，∴不等式組的解集在數(shù)軸上為．故選：C．5．（3分）由6個(gè)相同正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是四個(gè)小正方形，故選：C．6．（3分）下列說法正確的是（）A．調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式 B．一次抽獎活動中，中獎概率為1%，表示抽獎100次就有1次中獎 C．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于0”是隨機(jī)事件 D．“全班50名學(xué)生，有兩人同一天過生日”是隨機(jī)事件【解答】解：A、調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，不符合題意；B、一次抽獎活動中，故B錯誤；C、“擲一次骰子，不符合題意；D、“全班50名學(xué)生，符合題意．故選：D．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，連接AC，AD，CD．若∠C＝50°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【解答】解；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝50°，∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故選：A．8．（3分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，人出八，盈三，不足四，問人數(shù)，每人出8元，多3元，少4元，問有幾個(gè)人合伙購買，根據(jù)題意，可列方程為（）A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．8x+3＝7x+4 D．8x﹣3＝7x﹣4【解答】解：由題意可得，8x﹣3＝4x+4，故選：B．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AD在x軸上，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，2），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B． C．（2， D．【解答】解：過C作CH⊥x軸于H，∵A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，（0，∴OA＝6，OB＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝，BC∥AB，∵BO⊥OH，CH⊥OH，∴四邊形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝，CH＝OB＝2，∴C的坐標(biāo)是（，7）．故選：B．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，與x軸相交于（﹣2，0），下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．4ac﹣b2＞0 C．2a+b＞0 D．8a+c＝0【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴b+3a＝0，故選項(xiàng)C錯誤；∵拋物線與x軸相交于（﹣2，3），∴4a﹣2b+c＝4，∴8a+c＝0，故選項(xiàng)D正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝5，與x軸相交于（﹣2，∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（4，3），∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞3，故選項(xiàng)B錯誤；∵8a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴abc＝a×（﹣2a）×（﹣8a）＝16a6，∵a的符號不能確定，∴abc的符號也不能確定，故選項(xiàng)A錯誤．故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。11．（3分）寫出一個(gè)使有意義的數(shù)2（答案不唯一）．【解答】解：由題可知，a﹣1＞0，解得a＞3．故答案為：2（答案不唯一）．12．（3分）化簡：＝．【解答】解：原式＝﹣＝．故答案為：．13．（3分）中國四大名著分別是《紅樓夢》、《西游記》、《水滸傳》和《三國演義》，現(xiàn)將背面完全一樣，正面分別寫有四大名著名字的4張卡片洗勻后放在桌面上且背面朝上，則恰好抽到《西游記》和《水滸傳》這兩張卡片的概率是．【解答】解：設(shè)《紅樓夢》、《西游記》、B、C、D，ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12種等可能的情況，恰好抽到《西游記》和《水滸傳》這兩張卡片的情況有2種，∴恰好抽到《西游記》和《水滸傳》這兩張卡片的概率是．故答案為：．14．（3分）通過導(dǎo)體的電流與其兩端的電壓成正比，當(dāng)某導(dǎo)體兩端電壓為2V時(shí)，通過該導(dǎo)體的電流為0.3A，通過該導(dǎo)體的電流為0.45A．【解答】解：設(shè)當(dāng)該導(dǎo)體兩端電壓為3V時(shí)，通過該導(dǎo)體的電流為xA，∵通過導(dǎo)體的電流與其兩端的電壓成正比，∴，解得：x＝7.45，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0.45是原分式方程的解．故答案為：0.45．15．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為EF，點(diǎn)M與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)N與點(diǎn)C對應(yīng)，MN的延長過點(diǎn)B．若，則AB的長為12．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，設(shè)BC＝a，則，AD＝BC＝a，∵P為AD的中點(diǎn)，∴，由折疊得，DF＝MF，，∠MNE＝∠C＝90°，設(shè)MF＝DF＝m，則，∵∠MPF＝∠APB，∠M＝∠A＝90°，∴△PMF∽△PAB，∴，即，∴，在Rt△PMF中，PM2+MF2＝PF8，∴，解得：，∴，，在Rt△APB中，，∴，∴，過點(diǎn)F作FG⊥FN于點(diǎn)G，如圖，則四邊形MNGF是矩形，∴，，在Rt△EFG中，，∴，∴，在Rt△BFN中，BN2+FN2＝BE3，∴，解得，a＝18（負(fù)值舍去），∴BC＝18，∴，故答案為：12．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．16．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣1+2+2+．17．（6分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖，①在直線l上取一點(diǎn)A，作射線PA，以點(diǎn)A為圓心，交PA的延長線于點(diǎn)B；②在直線l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線BC，以點(diǎn)C為圓心，交BC的延長線于點(diǎn)Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝AP，CB＝CQ，∴PQ∥l（三角形中位線定理）（填推理的依據(jù)）．【解答】（1）解：直線PQ如圖所示；（2）證明：∵AB＝AP，CB＝CQ，∴PQ∥l（三角形中位線定理）．故答案為：AP，CQ；18．（6分）在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某河段的寬度，如圖所示，測得河岸邊點(diǎn)A處的俯角α為45°，測得與點(diǎn)A正對岸的岸邊點(diǎn)B處的俯角β為56.3°，求河寬AB．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin56.3°≈0.83，cos56.3≈0.55，tan56.3°≈1.5）【解答】解：過C點(diǎn)作CD⊥AB于D點(diǎn)，如圖，∵過C的水平線與AB平行，∴∠A＝∠α＝45°，∠B＝∠β＝56.3°，在Rt△ADC中，∵tan∠A＝，∴AD＝＝90（m），在Rt△BCD中，∵tanB＝，∴BD＝＝＝60（m），∴AB＝AD+BD＝90+60＝150（m）．答：河寬AB為150m．19．（8分）在某?？萍脊?jié)活動期間，學(xué)校組織了科普知識競賽．現(xiàn)從七、八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析【收集數(shù)據(jù)】七年級20名同學(xué)的競賽成績統(tǒng)計(jì)（單位：分）：69，72，73，74，74，74，76，78，96，97，98，98，99，99．八年級20名同學(xué)的競賽成績統(tǒng)計(jì)（單位：分）：65，68，76，77，87，88，88，89，89，89，95，97，98，99．【整理、描述數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級的成績分別進(jìn)行整理，分成A，B，C，D四組，A組：60≤x＜70，B組：70≤x＜80，D組：90≤x＜100．繪制出了如下統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】兩個(gè)年級樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84.2a7412.1八年級8688.5b10.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝77，b＝89；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖；（3）七年級有300人參加測試，八年級有320人參加測試，若測試成績不低于80分的為優(yōu)秀359人；（4）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對七、八年級測試成績進(jìn)行評價(jià)．【解答】解：（1）由題意得，七年級20名同學(xué)的競賽成績按照從大到小的順序排列，∴a＝＝77，八年級20名同學(xué)的競賽成績89的最多，有4個(gè)，故答案為：77；89；（2）八年級C組人數(shù)為20﹣8﹣4﹣6＝7（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）300×+320×，∴估計(jì)七、八年級測試成績優(yōu)秀的共有359人．故答案為：359；（4）平均數(shù)表示兩個(gè)年級抽取的20名學(xué)生的平均成績，從平均數(shù)看，八年級測試成績較好，從眾數(shù)看，八年級測試成績較好；中位數(shù)表示兩個(gè)年級抽取的20名學(xué)生中，將成績從小到大排列后，從中位數(shù)看，八年級測試成績較好；方差表示兩個(gè)年級抽取的20名學(xué)生的成績的穩(wěn)定性，從方差看，八年級測試成績較穩(wěn)定（任選其中一個(gè)說明即可）．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b（a，b為常數(shù)，a≠0）與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象相交于A（4，1），B（1，4），點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2．（1）求△PON的面積；（2）當(dāng)y1﹣y2＜0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）把A（4，1），5）代入y1＝ax+b，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y1＝﹣x+5；把A（6，1）代入y2＝（x＞5）得：k＝5，∴反比例函數(shù)解析式為y2＝，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝﹣7+5＝3，y7＝＝7，∴P（2，5），4），∴PN＝1，∴S△PON＝×PN?OM＝，∴△PON的面積為2；（2）由y1﹣y2＜8，∴y1＜y2，即一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值．由圖象可得：x＞3或0＜x＜1．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O是AB上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BF＝2，CE＝1，求的長l．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且BC⊥OD，∴BC是⊙O的切線．（2）解：連接OE、EF，則OE＝OD＝OF，∵AF是⊙O的直徑，∴∠AEF＝90°，∴∠CEF＝∠C＝∠CHF＝90°，∴四邊形CHFE是矩形，∴FH＝CE＝1，EF∥BC，∵BF＝2，∴sinB＝＝，∴∠B＝30°，∴OD＝OF＝OB，∠BOD＝90°﹣∠B＝60°，∵∠AOE＝2∠AFE＝60°，∴∠DOE＝180°﹣∠AOE＝∠BOE＝60°，∵OF＝（OF+BF），∴OD＝OF＝BF＝2，∴l(xiāng)＝＝，∴的長l為．22．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考查剎車距離．【知識背景】“道路千萬條，安全第一條”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障．由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止（如圖所示）．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對它的剎車性能進(jìn)行測試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時(shí)間t0124剎車后行駛的距離s0274872發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離單位s（單位：m）與剎車后行駛的時(shí)間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時(shí)間t的增大而增大，當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止．【問題解決】請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，不要求寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)汽車剎車后行駛了63m時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方處有一輛拋錨車停在路面時(shí)立刻剎車，若剎車時(shí)汽車距離拋錨車76m，問該車在不變道的情況下是否會撞到拋錨車？試說明理由．【解答】解：（1）設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝at2+bt+c，將（0，2），27），48）代入，，解得：，s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝﹣6t2+30t；（2）由（1）得s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝﹣3t8+30t，當(dāng)汽車剎車后行駛了63m時(shí)，可有﹣3×t2+30t＝63，解得：t＝2或7（不符合題意，舍去），∴當(dāng)汽車剎車后行駛了63m時(shí)，t的值為3；（3）車在不變道的情況下不會撞到拋錨的車，理由如下：由（1）得y關(guān)于z的函數(shù)解析式為y＝﹣6t2+30t，∴s＝﹣3t6+30t＝﹣3（t﹣5）8+75，∴當(dāng)t＝5時(shí)，汽車停下，∵76＞75，∴該車在不變道的情況下不會撞到拋錨的車．23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，CE．（1）如圖1，求證：△ACE∽△ABD．（2）當(dāng)CE經(jīng)過AB的中點(diǎn)F時(shí)．①如圖2，若AC＝6，BC＝8；②如圖3，延長DE交AB于點(diǎn)G，當(dāng)BG＝2FG時(shí)，BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)得：△ACB≌△AED，∴∠CAB＝∠EAD，AC＝AE，∴∠CAE＝∠BAD，＝，∴△ACE∽△ABD；（2）解：①如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥CE于H，∵AC＝6，BC＝5，∴AB＝＝