青海省西寧市三校2025年高考數(shù)學試題全真模擬演練

青海省西寧市三校2025年高考數(shù)學試題全真模擬演練請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，點F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點）上運動，則（）A．在點F的運動過程中，存在EF//BC1B．在點M的運動過程中，不存在B1M⊥AEC．四面體EMAC的體積為定值D．四面體FA1C1B的體積不為定值2．設點是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，若，則（）A． B． C． D．3．點為棱長是2的正方體的內切球球面上的動點，點為的中點，若滿足，則動點的軌跡的長度為（）A． B． C． D．4．中，角的對邊分別為，若，，，則的面積為（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．6．已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（）A． B．C． D．7．若為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則（）A． B． C． D．9．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，則M∩N＝（）A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）10．已知直線過圓的圓心，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．12．已知在平面直角坐標系中，圓：與圓：交于，兩點，若，則實數(shù)的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．棱長為的正四面體與正三棱錐的底面重合，若由它們構成的多面體的頂點均在一球的球面上，則正三棱錐的內切球半徑為______.14．已知圓，直線與圓交于兩點，，若，則弦的長度的最大值為___________.15．函數(shù)的定義域為______.16．如圖是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，，則的面積為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記分，“不合格”記分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績，統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如下所示：等級不合格合格得分頻數(shù)624（Ⅰ）若測試的同學中，分數(shù)段內女生的人數(shù)分別為，完成列聯(lián)表，并判斷：是否有以上的把握認為性別與安全意識有關？是否合格性別不合格合格總計男生女生總計（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中，共選取人進行座談，現(xiàn)再從這人中任選人，記所選人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學期望；（Ⅲ）某評估機構以指標（，其中表示的方差）來評估該校安全教育活動的成效，若，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應調整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案？附表及公式：，其中.18．（12分）已知不等式對于任意的恒成立.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m的最大值為M，且正實數(shù)a，b，c滿足.求證.19．（12分）某學校為了解全校學生的體重情況，從全校學生中隨機抽取了100人的體重數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.（1）估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值和樣本方差；(結果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)（2）從全校學生中隨機抽取3名學生，記為體重在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）由頻率分布直方圖可以認為，該校學生的體重近似服從正態(tài)分布.若，則認為該校學生的體重是正常的.試判斷該校學生的體重是否正常?并說明理由.20．（12分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側棱長均相等.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面.21．（12分）已知點，若點滿足.（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）過點的直線與（Ⅰ）中曲線相交于兩點，為坐標原點，求△面積的最大值及此時直線的方程.22．（10分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圓半徑,求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

采用逐一驗證法，根據(jù)線線、線面之間的關系以及四面體的體積公式，可得結果.【詳解】A錯誤由平面，//而與平面相交，故可知與平面相交，所以不存在EF//BC1B錯誤，如圖，作由又平面，所以平面又平面，所以由//，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點到平面的距離，由//，平面，平面所以//平面，則點到平面的距離即點到平面的距離，所以為定值，故四面體EMAC的體積為定值錯誤由//，平面，平面所以//平面，則點到平面的距離即為點到平面的距離，所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選：C【點睛】本題考查線面、線線之間的關系，考驗分析能力以及邏輯推理能力，熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質定理，中檔題.2．B【解析】∵∵∴∵，∴∴故選B點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質及橢圓的定義.求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系.3．C【解析】

設的中點為，利用正方形和正方體的性質，結合線面垂直的判定定理可以證明出平面，這樣可以確定動點的軌跡，最后求出動點的軌跡的長度.【詳解】設的中點為，連接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以動點的軌跡平面與正方體的內切球的交線.正方體的棱長為2，所以內切球的半徑為，建立如下圖所示的以為坐標原點的空間直角坐標系：因此有，設平面的法向量為，所以有，因此到平面的距離為：，所以截面圓的半徑為：，因此動點的軌跡的長度為.故選：C【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理的應用，考查了立體幾何中軌跡問題，考查了球截面的性質，考查了空間想象能力和數(shù)學運算能力.4．A【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計算．【詳解】由題意，．由得，．故選：A．【點睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關系，兩角和的正弦公式與誘導公式，解題時要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．5．C【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，體積．故選.6．B【解析】

由題意可將方程轉化為，令，，進而將方程轉化為，即或，再利用的單調性與最值即可得到結論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，①.因為，①式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，，則上述方程轉化為.即，所以或.因為，當時，，所以在，上單調遞增，且時，.當時，，在上單調遞減，且時，.所以當時，取最大值，當，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關系，考查函數(shù)的單調性與最值，轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題.7．B【解析】

由共軛復數(shù)的定義得到，通過三角函數(shù)值的正負，以及復數(shù)的幾何意義即得解【詳解】由題意得，因為，，所以在復平面內對應的點位于第二象限．故選：B【點睛】本題考查了共軛復數(shù)的概念及復數(shù)的幾何意義，考查了學生概念理解，數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.8．C【解析】

求出，直接由復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù).【詳解】.故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算，共軛復數(shù)，屬于基礎題.9．C【解析】

先化簡N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根據(jù)M＝{x|﹣1＜x＜2}，求兩集合的交集.【詳解】因為N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因為M＝{x|﹣1＜x＜2}，所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.10．D【解析】

圓心坐標為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值．【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，，，則，當且僅當且即時取等號，故選：．【點睛】本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關系，考查運算能力，屬于基礎題．11．B【解析】

利用復數(shù)乘法運算化簡，由此求得.【詳解】依題意，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查復數(shù)的乘法運算，考查復數(shù)模的計算，屬于基礎題.12．D【解析】

由可得，O在AB的中垂線上，結合圓的性質可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.【詳解】因為，所以O在AB的中垂線上，即O在兩個圓心的連線上，，，三點共線，所以，得，故選D.【點睛】本題主要考查圓的性質應用，幾何性質的轉化是求解的捷徑.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由棱長為的正四面體求出外接球的半徑，進而求出正三棱錐的高及側棱長，可得正三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，進而求出體積與表面積，設內切圓的半徑，由等體積，求出內切圓的半徑．【詳解】由題意可知：多面體的外接球即正四面體的外接球作面交于，連接，如圖則，且為外接球的直徑，可得，設三角形的外接圓的半徑為，則，解得，設外接球的半徑為，則可得，即，解得，設正三棱錐的高為，因為，所以，所以，而，所以正三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直，所以，設內切球的半徑為，，即解得：．故答案為：.【點睛】本題考查多面體與球的內切和外接問題，考查轉化與化歸思想，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意借助幾何體的直觀圖進行分析.14．【解析】

取的中點為M，由可得，可得M在上，當最小時，弦的長才最大.【詳解】設為的中點，，即，即，，.設，則，得.所以，.故答案為：【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，考查學生的邏輯推理、數(shù)形結合的思想，是一道有一定難度的題.15．【解析】

對數(shù)函數(shù)的定義域需滿足真數(shù)大于0，再由指數(shù)型不等式求解出解集即可.【詳解】對函數(shù)有意義，即.故答案為：【點睛】本題考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，還考查了指數(shù)型不等式求解，屬于基礎題.16．【解析】

根據(jù)個全等的三角形，得到，設，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，所以.在三角形中，.設，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的面積計算公式、余弦定理、全等三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）不需要調整安全教育方案.【解析】

（I）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為性別與安全測試是否合格有關.（II）利用超幾何分布的計算公式，計算出的分布列并求得數(shù)學期望.（III）由（II）中數(shù)據(jù)，計算出，進而求得的值，從而得出該校的安全教育活動是有效的，不需要調整安全教育方案.【詳解】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學生答卷總數(shù)為，.性別與合格情況的列聯(lián)表為：是否合格性別不合格合格小計男生女生小計即在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為性別與安全測試是否合格有關.（Ⅱ）“不合格”和“合格”的人數(shù)比例為，因此抽取的人中“不合格”有人，“合格”有人，所以可能的取值為,.的分布列為：20151050所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知：.故我們認為該校的安全教育活動是有效的，不需要調整安全教育方案.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查超幾何分布的分布列、數(shù)學期望和方差的計算，所以中檔題.18．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）法一：，，得，則，由此可得答案；法二：由題意，令，易知是偶函數(shù)，且時為增函數(shù)，由此可得出答案；（2）由（1）知，，即，結合“1”的代換，利用基本不等式即可證明結論．【詳解】解：（1）法一：（當且僅當時取等號），又（當且僅當時取等號），所以（當且僅當時取等號），由題意得，則，解得，故的取值范圍是；法二：因為對于任意恒有成立，即，令，易知是偶函數(shù)，且時為增函數(shù)，所以，即，則，解得，故的取值范圍是；（2）由（1）知，，即，∴，故不等式成立．【點睛】本題主要考查絕對值不等式的恒成立問題，考查基本不等式的應用，屬于中檔題．19．（1）60；25（2）見解析，2.1（3）可以認為該校學生的體重是正常的.見解析【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差；（2）由題意知服從二項分布，分別求出，，，，進而可求出分布列以及數(shù)學期望；（3）由第一問可知服從正態(tài)分布，繼而可求出的值，從而可判斷.【詳解】解：（1）（2）由已知可得從全校學生中隨機抽取1人，體重在的概率為0.7.隨機拍取3人，相當于3次獨立重復實驗，隨機交量服從二項分布，則，，，，所以的分布列為：01230.0270.1890.4410.343數(shù)學期望（3）由題意知服從正態(tài)分布，則，所以可以認為該校學生的體重是正常的.【點睛】本題考查了由頻率分布直方圖求進行數(shù)據(jù)估計，考查了二項分布，考查了正態(tài)分布.注意，統(tǒng)計類問題，如果題目中沒