3.3 中心對(duì)稱（練習(xí)）（解析版）

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.3中心對(duì)稱精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2020·廣東·深圳市寶安區(qū)和平中英文實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（2021·北京·九年級(jí)單元測(cè)試）以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、圓、菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（

）．A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．3個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是矩形、圓、菱形，線段；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形.故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義．3．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）A(-3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B，B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）A．(3，2) B．(-3，2) C．(3，-2) D．(-2，3)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B，，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，這樣就可以確定其對(duì)稱點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容．5．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)與（

）A．關(guān)于y軸對(duì)稱 B．關(guān)于x軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．以上均不對(duì)【答案】C【解析】【分析】首先利用等式求出然后可以根據(jù)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出結(jié)果．【詳解】，兩點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，利用等式找到點(diǎn)與橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（2021·重慶·九年級(jí)期中）如果點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【分析】由點(diǎn)在第三象限，可得，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，結(jié)合的范圍即可判斷出其對(duì)稱點(diǎn)的象限；【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，，∴點(diǎn)在第二象限；故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查的是象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，不等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（2021·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是由兩張全等的圖案，完全重合地疊放在一起，按住下面一個(gè)圖案不動(dòng)，將上面的一個(gè)圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形，那么它至少旋轉(zhuǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)圖示，可得原來(lái)的圖案構(gòu)成一個(gè)正三角形；然后要使兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形，則兩張圖案構(gòu)成的圖形至少是正六邊形；最后根據(jù)正六邊形的中心角是60°，可得它至少旋轉(zhuǎn)60°，據(jù)此解答即可．【詳解】解：要使兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形，則兩張圖案構(gòu)成的圖形至少是正六邊形，∵正六邊形的中心角是，∴要使得兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形，它至少旋轉(zhuǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．8．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（

）A．-5 B．5 C．3 D．-3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得、的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】解：由關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，得，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是利用了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．二、填空題9．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x－2，x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍是______．【答案】0＜x＜2【解析】【分析】首先根據(jù)點(diǎn)P(x－2，x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，判斷出點(diǎn)P在第二象限，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(x－2，x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)P在第二象限．∴解得：x＜2，x＞0，∴x的取值范圍是0＜x＜2．故答案為：0＜x＜2．【點(diǎn)睛】此題考查了象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．第一象限：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正；第二象限：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三象限：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)；第四象限：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．10．（2021·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】（﹣，﹣2）【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_________；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________；點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________；（2）若和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則______，______；（3）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則_______；（4）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則______，_______．【答案】

3

1

2【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列出方程求解即可；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列出方程求解即可；（4）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)列出方程求解即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2）；點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）；（2）∵和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴解得；（3）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，∴；（4）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴．故答案為：（1，2）；（1，-2）；（-1，-2）；-2，3；1；-1，2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解二元一次方程組，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．12．（2021·福建·武夷山市第二中學(xué)九年級(jí)期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，如此作下去，則(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】（4n+1，）【解析】【分析】首先根據(jù)△△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0）；然后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律，求出A2n+1的坐標(biāo)是多少即可．【詳解】解：∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∵2×2-1=3，2×0-=-，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，-），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∵2×3-1=5，2×0-（-）=，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∵2×4-1=7，2×0-=-，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，-），…∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n-1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）-1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是-，∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，），故答案為：（4n+1，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出An的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少．提升篇提升篇三、解答題13．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）如圖，已知三角形ABC與三角形成中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心O．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為所求的對(duì)稱中心O．【詳解】解：連接BB′，找BB′中點(diǎn)O或者連接BB′、CC′，交點(diǎn)為對(duì)稱中心O．如圖所示：．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心確定方法，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示的“魚”是將坐標(biāo)為的點(diǎn)用線段依次連接而成的．（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與這條“魚”成中心對(duì)稱的新“魚”；（2）寫出新“魚”各“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義畫出圖形即可．（2）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)或利用圖形寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）和這條“魚”成中心對(duì)稱的新“魚”如圖所示：（2）各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（-3，2），（-8，-2），（-6，2），（-8，1），（-8，3），（-6，2），（-7，4），（-3，2）．【點(diǎn)睛】