5.1軸對稱及其性質(zhì) 同步練習(xí)2024-2025學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊

精品試卷·第.1軸對稱及其性質(zhì)同步練習(xí)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，將△ABD沿△ABC的角平分線AD翻折，點B恰好落在AC邊上的點E處．已知∠C=20°，AB+BD=AC，那么∠B的度數(shù)為

(

)

A.30° B.40° C.60° D.80°2.如圖，AD是△ABC的高，線段AE與線段AB關(guān)于AD對稱．若∠B=35°，∠CAE=40°，則∠BAC的度數(shù)為

(

)

A.70° B.75° C.80° D.85°3.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=α，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點M，N，當(dāng)?AMN周長最小時，則∠MAN的度數(shù)為(

)．

A.12α B.2α?180° C.4.一張長方形紙條折成如圖的形狀，若∠1=52°，則∠2為(

)

A.76° B.78° C.52° D.64°5.如圖，桌面上有M，N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準(zhǔn)的是(

)

A.點A B.點B C.點C D.點D6.如圖，小明拿一張正方形紙片(如圖①)，沿虛線向下對折一次得到圖②，再沿圖②中的虛線向下對折一次得到圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線剪去一個角，將剩下的紙片打開后得到的圖形的形狀是(

)

A. B. C. D.7.如圖，若?ABC與?A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是(

)

A.AC=A′C′ B.BO=B′O C.AA′⊥MN D.AB//B′C′8.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是(

)

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確9.如圖，在小方格中畫與△ABC成軸對稱的三角形(不與△ABC重合)，這樣的三角形能畫出

(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖1，四邊形ABCD是一張矩形紙片，點O是BC上一點，將矩形紙片ABCD折疊得到圖2，使得OB與OC重合．若∠2=50°，則∠1的度數(shù)為(

)

A.30° B.40° C.50° D.55°二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，點D在邊AB上，將?BCD沿CD折疊，點B落在點B′處.若B′D//AC，則∠BDC=

．12.若△ABC的邊AB=8cm，周長為18cm，當(dāng)邊BC=

cm時，△ABC為等腰三角形．13.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)是

．14.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=AC，∠B=20°，點D是邊BC上的動點，將三角形紙片沿AD對折，使點B落在點B′處，當(dāng)B′D⊥BC時，∠BAD的度數(shù)為

．

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)如圖，已知△ABC和直線MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線MN對稱．

16.(本小題8分)在3×3的正方形格點圖中，有格點?ABC和?DEF，且?ABC和?DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的?DEF．

17.(本小題8分)如圖，已知?ABC和直線m，畫出與?ABC關(guān)于直線m對稱的圖形(不要求寫出畫法，但應(yīng)保留作圖痕跡)．

18.(本小題8分)如圖，?ABC在3×3的正方形網(wǎng)格中，且三個頂點均在格點上，請你只用無刻度的直尺在圖8的三個網(wǎng)格中畫出三種不同位置的?DEF(其三個頂點均在格點上)，使得?DEF與?ABC關(guān)于某條直線對稱．

19.(本小題8分)如圖，?ABC與?DEF關(guān)于直線MN對稱，其中∠C=90°，AC=8cm，DE=10cm，

(1)連接AD，線段AD與直線MN的關(guān)系是什么？(2)求∠F的度數(shù)；(3)求?ABC的周長和?DEF的面積．20.(本小題8分)

如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,5)．

(1)若△A′B′C′與△ABC關(guān)于x軸成軸對稱，作出△A′B′C′；

(2)計算△ABC的面積．

答案和解析1.【答案】B

【解析】略2.【答案】A

【解析】略3.【答案】B

【解析】如圖，作點A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A′′，連接A′A′′，交BC于點M，交CD于點N，則A′A′′即為?AMN的周長最小值.作DA延長線AH，∵∠DAB=α，∴∠HAA′=180∴∠AA′M+∠A′′=∠HAA′=180∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A′′，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A′′=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A′′=2∠AA′M+∠A′′∴∠MAN=180°?4.【答案】A

【解析】如圖，由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠1+∠2．因為∠ABC+∠1=180°，∠1=52°，所以∠ABC=180°?∠1=128°，所以∠2=∠ABC?∠1=76°．5.【答案】D

【解析】略6.【答案】A

【解析】略7.【答案】D

【解析】略8.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了角平分線的判定，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．先過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE=PF.再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB．

【解答】

解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，

因為兩把完全相同的長方形直尺，

所以PE=PF，

所以O(shè)P平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上)．

故選：A．9.【答案】C

【解析】略10.【答案】B

【解析】略11.【答案】115【解析】略12.【答案】8cm或5cm或2

【解析】解：∵△ABC的邊AB=8cm，周長為18cm，

∴BC+AC=10cm．

①當(dāng)AB=BC=8cm時，AC=2cm，能構(gòu)成三角形，符合題意．

②當(dāng)BC=AC=5cm時，能構(gòu)成三角形，符合題意．

③當(dāng)AB=AC=8cm時，BC=2cm，能構(gòu)成三角形，符合題意．

綜上所述，BC的長度是8cm或5cm或2cm時，△ABC為等腰三角形．

故答案是：8cm或5cm或2．

根據(jù)已知條件計算得到BC+AC=10cm.然后利用等腰三角形的性質(zhì)解答，需要對等腰三角形的腰長進(jìn)行分類討論．

本題主要考查了等腰三角形的判定，解題時，已知條件沒有指出等腰三角形的腰長，所以需要對其進(jìn)行分類討論．13.【答案】65【解析】略14.【答案】25°或【解析】由折疊的性質(zhì)，得∠ADB′=∠ADB．∵B′D⊥BC，∴∠BDB′=90①如圖(1)，當(dāng)B′在BC下方時，∵∠ADB+∠ADB′+∠BDB′=360∴∠ADB=1∴∠BAD=180②如圖(2)，當(dāng)B′在BC上方時，∵∠ADB+∠ADB′=90°，∴∠BAD=180綜上所述，∠BAD的度數(shù)為25°或15.【答案】解：如圖所示．

【解析】略16.【答案】解：如圖，?DEF即為所求．(答案不唯一)

【解析】略17.【答案】解：如圖，?A′B′C′為?ABC關(guān)于直線m對稱的圖形．

【解析】略18.【答案】解：畫出三種不同位置的?DEF如圖所示.(答案不唯一，合理即可)

【解析】略19.【答案】【小題1】直線MN垂直平分線段AD

【小題2】90【小題3】?ABC的周長為24?cm，?DEF的面積為24?cm

【解析】1