2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列（滬科版2024）專題8.6 整式的混合運算兩大題型專項訓(xùn)練（40題）（滬科版2024）（解析版）

專題8.6整式的混合運算兩大題型專項訓(xùn)練（40題）【滬科版2024】【題型1整式的混合運算】1．（23-24八年級·河南·專題練習）計算．a(chǎn)b+1ab?2【答案】ab+1【分析】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．先去小括號，再合并同類項，然后計算除法即可求解．【詳解】解：原式===ab+1．2．（23-24八年級·山東淄博·階段練習）計算(1)x(2)3(3)2x+y?3【答案】(1)?(2)9(3)4【分析】本題主要考查整式的混合運算：（1）原式先計算小括號，再算中括號，然后根據(jù)多項式除單項式的法則計算即可得出答案；（2）原式先根據(jù)單項式乘以多項式和平方差公式將括號展開，然后再合并即可；（3）原式先根據(jù)平方差公式計算，再根據(jù)完全平方公式進行計算即可【詳解】（1）解：x===?x（2）解：3=3=3=9；（3）解：2x+y?3==43．（23-24八年級·安徽合肥·期中）計算：(1)a(2)?2xy【答案】(1)?10(2)?8【分析】本題考查單項式乘以多項式、積的乘方、單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是掌握法則，正確計算．（1）根據(jù)單項式乘以多項式運算法則計算，即可求解；（2）根據(jù)積的乘方、單項式乘單項式的運算法則計算，即可求解．【詳解】（1）解：ab=?10a（2）解：?2xy3=?8x4．（23-24八年級·北京延慶·期末）計算：(1)2m2(2)28a【答案】(1)7(2)4【分析】本題主要考查了整式的混合運算、多項式除單項式等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）直接運用整式的混合運算法則計算即可；（2）直接運用多項式除單項式的運算法則計算即可．【詳解】（1）解：2m=4=7m（2）解：28=28=4a5．（23-24八年級·江蘇揚州·期中）計算：(1)3x?4y(2)x?2y【答案】(1)9(2)x【分析】此題考查了乘法公式和整式的混合運算，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式進行計算即可；（2）利用平方差公式和單項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可．【詳解】（1）3x?4y=9（2）x?2y==6．（23-24八年級·江蘇徐州·期中）計算：(1)3a(2)(2a+b)(2a?b)?(2a+3b)(3)(x+1)(x?1)(x(4)892【答案】(1)3(2)?10(3)x(4)10000【分析】本題主要考查整式的運算：（1）原式分別計算單項式乘以單項式和積的乘方和冪的乘方，然后再進行合并即可得到結(jié)果；（2）原式分別根據(jù)平方差公式和完全平方公式把括號展開后再合并即可得到結(jié)果；（3）原式先運用平方差公式計算，再運用完全平方公式進行計算即可；（4）直接運用完全平方公式進行計算即可【詳解】（1）解：3=?6=3a（2）解：(2a+b)(2a?b)?=4=4=?10（3）解：(x+1)(x?1)(==x（4）解：89====100007．（23-24八年級·廣西貴港·期中）計算：(1)x+1x?1(2)a2【答案】(1)?1+x(2)7【分析】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方差公式以及單項式乘以多項式進行計算即可；（2）根據(jù)整式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：x+1==?1+x；（2）解：a2=a=7a8．（23-24八年級·河南平頂山·期中）計算(1)2x+y(2)992【答案】(1)9xy(2)7302【分析】本題考查了整式的混合運算，考核學(xué)生的計算能力，計算時注意運算順序．（1）利用平方差公式、完全平方公式及單項式乘多項式法則展開，去括號，合并同類項即可；（2）運用完全平方公式及平方差公式進行簡便運算．【詳解】（1）原式=4x=9xy；（2）992=100?1=100=10000?200+1?2500+1，=73029．（23-24八年級·全國·課后作業(yè)）計算．(1)a2(2)aa?5b【答案】(1)?3(2)a【分析】本題考查了整式的混合運算；（1）先根據(jù)多項式除以單項式的法則和完全平方公式進行計算，再合并同類項即可；（2）先算積的乘方，再根據(jù)整式的乘除運算法則進行計算，然后合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式===?3a（2）解：原式===a10．（23-24八年級·湖南株洲·階段練習）運用乘法公式計算：(1)x+y(2)x+2y?1(3)a+b【答案】(1)x(2)x(3)10【分析】此題考查了整式的混合運算和乘法公式，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式進行計算即可；（2）利用完全平方公式計算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式展開后，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：x+y=（2）x+2y?1===（3）a+b==1011．（23-24八年級·四川成都·階段練習）計算：①b?c+4c?b+4②23+1【答案】①16?2b2【分析】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．（1）變形后利用平方差公式和完全平方公式進行計算即可；（2）變形后利用平方差公式進行計算．【詳解】①解：b?c+4==16?=16?2=16?2=16?2②解：2========12．（23-24八年級·吉林·期末）計算：(2x+3y)【答案】12xy+13【分析】本題考查整式的混合運算，涉及完全平方和公式、平方差公式及整式加減運算等知識，先利用完全平方和及平方差公式計算，再去括號，最后由整式加減運算法則求解即可得到答案，熟練掌握整式混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：(2x+3y)==4=12xy+13y13．（23-24八年級·山東德州·階段練習）計算：(1)4x?3y2(2)(x+y+1)(x+y?1)；(3)2x+3y2(4)2y?x2【答案】(1)16(2)x(3)12xy+10(4)?8【分析】本題主要考查整式的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）用完全平方公式展開即可；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式計算即可；（3）先用平方差公式，完全平方差公式展開，再去括號，合并同類項；（4）先用完全平方差公式，平方差公式展開，再去括號，合并同類項．【詳解】（1）解：原式=16x（2）解：原式==x（3）解：原式=4=12xy+10y（4）解：原式===?8x14．（23-24八年級·遼寧營口·階段練習）（1）計算：a（2）計算：2x?1【答案】（1）2a；（2）3x【分析】（1）根據(jù)多項式除以單項式，平方差公式計算即可．（2）根據(jù)多項式乘多項式的法則即平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）a==2a．（2）2x?1=4=3x．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，平方差公式，多項式乘多項式，整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．15．（23-24八年級·寧夏銀川·階段練習）計算：(1)[(2)3【答案】(1)2(2)?xy+2【分析】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的運用，熟練掌握公式和法則是解題關(guān)鍵．（1）先計算完全平方公式，然后算括號里面的，最后算除法；（2）先算多項式乘多項式，然后去括號，合并同類項進行化簡．【詳解】（1）解：[=x=4xy÷2xy=2；（2）解：3=3=3=?xy+2y16．（23-24八年級·貴州黔東南·階段練習）計算：(1)2a(2)3x?4yx+2y(3)x2?x【答案】(1)6(2)3(3)2x?4【分析】本題考查整式的乘法，單項式乘以多項式，平方差公式；熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項式乘以多項式運算法則計算即可得答案；（2）根據(jù)多項式乘以多項式運算法則計算即可得答案；（3）根據(jù)單項式乘以多項式及平方差公式計算即可得答案．【詳解】（1）解：2a（2）解：3x?4y=3=3x（3）解：x=2x?=2x?4y17．（23-24八年級·河南安陽·期末）計算：(1)4(2)4【答案】(1)2(2)8a+5【分析】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的四則運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用多項式除以單項式法則計算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展開，然后合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式=4=2（2）解：原式=4=4=8a+5．18．（23-24八年級·山東濟寧·期中）計算：(1)(3x+7y)(3x?7y)；(2)(x+y)2【答案】(1)9(2)2【分析】本題考查了整式的混合運算，平方差公式，完全平方公式，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式計算即可得出答案；（2）先利用完全平方公式去括號，再合并即可將括號內(nèi)化簡，最后計算除法即可．【詳解】（1）解：(3x+7y)(3x?7y)=9x（2）解：(x+y)====2．19．（23-24八年級·全國·課堂例題）計算：(1)3x(2)3x+2y2x+3y【答案】(1)?(2)3【分析】本題考查整式的混合運算．（1）先算乘方，再算單項式與多項式相乘；（2）先算多項式與多項式相乘，再去括號、合并同類項．【詳解】（1）解：3==?3（2）解：3x+2y=6=6=6=3x20．（23-24八年級·山東泰安·階段練習）計算：(1)?a(2)3a(3)23(4)?2xy(5)2x+y2(6)x+2x+3(7)x+32(8)x?2x+2(9)4aa?3b(10)2x?y?12x?y+1(11)x+2y2【答案】(1)a(2)?7(3)3(4)4(5)16(6)5x+7(7)6x+13(8)x(9)8(10)4(11)4【分析】本題考查整式的混合運算，掌握相關(guān)運算法則和公式是解題的關(guān)鍵．（1）先利用同底數(shù)冪和冪的乘方計算，再合并即可；（2）先用單項式乘以多項式法則計算，再合并即可；（3）先計算積的乘方，再算單項式乘以單項式即可；（4）先計算積的乘方，再算單項式除以單項式即可；（5）先利用積的乘方公式化為平方差的平方形式，再利用乘法公式計算即可；（6）先用多項式乘以多項式法則和平方差公式計算，再合并即可；（7）先用完全平方公式和平方差公式計算，再合并即可；（8）運用完全平方公式和平方差公式計算即可；（9）先用單項式乘以多項式法則和平方差公式計算，再合并即可；（10）運用完全平方公式和平方差公式計算即可；（11）先用平方差公式計算，再用單項式除以單項式法則計算即可；【詳解】（1）解：原式=?a（2）原式=3a（3）原式=2（4）原式=4x（5）原式=2x+y（6）原式=x（7）原式=x（8）原式=x（9）原式=4=4=8a（10）原式===4x（11）原式===2x?4y÷=8xy÷=4．【題型2整式的化簡求值】21．（23-24八年級·四川成都·期末）先化簡，再求值：x?y2+?x+2y【答案】?1【分析】本題主要考查整式的混合運算，非負數(shù)的性質(zhì)，利用整式的相應(yīng)的法則對式子進行化簡，再結(jié)合非負數(shù)的性質(zhì)確定x，y的值，再代入運算即可．【詳解】解：x?y===?∵x?8∴x?8=0，解得：x=8，∴原式=?122．（23-24八年級·廣東湛江·期中）先化簡，再求值：x2x?1?x【答案】2x；?1【分析】本題考查了整式的混合運算，單項式乘以多項式，將根據(jù)單項式乘以多項式計算各項再合并同類項，最后將x=?1【詳解】解：x=x=2x，當x=?1原式x=2×?23．（23-24八年級·重慶大渡口·期末）先化簡，再求值：x+2y2?x+yx?y+yx?2y÷【答案】?5x?3y，?2【分析】本題考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再算括號外的除法，然后根據(jù)x?12+y+1=0求出【詳解】解：x+2y===?5x?3y∵x?1∴x?1=0，y+1=0解得x=1，y=?1當x=1，y=?1時，原式=?5×1?3×?124．（23-24·甘肅·中考真題）先化簡，再求值：2a+b2?2a+b2a?b÷2b【答案】2a+b，3【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：2a+b====2a+b，當a=2，b=?1時，原式=2×2+?125．（23-24八年級·陜西西安·期末）先化簡，再求值：2x?y2?y【答案】12x?y【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算的運算順序和運算法則，注意去括號時，括號前為負時要變號．先根據(jù)整式混合運算的運算順序和運算法則進行化簡，再將x和y的值代入進行計算即可．【詳解】解：2x?y==1當x=?1，y=126．（23-24八年級·遼寧沈陽·階段練習）先化簡，再求值：a+b2?a+2ba?2b+【答案】a+3b，5【分析】本題考查了整式的化簡求值，先運用完全平方公式、平方差公式運算，再去括號、合并同類項，然后根據(jù)多項式除以單項式運算即可化簡，把a=2，b=1代入計算求值即可，熟練掌握運算法則、正確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：a+b====a+3b，當a=2，b=1時，原式=2+3×1=5．27．（23-24八年級·陜西西安·期末）先化簡，后求值：x?2y2+2x?3y3y+2x?5【答案】8x+10y，2【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算的運算順序和運算法則，完全平方公式和平方差公式．先根據(jù)整式混合運算的運算順序和運算法則進行化簡，再將x和y的值代入進行計算即可．【詳解】解：x?2y2===8x+10y，當x=12，y=?128．（23-24八年級·四川成都·階段練習）先化簡再求值：x?2y2+x?2yx+2y?2x【答案】x+y，1【分析】本題考查了整式的混合運算以及求值、非負數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)整式的混合運算法則進行化簡，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x，【詳解】解：x?2y2===x+y，∵2x+1+∴2x+1=0，y?1=0，解得：x=?12，∴原式=?129．（23-24八年級·山東菏澤·期末）先化簡，再求值：3x+y2+yx?10y【答案】4x+72【分析】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．先算括號內(nèi)的乘法．合并同類項，再計算除法，最后代入求出即可．【詳解】解：原式=9===4x+7當x=1,y=?2時，原式=4×1+730．（23-24·山東濟寧·中考真題）先化簡，再求值：x(y?4x)+(2x+y)(2x?y)，其中x=12，【答案】?3【分析】先將原式利用多項式乘以多項式，以及平方差公式化簡，去括號合并同類項得到最簡結(jié)果，再把x與y的值代入計算即可求出結(jié)果．此題考查了整式的混合運算及化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：x(y?4x)+(2x+y)(2x?y)=xy?4=xy?y當x=12，原式=131．（23-24八年級·四川成都·期末）先化簡再求值：若x，y滿足2x+1+y?32【答案】x+y；5【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，整式化簡求值，先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出x=?12，【詳解】解：∵2x+1+∴2x+1=0，y?3=0，解得：x=?12，x?2y====x+y，把x=?12，原式=?=532．（23-24八年級·廣東深圳·期末）先化簡再求值：x?2y2+y?xy+x÷y【答案】5y?4x，9【分析】本題考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值，平方差公式，完全平方公式的運用，先利用平方差公式，完全平方公式將括號里的式子化簡再利用多項式除以單項式進行計算，最后將x=?1【詳解】解：原式===5y?4x；將x=?1，y=133．（23-24八年級·四川成都·期中）化簡求值．(1)先化簡，再求值：3x+y2?9x?yx+y]÷(2)先化簡，再求值：2?xx+2?x?3【答案】(1)3x+5y，?1(2)?2x2【分析】本題考查整式的混合運算及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答的關(guān)鍵．（1）先利用完全平方公式和平方差公式計算括號內(nèi)的代數(shù)式，再根據(jù)多項式除以單項式運算法則化簡原式，再代值求解即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式化簡原式，再變形已知為x2【詳解】（1）解：3x+y=[9===3x+5y，當x=3，y=?2時，原式=3×3+5×?2=9?10=?1（2）解：2?x=4?=4?=?2x∵x2∴x2∴原式=?2=?2×=2?5=?3．34．（23-24八年級·江蘇南京·期中）先化簡，再求值：x?12?2x+3【答案】?x【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：x?1===?x當x=?2時，原式=??235．（23-24八年級·四川成都·階段練習）（1）先化簡，再求值：2a?ba+2b?2aa?b，其中a=?2（2）先化簡，再求值：3x?y2?x+yx?y?2【答案】（1）5ab?2b2，?12；（2）?4x+3y【分析】本題考查了整式的混合運算和求值，（1）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可；（2）先算括號內(nèi)的乘法，合并同類項，算除法，最后代入求出即可；能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）2a?b=2=5ab?2b當a=?2，原式=5×?2（2）3x?y2==?4x+3y，當x=3，原式=?4×3+3×?136．（23-24八年級·江蘇連云港·期中）先化簡，再求值：2aa+4b+3b+a3b?a?【答案】2ab，?2．【分析】本題考查了整式的混合運算?化簡求值，利用整式的運算法則先對整式進行化簡，再把代入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解，掌握整式的運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解