自動控制理論 課件版 5-2學(xué)習(xí)資料

頻率響應(yīng)法頻率特性的表示方法---Bode圖對數(shù)頻率特性曲線(Bode)由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性曲線組成，是工程實際中應(yīng)用最多的一組曲線。頻率特性G(jω)的對數(shù)幅頻特性定義為

L(ω)=20lgA(ω)=20lg

G(jω)[dB]對數(shù)分度的特點：半對數(shù)坐標(biāo)系L(ω)(dB)十倍頻程dec2個十倍頻程舉例:典型環(huán)節(jié)的頻率特性Bode圖比例環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)

Bode圖N個積分環(huán)節(jié)

Bode圖帶比例增益的N個積分環(huán)節(jié)

Bode圖一階慣性環(huán)節(jié)

Bode圖低頻漸近線高頻漸近線L(ω)二階振蕩環(huán)節(jié)

Bode圖低頻漸近線高頻漸近線L(ω)二階振蕩環(huán)節(jié)的修正

低頻漸近線：高頻漸近線：轉(zhuǎn)角頻率處：w=1/T一階微分環(huán)節(jié)

Bode圖（與一階慣性環(huán)節(jié)特性成鏡像關(guān)系）低頻漸近線高頻漸近線L(ω)逆因子的Bode圖：二階微分環(huán)節(jié)

Bode圖逆因子的Bode圖：低頻漸近線高頻漸近線Bode圖的繪制設(shè)開環(huán)系統(tǒng)是由n個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)頻率特性開環(huán)對數(shù)幅頻特性開環(huán)幅頻特性開環(huán)相頻特性繪制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的步驟將開環(huán)傳遞函數(shù)化為各典型環(huán)節(jié)串聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)型式，以正確確定開環(huán)增益K；計算各轉(zhuǎn)折頻率，并按大小順序依次標(biāo)在ω軸上；在ω=1處，量出幅值20lgK，得到A點（ω=1，20lgKdB）；通過A點，作一條斜率為-20vdB/dec的直線，直到第一個轉(zhuǎn)折頻率ω1，則得開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻漸近線，如果ω1<1，則低頻漸近線的延長線通過A點。隨著ω的增加，L(ω)的低頻段向中、高頻段延伸，每遇到一個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，L(ω)的斜率就作一次相應(yīng)的變化。遇到一階慣性環(huán)節(jié)，斜率增加-20db/dec；遇到一階微分環(huán)節(jié)，斜率增加+20db/dec；遇到二階振蕩環(huán)節(jié)，斜率增加-40db/dec；遇到二階微分環(huán)節(jié)，斜率增加+40db/dec。系統(tǒng)開環(huán)BODE曲線坐標(biāo)系的區(qū)域選擇對數(shù)幅頻特性曲線：1、橫坐標(biāo)區(qū)域包括所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率及ω=1點；2、縱坐標(biāo)的正方向由20lgk大致確定；3、橫坐標(biāo)的標(biāo)注方法——10倍頻程一個等分格，每個等分各內(nèi)是按對數(shù)刻度的；4、縱坐標(biāo)的標(biāo)注方法——20分貝一個等分格。對數(shù)相頻特性曲線：1、橫坐標(biāo)與對數(shù)相頻特性曲線橫坐標(biāo)垂直對應(yīng)排列；2、縱坐標(biāo)的上下限由開環(huán)傳遞函數(shù)的構(gòu)成環(huán)節(jié)的特性綜合確定。最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制低頻幅頻特性曲線為水平線，高度由20Lgk確定；轉(zhuǎn)折頻率處由環(huán)節(jié)形式確定折線斜率的變化規(guī)律；低頻幅頻特性曲線為斜線，斜線過（ω=1，L=20Lgk）點，斜率由積分環(huán)節(jié)的個數(shù)（系統(tǒng)型別）確定-20v。有微分環(huán)節(jié)的斜線確定方法類推；轉(zhuǎn)折頻率處由環(huán)節(jié)形式確定折線斜率的變化規(guī)律。非零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制例題轉(zhuǎn)折頻率處的修正。線）繪制對數(shù)相頻特性曲線；定相頻特性曲線的漸近段折線的斜率確）依據(jù)幅頻特性曲線各數(shù)幅頻特性曲線；）由低頻至高頻繪制對；）基于轉(zhuǎn)折頻率作垂線應(yīng)的坐標(biāo)系區(qū)域；）根據(jù)環(huán)節(jié)特征確定相、繪圖步驟，）二階振蕩環(huán)節(jié)）一階微分環(huán)節(jié)）一階慣性環(huán)節(jié)）特征、從低頻至高頻的環(huán)節(jié))6;5432120.510T141T130.1T124020lgk11332211========xwww由頻率特性確定相應(yīng)的傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)&非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)&非最小相位系統(tǒng)

當(dāng)ω=1時，L(ω)=20lgK，因此可確定K。當(dāng)L(ω)=0時，，因此可確定K。對于最小相位系統(tǒng):由對數(shù)幅頻特性確定相應(yīng)的傳遞函數(shù)的步驟：由低頻段漸近線的斜率為-20vdB/dec來確定v。由低頻段漸近線的位置來確定K。因為當(dāng)ω

0時，L(ω)

20lg(K/ωv)=20lgK-20lgωv，故可由以下兩種方法確定K。如圖所示。由各轉(zhuǎn)折頻率ωi確定各環(huán)節(jié)對應(yīng)的時間常數(shù)Ti。由各轉(zhuǎn)折頻率處兩邊折線的斜率變化情況確定Ti所對應(yīng)的環(huán)節(jié)形式。若為二階振蕩或二階微分環(huán)節(jié)，可根據(jù)實際曲線和漸近線確定諧振峰值Mr和諧振頻率ωr，確定；或由轉(zhuǎn)折頻率處的修正值來確定

?！绢}1：零型系統(tǒng)】已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如下圖，根據(jù)已知條件寫出相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)的形式：確定開環(huán)增益K：-40dB/dec【題2：含有積分環(huán)節(jié)】已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖，根據(jù)已知條件寫出相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)的形式：確定開環(huán)增益K：-40dB/dec-40dB/decA【題3：二階環(huán)節(jié)】已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如下圖，根據(jù)已知條件寫出相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)的形式：確定開環(huán)增益K及其余參數(shù)：諧振頻率：諧振峰值：-40dB/dec【題4：二階環(huán)節(jié)】已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如下圖，根據(jù)已知條件寫出相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。開環(huán)傳遞函數(shù)