2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版七年級期中必刷常考題之兩條直線的位置關(guān)系

第18頁（共18頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期中必刷常考題之兩條直線的位置關(guān)系一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?德化縣期末）如圖，∠AOB的大小可由量角器測得，則∠AOB的補角的大小為（）A．140° B．130° C．50° D．40°2．（2024秋?微山縣期末）在同一平面內(nèi)，我們把n條直線中任一條直線都和其余的直線相交叫做直線兩兩相交．兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線兩兩相交，最多有3個交點；四條直線兩兩相交，最多有6個交點…按照此規(guī)律，n條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是（）A．12n(n-C．n（x+1） D．（n﹣1）（n+1）3．（2024秋?西山區(qū)校級期末）將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（）A． B． C． D．4．（2024秋?渝北區(qū)期末）九曲橋九曲十八彎彎折的道路不僅可以增加美感，還可以增加游客在橋上行走的路程，如圖，A，B兩地修建曲橋相比修建直橋增加了橋的長度，這其中的數(shù)學(xué)原理是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線5．（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于O，∠DOB＝43°，∠COE的度數(shù)是（）A．43° B．137° C．57° D．47°二．填空題（共5小題）6．（2024秋?德化縣期末）已知一個角的度數(shù)為72°20'，則這個角的余角為．7．（2024秋?冠縣期末）如果一個角的余角的3倍比這個角的補角少24°，那么這個角的度數(shù)為．8．（2024秋?高新區(qū)期末）如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝155°，則∠BOC的度數(shù)為．9．（2024秋?金東區(qū)期末）一副三角板按如圖所示的方式擺放，若∠2＝27.5°，則∠1的度數(shù)為．10．（2024秋?金鄉(xiāng)縣期末）將一副三角板如圖所示疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，此時∠AOB＝5∠COD，則∠AOD的度數(shù)為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?儀征市期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）圖中∠AOF的余角除了∠AOC，還有；（2）若∠EOF＝35°，求∠AOD的度數(shù)．12．（2024秋?騰沖市期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分．（1）圖中∠AOC的對頂角為，∠BOE的鄰補角為；（2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度數(shù)．13．（2024秋?榆樹市期末）如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠COF的度數(shù)．14．（2024秋?拱墅區(qū)期末）如圖，有一副三角板△ABC和△ADE，它們的斜邊AB和AD按圖1所示擺放在直線MN上，∠BAC＝30°，∠DAE＝45°，已知AP平分∠CAD，AQ平分∠CAE．（1）求初始位置∠PAE的度數(shù)．（2）若將三角板ADE繞點A轉(zhuǎn)到如圖2位置，使∠DAN＝α，且0°＜α＜45°，求∠PAQ的度數(shù)．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若繼續(xù)將三角板ABC繞點A轉(zhuǎn)動到圖3位置，使∠MAB=23α，求∠15．（2024秋?義烏市期末）如圖，射線OC，OD在∠AOB的內(nèi)部，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°．（1）求∠AOB的度數(shù)．（2）若另一條射線OE也在∠AOB的內(nèi)部且滿足∠DOE=1

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}之兩條直線的位置關(guān)系參考答案與試題解析題號12345答案BACCD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?德化縣期末）如圖，∠AOB的大小可由量角器測得，則∠AOB的補角的大小為（）A．140° B．130° C．50° D．40°【考點】余角和補角．【專題】常規(guī)題型．【答案】B【分析】由量角器可得出∠AOB的度數(shù)，從而可求出∠AOB的度數(shù)．【解答】解：由量角器可知∠AOB＝50°，∴∠AOB的補角的大小為130°，故選：B．【點評】本題考查余角與補角，解題的關(guān)鍵是正確理解余角與補角的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2024秋?微山縣期末）在同一平面內(nèi)，我們把n條直線中任一條直線都和其余的直線相交叫做直線兩兩相交．兩條直線相交，最多有1個交點；三條直線兩兩相交，最多有3個交點；四條直線兩兩相交，最多有6個交點…按照此規(guī)律，n條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是（）A．12n(n-C．n（x+1） D．（n﹣1）（n+1）【考點】相交線；規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)兩條直線相交，最多有1個交點，三條直線兩兩相交，最多有3＝1+2個交點，四條直線兩兩相交，最多有6＝1+2+3個交點，則n條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是1+2+3+…+（n﹣1）=12n（n﹣【解答】解：兩條直線相交，最多有1個交點，三條直線兩兩相交，最多有3個交點，即3＝1+2，四條直線兩兩相交，最多有6個交點，即6＝1+2+3，…，按照此規(guī)律，n條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是：1+2+3+…+（n﹣1）=12n（n﹣故選：A．【點評】此題主要考查了相交線，圖形的變化規(guī)律，理解直線兩兩相交的概念，準(zhǔn)確地歸納總結(jié)出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．3．（2024秋?西山區(qū)校級期末）將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（）A． B． C． D．【考點】余角和補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)余角的定義，可得答案．【解答】解：C中的α+β＝180°﹣90°＝90°，故選：C．【點評】本題考查了余角，利用余角的定義是解題關(guān)鍵．4．（2024秋?渝北區(qū)期末）九曲橋九曲十八彎彎折的道路不僅可以增加美感，還可以增加游客在橋上行走的路程，如圖，A，B兩地修建曲橋相比修建直橋增加了橋的長度，這其中的數(shù)學(xué)原理是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線【考點】垂線段最短；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行分析即可解答．【解答】解：某兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是：兩點之間，線段最短，故選：C．【點評】本題考查了直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于O，∠DOB＝43°，∠COE的度數(shù)是（）A．43° B．137° C．57° D．47°【考點】垂線；對頂角、鄰補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)垂直定義可得：∠BOE＝90°，然后利用平角定義進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠DOB＝43°，∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠DOB＝47°，故選：D．【點評】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?德化縣期末）已知一個角的度數(shù)為72°20'，則這個角的余角為17°40'．【考點】余角和補角；度分秒的換算．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】17°40'．【分析】根據(jù)余角的定義，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵∠1＝72°20'，∴∠1的余角＝90°﹣72°20'＝17°40'，故答案為：17°40'．【點評】本題考查了余角和補角，熟練掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?冠縣期末）如果一個角的余角的3倍比這個角的補角少24°，那么這個角的度數(shù)為57°．【考點】余角和補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】57°．【分析】設(shè)這個角為x，根據(jù)余角和補角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)這個角為x，由題意得，180°﹣x﹣24°＝3（90°﹣x），解得x＝57°．故答案為：57°．【點評】本題主要考查余角和補角，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．8．（2024秋?高新區(qū)期末）如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝155°，則∠BOC的度數(shù)為25°．【考點】余角和補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】25°．【分析】根據(jù)圖形可得∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD，求得∠AOB，再由∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB，即可求解．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°．∠AOD＝155°，∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝155°﹣90°＝65°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣65°＝25°，故答案為：25°．【點評】本題主要考查了余角與補角，角的和差，熟練掌握角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?金東區(qū)期末）一副三角板按如圖所示的方式擺放，若∠2＝27.5°，則∠1的度數(shù)為62.5°．【考點】余角和補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】62.5°．【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合已知條件，余角的定義，得到∠1的度數(shù)．【解答】解：∵∠DOC＝90°，∠2＝27.5°，∴∠1＝180°﹣∠DOC﹣∠2＝180°﹣90°﹣27.5°＝62.5°．故答案為：62.5°．【點評】本題考查了余角的定義，正確認(rèn)識圖形，熟練掌握余角定義是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?金鄉(xiāng)縣期末）將一副三角板如圖所示疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，此時∠AOB＝5∠COD，則∠AOD的度數(shù)為60°．【考點】余角和補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】60°．【分析】根據(jù)∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD＝180°，∠AOD+∠COD+∠BOC＝∠AOB，即可推出∠AOB+∠COD＝180°，再根據(jù)∠AOB＝5∠COD即可求出∠COD的度數(shù)，便能求出∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD＝180°，∠AOD+∠COD+∠BOC＝∠AOB，∴∠AOB+∠COD＝180°，由題意可得：6∠COD＝180°，∴∠COD＝30°，∴∠AOD＝90°﹣∠COD＝60°，故答案為：60°．【點評】本題考查了三角板中角度的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個角之間的數(shù)量關(guān)系來解答．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?儀征市期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）圖中∠AOF的余角除了∠AOC，還有∠FOE、∠BOD；（2）若∠EOF＝35°，求∠AOD的度數(shù)．【考點】余角和補角；對頂角、鄰補角；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識．【答案】（1）∠FOE、∠BOD；（2）∠AOD＝145°．【分析】（1）根據(jù)余角的定義，即可作答；（2）先求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，即可求出答案．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOC+∠AOF＝90°，∠FOE+∠AOF＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD+∠AOF＝90°．故答案為：∠FOE、∠BOD．（2）由（1）可知，∠AOC＝∠EOF，∵∠EOF＝35°，∴∠AOC＝35°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣35°＝145°．【點評】本題主要考查余角和補角、對頂角、鄰補角及垂線，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?騰沖市期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分．（1）圖中∠AOC的對頂角為∠BOD，∠BOE的鄰補角為∠AOE；（2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度數(shù)．【考點】對頂角、鄰補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】（1）∠BOD，∠AOE；（2）148°．【分析】（1）根據(jù)對頂角的定義，鄰補角的定義求解即可．（2）由對頂角的定義得出∠BOD＝80°，再結(jié)合已知條件可得出∠BOE＝32°，最后根據(jù)鄰補角的定義求解即可．【解答】解：（1）圖中∠AOC的對頂角為∠BOD，∠BOE的鄰補角為∠AOE；故答案為：∠BOD，∠AOE；（2）由條件可知∠BOD＝80°，∵∠BOE：∠EOD＝2：3且∠BOD＝∠BOE+∠EOD，∴∠BOE∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣32°＝148°．【點評】本題主要考查了對頂角的定義，鄰補角的定義，幾何圖中的角度計算，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．13．（2024秋?榆樹市期末）如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠COF的度數(shù)．【考點】垂線；角的計算；對頂角、鄰補角．【專題】計算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用圖中角與角的關(guān)系即可求得．【解答】解：∵∠DOE是直角，∴∠COE＝180°﹣90°＝90°，又∠AOC＝∠BOD＝22°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝112°，又OF平分∠AOE，∴∠AOF=12∠AOE＝∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝56°﹣22°＝34°．【點評】此題考查的知識點是垂線、角的計算及對頂角知識，關(guān)鍵是根據(jù)垂線、角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．14．（2024秋?拱墅區(qū)期末）如圖，有一副三角板△ABC和△ADE，它們的斜邊AB和AD按圖1所示擺放在直線MN上，∠BAC＝30°，∠DAE＝45°，已知AP平分∠CAD，AQ平分∠CAE．（1）求初始位置∠PAE的度數(shù)．（2）若將三角板ADE繞點A轉(zhuǎn)到如圖2位置，使∠DAN＝α，且0°＜α＜45°，求∠PAQ的度數(shù)．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若繼續(xù)將三角板ABC繞點A轉(zhuǎn)動到圖3位置，使∠MAB=23α，求∠【考點】余角和補角；角的計算．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）30°；（2）22.5°；（3）4∠PAD﹣∠BAN＝120°．【分析】（1）由補角的定義得到∠CAD＝150°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠PAD=12∠CAD＝（2）同（1）思路一致，利用∠PAQ＝∠PAC﹣∠QAC，分別求出∠PAC和∠QAC即可得解；（3）由題易得∠BAN＝180°﹣∠MAB＝180°-23α，∠PAD=12∠CAD＝75°-1【解答】解：（1）∵∠BAC＝30°，∴∠CAD＝150°，∵AP平分∠CAD，∴∠PAD=12∠CAD＝∵∠EAD＝45°，∴∠PAE＝∠PAD﹣∠EAD＝30°；（2）∵∠BAC＝30°，∠DAN＝α，∠DAE＝45°∴∠CAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAN＝150°﹣α，∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAN﹣∠DAE＝105°﹣α，∵AP平分∠CAD，AQ平分∠CAE，∴∠PAC=12∠CAD＝75°-12α，∠QAC=1∴∠PAQ＝∠PAC﹣∠QAC＝22.5°；（3）∵∠BAC＝30°，∠MAB=2∴∠CAM＝30°-23α，∠BAN＝180°﹣∠MAB＝180°-∴∠CAD＝180°﹣∠CAM﹣∠DAN＝180°﹣30°+23α-α＝150∵AP平分∠CAD，∴∠PAD=12∠CAD＝75°∴4∠PAD＝300°-23∴4∠PAD﹣∠BAN＝120°．【點評】本題主要考查了角平分線的定義、角的計算等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?義烏市期末）如圖，射線OC，OD在∠AOB的內(nèi)部，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°．（1）求∠AOB的度數(shù)．（2）若另一條射線OE也在∠AOB的內(nèi)部且滿足∠DOE=1【考點】余角和補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】（1）∠AOB＝154°；（2）∠BOE的度數(shù)為51°或77°．【分析】（1）由題意，先求出∠BOD的度數(shù)，再由∠AOB＝∠AOD+∠BOD，得到結(jié)果；（2）分兩種情況，OE在∠BOD內(nèi)部時或OE在∠COD內(nèi)部，結(jié)合圖形，可得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝64°，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°+64°＝154°；（2）∵∠COD＝26°，∴∠DOE如圖2，當(dāng)OE在∠BOD內(nèi)部時，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠DOE﹣∠COD＝90°﹣26°﹣13°＝51°，如圖3，當(dāng)OE在∠COD內(nèi)部時，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝90°﹣13°＝77°，綜上所述，∠BOE的度數(shù)為51°或77°．【點評】本題考查了余角的定義，角的計算，正確認(rèn)識圖形是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．2．直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線（1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．簡稱：兩點確定一條直線．（2）經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了．3．線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短線段公理兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．簡單說成：兩點之間，線段最短．4．度分秒的換算（1）度、分、秒是常用的角的度量單位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．（2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60．同時，在進(jìn)行度、分、秒的運算時也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．5．角的計算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠（2）度、分、秒的加減運算．在進(jìn)行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除．6．余角和補角（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個