2025教師資格考試初中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷答案及解析1-5

教師資格考試標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))參考答案及解析(一)~(五)(科目代碼：304)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(一)參考答案及解析 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(二)參考答案及解析 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(三)參考答案及解析 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(四)參考答案及解析 教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(五)參考答案及解析(23)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(一)參考答案及解析1)2(x+2),所以(f(x),g(x))=(x+1)的一個(gè)法向量。因?yàn)橹本€l與直線I'垂直，與平面π平行，所以直線L的方向向量與向量m,n都垂直，于是向量就是直線l的一個(gè)方向向量，再結(jié)合直線l經(jīng)過原點(diǎn)可故本題選B。4.【答案】B。解析：分別計(jì)算矩陣A和矩陣B的特征值可得，A的特征值為1(二重),-1;B的特征值為3(二重),-1。由于A與B的特征值不同，所以A與B不相似，但(同階矩陣)A與B的秩和正、負(fù)慣性指數(shù)相等，所以A與B合同。故本題選B。P(N)-P(MN)=P(M)。故本題選C。故本題選D。內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,三角形外接圓的半徑為R,則——是定量地給出了三角形的邊和角的關(guān)系，所以這個(gè)研究過程的思路主要表現(xiàn)為從定性到定量。故本題選C。8.【答案】D。解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)的敘述為：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：①獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；②體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；③了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度”。故本題A,B,C至少發(fā)生一個(gè)的概率是P(AUBUC),根據(jù)加法公式可得，P(AUBUC)=P(A)+P(B)+。由于P(ABC)≤P(AB),而P(AB)=0,所以A,B,C都不發(fā)生的概率是證明：若f(a)=a或f(b)=b,只需令x令F(x)=f(x)-x,則F(x)在[a,b]上連續(xù)。由于f([a,b])S[a,b],且f(a)≠a,f(b)≠b,所以F(a)=f(a)-a>0,F(b)=f(b)-b<0,于是由零點(diǎn)存在定理可知，存在x?！蔥a,b],使得F(x?)=0,即線性方程,對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為矩陣：,對(duì)A作初等行變換化成階梯形時(shí)，線性方程組對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣的秩r(A)≠r(A),此時(shí)線性方程組無解；時(shí)，r(A)=rA)<3,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的要點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面：(1)評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)；(2)評(píng)價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念；(3)全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)；(4)評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化；(5)應(yīng)采用多樣化的評(píng)價(jià)方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評(píng)價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心；(6)充分利用評(píng)價(jià)得到的信息，了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問題，從而幫助教師自身進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，我認(rèn)為有效的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)：①在教學(xué)過程中，教師要以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；②數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；③在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)④教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。不相等的特征值-2和1,從而A可對(duì)角化。求出線性方程組(E-A)x=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系,即矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量；求出線性方程組(-2E-A)x=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系,即矩陣A的屬于特征值-2的一個(gè)特征,則和諧統(tǒng)一。(1)該生在第一步就出現(xiàn)錯(cuò)誤了。出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是對(duì)二元一次方程組的加減消元法以及代數(shù)式的合并同類項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)掌握不扎實(shí)，由①-②應(yīng)得到3y=3。(2)正確的解答過程如下：解：①-②得把y=1代入①中得(3)材料中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是由于對(duì)二元一次方程組的加減消元法以及合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)掌握不扎實(shí)，(1)課題引入活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧“平方根”的概念，即一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫作a的平方根。提問：結(jié)合“平方根”的概念，思考什么叫作算數(shù)平a≥0時(shí)，Va表示a的算術(shù)平方根。(教師板書)【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)舊知進(jìn)一步發(fā)展新知，貫徹鞏固與發(fā)展的原則，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。(2)教學(xué)環(huán)節(jié)1.二次根式的初步運(yùn)用教師課件出示如下問題，供學(xué)生思考、討論。課件問題：a.若正方形的面積是S,則正方形的邊長為;b.已知長方體的長為3,寬和高相等，若長方體的體積為V,則長方體的寬為訂正答案：因?yàn)檎叫蔚拿娣e等于邊長的平方，所以正方形的邊長為√S;因?yàn)殚L方體的體積=長×寬×高，寬和高相等，所以長方體的寬用根式表示為2.二次根式的意義和性質(zhì)活動(dòng)一：教師課件出示例1供學(xué)生思考討論，教師巡視指導(dǎo)。例1:當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，二次根式√x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?訂正答案：結(jié)合二次根式的概念可以知道，要使√x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x-2≥0,所以可以求得x≥2。(教師板書)提出問題1:使√x2和√x3有意義的條件是什么呢?(預(yù)留時(shí)間供學(xué)生思考討論)有意義。提出問題2:你能分別比較a與0以及√a與0的大小嗎?教師引導(dǎo)1:Ja是一個(gè)根式，你能根據(jù)二次根式的概念得出什么?教師引導(dǎo)2:對(duì)a有什么要求?【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)二次根式的概念進(jìn)一步設(shè)問，使學(xué)生自主探究二次根式在何種情況下有意義，之后通過問題引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立得出√a≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解；培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；提高學(xué)生分類討論和歸納概括的能力。活動(dòng)二：教師課件出示例2,請(qǐng)學(xué)生板演①②,教師結(jié)合學(xué)生答案做適當(dāng)評(píng)價(jià)。例2:根據(jù)算術(shù)平方根的意義，回答下列問題。教師講授：2的平方等于4,所以4=2,(√4)2就是22,就等于4,4的平方為42,√42=4;(√O)2和√02都為0。教師小結(jié)：因此，由以上兩組題我們可以知道，(Va)2=a(a≥0),Va2=a(a≥0)。(教師板書)活動(dòng)三：教師讓學(xué)生自主思考例2中的③,并做如下引導(dǎo)。教師引導(dǎo)1:(-√2)2用乘法表示是什么?教師引導(dǎo)2:根號(hào)和根號(hào)相乘可以抵消，我們還知道負(fù)負(fù)得什么?所以結(jié)果是什么?【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用幾組根式的計(jì)算，讓學(xué)生自主探索新知內(nèi)容，可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、自主學(xué)習(xí)的能力和探索精神；在此基礎(chǔ)上教師巧妙引入新知，可以加深學(xué)生對(duì)于新知內(nèi)容的理解；教師通過兩個(gè)練習(xí)題引入負(fù)數(shù)的情況，逐漸引導(dǎo)學(xué)生說出答案，一方面可以拓展延伸知識(shí)內(nèi)容為新課埋下伏筆，另一方面可以進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固新知內(nèi)容。3.新課總結(jié)教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧新知內(nèi)容，并做如下總結(jié)：教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(二)參考答案及解析f(b)。A項(xiàng)不滿足f(1)=f(-1);B,D兩項(xiàng)不滿足在區(qū)間[-1,1]內(nèi)連續(xù)；C項(xiàng)滿足條件。故本題選C。t)-3=0,解得t=1。因此，點(diǎn)A(4,-3,1)在平面π上的投影為(4+1,=3+2,1-1)=(5,-1,0)。故本題選A。于是|A=1×2×(-3)=-6。故本題選A。 (1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本的抽樣方法叫作系統(tǒng)抽樣。根據(jù)本題描述可知，此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的是系統(tǒng)抽樣方法。由頻率分布直方圖知，(85,90)速段內(nèi)的車速頻率最高，故這40輛小型汽車車速的眾數(shù)的估計(jì)值為87.5。將這40輛小型汽車的車速頻數(shù)按照車速從小到大的順序排列，依次為2,4,8,12,10,4。由中位數(shù)的定義知，40個(gè)車速數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第20個(gè)和第21個(gè)車速數(shù)據(jù)和的一半。因?yàn)閺男〉酱笈帕械牡?0個(gè)和第21個(gè)車速數(shù)據(jù)均為(85,90)速段內(nèi)，所以這40輛小型汽車車速的中位數(shù)的估計(jì)值為87.5。(2)車速在(80,90)的車輛共(0.2+0.3)×40=20(輛),車速在(80,85),(85,90)的車輛分別有8輛和12輛，則從車速在(80,90)的車輛中任意抽取3輛車，車速在(80,85),(85,90)內(nèi)都有車輛的概率為(3)車速在[70,80]的車輛共6輛，車速在(70,75),(75,80)的車輛分別有2輛和4輛。記從車速在(70,80)的車輛中任意抽取3輛，車速在(75,80)的車輛數(shù)為5,則ξ的可能取值為1,2,3,則有證明：因?yàn)閒(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[a,b]上有最大值M和最小值m,即m≤f(x)≤M,于由于a是P(x)=0的r重根，所以存在多項(xiàng)式g(x)使得，P(除，于是P'(x)=r(x-a)?1g(xx-a,所以g(a)≠0,于是[rg(x)+(x-a)g'(x)]|x=a=rg(a)≠0,從而[rg(x)+(x-a)g'(x)]不能被x-一元一次方程在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的作用：①一元一次方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)二元一次方程和一元二次方程的基礎(chǔ)；②一元一次方程的教學(xué)是以生活實(shí)際為背景的教學(xué)，可以讓學(xué)生真正經(jīng)歷模型化的過程，從而初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想；③方程、不等式、函數(shù)等是對(duì)生活實(shí)際問題做符號(hào)化的表述和研究，而一元一次方程的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)化思想的基礎(chǔ)，為不等式、函數(shù)的學(xué)習(xí)做鋪墊；④通過一元一次方程的教學(xué)，可以提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力，使其體會(huì)研究數(shù)學(xué)的規(guī)律。培養(yǎng)推理能力的實(shí)質(zhì)是培養(yǎng)邏輯思維能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)接近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生以獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)等不同方式對(duì)問題進(jìn)行多角度探究，采取積極有效的策略引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主發(fā)現(xiàn)。對(duì)于演繹推理的教學(xué)，要充分體現(xiàn)從說理到嚴(yán)格推理的過渡，把握好循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程并內(nèi)化為推理能力。14.【參考答案】(1)直線與x軸相交等價(jià)于存在x軸上唯一一點(diǎn)(x。,0,0)滿足直線方程，等價(jià)于方程組有唯一解，等價(jià)于A?,A?不全為0,且(2)直線與x軸重合等價(jià)于x軸上任意一點(diǎn)(x,0,0)都滿足直線方程，等價(jià)于方程有無窮多解，等價(jià)于A?=A?=D?=D?=0。(3)直線與x軸平行等價(jià)于存在不全為0的△D?,△D?使得直線與x軸重合(這里直線方程中的兩個(gè)平面分別與原直線方程中的兩個(gè)平面重合或平行),由(2)知這等價(jià)于A?=數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)是全面收集和處理數(shù)學(xué)課程教育學(xué)的設(shè)計(jì)、實(shí)施過程中的信息，從而做出價(jià)值判斷、改進(jìn)教育決策的過程。數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)管理作用。數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)以國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，評(píng)價(jià)的目的是實(shí)現(xiàn)國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的各項(xiàng)要求，達(dá)到教育目標(biāo)。只有科學(xué)的數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)，才能有效地對(duì)數(shù)學(xué)教育過程進(jìn)行科學(xué)的管理。(2)導(dǎo)向作用。不同的教育價(jià)值觀有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐起著不同的導(dǎo)向作用。被評(píng)價(jià)者把教育評(píng)價(jià)所依據(jù)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)作為自己的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，把教育評(píng)價(jià)所依據(jù)的目標(biāo)作為自己努力達(dá)到的目標(biāo)。(3)調(diào)控作用。所謂調(diào)控作用是指調(diào)節(jié)與控制教學(xué)。在數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的過程中，要收集大量的教育信息，并通過信息反饋，調(diào)節(jié)教學(xué)，控制教學(xué)，使之盡快地達(dá)到目標(biāo)要求，這樣可以成功地獲得教育或教學(xué)的理想效果。(4)激發(fā)作用。通過數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)，可以幫助教師及時(shí)獲得大量的信息，使其認(rèn)識(shí)到自己的成就和不足，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)成功與失敗的原因，了解個(gè)人自身教與學(xué)存在的差距，從而達(dá)到激勵(lì)先進(jìn)，鞭策后進(jìn)的目的。通過反饋信息的調(diào)節(jié)與控制可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，獲得最佳的學(xué)習(xí)效果。(5)診斷作用。數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的診斷功能是由教育評(píng)價(jià)自身決定的，通過教育上的診斷，可以為改進(jìn)和提高下一階段的學(xué)習(xí)提供依據(jù)，及時(shí)了解存在問題的癥結(jié)和弊端，以便有針對(duì)性地改變策略和方法，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。(1)教師甲在教學(xué)過程中，落實(shí)了課標(biāo)中的要求。教師甲組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，這體現(xiàn)了教師是學(xué)生活動(dòng)的組織者，在最初的題目設(shè)置上，教師甲提出鋪墊性問題，引導(dǎo)學(xué)生去思考，對(duì)問題不斷地分析，引領(lǐng)學(xué)生突破慣性思維，注重學(xué)生的思考和動(dòng)腦能力，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，鞏固所學(xué)知識(shí)，在這點(diǎn)上體現(xiàn)了教師甲的引導(dǎo)者角色，但教師甲的提問過程過于詳細(xì)，從而限制了學(xué)生的發(fā)散思維，除此之外，教師甲也沒有對(duì)學(xué)生進(jìn)行明確的分組并參與到其討論中，所以教師甲在身為組織者和合作者方面存在不足。教師乙在教學(xué)過程中缺乏對(duì)授課過程中實(shí)際情況的應(yīng)急處理，而且沒有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)一步思考，把可能結(jié)果自行羅列，不利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，限制了學(xué)生的思考，所以教師乙在身為組織者和引導(dǎo)者方面存在不足，但是當(dāng)學(xué)生進(jìn)行小組討論時(shí)，教師乙能夠進(jìn)行巡視指導(dǎo)并參與到學(xué)生的討論之中，在學(xué)生思路受阻時(shí)給以一定的引導(dǎo)，體現(xiàn)了教師是學(xué)生活動(dòng)的組織者和合作者。(2)組織數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，需要注意以下事項(xiàng)。①探究活動(dòng)內(nèi)容的選擇要合理。要使探究活動(dòng)更有效，需要發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)探究?jī)?nèi)容要有激發(fā)性，也就是說，探究的問題能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，問題的設(shè)置要在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。②探究活動(dòng)的指導(dǎo)要合理。在探究活動(dòng)中，教師要扮演好組織者、引導(dǎo)者、合作者的角色。首先要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的情境，其次要保證學(xué)生有探究的時(shí)間，再次探究活動(dòng)并不是讓學(xué)生毫無節(jié)制的談?wù)?，而是精心編制的教學(xué)活動(dòng)，所以教師不能孤立于學(xué)生之外，要及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，并對(duì)學(xué)生的探究結(jié)果做出合理的評(píng)價(jià)。③在探究活動(dòng)中，正確處理教師引導(dǎo)和學(xué)生探究的關(guān)系。學(xué)生作為探究活動(dòng)的主體，需要通過自己的探究去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。教師作為引導(dǎo)者要發(fā)揮引導(dǎo)的作用，既要在學(xué)生脫離主題的時(shí)候，適時(shí)地引導(dǎo)方向，又不能過分地牽制學(xué)生的思想，造成“偽探究”的現(xiàn)象，還要注重學(xué)生的參與程度，讓每個(gè)學(xué)生體驗(yàn)參與活動(dòng)六、教學(xué)設(shè)計(jì)題17.【參考答案】(1)勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。教師設(shè)置問題情境：如圖(多媒體展示),設(shè)每個(gè)小方格的面積均為1,請(qǐng)分別算出正方形A,B,C的面積，你能得出什么結(jié)論?活動(dòng)：教師讓學(xué)生在草稿紙上繪制如多媒體展示的網(wǎng)格圖，按照上述要求算出正方形A,B,C的面積，觀察其中的關(guān)系，給學(xué)生進(jìn)行分組，預(yù)留時(shí)間供其合作探究，教師巡視指導(dǎo)?！驹O(shè)計(jì)意圖】新課之前復(fù)習(xí)舊知，幫助學(xué)生鞏固舊知，在舊知的基礎(chǔ)上發(fā)展新知，貫徹鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則；教師設(shè)置情境，讓學(xué)生對(duì)新知進(jìn)行自主探究，充分體現(xiàn)課標(biāo)的要求；在教學(xué)過程中以學(xué)生為主體，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力；小組交流，培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流意識(shí)。3.明確定理學(xué)生根據(jù)計(jì)算和討論，得出猜想，教師進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，并板書定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2。教師講授定理：經(jīng)過活動(dòng)探究可知，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，我們稱這一結(jié)論為勾股定理?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師結(jié)合導(dǎo)入的問題，介紹定理的概念，并進(jìn)一步明確定理的內(nèi)容，對(duì)定理進(jìn)行詳細(xì)的描述，通過幾何直觀的方式使得學(xué)生能夠很好地理解定理，并對(duì)定理內(nèi)容形成深刻記憶。4.定理證明教師引導(dǎo)學(xué)生分析“已知”和“求證”:已知為“在一個(gè)直角三角形ABC中，三個(gè)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為兩條直角邊a,b和斜邊c”,要證結(jié)論為“a2+b2=c2”?；顒?dòng)：教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考，并小組交流如何證明勾股定理，教師巡視，并教師：證明勾股定理的方法有很多種，下面我們?cè)囍霉湃粟w爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明。觀察下面的趙爽弦圖，完成填空。圖中一個(gè)三角形的面積為:)小正方形的面積為大正方形的面積為;大正方形的面積還可以表示為-0教師讓學(xué)生自主完成填空，之后核對(duì)答案，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的信息嘗試證明定理。教師巡視指導(dǎo)，之后講解該定理的證明思路，并板書證明過程：以a,b為直角邊，c為斜邊的4個(gè)全等直角三角形，每個(gè)三角形的面積都為,小正方形的面積為(b-a)2,大正方形的面積為c2,觀察趙爽弦圖可以看出，四個(gè)全等的直角三角形的面積+小正方形的面積=大正【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生將定理內(nèi)容與學(xué)習(xí)過的三角形、正方形面積聯(lián)系起來，將定理內(nèi)容符號(hào)化為數(shù)學(xué)問題；教師啟發(fā)學(xué)生思考，獨(dú)立自主證明命題，提高分析問題和解決問題的能力；教師在板書證明的過程中，幫助學(xué)生規(guī)范數(shù)學(xué)語言和證明思路。(3)借助“勾股定理”,提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)和積累主要有以下幾點(diǎn)：①結(jié)合生活中的直觀圖形，將實(shí)際生活中的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，例如， 在“勾股定理”中，教師可以拿出三角板教具讓學(xué)生用直尺進(jìn)行測(cè)量，通過獨(dú)立自主地思考和探究，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)定理的理解更加深刻。②結(jié)合數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生思考，觀察，證明推理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和幾何直觀。例如，在“勾股定理”的證明中，將定理內(nèi)容抽象成數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合全等三角形的舊知來證明。③豐富教學(xué)探究活動(dòng)，通過實(shí)踐幫助學(xué)生建立對(duì)幾何圖形的直觀認(rèn)識(shí)。例如，在“勾股定理”教學(xué)時(shí)，教師設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，準(zhǔn)備三角板、直尺等學(xué)具，學(xué)生可以進(jìn)行測(cè)量感知勾股定理蘊(yùn)含的奧秘，進(jìn)而直觀地發(fā)現(xiàn)結(jié)論。教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(三)參考答案及解析垂直，于是b·c=0。故本題選A。2.【答案】C。解析：題中非齊次線性方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為,對(duì)A作初等行變換化成階梯形矩陣得，。顯然，若方程組有無窮多解，則有2λ-4=2-λ=0,解得λ=2。故本題選C。故本題選D。。故本題選C。7.【答案】C。解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出，情感態(tài)度目標(biāo)包括：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；體會(huì)錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。故本題選C。8.【答案】A。解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。故本題選A。直線l?的方程，整理得由于,所以就是直線l的方程。顯然-不能等于0,所以直線方程可化為y=,解得因?yàn)閒(x)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且f(c)>0,f(a)=f(b)三0,所以由拉格朗日中值定理得，3ξE平面直角坐標(biāo)系是以數(shù)軸為基礎(chǔ)的，由兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸構(gòu)成，其在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的作用主要有以下幾點(diǎn)：①在“平面直角坐標(biāo)系”一課的教學(xué)中一般通過“數(shù)軸”類比學(xué)習(xí)，運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)的表示方法尋找平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)的關(guān)系，這一過程可以培養(yǎng)學(xué)生類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到新課標(biāo)中對(duì)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及“四能”的要求；②平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，體現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化，是函數(shù)圖像相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)本課可以為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做鋪墊；③用坐標(biāo)表示地理位置體現(xiàn)了坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用，用平面直角坐標(biāo)系表示區(qū)域內(nèi)地點(diǎn)的位置，利用了有序數(shù)對(duì)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以培養(yǎng)學(xué)生一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)有以下幾點(diǎn)作用：①及時(shí)反饋學(xué)習(xí)信息，診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題；②幫助學(xué)生達(dá)到自己的期望值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；③教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)教學(xué)適時(shí)地進(jìn)行調(diào)控和改進(jìn)，以取得更好的教學(xué)效果。設(shè)計(jì)和實(shí)施有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用評(píng)價(jià)的內(nèi)容和結(jié)果，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展起著重要的作用。同時(shí)，評(píng)價(jià)也是教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況、診斷學(xué)習(xí)效果和改進(jìn)教學(xué)的重要途徑。(1)溫故導(dǎo)入(2)實(shí)例導(dǎo)入常適宜采用此種導(dǎo)入方法。例如，在對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入教學(xué)中，可以從研究學(xué)生身邊的一些增長率問題為出發(fā)點(diǎn)。(3)情境導(dǎo)入情境導(dǎo)人就是通過多媒體輔助教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)出能夠激發(fā)學(xué)生的想象力或引發(fā)學(xué)生相應(yīng)情感體驗(yàn)的情的相關(guān)定理時(shí)可以采用此種導(dǎo)入方法。(4)類比導(dǎo)入(1)①第一題中√16等于4,因此可以將題目理解為4的算術(shù)平方根是什么?結(jié)果應(yīng)為2;②第二題中√4等于2,因此可以將題目理解為2的平方根是什么?結(jié)果應(yīng)為±√2。(2)一般解法如下：②第一個(gè)題目中√16=4,化簡(jiǎn)后是4的算術(shù)平方根是多少?√4=2,且算術(shù)平方根為正值，不含負(fù)值，故為2。第二個(gè)題目中√4=2,化簡(jiǎn)后是2的平方根是多少?2開根號(hào)為/2,因?yàn)槠椒礁姓狄灿胸?fù)值，故結(jié)果(3)初中階段常用到的數(shù)學(xué)思想方法主要有：①化歸思想化歸思想是在研究和解決某一數(shù)學(xué)問題時(shí)，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，進(jìn)而得以解決的一種思想方法。在根式的求解中可以應(yīng)用到這種思想方法，將根式等值變換到最簡(jiǎn)形式，再對(duì)題目進(jìn)行求解，比如√256的算術(shù)平方根是多少?將根式化到最簡(jiǎn)，即16的算術(shù)平方根是多少?故結(jié)果為4。②類比思想類比推理在人們認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的活動(dòng)中具有重要意義，它能觸類旁通，啟發(fā)思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎(chǔ)，而且是進(jìn)行科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的有力工具。比如在二次根式的加減運(yùn)算中，指出“合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)”相類似，因此二次根式的加減可以對(duì)比整式的加減，例如：16+2√3-③分類思想分類思想主要是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。在根式的計(jì)算中，我們可以將其劃為算術(shù)平方根和平方根兩類，比如√16的算術(shù)平方根是2,平方根是±2。(1)一元一次方程：設(shè)椅子數(shù)為x,則凳子數(shù)為16-x,則有4x+3(16-x)=60,解得x=12,所以有12個(gè)椅子，4個(gè)凳子。二元一次方程組：設(shè)椅子數(shù)為x,桌子數(shù)為y,則有解所以有12個(gè)椅子，4個(gè)凳子。(2)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：知道二元一次方程和二元一次方程組的概念，理解二元一次方程組解的概念，能夠運(yùn)用列表的方式找出二元一次方程組的解。過程與方法目標(biāo)：在解決生活中實(shí)際問題的過程中，滲透把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想；通過小組合作尋找二元一次方程組解的過程，提升探究學(xué)習(xí)的意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在探索學(xué)習(xí)的過程中，感受數(shù)學(xué)的開放性和創(chuàng)新性，發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。(3)教學(xué)過程提出問題：在一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個(gè)，有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子?預(yù)留時(shí)間給學(xué)生思考，并提示學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)列出滿足題意的式子。教師巡視指導(dǎo)，之后引導(dǎo)學(xué)生列出方程，板書如下：解：設(shè)椅子有x個(gè)，則相應(yīng)的凳子有(16-x)個(gè)，追問：這是我們學(xué)過的哪一種方程?你還有不同的列式方法嗎?探究：用二元一次方程組解決實(shí)際問題。提問：能不能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)來表示椅子數(shù)和凳子數(shù)?嘗試列出方程。教師提示學(xué)生用未知數(shù)表示題中的數(shù)量關(guān)系，并板書解題思路：和凳子腿數(shù)共有60個(gè)，可列式：4x+3y=60。上邊兩個(gè)包含兩個(gè)未知數(shù)的方程就是二元一次方程，要滿足題意，則需使兩個(gè)二元一次方程都成立，所以兩個(gè)二元一次方程就組成了二元一次方程組：探究：二元一次方程組的解提問：滿足上面的兩個(gè)方程，且具有實(shí)際意義的x,y值有哪些?把它們填入表中。xy學(xué)生小組合作探究，最后進(jìn)行分組匯報(bào)。教師對(duì)學(xué)生的匯報(bào)結(jié)果進(jìn)行小結(jié)：根據(jù)題意，x,y的取值必須是正整數(shù)，有x=1,y=15,x=2,y=14,…,x=15,y=1,這15對(duì)x,y的取值，還需要滿足4x+3y=60,經(jīng)試驗(yàn)，當(dāng)x=12,y=4時(shí)，滿足題意，故是二元一次方程組的解。教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(四)參考答案及解析-2πsinπ+4cos2π-4πsi由此可知，α?,α?,α4是α?,α?,α3,α4的一個(gè)極大線性無關(guān)組。故本題選A。√42+(-6)2+22=√14。故本題選D。茨交錯(cuò)級(jí)數(shù)判別法知，級(jí)數(shù)收斂。因此，的收斂域?yàn)?-2,2)。故本題選A。n=8,p=0.2。故本題選C。有解。對(duì)線性方程組x?α1+x?&?+x?α?=β的增廣矩陣A作初等行變換化成階梯形矩陣：,要使方程組有解，需令t+3=0,即t=-3。故本題選B。7.【答案】A。解析：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。故本題選A。一種重要的數(shù)學(xué)思想，在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對(duì)事物共性的抽象過程。(方法一)所求直線記為l,由題意可知，與平面3x-4y+z-8=0平行的平面系方程為3x-4y+z+k=0,又直線l過點(diǎn)(1,0,4),代入求得k=-7,即直線l在平面3x-4y+z-7=0上。聯(lián)立方程可求得直線與直線l的交點(diǎn)為(21,25,44),因?yàn)橹本€l還經(jīng)過點(diǎn)(1,0,4),所以直線l的一個(gè)方向向量l=(4,5,8),因此所求直線的方程(方法二)設(shè)過點(diǎn)(1,0,4)且與平面3x-4y+z-8=0平行的平面為π,所求直線l在π,內(nèi)，根據(jù)平行平面的關(guān)系易得，π,的一般方程為3x-4y+z-7=0。直線過點(diǎn)(-1,3,0),且一個(gè)方向向量為s=(1,1,2),又平面π1的一個(gè)法向量為n=(3,-4,1),因?yàn)閟n≠0,所以直線：與π1相交，所以直線l與直線所確定的平面π2與π,相交，相交直線即為l。平面π2過點(diǎn)(-1,3,0)和點(diǎn)(1,0,4),且與向量s=(1,1,2)平行，設(shè)π2上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),則向量u=(x+1,y-3,z)和向量v=(2,-3,4)都平行于平面π?,即向量s,u,v共面，即有(s,u,V)=,所以π2的一般方程為2x-z+2=0。因此，所求直線l的一般方程為設(shè)k?(α?+α?)+k?(α?+α?)+k?(α?+α?)=(k?+k?)α?+(k?+k?)α?+(k?+k?)α?=0。由于α?,令,則F(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，同時(shí)F(a)=0,F(b)=令,因此，由拉格朗日中值定理可知，存在ξ∈[a,b],使得F(b)-0在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機(jī)交流搭建了平臺(tái)，為學(xué)習(xí)和教學(xué)提供了豐富的資源。教師合理地運(yùn)用信息技術(shù)，可以優(yōu)化課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)與學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生理解概念創(chuàng)設(shè)背景，為學(xué)生探索規(guī)律啟發(fā)思路，為學(xué)生解決問題提供直觀，引導(dǎo)學(xué)生自主獲取資源。教師合理地運(yùn)用信息技術(shù)，使信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合，可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化過程，利用計(jì)算機(jī)探究算法、進(jìn)行較大規(guī)模的計(jì)算，從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，幫助學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率。因此，積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。三角形角平分線的性質(zhì)定理為：在角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等?！疤剿鳌笔沁^程目標(biāo)行為動(dòng)詞，“證明”是結(jié)果目標(biāo)行為動(dòng)詞?！疤骄孔C明三角形角平分線定理”這一目標(biāo)的設(shè)置，要求學(xué)生不僅要記住該定理的內(nèi)容，還要掌握該定理的推導(dǎo)過程，聯(lián)系知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)系，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備。探索證明有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。首先該定理的證明要作輔助線，運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)，能提高學(xué)生的推理能力。從幾何直觀出發(fā)，作出全等或相似的三角形，聯(lián)系相關(guān)知識(shí)對(duì)定理進(jìn)行證明，經(jīng)過這一過程，可以增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用合情推理和演繹推理來發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。。以此類推，可以得到[a,b]上的一個(gè)數(shù)列{xn},{x}滿足|f(xn)|≤由于數(shù)列{xa有界，所以存在{xa}的一個(gè)收斂的子列{xm!。記limx5,則根據(jù)函數(shù)連續(xù)性可得出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要有以下幾點(diǎn)：①教師提出的問題太難，超出學(xué)生的能力范圍；②教師提的問題表述不夠準(zhǔn)確、具體，學(xué)生不知如何回答；③教師用語不當(dāng)，學(xué)思考的時(shí)間和機(jī)會(huì)，不急于回答；⑤個(gè)別學(xué)生想回答，但是看其他同學(xué)沒有出聲，也選擇沉默。這種現(xiàn)象是教師在課堂教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到的問題，想要避免這種問題的出現(xiàn)，教師應(yīng)該：①在設(shè)計(jì)問題的時(shí)候就站在學(xué)生的角度，切實(shí)考慮到他們的認(rèn)知程度；②提出的問題必須是準(zhǔn)確、具體、不產(chǎn)生歧義的，教師要在充分掌握教材和學(xué)情后，花費(fèi)大量的時(shí)間和精力去設(shè)計(jì)問題；③教師在提問時(shí)說話語氣和用詞要恰當(dāng)，要幫助學(xué)生建立自信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生回答問題的積極性；④提問題時(shí)要給學(xué)生預(yù)留時(shí)間思考，必要時(shí)可以給學(xué)生一些啟發(fā)；⑤營造活躍的課堂氣氛，使學(xué)生積極的參與到課堂活動(dòng)中，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣。(1)本節(jié)課為新知探究課，針對(duì)的是初一年級(jí)的學(xué)生。對(duì)該教師的教學(xué)目標(biāo)評(píng)析如下：①該教師擬定的教學(xué)目標(biāo)主題明確，行為動(dòng)詞恰當(dāng)；②符合當(dāng)前學(xué)生的基本學(xué)情，但在提高推理論證與邏輯思考能力等方面沒有具體說明通過什么方法，也沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)男〗M討論和學(xué)生間的合作探究環(huán)節(jié)，有所欠缺；③教學(xué)目標(biāo)還包括情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)，尤其是新知探究課，學(xué)生在剛接觸新知時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)畏難的學(xué)習(xí)心理，一定要體現(xiàn)出學(xué)生正確積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀，而該教師所擬定的教學(xué)目標(biāo)在這一點(diǎn)上沒有呈現(xiàn)。(2)該教師的教學(xué)思路的不足之處主要有以下幾點(diǎn)：①對(duì)平行線的性質(zhì)沒有設(shè)計(jì)探究、論證環(huán)節(jié)；②沒有相對(duì)具體地闡述論證兩條平行直線被第三條直線所截的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的特性；③沒有結(jié)合相關(guān)例題，供學(xué)生思考與鞏固新知；④師生互動(dòng)很少，缺少小組討論環(huán)節(jié)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。(3)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力需要采用科學(xué)化的措施，為學(xué)生綜合學(xué)習(xí)發(fā)展助力，具體要從以下幾個(gè)方面加以培養(yǎng)。①問題情境促進(jìn)學(xué)生思考。初中階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)的知識(shí)都相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但是數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性特征比較鮮明，教師在課堂教學(xué)中為促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的提升，需要在實(shí)際教學(xué)中充分注重引發(fā)學(xué)生思考，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)帶動(dòng)學(xué)生進(jìn)入到情境中去思考數(shù)學(xué)問題，通過現(xiàn)象看本質(zhì)，這對(duì)學(xué)生邏輯推理能力提升非常有利。②思維導(dǎo)圖促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生邏輯推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，要充分注重方法的靈活應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)探究，讓學(xué)生的邏輯思維在數(shù)學(xué)知識(shí)的探究當(dāng)中發(fā)揮積極作用。③推理與猜想并重。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力需要教師在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中從多角度考慮分析，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中有更多的收獲。推理能力的提升在很大程度上需要學(xué)生自主進(jìn)行猜想，這是促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維發(fā)展比較關(guān)鍵的動(dòng)力。實(shí)際教學(xué)中教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生能夠大膽猜想，適度引導(dǎo)學(xué)生通過已學(xué)知識(shí)加以推理，推理的過程也是驗(yàn)證自己猜想的過程。④強(qiáng)化學(xué)生邏輯思維語言的培養(yǎng)。注重對(duì)學(xué)生邏輯思維和語言的訓(xùn)練培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠明確推理和證明所需要遵守的邏輯規(guī)律，按照嚴(yán)格邏輯規(guī)律以及正確化應(yīng)用數(shù)學(xué)概念以及定理，為學(xué)生做好示范，讓學(xué)生在潛移默化中得到提升?？偠灾诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從不同的角度進(jìn)行思考探究，從整體上提升學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量和能力，只有在這一基礎(chǔ)層面得到了強(qiáng)化，才能真正為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。(1)平行四邊形性質(zhì)：②平行四邊形的對(duì)角相等；③平行四邊形的對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判定方法：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。(2)教學(xué)片段一、復(fù)習(xí)回顧回顧平行四邊形的性質(zhì)有哪些?又是怎么證明的?要求：①引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)；②學(xué)會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)來證明一些命題；③學(xué)生做完題目之后，教師板書證明過程。證明過程如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ADE=△CBF(AAS),【設(shè)計(jì)意圖】教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固舊知，包括平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法，同時(shí)有助于學(xué)生進(jìn)一步了解平行四邊形的性質(zhì)，給出習(xí)題讓學(xué)生用熟悉的方法自主解題，有助于教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的把握，為后續(xù)教學(xué)做鋪墊，學(xué)生解題后，教師板書，有助于規(guī)范學(xué)生的解題過程?，F(xiàn)有一個(gè)平行四邊形ABCD,求證：∠B=∠D。教師追問：是不是可以用前面的方法來證明呢?(預(yù)設(shè))學(xué)生證明過程：教師繼續(xù)提出如下問題，預(yù)留時(shí)間供學(xué)生探究。追問1:不添加輔助線，大家能否直接運(yùn)用平行四邊形定義，證明其對(duì)角相等?追問2:已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，大家能確定其他內(nèi)角的度數(shù)嗎?教師小結(jié)：①如果不添加輔助線的話，還可以利用以前學(xué)的平行線的性質(zhì)，通過類比的方法，將這道題看做兩條平行直線被第三條直線所截的情形，有內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的特點(diǎn)，∵∠B+∠A=180°,②已知平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，就確定兩個(gè)角的度數(shù)了，再根據(jù)兩條平行直線被第三條直線所截的同旁內(nèi)角互補(bǔ)的特點(diǎn)，就能夠確定四個(gè)角的度數(shù)了?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì)的證明，鞏固已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求，通過追問的方式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。(3)教師提出問題：如圖，在四邊形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)0,且0A=0C,OB=OD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。追問1:有的同學(xué)說可以通過全等三角形的方法來證明，大家可以試試，發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明了△AOD=△COB,△AOB=△COD之后，不知道接下來做什么。)追問2:兩個(gè)三角形全等的特點(diǎn)是什么呢?學(xué)生根據(jù)教師提示得出：兩個(gè)三角形全等的特點(diǎn)是對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。追問3:大家還記得平行四邊形的定義嗎?學(xué)生進(jìn)行思考，有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即找出兩組對(duì)邊平行就可以證明其為平行四邊形。追問4:以前有學(xué)過證明兩條直線平行的方法，是怎么證明的呢?學(xué)生根據(jù)教師引導(dǎo)，想到平行線的判定定理，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。追問5:剛剛得到全等三角形的特點(diǎn)，能不能跟平行線的判定定理聯(lián)系起來呢?學(xué)生找到聯(lián)系，得出證明。追問6:平行四邊形判定定理的證明和前面學(xué)習(xí)的平行四邊形性質(zhì)的證明有什么聯(lián)系呢?學(xué)生思考，教師講解：我們之前講過證明平行四邊形性質(zhì)時(shí)，先用平行線性質(zhì)，再證明全等三角形即可，而在證明四邊形為平行四邊形時(shí)，先證明全等三角形，再根據(jù)全等三角形角的關(guān)系，得出兩直線平行，進(jìn)而得出四邊形為平行四邊形。教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)試卷(五)參考答案及解析點(diǎn)x=0,,所以x=0是第二類間斷點(diǎn)。故本題選C。,(方法二)因?yàn)锳B=0,所以有r(A)+r(B)≤3,又B≠0,所以r(B)≥1,于是r(A)<3,從而行列式,解得a=1。故本題選D。μ=2。故本題選C。繞z軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是平面。故本題選A。,所以矩陣A的特征值為-1(二重),5,于是矩陣A的正慣性指數(shù)為1,負(fù)慣性指數(shù)為2,從而二次型f(x?,x?,x?)的規(guī)范形是-z斤-z2+z3。故本題選A。6.【答案】B。解析：根據(jù)變上限積分求導(dǎo)公式，F(xiàn)'(x)=f(arctanx)(arctanx)'-f(a2)(a)'=樣化的關(guān)系。不包括理論與實(shí)踐的關(guān)系。實(shí)問題到數(shù)學(xué)問題的發(fā)展，其思維特征是抽象能力強(qiáng)。推理是從數(shù)學(xué)問題到數(shù)點(diǎn)P的軌跡為4x-2y-4z-17=0或4x-2y-4z+7=0。由題意，是矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量，對(duì)矩陣(M,E)作初等行變換，將左側(cè)矩陣化成單位矩陣：因此，矩陣M的逆矩陣教學(xué)中教師可以從以下三個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力：一是創(chuàng)設(shè)情境，營造發(fā)現(xiàn)和提出問題的氛圍。通過創(chuàng)設(shè)問題