2024年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度時(shí)間＝旅程旅程速度＝時(shí)間旅程時(shí)間＝速度4、單價(jià)數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)數(shù)量＝單價(jià)5、工作效率工作時(shí)間＝工作總量工作總量工作效率＝工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一種加數(shù)＝另一種加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)因數(shù)＝積積一種因數(shù)＝另一種因數(shù)9、被除數(shù)除數(shù)＝商被除數(shù)商＝除數(shù)商除數(shù)＝被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）周長＝邊長4C=4a面積=邊長邊長S=aa2、正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱長棱長6S表=aa6體積=棱長棱長棱長V=aaa3、長方形（C：周長S：面積a：邊長）周長=(長+寬)2C=2(a+b)面積=長寬S=ab4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）(1)表面積(長寬+長高+寬高)2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長寬高V=abh5、三角形（s：面積a：底h：高）面積=底高2s=ah2三角形高=面積2底三角形底=面積2高6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）面積=底高s=ah7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）面積=(上底+下底)高2s=(a+b)h28、圓形（S：面積C：周長лd=直徑r=半徑）(1)周長=直徑л=2л半徑C=лd=2лr(2)面積=半徑半徑л9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）(1)側(cè)面積=底面周長高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積2(3)體積=底面積高（4）體積＝側(cè)面積2半徑10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積高311、總數(shù)總份數(shù)＝平均數(shù)12、和差問題的公式(和＋差)2＝大數(shù)(和－差)2＝小數(shù)13、和倍問題和(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))14、差倍問題差(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))15、相遇問題相遇旅程＝速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間＝相遇旅程速度和速度和＝相遇旅程相遇時(shí)間16、濃度問題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量100%＝濃度溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濃度＝溶液的重量17、利潤與折扣問題利潤＝售出價(jià)－成本利潤率＝利潤成本100%＝(售出價(jià)成本－1)100%漲跌金額＝本金漲跌比例利息＝本金利率時(shí)間稅後利息＝本金利率時(shí)間(1－20%)常用單位換算長度單位換算1仟米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方仟米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000公斤1公斤=1000克1公斤=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分時(shí)間單位換算1世紀(jì)==12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天平年整年365天,閏年整年366天1曰=24小時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表達(dá)物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一種物體也沒有，用0表達(dá)。0也是自然數(shù)。3計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、、百、仟、萬、萬、百萬、仟萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的次序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。假如數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是互相依存的。由于35能被7整除，因此35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一種數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它自身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一種數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它自身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一種數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一種數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，不過能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一種數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一種數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特性可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一種數(shù)，假如只有1和它自身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一種數(shù)，假如除了1和它自身尚有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不一樣分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾種質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一種合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表達(dá)出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾種數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一種，叫做這幾種數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種狀況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不一樣的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，假如幾種數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾種數(shù)兩兩互質(zhì)。假如較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾種數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一種，叫做這幾種數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。假如兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾種數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾種數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均提成10份、100份、1000份……得到的分之幾、百分之幾、仟分之幾……可以用小數(shù)表達(dá)。一位小數(shù)表達(dá)分之幾，兩位小數(shù)表達(dá)百分之幾，三位小數(shù)表達(dá)仟分之幾……一種小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分構(gòu)成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)裏，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0、25、0、368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3、25、5、26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41、7、25、3、0、23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4、33……3、……無限不循環(huán)小數(shù)：一種數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏循環(huán)小數(shù)：一種數(shù)的小數(shù)部分，有一種數(shù)字或者幾種數(shù)字依次不停反復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3、555……0、0333……12、……一種循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不停反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3、99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0、5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3、111……0、5656……混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3、1222……0、03333……寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一種循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一種圓點(diǎn)。假如循環(huán)節(jié)只有一種數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一種點(diǎn)。例如：3、777……簡寫作0、……簡寫作。（三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均提成若干份，表達(dá)這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)裏，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表達(dá)把單位“1”平均提成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表達(dá)有這樣的多少份。把單位“1”平均提成若干份，表達(dá)其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)不不小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)不小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，一般叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分把一種分?jǐn)?shù)化成同它相等不過度子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或比例。百分?jǐn)?shù)一般用"%"來表達(dá)。百分號是表達(dá)百分?jǐn)?shù)的符號。二措施（一）數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在背面加一種“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位持續(xù)有幾種0都只讀一種零。2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一種數(shù)位上一種單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一種數(shù)位上的數(shù)字。5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然後讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最終寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。8、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)一般不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在本來的分子背面加上百分號“%”來表達(dá)。（二）數(shù)的改寫一種較大的多位數(shù)，為了讀寫以便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位背面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1、精確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一種較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫後的數(shù)是原數(shù)的精確數(shù)。例如把改寫成以萬做單位的數(shù)是萬；改寫成以億做單位的數(shù)12、543億。2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一種較大的數(shù)，省略某一位背面的尾數(shù)，用一種近似數(shù)來表達(dá)。例如：省略億背面的尾數(shù)是13億。3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略萬背面的尾數(shù)約是35萬。省略億背面的尾數(shù)約是47億。4、大小比較1、比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，假如位數(shù)相似，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相似，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2、比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相似的，分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；分位上的數(shù)也相似的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……3、比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相似的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相似的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相似的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：本來有幾位小數(shù)，就在1的背面寫幾種零作分母，把本來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母清除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3、一種最簡分?jǐn)?shù)，假如分母中除了2和5以外，不具有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中具有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同步在背面添上百分號。5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同步把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：一般先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，一般保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1、把一種合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，一般用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)清除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2、求幾種數(shù)的最大公約數(shù)的措施是：先用這幾種數(shù)的公約數(shù)持續(xù)清除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然後把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾種數(shù)的的最大公約數(shù)。3、求幾種數(shù)的最小公倍數(shù)的措施是：先用這幾種數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)清除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然後把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾種數(shù)的最小公倍數(shù)。4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的措施：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）清除分子、分母；一般要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的措施：先求出本來的幾種分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然後把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法裏，被除數(shù)和除數(shù)同步擴(kuò)大或者同步縮小相似的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，本來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，本來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，本來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……2、小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，本來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，本來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，本來的數(shù)就縮小1000倍……3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相似的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2、由于零不能作除數(shù)，因此分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù)相稱于分子，除數(shù)相稱于分母。四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一種數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法裏，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一種加數(shù)=和－另一種加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一種加數(shù)，求另一種加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法裏，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法：求幾種相似加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法裏，相似的加數(shù)和相似加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相似加數(shù)的和叫做積。在乘法裏，0和任何數(shù)相乘都得0、1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一種因數(shù)一種因數(shù)=積一種因數(shù)=積另一種因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法裏，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一種因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法裏，0不能做除數(shù)。由于0和任何數(shù)相乘都得0，因此任何一種數(shù)除以0，均得不到一種確定的商。被除數(shù)除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)商被除數(shù)=商除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相似。是把兩個(gè)數(shù)合并成一種數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相似。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一種加數(shù)，求另一種加數(shù)的運(yùn)算、3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相似，就是求幾種相似加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一種數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的分之幾、百分之幾、仟分之幾……是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相似，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)的運(yùn)算。5、乘方:求幾種相似因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如33=32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相似。是把兩個(gè)數(shù)合并成一種數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相似。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一種加數(shù)，求另一種加數(shù)的運(yùn)算。3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相似，就是求幾種相似加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4、乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相似。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1、加法互換律：兩個(gè)數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把後兩個(gè)數(shù)相加，再和第一種數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3、乘法互換律：兩個(gè)數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把後兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一種數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc)。5、乘法分派律：兩個(gè)數(shù)的和與一種數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)c=ac+bc。6、減法的性質(zhì)：從一種數(shù)裏持續(xù)減去幾種數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)裏減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（五）運(yùn)算法則1、整數(shù)加法計(jì)算法則：相似數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿，就向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)減法計(jì)算法則：相似數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一種因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一種因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。假如哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要不不小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；假如位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則清除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)背面添“0”，再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然後按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算措施:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算措施:先通分，然後按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算措施:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算次序1、小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)四則運(yùn)算次序相似。2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)四則運(yùn)算次序相似。3、沒有括號的混合運(yùn)算:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，後算加減法。4、有括號的混合運(yùn)算:先算小括號裏面的，再算中括號裏面的，最終算括號外面的。5、第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。6、第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。五應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡樸應(yīng)用題（1）簡樸應(yīng)用題：只具有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，一般叫做簡樸應(yīng)用題。（2）解題環(huán)節(jié)：a審題理解題意：理解應(yīng)用題的內(nèi)容，懂得應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思索，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，協(xié)助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，規(guī)定什么著手，逐漸根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)絡(luò)四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明對的的單位名稱。C檢查：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程與否對的，與否符合題意。假如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，立即改正。2復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系構(gòu)成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，一般叫做復(fù)合應(yīng)用題。（2）具有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾種數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3）具有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一種數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一種數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（4）解答連乘連除應(yīng)用題。（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、構(gòu)造、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相似，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間具有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的成果，先口答，逐漸過渡到筆答。(3)解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一種數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4)解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩余的部分。7）輛。列式為（115-7）（5+1）=18（輛），185+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差（倍數(shù)－1）=原則數(shù)原則數(shù)倍數(shù)=另一種數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，成果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相似的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1