2025年春湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.1 不等式的意義

3.1不等式的意義第3章一元一次不等式(組)1.了解不等式的概念，認(rèn)識不等號的含義；2.學(xué)會并準(zhǔn)確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．（重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)誰長誰短誰快誰慢誰重誰輕誰贏誰輸

某某單車近期推出了紅包車的活動：用戶掃碼解鎖后有效騎行紅包車超過

10

分鐘，鎖車后即可獲得

1

個現(xiàn)金紅包；騎行紅包車次數(shù)及領(lǐng)取紅包次數(shù)不限.紅包金額隨機，高于

1

元，且低于100

元.你能用關(guān)系式表示可獲紅包金額（x

元）的大小嗎？x＞1且x＜100問題1

如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量

mg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？

我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即

m＞50.不等式的概念1問題2

一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程

s(km)與行駛時間

t(h)之間的關(guān)系呢？

根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得：

s≥60t，且

s≤100t.問題3

鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為

acm，bcm，ccm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.

根據(jù)題意可得：a+b+c≤160.

觀察由上述問題得到的關(guān)系式：m＞50，s≥60t，s≤100t，a＋b＋c≤160，它們有什么共同的特點？

我們把用不等號

(＞，＜，≥，≤)連接而成式子叫作不等式.

左右不相等知識要點1.判斷下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；

(2)4x＋3y＜0；(3)x=3；

(4)

x2＋

xy＋

y2；(5)x＋2＞

y＋5.解：(1)、(2)、

(5)是不等式；

(3)、

(4)不是不等式.練一練例1

用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a的5倍大于

-7；（2）a與

b的和的一半小于

-1；（3）長、寬分別為

bcm，ccm的長方形的面積小于邊長為

acm的正方形的面積.

5a>-7bc＜a2

用不等式表示數(shù)量關(guān)系2做一做：用不等式表示下列關(guān)系，并分別寫出兩個滿足不等式的數(shù)：(1)x的一半不小于

-1

(2)y與4的和大于0.5

(3)a是負數(shù)；

(4)b是非負數(shù).

(1)0.5x≥-1.如x＝

-1，1.(2)y+4＞0.5.如

y＝

0，1.(3)a＜0.如

a＝

-3，-4.

(4)b是非負數(shù)，就是

b不是負數(shù)，它可以是正數(shù)或零，即

b＞0或

b＝0.如

b＝

0，2.例2

已知一支圓珠筆的售價為1.5元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元.小華帶了50元，買了

x

支圓珠筆和10支簽字筆，請用含有

x

的不等式表示小華支付的金額與50元之間的關(guān)系.解：由于小華只帶了50元，因此他買

x

支圓珠筆和10支簽字筆支付的金額不超過50元，則有以下不等關(guān)系：1.5x＋(1.5＋2)×10≤50，即1.5x＋35≤50.①例2中的

①式是含有未知數(shù)

x

的不等式，表示

x

用哪些數(shù)代入，能夠使得

①式成立，即左邊的多項式1.5x＋35的值小于或等于右邊的值50.1.5x＋35≤50.①根據(jù)生活常識可知，①式中

x

只能取正整數(shù)，于是若

x

取1，將其代入①式，得1.5×1＋35＝36.5<50.若

x

取9，將其代入①式，得1.5×9＋35＝48.5<50.若

x

取10，將其代入①式，得1.5×10＋35＝50.若

x

取11，將其代入①式，得1.5×11＋35＝51.5>50.因此，小華至多能買10支圓珠筆.......例2中，如果小華帶了

60

元，他至多能買多少支圓珠筆?1.5x＋35≤60.若

x

取16，將其代入上式，得1.5×16＋35＝59＜60.若

x

取17，將其代入上式，得1.5×17＋35＝60.5＞60.因此，小華至多能買16支圓珠筆.(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長

l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？(2)如果要使圓的面積不小于

100cm2，那么繩長

l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？練一練2.如圖，用兩根長度均為

l

cm的繩子分別圍成一個正方形和一個圓.(3)當(dāng)

l＝8時，正方形和圓的面積哪個大？l＝12呢？當(dāng)

l＝8時，正方形的面積為圓的面積為所以圓的面積大；

當(dāng)

l＝12時，正方形的面積為圓的面積為所以圓的面積大．(4)當(dāng)

l＝40時，正方形和圓的面積哪個大？通過以上

問題，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)

l＝40時，正方形的面積為圓的面積為所以圓的面積大．

我們發(fā)現(xiàn)無論

l取何值，圓的面積始終大于正方形的面積.1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：(1)a是負數(shù)；(2)x比

-3??；(3)兩數(shù)

m與

n的差大于5.a

＜0.x

＜

-3.m－

n

＞5.2.雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.

設(shè)太陽表面溫度為

t℃，那么

t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？解：4.5t＜28000.3.通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位.某樹栽種時的樹圍為