提公因式法課件冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第二節(jié)提公因式法第2課時提公因式為多項式的因式分解1.會用提取公因式法進行因式分解.2.由乘法分配律的逆運算過渡到因式分解，從提取的公因式是一個

單項式過渡到提取的公因式是多項式，進一步發(fā)展類比思想.3.尋找確定多項式各項公因式的一般方法，培養(yǎng)初步歸納能力.1.多項式的第一項系數(shù)為負數(shù)時，先提取“-”號，注意多項式的各項變號2.公因式的系數(shù)是多項式各項

系數(shù)的最大公約數(shù)3.字母取多項式各項中都含有的

相同的字母

●4.相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即

最低次冪。例1

把下列各式因式分解：a(x-3)

+2b(x-3)解：設(shè)

x-

3

=m將(x-3)

春癜形為整體n+2b

m提公因式：a

整體您想n(a+2b)

所以

am+2bm=m(a+2b)解：am+2bm=m(a+2b)a

m+=2(k

m3于

m+2b)+2b)整式乘法因式分解定義理論驗證

：例1

把下列各式因式分解：(1)a(x-3)+2b(x-3)(2)y(x+1)+y2(x+解

:(2)y(x+1)+y2(x+=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(1+xy+y)例2

把下列各式因式分解：(1)a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)3-12(n-m)2解：

(1)

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)(2)6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)2

=6(m-n)2[(m-n)-2]

=6(m-n)2(m-n-2)探究新知(1)x(a+

b)+y(a+b)(2)3a(x-

y)-(x-y)(3)6(p+q)2-12(p+q)(1)(a+b)(x+y)(2)(x-y)(3a-y)(3)6(p+q)(p+q-2)1.你能快速把下列各式因式分解嗎?跟蹤訓(xùn)練做一做請在下列各式等號右邊填入“+”或“-”號，使等式成立。(1)2-a=

一

(a-2)

(2)y-x=

一(x-y)(3)b+a=+

(a+b)

(4)(b-a)2=+(a-b)2(5)-s2+t2=

一

(s2-t2)

(6)-m-n=

一(m+n)(7)(b-a)3=

一

(a-b)3歸納兩個只有符號不同的多項式是否有關(guān)系，有如下判斷方法：(1)當相同字母前的符號相同時，則兩個多項式相等.

如：a-b和-b+a,

即

a-b=-b+a(2)當相同字母前的符號均相反時，則兩個多項式互為相反數(shù).如：a-b和b-a,即

a-b=-(b-a)(a-b)n=(b-a)n(a-b)n=-(b-a)n

(-a-b)"=(a+b)n(-a-b)"=-(a+b)"

(a+b)"=(b+a)"(n是偶數(shù))(n是奇數(shù))

(n

是偶數(shù))

(n

是奇數(shù))

(n是整數(shù))互為相反數(shù)互為相反數(shù)

相等歸納(1)a-b(2)a+b(3)a+b與

-a+b與

-a-b

與

b+a2.你能快速把下列各式因式分解嗎?a(m-2)+b(2-m)

(a-b)(m-2)2(y-x)2+3(x-y)

(x-y)(2x-2y+3)mn(m-n)-m(n-m)2

m(m-n)(2n-m)確定公因式的方法：(1)定系數(shù)；(2)定字母；(3)定指數(shù)

.用提公因式法分解因式的步驟：一找、二提、三分解用提公因式法分解注意事項：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是

一個多項式的形式.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且

常用的思想方法.(1)公因式要提盡；(2)小心漏項；(

3

)

首

項

為

負

，

各

項

變

號

.把下列各式因式分解：(1)2(m-n)2-??(m-n)(2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(3)x(x-y)2-y(y-x)2(4)18(a-b)3-12b(b-a)2答

案

：(1)(m-n)(m-2n)(2)-(2a+b)(a+3b)(3)(x-y)3(4)6(a-b)2(3a-5b)1.把下列各式分解因式：7(a-1)+x(a-1)3(a-b)2+6(b-a)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2(1)(a-1)(7+x)(2)3(a-b)(a-b-2)(3)-2xy(x+y)2.先分解因式，再計算求值：(a-2)2-6(2-a),

其中a=-2.(a