第一單元圓柱與圓錐（提升卷）（含解析）-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊?？家族e題（北師大版）

第一單元圓柱與圓錐（提升卷）2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊?？家族e題（北師大版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．如圖所示圖形中，（

）快速旋轉(zhuǎn)后會得到。A． B． C． D．2．一個圓柱，如果高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，體積減少，這個圓柱原來的體積是（

）立方厘米。A．251.2 B．125.6 C．94.2 D．62.83．觀察下面的圖形，（

）是圓柱。A． B． C． D．4．一張長方形鐵皮長為3.312m，把陰影部分剪下來后，可以制作一個無蓋圓柱，這個圓柱的底面半徑是（

）m。A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.2565．一個圓柱的底面周長是18.84米，高是2米，則這個圓柱的表面積是（

）平方米。A．94.2 B．65.94 C．56.52 D．37.68二、填空題6．一個底面積是14平方分米，高是2.5分米的圓柱，它的體積是()立方分米。7．一個圓柱的底面周長是2.512dm。高是5cm，它的側(cè)面積是()cm2。8．一個圓柱的底面半徑是3cm，高10cm，它的表面積是()cm2。9．等底等高的圓柱和圓錐體積相差60m3，則圓柱和圓錐的體積之和是()m3。10．把高為8厘米的圓柱底面平均分成若干等份（偶數(shù)份，如圖），切開拼成近似的長方體，表面積增加了32平方厘米。這個圓柱的表面積是()平方厘米。11．一個長方形，長為，寬為，若以為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，你眼前會出現(xiàn)一個()體，是它的底面()，是它的()。12．一個圓柱的底面半徑是6cm，它的高是6cm，這個圓柱的側(cè)面積是()cm2。13．一個圓柱的底面半徑是4cm，高是10cm，它的底面周長是()cm，側(cè)面積是()，體積是()。14．圓柱體放入一個正方體容器中，蓋好容器蓋后，圓柱體的上下底面及側(cè)面與正方體的上下底面及側(cè)面緊密接觸，這時圓柱的高、底面直徑與正方體棱長相等，則正方體與圓柱的體積之比是()。15．如圖一個圓錐形容器中裝4.5L水，水面高度正好是圓錐高度的一半。這個圓錐形容器一共能裝水()L。三、判斷題16．體積相等的兩個圓柱，一定是等底等高的。()17．一個圓柱的底面直徑擴大3倍，側(cè)面積也擴大3倍。()18．一枚硬幣厚2毫米，將10枚這樣的硬幣摞成一個圓柱，這個圓柱的高是20厘米。()19．圓柱的底面直徑是d，高為πd，它的側(cè)面沿高展開圖是一個正方形。()20．一個圓柱的高是12.56分米，把它的側(cè)面沿高展開后是一個正方形，這個圓柱的底面半徑是2分米。()四、計算題21．計算如圖圖形的表面積和體積。22．計算下左圖的表面積和體積，計算下右圖的體積。

五、作圖題23．作圖題。六、解答題24．做一個圓柱形油桶，油桶的底面直徑40厘米，高5分米，做這樣的一個油桶需要多少鐵皮？每升油重0.85千克，這個油桶可裝多少千克油？25．一個圓錐形的沙堆，底面積是1884平方米，高4米，把這堆沙鋪在寬10米的公路路面上，如果鋪0.02米厚，能鋪多長？26．孔廟大成殿前檐有10根石雕龍柱，高6米，直徑0.8米。如果要粉刷這些石雕龍柱，需要粉刷的面積是多少平方米？27．重陽節(jié)這天，妙妙親自動手做一個美味的蜂蜜蛋糕準備送給奶奶。這個蛋糕的形狀近似圓柱體，直徑是10厘米，高是12厘米，這個蛋糕的體積是多少立方厘米？28．為配合商場搞促銷，某飲料廠需定制一種能夠擺放12個飲料罐的小包裝紙箱（如下圖）。已知這種飲料罐的形狀為圓柱形，外底面直徑是7厘米，高是12厘米，你知道這種紙箱的長、寬、高至少各是多少厘米嗎？29．母親節(jié)要到了，懂事的貝貝給水杯中部裝飾了一條軟絲帶，這是貝貝特意給媽媽做的。經(jīng)過測量，這條軟絲帶正好寬5厘米。算一算，這條軟絲帶的面積至少是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入水杯中，那么能正好裝滿嗎？30．牙膏的出口處是直徑為5毫米的圓形。思思每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏，這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，思思還是按照原來的習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏比之前的少用多少次？31．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，水桶內(nèi)存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘氣將一塊體積為628立方厘米的鐵塊放入水中，完全浸沒。這時水面上升了2厘米，水桶正好裝滿。（1）這個水桶的高是多少厘米？（2）做這個水桶需要鐵皮多少平方厘米？（鐵皮的厚度和接口處忽略不計）

《第一單元圓柱與圓錐（提升卷）-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊?？家族e題（北師大版）》參考答案1．C【分析】面動成體，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，長方形以豎線為軸快速旋轉(zhuǎn)后會形成圓柱，三角形以豎線為軸快速旋轉(zhuǎn)后會形成圓錐，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，快速旋轉(zhuǎn)后會得到。故答案為：C【點睛】此題主要考查面動成體的意義及在實際當中的運用。2．B【分析】根據(jù)題干，高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，減少部分就是高2厘米的圓柱的側(cè)面積，利用側(cè)面積公式即可求得這個柱的底面周長，從而求得這個圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式求得減少部分的體積，根據(jù)減少部分的體積是原來圓柱體積的，利用分數(shù)除法計算即可求得這個圓柱原來的體積?！驹斀狻繄A柱的底面半徑為：25.12÷2÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）減少部分的體積為：3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.26×2＝25.12（立方厘米）原來圓柱的體積為：25.12÷＝125.6（立方厘米）這個圓柱原來的體積為125.6立方厘米。故答案為：B【點睛】抓住高減少2厘米時，表面積減少25.12平方厘米，從而求得這個圓柱的底面半徑是解決本題的關(guān)鍵。3．B【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上、下面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的對面周長，長方形的寬等于圓柱的高；據(jù)此判斷即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：A．是圓錐；B．是圓柱；C．是一球體；D．是圓臺。故答案為：B【點睛】利用圓柱特征進行解答。4．B【分析】觀察圖形可知，圓柱的底面周長加上圓柱的底面直徑等于長方形的長，根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，設(shè)半徑為xm，列方程：3.14x×2＋2x＝3.312，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個圓柱的底面半徑是xm。3.14x×2＋2x＝3.3126.28x＋2x＝3.3128.28x＝3.312x＝3.312÷8.28x＝0.4一張長方形鐵皮長為3.312m，把陰影部分剪下來后，可以制作一個無蓋圓柱，這個圓柱的底面半徑是0.4m。故答案為：B【點睛】解答本題的關(guān)鍵明確底面直徑加上底面周長等于長方形的長，再根據(jù)方程的實際應(yīng)用，利用底面周長、底面半徑和長方形長之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。5．A【分析】圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，而圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高。已知圓柱的底面周長，先根據(jù)“圓的周長＝2πr”求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)“圓的面積＝πr2”可以求出圓柱的底面積。分別把數(shù)據(jù)代入公式求出側(cè)面積和底面積，最后求出圓柱的表面積?！驹斀狻?8.84÷3.14÷2＝3（米）18.84×2＋3.14×33×2＝37.68＋56.52＝94.2（平方米）故答案為：A【點睛】本題考查圓柱的表面積。掌握并熟練運用圓柱的表面積、側(cè)面積以及圓的周長和面積公式是解題的關(guān)鍵。6．35【分析】已知圓柱的底面積和高，根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計算即可求出它的體積?！驹斀狻?4×2.5＝35（立方分米）它的體積是35立方分米?！军c睛】本題考查圓柱體積公式的運用。7．125.6【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一?！驹斀狻?.512dm＝25.12cm25.12×5＝125.6（cm2）它的側(cè)面積是125.6cm2。8．244.92【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝，代入求解即可?！驹斀狻?×3.14×32＋2×3.14×3×10＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10＝6.28×9＋6.28×3×10＝56.52＋18.84×10＝56.52＋188.4＝244.92（cm2）即它的表面積是244.92cm2?！军c睛】本題考查圓柱的表面積公式，要重點掌握。9．120【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓柱和圓錐體積相差圓錐體積的2倍，據(jù)此用除法可以求出圓錐的體積，然后用圓錐的體積×3＝圓柱的體積，再把圓錐的體積和圓柱的體積相加即可。據(jù)此解答.【詳解】60÷（3－1）＝60÷2＝30（m3）30×3＝90（m3）30＋90＝120（m3）所以圓柱和圓錐的體積之和是120。10．125.6【分析】根據(jù)題意可知：長方體表面積增加的32平方厘米，是2個以圓柱的底面半徑為寬，高為長的長方形的面積，由此即可求出圓柱的底面半徑；再根據(jù)圓柱的表面積＝2πr2＋2πrh作答即可?！驹斀狻?2÷2÷8＝16÷8＝2（厘米）2×3.14×22＋3.14×2×2×8＝6.28×4＋6.28×2×8＝25.12＋12.56×8＝25.12＋100.48＝125.6（平方厘米）這個圓柱的表面積是125.6平方厘米。11．圓柱半徑高【分析】由圖形的旋轉(zhuǎn)特點可知：旋轉(zhuǎn)后可以得到一個圓柱體，以哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)，哪條邊就是圓柱的高，是圓柱的底面半徑，是圓柱的高，據(jù)此解答?！驹斀狻恳粋€長方形的長為，寬為，若以為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，會出現(xiàn)一個圓柱體，其中是得到圓柱體的底面半徑，是得到圓柱體的高。因此你眼前會出現(xiàn)一個圓柱體，是它的底面半徑，是它的高。12．226.08【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，底面周長＝2r，代入數(shù)據(jù)解答即可。【詳解】2×3.14×6×6＝2×18.84×6＝37.68×6＝226.08（cm2）所以這個圓柱的側(cè)面積是226.08cm2。13．25.12251.2502.4【分析】圓柱的底面是圓形，，據(jù)此可求出圓柱的底面周長，，據(jù)此可求出圓柱的側(cè)面積，，據(jù)此可求出圓柱的體積。【詳解】由分析可知：＝2×3.14×4＝25.12（cm）＝25.12×10＝251.2（）＝3.14××10＝50.24×10＝502.4（）所以一個圓柱的底面半徑是4cm，高是10cm，它的底面周長是25.12cm，側(cè)面積是251.2，體積是502.4?！军c睛】本題考查圓柱側(cè)面積和體積公式的靈活運用，記住公式是關(guān)鍵。14．200∶157【分析】圓柱的高、底面直徑與正方體的棱長相等，可設(shè)正方體的棱長為具體數(shù)字，則可分別計算出正方體的體積與圓柱的體積，再計算正方體與圓柱的體積比?！驹斀狻考僭O(shè)正方體的棱長為6厘米，則圓柱的高和底面直徑也為6厘米。正方體的體積：6×6×6＝216（立方厘米）圓柱的體積：3.14×（6÷2）2×6＝3.14×32×6＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56（立方厘米）216∶169.56＝200∶157故正方體與圓柱的體積之比是200∶157。15．36【分析】水面高度正好是圓錐高度的一半，說明圓錐容器的高是容器內(nèi)水面高的2倍，則圓錐容器的半徑也水面半徑的2倍，圓錐體積＝圓周率×底面半徑的平方×高÷3，所以容器的容積是容器內(nèi)水的體積的（22×2）倍，據(jù)此分析?！驹斀狻?2×2＝4×2＝84.5×8＝36（L）這個圓錐形容器一共能裝水36L?！军c睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓錐體積公式，理解圓錐容積和水的體積之間的關(guān)系。16．×【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；由此可知，等底等高的兩個圓柱的體積相等；兩個圓柱體積相等，底面和高不一定相等，據(jù)此舉例說明?！驹斀狻咳缫粋€圓柱的底面積是6，高是3；體積：6×3＝18另一個圓柱的底面積是9，高是2；體積：9×2＝186≠9；3≠2。體積相等的兩個圓柱，不一定是等底等高。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】熟練掌握圓柱的體積公式是解答本題的關(guān)鍵。17．×【分析】因為圓柱的側(cè)面積公式S＝πdh可得，若高不變時，圓柱體的底面直徑擴大3倍，它的側(cè)面積就擴大3倍，據(jù)此解答?！驹斀狻繄A柱的高不變，圓柱體的底面直徑擴大3倍，它的側(cè)面積就擴大3倍；但是本題沒有說明高不變這個條件；故答案為：×【點睛】本題主要是利用圓柱的側(cè)面積公式與積的變化規(guī)律解決問題。18．×【分析】根據(jù)題意，用一枚硬幣的厚度乘10，即是10枚這樣的硬幣摞成圓柱的高度，計算結(jié)果根據(jù)進率“1厘米＝10毫米”換算單位即可?！驹斀狻?×10＝20（毫米）20毫米＝2厘米這個圓柱的高是2厘米。原題說法錯誤。故答案為：×19．√【分析】圓柱的底面周長：，和高相等。據(jù)此判斷。【詳解】圓柱的側(cè)面展開后，邊長＝周長＝πd，高＝另一邊長＝πd，兩個邊長相等，因此是正方形。故答案為：√?！军c睛】掌握圓柱側(cè)面展開圖的特點是解答的關(guān)鍵。20．√【分析】因為該圓柱的側(cè)面展開后是正方形，根據(jù)“圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”可知：該圓柱的底面周長和高相等，因為圓柱的底面是圓形，根據(jù)“C＝2πr”求出圓柱底面半徑?！驹斀狻?2.56÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（分米）這個圓柱體的底面半徑是2分米。題干說法正確。故答案為：√【點睛】解答此題應(yīng)根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖進行分析，得出圓柱的底面周長和圓柱的高相等是解決本題的關(guān)鍵。21．表面積100.48平方分米，體積75.36立方分米【分析】圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2＝πdh＋2πr2，圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h，據(jù)此解答?！驹斀狻勘砻娣e：（平方分米）體積：（立方分米）圓柱的表面積是100.48平方分米，體積是75.36立方分米。22．表面積是514.96平方厘米，體積是766.16立方厘米；體積是84.56立方厘米。【分析】（1）運用圓柱的表面積公式S＝d×h＋2r2求出大圓柱表面積，再加上小圓柱的側(cè)面積即可，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝r2h求出組合圖形的體積。（2）圓錐的體積公式：V＝r2h，V＝abc把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的體積和即可。【詳解】12÷2＝6（厘米）8÷2＝4（厘米）表面積：3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32＝3.14×（60＋72＋32）＝3.14×164＝514.96（平方厘米）體積：3.14×62×5＋3.14×42×4＝3.14×180＋3.14×64＝3.14×（180＋64）＝3.14×244＝766.16（立方厘米）表面積是514.96平方厘米，體積是766.16立方厘米。（2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3×＝72＋3.14×4＝72＋12.56＝84.56（立方厘米）體積是84.56立方厘米。23．圖見詳解【分析】從正面看到的是左右兩個長方形；從左面看到的是一個長方形，長方體在圓柱的后面；從上面看到的是左邊一個圓形，右邊一個正方形。據(jù)此畫圖。【詳解】作圖如下：24．87.92平方分米，53.38千克【分析】首先分清制作一個圓柱形油桶，需要計算幾個面的面積：側(cè)面積加上兩個底面積，根據(jù)圓柱表面積公式和體積（容積）公式，列式解答?！驹斀狻?0厘米＝4分米3.14×4×5＋3.14××2＝12.56×5＋3.14×22×2＝62.8＋3.14×4×2＝62.8＋12.56×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方分米）0.85×3.14××5＝0.85×3.14×22×5＝0.85×3.14×4×5＝0.85×3.14×20＝0.85×62.8＝53.38（千克）答：做這樣的一個油桶需要87.92平方分米鐵皮，每升油重0.85千克，這個油桶可裝53.38千克油?！军c睛】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積（容積）或面積的問題，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運用數(shù)學(xué)知識解決。25．12560米【分析】已知圓錐形沙堆的底面積是1884平方米，高4米，根據(jù)圓錐的體積公式VSh，求出沙堆的體積；再把這堆沙鋪在寬10米、厚0.02米的公路路面上，根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，可知長方體的長a＝V÷b÷h，據(jù)此求出能鋪的長度?！驹斀狻?884×4＝628×4＝2512（立方米）2512÷10÷0.02＝251.2÷0.02＝12560（米）答：能鋪12560米。26．150.72平方米【分析】由題意可知，求涂油漆的面積就是求圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，據(jù)此進行計算即可。【詳解】3.14×6×0.8×10＝18.84×0.8×10＝15.072×10＝150.72（平方米）答：需要粉刷的面積是150.72平方米。27．942立方厘米【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】3.14×（10÷2）2×12＝3.14×25×12＝78.5×12＝942（立方厘米）答：這個蛋糕的體積是942立方厘米?！军c睛】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。28．28厘米；21厘米；12厘米【分析】箱的長相當于4個圓柱形飲料罐的底面直徑之和，寬相當于3個圓柱形飲料罐的底面直徑之和，高相當于圓柱形飲料罐的高。據(jù)此解答?！驹斀狻块L：4×7＝28（厘米）寬：3×7＝21（厘米）高：1×12＝12（厘米）答：這個紙箱的長是28厘米，寬是21厘米，高是12厘米?！军c睛】29．125.6平方厘米；不能【分析】（1）由題意知，這條軟絲帶的長就等于圓柱形茶杯的底面周長，已知底面直徑是8厘米，利用圓的周長公式C=π×d可求得這條裝飾帶的長，又已知寬是5厘米，則用長×寬即可得出絲帶的面積；（2）根據(jù)圓面積公式：圓的面積=πr2可知水杯的底面積，圓柱形茶杯的高是15厘米，利用