北師大版八年級數(shù)學下冊 因式分解回顧與思考(6)（教案）

北師大版八年級數(shù)學下冊因式分解回顧與思考(6)（教案）主備人備課成員教學內容分析1.本節(jié)課的主要教學內容：北師大版八年級數(shù)學下冊“因式分解回顧與思考(6)”。

2.教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課將復習并鞏固因式分解的相關知識，包括提公因式法、公式法、分組分解法等，這些內容與學生在七年級所學的多項式、整式的概念緊密相連，為后續(xù)學習多項式方程、不等式等知識打下基礎。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象能力：通過回顧因式分解的方法，學生能夠抽象出多項式因式分解的規(guī)律，提高對數(shù)學問題的抽象思維能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：在因式分解的過程中，學生需要運用邏輯推理來驗證分解的正確性，增強邏輯推理的嚴謹性。

3.提升數(shù)學建模能力：通過將實際問題轉化為數(shù)學模型，學生能夠運用因式分解的方法解決實際問題，提高數(shù)學建模能力。

4.增強數(shù)學運算能力：通過大量練習因式分解，學生能夠熟練掌握運算技巧，提高數(shù)學運算的準確性和效率。學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：學生在八年級數(shù)學下冊學習前，已經掌握了多項式的基本概念，如單項式、多項式的加減運算，以及整式的乘法運算。此外，學生對因式分解的基本方法，如提公因式法和公式法，已有初步了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：八年級學生對數(shù)學仍保持較高的興趣，喜歡通過解決問題來學習新知識。他們在邏輯思維和空間想象方面有一定的基礎。學習風格上，部分學生偏好直觀學習，通過圖形和實例來理解概念；另一部分學生則更傾向于抽象思維，喜歡通過公式和定理來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在復習因式分解時，學生可能遇到以下困難：一是對因式分解方法的記憶不夠牢固，容易混淆；二是面對復雜的多項式，學生可能難以找到合適的分解方法；三是運算過程中，學生可能因為計算錯誤導致分解結果不正確。此外，學生在面對新問題時，可能缺乏解決問題的策略和方法。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都擁有北師大版八年級數(shù)學下冊教材，以便在課堂上進行因式分解的復習和練習。

2.輔助材料：準備相關的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，以直觀展示因式分解的過程和方法，增強學生的理解。

3.教室布置：布置教室，設置分組討論區(qū)，方便學生進行小組合作，以及實驗操作臺，以便進行必要的操作練習。教學過程一、導入新課

（老師）同學們，今天我們要繼續(xù)學習因式分解的相關知識。在前面的學習中，我們已經學習了提公因式法和公式法，今天我們要深入探討分組分解法，并嘗試將所學方法應用于解決實際問題。

（學生）好的，老師，我們準備好了。

二、新課講授

1.理解分組分解法

（老師）首先，我們來回顧一下分組分解法的基本概念。分組分解法是將多項式分成兩部分，分別提取公因式，再進行合并。例如，我們要分解多項式\(x^2+5x+6\)，可以將其分為\(x^2+2x+3x+6\)，然后分別提取公因式。

（學生）明白了，老師。那么，分組分解法的應用場景是什么呢？

（老師）分組分解法適用于那些無法直接應用提公因式法或公式法分解的多項式。當多項式中的項數(shù)較多或項間關系復雜時，分組分解法可以幫助我們簡化問題。

2.練習分組分解法

（老師）現(xiàn)在，請同學們拿出教材，我們一起做幾個練習題。例如，分解多項式\(2x^2-4x-6\)。

（學生）好的，老師。我將嘗試按照分組分解法來解決這個問題。

（老師）請同學們在練習時，注意觀察分組的方式，以及如何提取公因式?，F(xiàn)在，我們來逐個解答。

（學生）經過我的思考，我得到了答案：\(2(x-2)(x+1)\)。

（老師）非常好，你正確地應用了分組分解法。接下來，讓我們再看一個更復雜的例子：\(x^3-3x^2+4x-12\)。

（學生）這個題目看起來有點難度，我會嘗試解決這個問題。

（老師）請大家在練習時，不僅要關注結果，還要注意解題過程中的思考過程。

3.應用分組分解法解決實際問題

（老師）現(xiàn)在，我們來嘗試用分組分解法解決一個實際問題。假設一家工廠生產了1000個零件，其中有20%是次品。如果這些次品全部集中在100個零件中，那么如何計算這些次品的平均數(shù)量？

（學生）這個題目可以通過分組分解法來解決。首先，我們將100個零件看作一個整體，然后計算出其中次品的數(shù)量。

（老師）很好，你已經明白了如何將實際問題轉化為數(shù)學問題。現(xiàn)在，請同學們嘗試解答這個問題。

（學生）通過計算，我得到了答案：次品的平均數(shù)量為2個。

4.總結與反思

（老師）今天我們學習了分組分解法，并嘗試將其應用于解決實際問題。希望大家能夠掌握分組分解法的基本概念和應用方法。在接下來的學習中，請大家繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學能力。

（學生）謝謝老師，我們一定會努力的。

三、課堂練習

1.請同學們完成教材中的練習題，鞏固今天所學內容。

2.教師巡視指導，解答學生在練習過程中遇到的問題。

四、課堂小結

（老師）今天我們學習了分組分解法，這是一種非常實用的因式分解方法。希望大家能夠通過練習，熟練掌握分組分解法，并將其應用于解決實際問題。

（學生）好的，老師。我們一定會做到的。

五、課后作業(yè)

1.完成教材中的相關練習題。

2.思考分組分解法在其他數(shù)學領域中的應用，并嘗試進行拓展。

六、教學反思

本節(jié)課通過回顧和鞏固因式分解的方法，引導學生深入理解分組分解法的概念和應用。在教學過程中，我注重引導學生積極參與課堂活動，通過練習和實際問題解決，提高學生的數(shù)學能力。在今后的教學中，我將進一步關注學生的學習需求，不斷優(yōu)化教學方法，提高教學質量。教學資源拓展1.拓展資源：

-多項式因式分解的應用：介紹多項式因式分解在物理學、工程學、經濟學等領域的應用，如電路分析、結構設計、經濟模型等。

-因式分解的歷史背景：介紹因式分解的發(fā)展歷程，從古代數(shù)學家的研究到現(xiàn)代數(shù)學的完善，激發(fā)學生對數(shù)學發(fā)展的興趣。

-數(shù)學競賽題目：提供一些與因式分解相關的數(shù)學競賽題目，如國際數(shù)學奧林匹克競賽（IMO）中的題目，提高學生的解題能力和競賽水平。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《數(shù)學之美》、《數(shù)學的故事》等書籍，了解數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的應用，激發(fā)學習興趣。

-參加數(shù)學興趣小組：鼓勵學生參加學校的數(shù)學興趣小組，與其他同學一起探討數(shù)學問題，共同進步。

-實踐應用：引導學生將所學的因式分解方法應用于實際問題，如解決生活中的數(shù)學問題、設計數(shù)學實驗等。

-開展小組合作學習：組織學生進行小組合作學習，共同研究因式分解的技巧和方法，提高團隊協(xié)作能力。

-觀看數(shù)學教育視頻：推薦學生觀看一些數(shù)學教育視頻，如《數(shù)學家的故事》、《數(shù)學之美》等，拓寬數(shù)學視野。

-撰寫數(shù)學小論文：鼓勵學生撰寫關于因式分解的小論文，提高學生的寫作能力和邏輯思維能力。

-參加數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如全國中學生數(shù)學競賽、全國大學生數(shù)學建模競賽等，鍛煉學生的數(shù)學能力。

-制作數(shù)學課件：讓學生嘗試制作關于因式分解的課件，提高學生的信息處理能力和表達能力。

-開展數(shù)學講座：邀請數(shù)學老師或專家為學生開展數(shù)學講座，分享數(shù)學知識和經驗，激發(fā)學生的學習熱情。課堂1.課堂評價

（1）提問環(huán)節(jié)

在課堂教學中，我將通過提問的方式來評價學生的學習情況。我會設計一系列與因式分解相關的問題，這些問題將涵蓋基礎知識、解題技巧和實際問題解決等方面。通過學生的回答，我可以了解他們對知識的掌握程度和思維能力。

例如，我會提問：“同學們，誰能告訴我提公因式法和公式法的區(qū)別？”或者“如果遇到一個復雜的多項式，我們應該如何選擇合適的分解方法？”通過這些問題，我可以評估學生對基本概念的理解程度。

（2）觀察環(huán)節(jié)

在課堂上，我會密切關注學生的參與度和學習狀態(tài)。我會觀察學生是否能夠積極參與討論，是否能夠正確地應用因式分解的方法解決問題。通過觀察，我可以發(fā)現(xiàn)學生在學習過程中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

例如，如果我發(fā)現(xiàn)某個學生在分組分解法上遇到困難，我會及時給予個別指導，幫助他們克服困難。

（3）測試環(huán)節(jié)

為了全面了解學生的學習情況，我會定期進行小測驗。這些測驗將包括選擇題、填空題和解答題，涵蓋因式分解的各種題型。通過測試，我可以了解學生對知識的掌握程度和運用能力。

例如，我會出一些類似于教材中的例題和練習題的測試題，讓學生在規(guī)定時間內完成。根據(jù)他們的完成情況，我可以評估他們的學習效果。

2.作業(yè)評價

（1）認真批改作業(yè)

學生的作業(yè)是評價他們學習效果的重要途徑。我會對每份作業(yè)進行認真批改，確保評分的公正性。在批改過程中，我會注意以下幾點：

-是否按照要求完成了作業(yè)；

-是否正確理解并應用了因式分解的方法；

-是否能夠獨立解決問題；

-是否存在錯誤，并分析錯誤原因。

（2）及時反饋學習效果

在批改作業(yè)后，我會及時將作業(yè)反饋給學生。我會指出他們的優(yōu)點和不足，并提供改進的建議。這樣的反饋可以幫助學生了解自己的學習情況，及時調整學習策略。

例如，如果某個學生在分組分解法上存在問題，我會指出他的錯誤，并解釋正確的解題方法。同時，我會鼓勵他多加練習，以提高解題能力。

（3）鼓勵學生繼續(xù)努力

在評價學生的同時，我會給予他們充分的鼓勵和支持。我會肯定他們的進步，鼓勵他們在遇到困難時不要氣餒，要相信自己能夠克服困難。

例如，如果某個學生在測試中取得了好成績，我會給予他表揚，并鼓勵他繼續(xù)保持。對于表現(xiàn)不佳的學生，我會給予他們更多的關注和幫助，幫助他們提高學習成績。板書設計①