數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章 三角形9.3 三角形的角平分線、中線和高教案配套

數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章三角形9.3三角形的角平分線、中線和高教案配套主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過三角形角平分線、中線、高的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高學(xué)生的幾何圖形思維能力。通過實(shí)際操作和探究活動(dòng)，讓學(xué)生理解并掌握角平分線、中線、高的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過探究三角形角平分線、中線、高的性質(zhì)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解釋問題的能力。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀和動(dòng)手操作能力，為發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)，包括三角形的內(nèi)角和、三角形的分類、等腰三角形的性質(zhì)等。此外，學(xué)生還初步了解了線段的中點(diǎn)、角的概念以及平行線的性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何圖形充滿好奇心，對(duì)探索圖形的性質(zhì)有較高的興趣。學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上具備一定的抽象思維能力，但空間想象能力尚待提高。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過觀察和操作來理解概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過邏輯推理和證明來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解角平分線的概念時(shí)，可能會(huì)對(duì)如何確定角的平分線產(chǎn)生困惑。在探究中線和高時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到如何找到三角形的中點(diǎn)和高的具體位置的問題。此外，學(xué)生在運(yùn)用性質(zhì)解決問題時(shí)，可能會(huì)遇到邏輯推理不夠嚴(yán)密或計(jì)算錯(cuò)誤的情況。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有最新的數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教材，包含第九章“三角形的角平分線、中線和高”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與三角形角平分線、中線和高相關(guān)的圖片、圖表，以及簡(jiǎn)短視頻，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、三角板等幾何作圖工具，以及剪刀和紙，用于學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和剪貼活動(dòng)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保教學(xué)環(huán)境整潔，便于學(xué)生活動(dòng)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“三角形的角平分線、中線和高”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，如“如何確定一個(gè)角的平分線？”、“中線和高在三角形中有何作用？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解三角形的角平分線、中線和高等知識(shí)點(diǎn)。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解“三角形的角平分線、中線和高”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過展示三角形的實(shí)際應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)中的三角形穩(wěn)定性，引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解三角形的角平分線、中線和高等概念，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解，如通過幾何作圖演示角平分線的作法。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，共同探討角平分線、中線和高在三角形中的性質(zhì)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試用幾何工具驗(yàn)證角平分線、中線和高等性質(zhì)。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解三角形的角平分線、中線和高等知識(shí)點(diǎn)。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握三角形的角平分線、中線和高等性質(zhì)。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解三角形的角平分線、中線和高等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)性質(zhì)。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與三角形角平分線、中線和高相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：推薦與幾何相關(guān)的書籍和網(wǎng)站，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的三角形的角平分線、中線和高等知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.拓展閱讀材料

-《幾何原本》選讀：古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》是幾何學(xué)的經(jīng)典著作，其中包含了許多關(guān)于三角形角平分線、中線和高的重要定理。推薦學(xué)生閱讀其中關(guān)于三角形不等式和相似三角形的章節(jié)，以加深對(duì)三角形性質(zhì)的理解。

-《幾何學(xué)中的問題與解答》：這本書匯集了各種幾何問題及其解答，包括三角形中的角平分線、中線和高相關(guān)的問題。通過閱讀這些問題和解答，學(xué)生可以鍛煉自己的幾何思維和解題能力。

-《幾何圖形與空間想象》：這本書通過豐富的圖形和實(shí)例，幫助學(xué)生更好地理解和掌握幾何圖形的性質(zhì)，包括三角形的角平分線、中線和高。學(xué)生可以通過閱讀，提高自己的空間想象能力。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試證明三角形角平分線的性質(zhì)，如角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

-探究三角形中線和高在證明三角形全等中的應(yīng)用，例如利用中線和高來證明兩個(gè)三角形全等。

-研究三角形角平分線、中線和高與三角形面積的關(guān)系，嘗試推導(dǎo)出相關(guān)公式。

-利用幾何軟件（如Geogebra）模擬三角形的角平分線、中線和高，觀察其變化規(guī)律。

-分析不同類型的三角形（等腰三角形、等邊三角形、直角三角形）中角平分線、中線和高的一般特性。

3.拓展實(shí)踐活動(dòng)

-設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證三角形角平分線的性質(zhì)，如通過測(cè)量距離來證明角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

-組織一次小組競(jìng)賽，要求學(xué)生利用三角形角平分線、中線和高證明一系列幾何定理。

-創(chuàng)作一個(gè)幾何小故事，將三角形角平分線、中線和高應(yīng)用到實(shí)際問題中，如設(shè)計(jì)一個(gè)建筑物的結(jié)構(gòu)圖。

-制作一個(gè)幾何模型，展示三角形角平分線、中線和高在不同類型的三角形中的位置關(guān)系。

4.拓展課題研究

-研究三角形角平分線、中線和高在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用，如解決幾何競(jìng)賽中的問題。

-探討三角形角平分線、中線和高在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用，如三維圖形的生成和渲染。

-分析三角形角平分線、中線和高在建筑設(shè)計(jì)中的重要性，如如何利用這些性質(zhì)設(shè)計(jì)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)

-提問評(píng)價(jià)：通過課堂提問，檢查學(xué)生對(duì)三角形角平分線、中線和高概念的理解程度。例如，可以提問學(xué)生：“什么是三角形的角平分線？它有什么性質(zhì)？”來評(píng)估學(xué)生對(duì)基本概念的理解。

-觀察評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂活動(dòng)中的參與程度，如小組討論、實(shí)驗(yàn)操作等，評(píng)估學(xué)生的參與熱情和動(dòng)手能力。

-測(cè)試評(píng)價(jià)：設(shè)計(jì)小測(cè)驗(yàn)或隨堂測(cè)試，考察學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，包括對(duì)角平分線、中線和高性質(zhì)的應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-作業(yè)內(nèi)容：布置與三角形角平分線、中線和高相關(guān)的練習(xí)題，如證明題目、計(jì)算題目和應(yīng)用題目。

-批改標(biāo)準(zhǔn)：作業(yè)批改時(shí)，注重學(xué)生的解題過程和最終答案的正確性。對(duì)于解題過程，鼓勵(lì)學(xué)生展示邏輯推理和證明的步驟。

-反饋機(jī)制：及時(shí)批改作業(yè)，并給予學(xué)生詳細(xì)的書面反饋，指出作業(yè)中的錯(cuò)誤和不足，同時(shí)表揚(yáng)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步。

-持續(xù)跟蹤：通過定期檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步，對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供個(gè)別輔導(dǎo)。

3.形成性評(píng)價(jià)

-小組合作評(píng)價(jià)：評(píng)估學(xué)生在小組討論和實(shí)驗(yàn)中的表現(xiàn)，如是否積極參與、是否能夠提出建設(shè)性意見、是否能夠協(xié)助其他組員等。

-實(shí)驗(yàn)操作評(píng)價(jià)：對(duì)于涉及實(shí)驗(yàn)的作業(yè)，評(píng)價(jià)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能，包括操作的正確性和實(shí)驗(yàn)報(bào)告的撰寫能力。

-作品評(píng)價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)作幾何圖形或模型，如利用三角形角平分線、中線和高設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)模型，評(píng)價(jià)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

4.總結(jié)性評(píng)價(jià)

-期末考試：在學(xué)期末的數(shù)學(xué)考試中，包含關(guān)于三角形角平分線、中線和高的問題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)整個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-學(xué)生自我評(píng)價(jià)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，設(shè)定新的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

-教師評(píng)價(jià)：教師根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和期末考試成績(jī)，給出綜合評(píng)價(jià)，并提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是我們教師不斷進(jìn)步的重要環(huán)節(jié)，通過反思，我們可以更好地了解教學(xué)效果，識(shí)別出需要改進(jìn)的地方。以下是我對(duì)本次“三角形的角平分線、中線和高”教學(xué)的一些反思和改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我發(fā)現(xiàn)課堂上的互動(dòng)和討論環(huán)節(jié)對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和加深理解起到了關(guān)鍵作用。例如，在講解角平分線的性質(zhì)時(shí)，我讓學(xué)生通過實(shí)際操作來發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證這些性質(zhì)，他們的參與度和興趣都明顯提高了。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于幾何作圖和證明過程的理解還不夠深入，這可能是由于他們?cè)诳臻g想象能力和邏輯推理能力上的差異。

為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些幾何作圖和證明的練習(xí)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去實(shí)踐和思考。比如，可以設(shè)計(jì)一些階梯式的練習(xí)，從基礎(chǔ)的幾何作圖開始，逐步過渡到更復(fù)雜的證明問題，這樣可以幫助學(xué)生逐步建立起自己的邏輯思維體系。

其次，我在課堂上的提問和反饋方式也需要改進(jìn)。有時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)我的提問過于簡(jiǎn)單，沒有真正激發(fā)學(xué)生的思考，或者我的反饋不夠具體，沒有給出學(xué)生需要的詳細(xì)指導(dǎo)。因此，我打算在課堂上更加注重提問的質(zhì)量，設(shè)計(jì)一些開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問題。同時(shí)，我也會(huì)在反饋時(shí)更加具體，不僅指出學(xué)生的錯(cuò)誤，還要幫助他們理解錯(cuò)誤的原因，并提供改進(jìn)的建議。

此外，我也意識(shí)到多媒體資源的運(yùn)用對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有很大的幫助。在這次教學(xué)中，我使用了圖片和視頻來展示角平分線、中線和高在實(shí)際問題中的應(yīng)用，這讓學(xué)生更容易理解這些幾何概念。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于多媒體資源的依賴性較強(qiáng)，可能會(huì)影響他們獨(dú)立思考的能力。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，適當(dāng)減少多媒體資源的依賴，鼓勵(lì)學(xué)生通過自己的思考和操作來解決問題。

最后，我認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力是影響教學(xué)效果的重要因素。在這次教學(xué)中，我嘗試通過引入實(shí)際案例和設(shè)計(jì)有趣的活動(dòng)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但效果并不總是如我所愿。因此，我打算在未來的教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化需求，嘗試不同的教學(xué)方法，比如翻轉(zhuǎn)課堂、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，以找到最適合學(xué)生的教學(xué)方式。典型例題講解例題1：

在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)。求證：DE平行于AC。

解：

由于D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，DE平行于AC，且DE=1/2AC。

例題2：

在三角形ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使得AE=2AF。求證：EF平行于BC。

解：

由于D和E分別是BC和AC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，DE平行于AC，且DE=1/2BC。

又因?yàn)锳E=2AF，所以三角形AFC和三角形ABD相似（AA相似條件）。因此，AF/AB=AC/AD。

由于AD=1/2AC，所以AF/AB=1/2，即AF=1/2AB。

又因?yàn)镕在AB的延長(zhǎng)線上，所以EF=AF+AB=3/2AB。

由于DE=1/2BC，且EF=3/2AB，可以得出EF平行于BC。

例題3：

在三角形ABC中，D是AC邊上的高，E是BC邊上的高，F(xiàn)是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使得AF=2AD。求證：三角形ABF是等腰三角形。

解：

由于D和E分別是AC和BC的高，所以AD垂直于BC，AE垂直于AB。

又因?yàn)锳F=2AD，所以三角形ABF和三角形ADF相似（AA相似條件）。因此，∠BAF=∠ADF。

由于∠BAF+∠ADF+∠ABF=180°（三角形內(nèi)角和定理），所以∠ABF=∠ADF。

因此，AB=AF，所以三角形ABF是等腰三角形。

例題4：

在三角形ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，使得AF=2AB。求證：EF平行于AC。

解：

由于D和E分別是BC和AC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，DE平行于AC，且DE=1/2AC。

又因?yàn)锳F=2AB，所以三角形AFC和三角形ABC相似（AA相似條件）。因此，∠AFC=∠ABC。

由于∠AFC+∠ABC+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），所以∠ACB=∠AFC。

又因?yàn)椤螦FC