陜西省榆林市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第三次模擬檢測數(shù)學(xué)試題2

榆林市2025屆高三第三次模擬檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理：試題不回收.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則的虛部為（）A B.4 C. D.3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.B.C.D.4已知向量，若，則（）A B.5 C. D.135.雙曲線的右焦點為，若以點為圓心，半徑為的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率等于（）A. B. C.2 D.6.如圖，是邊長為的正三角形.曲線是分別以為圓心，為半徑畫的圓弧，稱曲線為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈，然后又以為圓心，為半徑畫弧，，如此下去，畫到第10圈，則所得螺旋線的總長度為（）A. B. C. D.7.交流電的瞬時值隨時間周期性變化，正負號表示電流方向的交替變化.電流強度（安）隨時間（秒）變化的函數(shù)的圖象如圖所示，則當秒時，電流強度是（）A安 B.5安 C.安 D.安8.已知函數(shù)，則的最小值為（）A.0 B. C.1 D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有三個正確選項的，每個選項2分，有兩個正確選項的，每個選項3分，有選錯的得0分.9.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是上的動點，則（）A.的周長為16 B.的最小值為C.的面積的最大值為12 D.存在點，使得10.若的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.角C為鈍角 B.C. D.的最小值為11.已知函數(shù)，對定義域內(nèi)任意，都有，則正實數(shù)的取值可能是（）A. B. C.1 D.第II卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.乙巳蛇年，古城榆林燃動全國秧歌熱潮，國內(nèi)外共39支隊伍匯聚榆林，舞動非遺年味.現(xiàn)有4名國際友人，每人從俄羅斯、保加利亞、榆林市直教育系統(tǒng)三支秧歌隊中選擇觀看一支，則不同的觀看方式有__________.（用數(shù)字作答）13.如圖所示，在上、下底面對應(yīng)邊的比為1：2的三棱臺中，過上底面一邊作一個平行于棱的平面，記平面分三棱臺兩部分的體積為（三棱柱），兩部分，那么______.14.若把一個平面區(qū)域內(nèi)兩點間的距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，則曲線圍成的平面區(qū)域的直徑為__________.15.某地5家超市春節(jié)期間的廣告支出x（萬元）與銷售額y（萬元）的數(shù)據(jù)如下：超市ABCDE廣告支出x24568銷售額y3040606070（1）從A，B，C，D，E這5家超市中隨機抽取3家，記銷售額不少于60萬元的超市個數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及期望；（2）利用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測廣告支出為10萬元時的銷售額．附：線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：.17.如圖1，已知為等邊三角形，四邊形為平行四邊形，.把沿向上折起，使點到達點位置，使得平面平面，如圖2所示.（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）當點在線段（包括端點）上運動時，設(shè)直線與平面所成的角為，求的取值范圍.18.已知平面上的動點到點的距離與到直線的距離相等，點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過點的直線交于兩點，過點的直線與的另一個交點為，點在與之間.（i）證明：線段垂直于軸；（ii）記的面積為的面積為，求的取值范圍.19.帕德近似是法國數(shù)學(xué)家亨利?帕德發(fā)明的，用有理多項式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個正整數(shù)，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，其中和