遼寧省大連渤海高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

20172018學(xué)年度第二學(xué)期期中試題高二數(shù)學(xué)理科本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？疾榉秶哼x修22第2、3章、選修23第1、2章考生注意：答題前，考生務(wù)必將自己的考號、姓名填寫在試題、答題紙和答題卡上，考生要認(rèn)真核對涂準(zhǔn)答題卡上的相關(guān)信息。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。在試題卷上作答，答案無效?？荚嚱Y(jié)束，監(jiān)考員將答題紙和答題卡按對應(yīng)次序排好收回。第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題1．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=()（A）（B）1（C） （D）22．離散型隨機(jī)變量的分布列為則實(shí)數(shù)的值為()（A） （B） （C） （D）3．若命題是真命題，命題是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）（A）（B）（C）（D）4．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，且，則等于（）（A）0.4（B）0.3（C）0.2（D）0.15．若二項式的展開式中常數(shù)項是60，則正實(shí)數(shù)的值（）（A）（B）（C）2（D）46．從4名學(xué)生中，選出3人分別從事三項不同的工作，其中甲不能從事工作A，則不同的選派方案共有 （）（A）18種 （B）20種 （C）24種 （D）36種7．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為奇數(shù)”，則（）（A）（B）（C）（D）8．個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的不同排法種數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）9．隨機(jī)變量服從二項分布，即～，若則等于（）（A）（B）（C）1（D）010．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）11.若，則值（）（A）（B）（C）（D）12．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從到左端需增乘的代數(shù)式為（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題滿分90分)二、填空題13．拋擲兩顆均勻的骰子，已知在點(diǎn)數(shù)不同條件下，則兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于14的概率__________．14.把4件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有種.15．隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則________.16．二維空間中圓的一維測度(周長)，二維測度(面積)，觀察發(fā)現(xiàn)為的導(dǎo)數(shù))；三維空間中球的二維測度(表面積)，三維測度(體積)，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S(V′為V的導(dǎo)數(shù))．則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度W＝________．三、解答題17．（本小題滿分10分）如果,都是正數(shù),且,求證：18.（本小題滿分12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被6整除19．（本小題滿分12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲和乙都解出的概率為．（Ⅰ）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（Ⅱ）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差．20．（本小題滿分12分）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某地區(qū)舉辦了學(xué)生“數(shù)獨(dú)比賽”．比賽成績共有90分，70分，60分，40分，30分五種，按本次比賽成績共分五個等級．從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，并把他們的比賽成績按這五個等級進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)表：成績等級ABCDE成績（分）9070604030人數(shù)（名）461073（Ⅰ）根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試估計從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的學(xué)生中任意抽取一人，其成績等級為“或”的概率；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，若從該地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的學(xué)生（參賽人數(shù)很多）中任選3人，記表示抽到成績等級為“或”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．21．(本小題滿分12分)為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運(yùn)動員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（本小題滿分12分）某公司計劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（=2\*ROMANII）若要求,確定的最小值；（=3\*ROMANIII）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個？

高二數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題1.C；2.B；3.B；4.D；5.A；6.A；7.D；8.C；9.B；10.C；11.A；12.B．二、填空題:13．;14．12;15．;16．2πr4．三、解答題：17.解：做差法：因為2分=4分=,6分因為都是正數(shù)，且不相等，所以，8分所以10分18.證明：時結(jié)論成立2分假設(shè)時成立，即能被6整除,4分當(dāng)時,6分==8分其中與是兩個連續(xù)的整數(shù)，必有一個能被2整除，所以是2的倍數(shù)，所以能被6整除，10分能被6整除，即時，命題成立，綜上，命題對任意的正整數(shù)都成立。12分19.解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為，乙為.則． 4分． 6分………8分………10分． 12分20.解：（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，從這30名學(xué)生中任選一人，分?jǐn)?shù)等級為“或”的頻率為．從本地區(qū)學(xué)生中任意抽取一人，其“數(shù)獨(dú)比賽”分?jǐn)?shù)等級為“或”的概率約為． 4分（Ⅱ）由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3．所以；；；． 8分隨機(jī)變量的分布列為0123所以． 12分21．解：(I)由已知，有SKIPIF1<0所以事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0.……………6分12分22．解：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,從而SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<016171819202122SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0