小升初備考分題型精講

2004仁華學(xué)校素質(zhì)調(diào)查六年級三卷第8題分析

如圖，一塊正方形的草地被分為完全相等的四塊和中間的陰影部分，已知草在各處都是同樣速度勻速生長，老農(nóng)帶著一群牛先在①號草地上吃草，兩天之后把①號草地的草吃光。（在這2天內(nèi)其它草地的草正常生長）之后他讓一半牛在②號草地，一半牛在③號草地吃草，6天之后又將兩個草地的草吃光，然后老農(nóng)把1/3的牛放在陰影部分的草地中吃草另外2/3的牛放在④號草地吃草結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們同時把草場上的草吃完。那么如果一開始就讓這群牛在整塊草地上吃草，那么吃完這些草需要多少時間？

分析與解：在牛吃草問題中總是把每頭牛吃的草量看作是一定的，要不就沒法做了。在這道題中我們不必像別的牛吃草問題中把每頭牛吃的草量看作一份，可以把整群牛每天吃的草量看作1份。然后按照一般牛吃草問題，重點(diǎn)考慮某段時間內(nèi)牛吃草的份數(shù)與單位草場上原有草及每天新長出草的關(guān)系。

由"老農(nóng)帶著一群牛先在①號草地上吃草，兩天之后把①號草地的草吃光。"可得：

①號地原有草量+①號地每天新長草量×2=1份×2

由"讓一半牛在②號草地，一半牛在③號草地吃草，6天之后又將兩個草地的草吃光"可理解為一群牛在2倍于①號的草地上吃6天，而這2倍的①號草地上的草已經(jīng)長了8天，因此得：

①號地原有草量×2+①號地每天新長草量×2×（2+6）=1份×6

比較上面的兩個式子可以解得：①號地每天新長草量=16份，①號地原有草量=53份，

接著考慮陰影面積與第三塊地的面積之間的關(guān)系。由條件"老農(nóng)把1/3的牛放在陰影部分的草地中吃草另外2/3的牛放在④號草地吃草結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們同時把草場上的草吃完"

可得：④號也就是①號的面積是陰影面積的2倍，因此整個正方形的面積可看作①號的4.5倍。

因此，求最后結(jié)果可以列式為：53×4.5÷（1-16×4.5）=30（天）。

解釋一下上式：53×4.5表示整個草地原有的草量，16×4.5表示整個草地每天新長草量，（1-16×4.5）表示這群牛每天吃掉多少的原有草量，最后除得共需30天。

上題只要按照牛吃草問題的一般解法，確定以一群牛每天吃草量為1份，根據(jù)圖形各部分面積關(guān)系確定①號圖形的面積為一個面積單位，求出原有草量，新長草量，全題解題思路清晰，難度中等。但是，有一關(guān)鍵之處，在第二種情況中的草已經(jīng)長了8天，而牛只吃6天，如不能注意到這種不同之處，就可能要出錯。

眾所周知，小升初要實(shí)現(xiàn)“笑勝出”，孩子在重點(diǎn)中學(xué)的數(shù)學(xué)測驗(yàn)中脫穎而出是十分必要的。從三年級就開始學(xué)習(xí)的奧數(shù)積累到六年級，孩子做過無數(shù)的題目，見過無數(shù)的題型，但能反映在小升初那張試卷上的，無非也就那么幾個知識點(diǎn)。而在這些知識點(diǎn)中，重要的無非也就是這么幾個——“數(shù)、行、形、算”。

何謂“數(shù)、行、形、算”，也就是數(shù)論，行程，圖形、計算四個問題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵；行程問題復(fù)雜就在其應(yīng)用，孩子在做這類題目的時候，要求的不僅是其思維，還有其表述；圖形問題（幾何問題）雜而難，重點(diǎn)要求的是面積的計算，這是中學(xué)教育的開始；計算是基礎(chǔ)，是孩子取得高分的必要保障。

由于這四個問題，學(xué)生容易入門，但不易熟練，時常犯錯誤，因此成為近年來重點(diǎn)中學(xué)考試的熱點(diǎn)，據(jù)統(tǒng)計清華附中近年來的這幾大問題的考題占據(jù)全部了80%左右，北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)，仁華學(xué)校六年級等對這些問題的考察也十分偏重，而數(shù)論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張試卷的50%。

如何復(fù)習(xí)這四方面的內(nèi)容呢？

對于圖形問題，我們要說的就是培養(yǎng)孩子的形象思維，重點(diǎn)加強(qiáng)的是面積的計算。計算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強(qiáng)的，這里重點(diǎn)介紹一下數(shù)論和行程問題的復(fù)習(xí)方法。

數(shù)論

在數(shù)論學(xué)習(xí)中學(xué)生往往容易犯如下幾個錯誤：1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行,可就這短短的幾句話，卻表達(dá)了很多意思，學(xué)生如果讀不出題中的意思，題目通常會解錯。2、知識僵化。由于數(shù)論問題非常抽象，大多數(shù)學(xué)生往往采用死記硬背的方法來“消化”所學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)致各個知識點(diǎn)都似曾相識，但遇到實(shí)際題目卻一籌莫展。例如，說起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背：“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)...”可是在做題的時候就想不到用。3、只見樹木，不見森林。對于數(shù)論定理的靈活運(yùn)用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來，但是對各個概念和性質(zhì)缺乏整體上的認(rèn)識和把握，更不用說理解各知識點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系了。知識體系：

整除問題：（1）數(shù)的整除的特征和性質(zhì)（小升初?？純?nèi)容）

（2）位值原理的應(yīng)用（用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù)）

質(zhì)數(shù)合數(shù)：（1）質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷

（2）分解質(zhì)因數(shù)（重點(diǎn)）

約數(shù)倍數(shù)：（1）最大公約最小公倍數(shù)

（2）約數(shù)個數(shù)決定法則

（小升初?？純?nèi)容）

余數(shù)問題：（1）帶余除式的理解和運(yùn)用；

（2）同余的性質(zhì)和運(yùn)用；

（3）中國剩余定理

奇偶問題：（1）奇偶與四則運(yùn)算；

（2）奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過程中的應(yīng)用

完全平方數(shù)：（1）完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)

（2）完全平方數(shù)的運(yùn)用

整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆（重點(diǎn)、難點(diǎn)）這四個問題我們需要掌握到什么樣的程度？

近幾年來，我們通過對清華附，人大附，北大附，西城實(shí)驗(yàn)等名校的試卷分析發(fā)現(xiàn)，雖然他們對以上的幾個問題考察較多，但是難度通常不大，中等難度題目出現(xiàn)的頻率