廣西桂林陽(yáng)朔中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷

陽(yáng)朔中學(xué)2017級(jí)高一下學(xué)期段考數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。考生務(wù)必在答題卷上作答，在本試卷上答題無(wú)效。交卷時(shí)只交答題卷。第I卷一.選擇題:共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求.1、已知，則角的終邊所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2、已知角終邊上一點(diǎn)，則()A.B.C.D.3、sin40°sin50°－cos40°cos50°＝()A．0B．1C．－1 D．－cos10°4、某扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則它的面積是（）A.B.C.D.5、函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是()A．B.C.D.6、是邊上的中點(diǎn)，記，，則向量（）A.B.C.D.7、已知，則的值為（）A．B.1C.D.28、函數(shù)是（）A.奇函數(shù)且最小正周期為B.偶函數(shù)且最小正周期為C.奇函數(shù)且最小正周期為D.偶函數(shù)且最小正周期為9、要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象 ()A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位10、在△ABC中，已知taneq\f(A＋B,2)＝sinC，則△ABC的形狀為()A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形11、函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖象大致為()12、函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)的部分圖象如圖2所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(12)的值等于()圖2A．2B．2＋eq\r(2)C．2＋2eq\r(2)D．－2－2eq\r(2)二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中相應(yīng)題的橫線上．13、已知α是第四象限角，cosα＝eq\f(5,13)，則sinα＝.14、函數(shù)y=sinx+cosx的值域?yàn)開___.15、tan10°＋tan50°＋eq\r(3)tan10°tan50°＝________.16、當(dāng),函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值為________三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17、(10分)如圖所示，四邊形ABCD和BCED都是平行四邊形,(1）寫出與相等的向量;（2）寫出與共線的向量;18、(12分)(1)化簡(jiǎn)：eq\f(\r(1－2sin20°cos20°),sin160°－\r(1－sin220°)).(2)已知tanα＝3，求eq\f(2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))－3sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α)),4cos－α＋sin2π－α)的值．19、(12分)已知－eq\f(π,2)＜α＜eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)＜β＜eq\f(π,2)，且tanα，tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的兩個(gè)根，求α＋β的值．20、（12分）求證：.21、(12分)化簡(jiǎn)：sin(α＋β)cosα－eq\f(1,2)[sin(2α＋β)－sinβ]．22、(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)sin2ωx－sinωxcosωx+a(ω＞0)，且y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為eq\f(π,4).(1)求ω的值及函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為eq\f(3,2)，求a的值．陽(yáng)朔中學(xué)2017級(jí)高一下學(xué)期段考數(shù)學(xué)參考答案評(píng)分說(shuō)明：第一題選擇題，選對(duì)得分，不選、錯(cuò)選或多選一律得0分.第二題填空題，不給中間分.解答與證明題，本答案給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．5.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．一.選擇題題號(hào)123456789101112答案CAAABCBDACDC二.填空題13.14.15.16.三．解答與證明題17．解:（1）與相等的向量有：；（2）與共線的向量有：18．解:(1)原式＝eq\f(\r(1－2sin20°cos20°),sin20°－cos20°)＝eq\f(cos20°－sin20°,sin20°－cos20°)＝－1.(2)原式＝eq\f(2sinα＋3cosα,4cosα－sinα)＝eq\f(2tanα＋3,4－tanα)＝9.19．解:由題意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7，所以tanα＜0，tanβ＜0.又－eq\f(π,2)＜α＜eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)＜β＜eq\f(π,2)，所以－eq\f(π,2)＜α＜0，－eq\f(π,2)＜β＜0.所以－π＜α＋β＜0.因?yàn)閠an(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\f(－6,1－7)＝1，所以α＋β＝－eq\f(3π,4).證明：左邊====右邊21．解:原式＝sin(α＋β)cosα－eq\f(1,2)[sin(α＋α＋β)－sin(α＋β－α)]＝sin(α＋β)cosα－eq\f(1,2)[sinαcos(α＋β)＋cosαsin(α＋β)－sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]＝sin(α＋β)cosα－eq\f(1,2)×2sinαcos(α＋β)＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β－α)＝sinβ.22.解析：(1)f(x)＝eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)sin2ωx－sinωxcosωx+a＝eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)·eq\f(1－cos2ωx,2)－eq\f(1,2)sin2ωx+a＝eq\f(\r(3),2)cos2ωx－eq\f(1,2)sin2ωx+a＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π,3)))+a∵圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為eq\f(π,4)，又∵ω＞0，∴eq\f(2π,2ω)＝4×eq\f(π,4)，∴ω＝1.函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(2)由(1)知，f(x)＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))+a當(dāng)≤x≤時(shí)