第1章二次函數(shù)系數(shù)謎題與圖象共生專題浙教版九年級數(shù)學上冊

系數(shù)謎題與圖象共生例練同行【例題1】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則_____0，_____0，_____0．（填“>”、“<”或“=”）【思路】此題可由圖象的開口方向、對稱軸的位置、與軸的交點分別判斷、、的符號．【解答】∵拋物線開口方向向下，∴對稱軸在軸右側，、異號，則拋物線與軸交于正半軸，．【訓練1】若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則_____0．（填“>”、“<”或“=”）【答案】>【解答】拋物線開口方向向上，對稱軸在軸右側，、異號，即、同號，拋物線與軸交于正半軸，【例題2】若二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_____象限．【思路】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可判斷出、的正負，再得出一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．【解答】拋物線開口方向向上，，對稱軸在軸左側，、同號，即、異號，一次函數(shù)解析式為，，圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即圖象不經(jīng)過第一象限．【訓練2】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）ABCD【答案】D【解答】由二次函數(shù)的圖象可得，，，所以一次函數(shù)圖象是隨的增大而增大，與軸交于負半軸；反比例函數(shù)分布在第一、三象限，故答案選D．【例題3】若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）ABCD【思路】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷、的正負，再判斷二次函數(shù)的大致圖象．【解答】由一次函數(shù)的圖象可得，，拋物線開口方向向上，拋物線對稱軸在軸左側，拋物線經(jīng)過原點符合以上三個條件的圖象只有C選項的圖象故答案選C．【訓練3】已知直線（）不經(jīng)過第三象限，則的圖象大致為（）ABCD【答案】B【解答】一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，所以，，由此可得拋物線開口向下，對稱軸在軸右側，且經(jīng)過原點，故答案選B．【例題4】函數(shù)與，在同一坐標系中的圖象可能是（）ABCD【思路】根據(jù)兩個函數(shù)的圖象分別判斷的符號，再來看的符號是否相同．【解答】A選項中，拋物線開口向下，與軸交于負半軸，∴；反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，∴，所以A選項符合條件．B選項中，拋物線開口向下，與軸交于負半軸，；反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，，所以B選項不符合條件．C選項中，二次函數(shù)一次項系數(shù)為0，拋物線對稱軸為軸，所以C選項不符合條件．D選項中，拋物線開口向上，；與軸交于負半軸，，D選項不符合條件．故答案選A．【訓練4】一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD【答案】C【解答】先根據(jù)二次函數(shù)的開口方向以及對稱軸的位置判斷、的符號，再看、的正負是否與一次函數(shù)的圖象相符，如果相矛盾則排除該選項．而四個選項中只有C選項符合，故答案選C．實戰(zhàn)演練1．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列與0比較大小正確的是（）A．B．C．D．2．已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則點（，）在第（）象限．A．一B．二C．三 D．四3．已知反比例函數(shù)的圖象在第一象限內，隨的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象可能是下列選項中的（）ABCD4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則_____0，_____0，_____0．（填“>”、“<”或“=”）5．已知直線不經(jīng)過第二象限，則的圖象可能是下圖中的_____．①②③④6．在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是_____．①②③④7．函數(shù)與（）在同一直角坐標系中的圖象可能是下圖中的_____．①②③④8．已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而增大，圖象與軸交于負半軸．（1）在下面的直角坐標系中畫出二次函數(shù)的大致圖象，并判斷、、的符號；（2）在（1）的坐標系中大致畫出函數(shù)的圖象．參考答案1．B解答：由圖象可得，，，所以，故答案選B．2．D解答：由圖象可得，，，，所以，，該點在第四象限，故答案選D．3．B解答：反比例函數(shù)的圖象在第一象限內，隨的增大而減小，所以，則拋物線開口向上，與軸交于正半軸，故答案選 B．4．<；<；=解答：由圖象可得，，5．①②解答：直線不經(jīng)過第二象限，則，，所以拋物線開口向上，對稱軸為軸或在軸右側．6．③解答：一次函數(shù)與軸交于正半軸，二次函數(shù)的開口向上，此時排除②和④；①中一次函數(shù)隨的增大而增大，，而二次函數(shù)與軸交于負半軸，，所以排除①；③中一次函數(shù)隨的增大而減小，，二次函數(shù)與軸交于負半軸，也能得到，符合條件．7．②解答：雙曲線所在象限和拋物線的開口方向以及與軸的交點決定的正負，①中雙曲線在第二、四象限，，而拋物線與軸交于正半軸，，兩者相矛盾，排除①；②中雙曲線在第一、三象限，，拋物線開口向下，且與軸交于正半軸，也能得到，所以②符合題意；③中雙曲線在第一、三象限，，而拋物線與軸交于負半軸，，兩者相矛