311橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性3

教學(xué)設(shè)計(jì)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程新授課√章/單元復(fù)習(xí)課專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評課學(xué)科實(shí)踐活動課其他教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)的主要內(nèi)容是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于概念性知識本節(jié)內(nèi)容是在直線與圓的基礎(chǔ)上，對解析法的又一次實(shí)際運(yùn)用，也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時為進(jìn)一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ).因此，本節(jié)內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)上起到了承上啟下的重要作用，是本章的重點(diǎn).另外，本節(jié)內(nèi)容也是升學(xué)考試的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要考查橢圓定義的應(yīng)用和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程本節(jié)包括橢圓的概念和標(biāo)準(zhǔn)方程.教材通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生動手畫橢圓，觀察橢圓的幾何特征，進(jìn)而從中抽象出橢圓的概念，通過思考欄目引導(dǎo)學(xué)生直觀感知橢圓的對稱性，并根據(jù)對稱性建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)定義列出橢圓上的，點(diǎn)所滿足的條件，通過化簡得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.本節(jié)的重點(diǎn)是理解橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；難點(diǎn)是理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與研究，可進(jìn)一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)、運(yùn)算求解及推理能力，體會轉(zhuǎn)化與方程思想，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和遼輯推理核心素養(yǎng)，因此學(xué)習(xí)這部分知識有著非常重要的意義學(xué)習(xí)者分析在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓的概念及其方程，初步認(rèn)識了解析幾何課程的特征，即是一門借助坐標(biāo)法研究幾何的學(xué)科，并且已經(jīng)初步體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合的基本思想；學(xué)生有動手體驗(yàn)和探究的興趣，有一定的觀察分析和邏輯推理的能力；學(xué)生有建立圓的概念及其方程的經(jīng)歷。橢圓雖然是生產(chǎn)生活中常見的曲線，但對橢圓幾何特征的探究與發(fā)現(xiàn)是一個難點(diǎn)，因?yàn)楹茈y由橢圓的形狀想到橢圓的定義.因此，學(xué)生容易通過幾何圖形發(fā)現(xiàn)軌跡上的點(diǎn)的特征，但不容易形成概念體系并用精準(zhǔn)的語言描述.在概括橢圓的定義時，需要教師做適當(dāng)?shù)膯l(fā)，然后再用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行精確的描述.推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時會遇到兩個困難，首先是坐標(biāo)系如何建立才能使橢圓的方程更簡單，需要類比圓的方程的建立方法，根據(jù)橢圓的對稱性建立直角坐標(biāo)系；其次是如何化簡方程使其最簡潔，學(xué)生已有的知識與能力不能完全勝任獨(dú)立解決問題的要求，需要教師做適當(dāng)?shù)闹v解。。學(xué)習(xí)目標(biāo)確定結(jié)合實(shí)例，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)；類比建立圓的方程的方法，能選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建立橢圓的方程，鍛煉直觀想象核心素養(yǎng)；3.理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特征及參數(shù)a，b，c的幾何意義，能根據(jù)條件利用橢圓定義法或方程的待定系數(shù)法，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：橢圓幾何特征的發(fā)現(xiàn)，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).學(xué)習(xí)評價設(shè)計(jì)基礎(chǔ)：能夠通過實(shí)驗(yàn)，描述出橢圓定義；提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；（重點(diǎn)）能準(zhǔn)確寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并能求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（重點(diǎn)）提升：能夠類比圓的方程完成橢圓方程的推導(dǎo),加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)教師活動1為學(xué)生播放神州十五號的發(fā)射視頻，傳播中國航天精神，進(jìn)行愛國主義教育；展示“神舟十五號”的發(fā)射及運(yùn)行軌道；提問：生活中有哪些橢圓1.觀看神州十五號發(fā)射的視頻，學(xué)習(xí)發(fā)揚(yáng)航天精神，承擔(dān)時代賦予我們的強(qiáng)國責(zé)任.2.觀察神州十五號運(yùn)行軌跡；3.思考生活中有哪些橢圓；.活動意圖說明：通過神州十五號的發(fā)射視頻引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷；引導(dǎo)學(xué)生觀察神州十五號的運(yùn)行軌道,思考生活中的橢圓,體會橢圓在實(shí)際生活中的應(yīng)用.激發(fā)學(xué)生的求知欲望.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的核心素養(yǎng).環(huán)節(jié)二：分析目標(biāo),明確重點(diǎn)課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)確認(rèn)整節(jié)課的重難點(diǎn).活動意圖說明:學(xué)生了解學(xué)習(xí)目標(biāo)，目標(biāo)做指引，學(xué)習(xí)更高效環(huán)節(jié)三：小組合作.探究新知1.提出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):取一條定長的細(xì)繩;把它的兩端固定在板上;用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形是什么?2.提出問題串引導(dǎo)學(xué)生思考：思考一:問題一:繩子的長度變了沒有？說明了什么？問題二:繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？3.與學(xué)生一起總結(jié)歸納橢圓定義;并用文字語言、符號語言、圖形語言描述定義;4.若常數(shù)等于|F1F2|，則滿足條件的點(diǎn)的軌跡是什么？若常數(shù)小于|F1F2|，則滿足條件的點(diǎn)的軌跡是什么？5.提出思考二:你能回顧并類比圓的方程的推導(dǎo)過程，給出建立橢圓的方程的大致步驟嗎？6.引導(dǎo)學(xué)生類比圓,建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;常數(shù)等于|F1F2|;常數(shù)小于|F1F2|的時候,點(diǎn)的軌跡是什么?活動意圖說明:通過動手操作，合作交流，讓學(xué)生更好的理解橢圓的定義，體會畫橢圓的方法及定義中的關(guān)鍵要素.類比圓的方程與坐標(biāo)系的關(guān)系，根據(jù)橢圓的對稱性選擇最佳聯(lián)系方法推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生感知知識的形成，進(jìn)而更好的理解標(biāo)準(zhǔn)方程的“標(biāo)準(zhǔn)”所在，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的核心素養(yǎng).環(huán)節(jié)四：運(yùn)用新知,解決問題練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸.活動意圖說明:通過判斷方程是否為橢圓，并確定焦點(diǎn)位置，加深學(xué)生對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，明確橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與焦點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.環(huán)節(jié)五：鞏固練習(xí),加深理解例1:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；(2)焦點(diǎn)為F1(0,－3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；(3)兩個焦點(diǎn)分別是F1(－2,0)F2(2,0)且過P(2,3)點(diǎn)；活動意圖說明:通過求滿足條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生掌握已知條件求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).環(huán)節(jié)六：當(dāng)堂檢測,查缺補(bǔ)漏寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4，b=1,焦點(diǎn)在x軸上；（2）a=4，c=，焦點(diǎn)在y軸上；（3）a+b=10，c=活動意圖說明:對學(xué)生整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行測試，檢測學(xué)生掌握情況.利于教師課下布置相關(guān)練習(xí).環(huán)節(jié)七：回顧總結(jié),明確重點(diǎn)一個定義兩種方程三個思想活動意圖說明:鍛煉學(xué)生的歸納能力，形成完整的知識體系.板書設(shè)計(jì)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程定義三、例題|MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）2a=2c線段步驟板演2a<2c不存在標(biāo)準(zhǔn)方程圖形總結(jié)：①定位：焦點(diǎn)位置（分母大，焦點(diǎn)在相應(yīng)的軸上）②定量：求a,b,c方程焦點(diǎn)a,b,c之間的關(guān)系作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)必做題：（1）教材P109第2，3，4題；選做題：觀看微課“丹德林雙球模型”，并撰寫小論文《為什么截口曲線是橢圓》實(shí)踐活動——折紙法畫橢圓教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課在設(shè)計(jì)上注重知識的生成過程，構(gòu)思巧妙，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，邏輯性很強(qiáng)，基本上體現(xiàn)了“學(xué)生為主體”的思想，把學(xué)習(xí)的