221空間向量及其運(yùn)算（1）教學(xué)設(shè)計(jì)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版選擇性

課題2.2.1空間向量及其運(yùn)算（1）編號(hào)選擇性必修第二冊(cè)第二章第2節(jié)共2課時(shí)施教教師施教日期第周星期施教班級(jí)課型新授課主備教師內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)《第2章空間向量與立體幾何》的第2課《空間向量及其運(yùn)算》第1課時(shí)，介紹空間向量的基本概念，空間向量的加減法，向量與實(shí)數(shù)相乘等部分內(nèi)容。向量是既有大小又有方向的量，既能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算，本身又是一個(gè)“圖形”，所以它可以作為溝通代數(shù)和幾何的橋梁，在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中有著重要的應(yīng)用。本章要學(xué)習(xí)的空間向量將為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問(wèn)題提供一個(gè)十分有效的工具。本小節(jié)的主要內(nèi)容可分為兩部分，一是空間向量的相關(guān)概念；二是空間向量的線性運(yùn)算。空間向量為處理立體幾何問(wèn)題提供了新的視角，本課作為章節(jié)的起始章節(jié)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的基礎(chǔ)之后展開(kāi)的，經(jīng)歷了向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程，既復(fù)習(xí)鞏固了平面向量的有關(guān)內(nèi)容，又為后面用向量解決立體幾何問(wèn)題做好鋪墊，起到承前啟后的作用。教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分讓學(xué)生類(lèi)比猜想、自主探索，得出相應(yīng)的法則和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)類(lèi)比、歸納、推廣、化歸等思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)理解空間向量的概念；掌握空間向量的線性運(yùn)算；掌握共線向量定理及其應(yīng)用。核心素養(yǎng)●直觀想象、●數(shù)學(xué)運(yùn)算、○數(shù)據(jù)分析、●數(shù)學(xué)抽象、●邏輯推理、●數(shù)學(xué)建模教學(xué)重點(diǎn)空間向量的有關(guān)概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算，掌握共線向量定理，掌握共線向量定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)理解空間向量的概念，掌握共線向量定理及其應(yīng)用。教學(xué)方法問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法展開(kāi)教學(xué).教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖二次備課創(chuàng)設(shè)情境國(guó)慶期間，某游客從上海世博園（O）游覽結(jié)束后乘車(chē)到外灘（A）觀賞黃浦江，然后抵達(dá)東方明珠（B）游玩，如圖1，游客的實(shí)際位移是什么？可以用什么數(shù)學(xué)概念來(lái)表示這個(gè)過(guò)程？圖1圖2如果游客還要登上東方明珠頂端（D）俯瞰上海美麗的夜景，如圖2，那它實(shí)際發(fā)生的位移是什么？又如何表示呢？創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)平面向量知識(shí)類(lèi)比學(xué)習(xí)空間向量，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)空間向量的加法運(yùn)算做鋪墊。自主探究合作交流展示完善精講釋疑1.空間向量基本概念復(fù)習(xí)回顧：平面向量我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些基本概念？思考：類(lèi)比平面向量所學(xué)的基本概念，我們是否同樣可以得到空間向量的基本概念？通過(guò)類(lèi)比直接給出空間向量的基本概念。平面向量空間向量定義既有大小又有方向的量平移自由向量，平移后不發(fā)生改變表示法幾何表示：字母表示：，向量的模向量的大小，||相等向量方向相同且長(zhǎng)度相等相反向量方向相反且長(zhǎng)度相等單位向量長(zhǎng)度為1的向量零向量長(zhǎng)度為0的向量2.空間向量線性運(yùn)算法則：復(fù)習(xí)回顧：平面向量我們學(xué)習(xí)了哪些線性運(yùn)算法則？思考：平面向量的線性運(yùn)算法則對(duì)空間向量是否適用？結(jié)合圖形展示幾何意義進(jìn)行解釋加、減法運(yùn)算。平面向量空間向量加法運(yùn)算三角形法則或平行四邊形法則減法運(yùn)算三角形法則數(shù)乘運(yùn)算（k為正數(shù)，負(fù)數(shù)，零）3.空間向量運(yùn)算律復(fù)習(xí)回顧:我們前面學(xué)習(xí)了哪些平面向量的運(yùn)算律？思考：這些平面向量的運(yùn)算律空間向量是否成立？平面向量空間向量加法交換律加法結(jié)合律向量加法分配律和實(shí)數(shù)加法的分配律結(jié)論1：空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)向量；結(jié)論2：三個(gè)不共面的向量的和等于以這三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體的體對(duì)角線所表示的向量。4.共線向量思考:我們?cè)谄矫嫦蛄繉W(xué)習(xí)了共線向量，拓展到空間向量還是否成立？(1)定義：表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。(2)方向向量：在直線l上取非零向量a，與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量。規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對(duì)任意向量a，都有0//(3)共線向量定理：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a(4)如圖，O是直線l上一點(diǎn)，在直線l上取非零向量a，則對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)P，由數(shù)乘向量定義及向量共線的充要條件可知，存在實(shí)數(shù)λ，使得OP=λ例1.如圖2.21，在正方體ABCD?A（1）向量DC，A'B'，D（2）向量C'D'，CD，BA與向量方法：利用基本概念相等向量，相反向量例2.如圖2.25，已知平行六面體ABCD?A'（1）AB+（2）DD方法：利用線性運(yùn)算法則加法法則，減法法則例3．如圖2.26，平行六面體ABCD?A'B'C'D'中，點(diǎn)M在線段A'求證：M，N，D'方法：利用共線定理，通過(guò)線性運(yùn)算法則簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)（1）學(xué)生對(duì)平面向量的知識(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)比較了解，空間向量的知識(shí)結(jié)構(gòu)和它有很多的相似性，讓學(xué)生自己去閱讀、比較、辨別、思悟。從平面向量到空間向量，從二維到三維，體會(huì)概念的類(lèi)比過(guò)程．通過(guò)深入類(lèi)比，學(xué)生的思維逐步過(guò)渡到空間向量上。通過(guò)概念辨析，加深對(duì)向量?jī)?nèi)涵與外延的理解，突破重點(diǎn)難點(diǎn)。通過(guò)學(xué)生歸納知識(shí)點(diǎn)和方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)對(duì)比、歸類(lèi)、整理意識(shí)。通過(guò)典例解析，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)空間向量在解決立體幾何中的應(yīng)用，提升推理論證能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理的核心素養(yǎng)。課堂練習(xí)如圖，從長(zhǎng)方體ABCD?A1（1）寫(xiě)出所有與AB相等的向量；（2）寫(xiě)出AA已知平行六面體ABCD?A（1）;（2）;（3）。如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E在A1D1上,且A1E=2ED1，F(xiàn)通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。總結(jié)提升1.空間向量的基本概念。2.空間向量的線性運(yùn)算法則及運(yùn)算律。3.運(yùn)算律。4.共線向量。（1）定義；（2）方向向量；（3）共線定理結(jié)論1：空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成