2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè) 重難點(diǎn)突破01 抽象函數(shù)模型歸納總結(jié)（八大題型）（原卷版）

重難點(diǎn)突破01抽象函數(shù)模型歸納總結(jié)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01方法技巧與總結(jié) 202題型歸納總結(jié) 3題型一：一次函數(shù)模型 3題型二：二次函數(shù)模型 4題型三：冪函數(shù)模型 4題型四：指數(shù)函數(shù)模型 5題型五：對(duì)數(shù)函數(shù)模型 5題型六：正弦函數(shù)模型 6題型七：余弦函數(shù)模型 6題型八：正切函數(shù)模型 703過(guò)關(guān)測(cè)試 7

一次函數(shù)（1）對(duì)于正比例函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為．（2）對(duì)于一次函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為．二次函數(shù)（3）對(duì)于二次函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為冪函數(shù)（4）對(duì)于冪函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為．（5）對(duì)于冪函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．指數(shù)函數(shù)（6）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為．（7）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．其中對(duì)數(shù)函數(shù)（8）對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為．（9）對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．（10）對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是．其中三角函數(shù)（11）對(duì)于正弦函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為注：此抽象函數(shù)對(duì)應(yīng)于正弦平方差公式：（12）對(duì)于余弦函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為注：此抽象函數(shù)對(duì)應(yīng)于余弦和差化積公式：（13）對(duì)于余弦函數(shù)，其抽象函數(shù)還可以是注：此抽象函數(shù)對(duì)應(yīng)于余弦積化和差公式：（14）對(duì)于正切函數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的抽象函數(shù)為注：此抽象函數(shù)對(duì)應(yīng)于正切函數(shù)和差角公式：題型一：一次函數(shù)模型【例1】已知且，則不等于A(yíng)． B．C． D．【變式1-1】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)是減函數(shù)【變式1-2】（2024·河南新鄉(xiāng)·一模）已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【變式1-3】已知定義在上的單調(diào)函數(shù)，其值域也是，并且對(duì)于任意的，都有，則等于（

）A．0 B．1 C． D．題型二：二次函數(shù)模型【例2】（2024·高三·河北保定·期末）已知函數(shù)滿(mǎn)足：，，成立，且，則（

）A． B． C． D．【變式2-1】（2024·山東濟(jì)南·三模）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．有最小值 D．在上單調(diào)遞增【變式2-2】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有解C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)【變式2-3】（2024·河南·三模）已知函數(shù)滿(mǎn)足：，且，，則的最小值是（

）A．135 B．395 C．855 D．990題型三：冪函數(shù)模型【例3】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A． B． C．是偶函數(shù) D．沒(méi)有極值點(diǎn)【變式3-1】（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減B．是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減D．是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增題型四：指數(shù)函數(shù)模型【例4】（多選題）（2024·山西晉中·三模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，且，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．為非奇非偶函數(shù)C．若，則 D．對(duì)任意恒成立【變式4-1】已知函數(shù)滿(mǎn)足，，則的值為（

）A．15 B．30 C．60 D．75【變式4-2】如果且，則（

）A． B． C． D．【變式4-3】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．題型五：對(duì)數(shù)函數(shù)模型【例5】（多選題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點(diǎn)【變式5-1】已知定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足，且，則（

）A． B． C． D．【變式5-2】（2024·四川涼山·三模）已知為定義在R上且不恒為零的函數(shù)，若對(duì)，都有成立，則下列說(shuō)法中正確的有（

）個(gè)．①；②若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在單調(diào)遞增；③對(duì)，；

④若，則.A．1 B．2 C．3 D．4【變式5-3】（2024·山西·一模）已知函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，若，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)題型六：正弦函數(shù)模型【例6】（多選題）（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．為偶函數(shù) B． C． D．【變式6-1】（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．為偶函數(shù) B． C． D．題型七：余弦函數(shù)模型【例7】（多選題）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．D．【變式7-1】（多選題）（2024·遼寧·二模）已知定義城為R的函數(shù)．滿(mǎn)足，且，，則（

）A． B．是偶函數(shù)C． D．【變式7-2】（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，，則（

）A． B． C．0 D．1【變式7-3】（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）若定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足，且，則（

）A．0 B．-1 C．2 D．1題型八：正切函數(shù)模型【例8】定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：，當(dāng)時(shí)，有，且．設(shè)，則實(shí)數(shù)與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不確定【變式8-1】（2024·浙江·二模）已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的且都有，若，，則（

）A． B． C． D．1．已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)均有成立，且，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)f：R→R滿(mǎn)足f(0)＝1，且對(duì)任意，都有，則＝（）A．0 B．2018 C．2017 D．13．滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，則（

）A．2017 B．2018 C．4034 D．40364．如果函數(shù)對(duì)任意滿(mǎn)足，且，則A．4032 B．2016 C．1008 D．5045．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意實(shí)數(shù)，，只要，就有成立，則函數(shù)（

）A．一定是奇函數(shù) B．一定是偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)6．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)7．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，，若，則等于（

）A． B．2 C． D．8．（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且，則（

）A．為偶函數(shù)B．C．D．9．（多選題）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，則（

）A． B．C．的一個(gè)周期為3 D．10．（多選題）（2024·江西九江·二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，則下列命題正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．為上減函數(shù)C．若，則為定值 D．若，則11．（多選題）（2024·江蘇南京·二模）已知函數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B． C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)12．（多選題）（2024·廣西·二模）已知函數(shù)的定義域與值域均為，且，則（

）A． B．函數(shù)的周期為4C． D．13．（多選題）已知非常數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（

）A． B．或C．是上的增函數(shù) D．是上的增函數(shù)14．（多選題）已知是定義在上的函數(shù)，，且，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．的最小值是1D．不等式的解集是15．（多選題）已知函數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B．C． D．16．（多選題）（2024·高三·云南昆明·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（

）A．B．C．是奇函數(shù)D．是偶函數(shù)17．（多選題）（2024·重慶·三模）函數(shù)是定義在上不恒為零的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的x，均滿(mǎn)足：，，則（

）A． B．C． D．18．（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，時(shí)，，，則（

）A．B．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)的一個(gè)解析式為19．（多選題）已知函數(shù)，對(duì)于任意，，則（

）A． B．C． D．20．（多選題）（2024·高三·遼寧·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且，?dāng)時(shí)，，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．當(dāng)A，B是銳角的內(nèi)角時(shí)，D．當(dāng)，且，時(shí)，21．（多選題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A． B．C．函數(shù)是增函數(shù) D．函數(shù)是奇函數(shù)22．（多選題）定義在上的函數(shù)，對(duì)，均有，當(dāng)時(shí)，，令，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．23．（多選題）已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)，都有，則對(duì)于，，下式成立的有（

）A． B．C． D．24．（2024·山西臨汾·三模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則．25．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，，請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)（答案不唯一）．26．已知函數(shù)，且，，則函數(shù)的一個(gè)解析式為.27．（2024·高三·江蘇揚(yáng)州·開(kāi)學(xué)考試）寫(xiě)