山東省泰山教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期4月聯(lián)考（二模）數(shù)學(xué)試題（含答案）

泰山教育聯(lián)盟2025屆高三4月聯(lián)考2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2的答案標(biāo)3.非選擇題的作答：用0.5mm黑色簽字筆一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x1|x+1≤1},集合B={x|x2-x-2<0},則AUB為A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-1,0)D.(-2,-1)2.復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=3-4i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模等于()A.√3B.√5C.5C.3x+4y-23=04.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一.且其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，7.已知函數(shù)f(x)=xe*,g(x)=Inx-x+b(beR),b的取值范圍為.A.(-,e?1+1)B.(-,e?1+1)8.已知△ABC中，∠C=90°,D為邊AC上的一點(diǎn)，E為BD上的一點(diǎn)，且A.BE=DCB.C.BE=2DCD.BE=3DC二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某企業(yè)為了研究物流成本和企業(yè)利潤(rùn)的數(shù)據(jù)關(guān)系，記錄了1月到8月的物流成本x(單位：萬元)和企業(yè)利潤(rùn)y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)(x,,y:)(i=1,2,…,8),已知其中一組數(shù)據(jù)為(80,106),根據(jù)最小二乘法公式求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=2.7x-1則A.若企業(yè)9月份物流成本預(yù)計(jì)為85萬元，預(yù)測(cè)9月企業(yè)利潤(rùn)約為117.7萬元B.1月到8月企業(yè)的月平均利潤(rùn)約為115萬元C.數(shù)據(jù)(80,106)對(duì)應(yīng)的殘差為-1.8D.刪除一組數(shù)據(jù)(80,106)后，重新求得的回歸直線的斜率變小字樣的五張卡片，甲，乙，丙三人每人抽一張，抽后不放回。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：若抽到寫有“我”或“是”字的卡片則不中獎(jiǎng)，若抽到寫有“中”字的卡片，則該同學(xué)中一等獎(jiǎng)；若抽到寫有“國(guó)”或“人”字的卡片，則拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣國(guó)11、在棱長(zhǎng)為2正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BB?C?C內(nèi)的一點(diǎn)(包含邊界),則以下結(jié)論正確的是B.EF與A?D所成角的最大值為C.若三棱錐A?-DEF的體積為定值，則EF⊥BD?D.若F在線段CC?上，則三棱錐A-BB?F的外接球表面積的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.14題第一空2分，第二空3分。12.已知(ax-1)(x-2)?的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為60,則實(shí)數(shù)a的值為13.若函數(shù)f(x)=e*-ax與直線y=x相切，則實(shí)數(shù)a的值為{1,2,3,…,m}和{m+1,m+2,m+3,…,n}(m個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本，用P,表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則Pn=.;所有P(1≤i<j≤n)的和等于.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且16.(15分)(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.17.(15分)已知雙曲線T:>0),左、右頂點(diǎn)分別為A、A?,過M(-2,0)的直線交(2)連接Q0并延長(zhǎng)交雙曲線于R,若A?R·A?P=1,求b的取值范圍.18.(17分)已知X的分布列如下：(其中a>0,0<p<1)公眾號(hào)天海題庫X0123Pa19.(17分)圖二(2)(i)在圖二中，當(dāng)n=4時(shí)，若點(diǎn)F,F2,F3,F?將半圓均分成5等份，求(E?F-2)·(E?F?-2)·(E?F (ii)證明：AF·EF+FF·E?F?+…+F·EF+FB·BC<2π·泰山教育聯(lián)盟2025屆高三聯(lián)考聯(lián)評(píng)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)因?yàn)閟inA≠0,所以2cosA=1,即(2)由正弦定理，△ABC外接圓的半徑,………………8分由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2當(dāng)且僅當(dāng)b=c=√2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)a=√2,則.……………12分16.(15分) 所以{a}的通項(xiàng)公式為a=2n-1(n∈N*)7分(2)由(1)知，,………8分所以,……………11分…………………13分…………17.(15分)【答案】(1)當(dāng)時(shí)，雙曲線……………2分其中M(-2,0),A?(1,0)因?yàn)椤鱉AP為等腰三角形，點(diǎn)P在第一象限，由雙曲線性質(zhì)可知，,…………4分(2)由題意I的斜率不為0,設(shè)直線l:x=my-2,設(shè)點(diǎn)P(x?,y?),Q(x?,y?),則R(-x?,-y?)由已知二次項(xiàng)系數(shù)b2m2-1≠0,且△>0AR=(-x?+1,-v?),A?P=(x?-1,y?),則 A,R·A?P=(-x?+1)(x?-1因?yàn)?代入b2m2-1≠0,得b2=10-3b2≠1,所以b2≠318.(17分)……………5分.……………7分(2)由…………8分假設(shè)存在P,……10分將上述兩式左右分別相乘，化簡(jiǎn)得：5p3-6p2+2=0.………………12分設(shè)h(p)=5p3-6p2+2,則則h(p)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，……15分所以h(p)的最小值為,……………16分所以不存在po使得h(po)=0.即不存在P值，使得.……………17分19.(17分)【答案】(1)如圖1,取CD的中點(diǎn)M,過點(diǎn)M作與該斜截圓柱的底面平行的平面，交DA于點(diǎn)G,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,與PP交于點(diǎn)I.所以DG=HC=1,AG=2.兩點(diǎn)，過點(diǎn)I作IN⊥JK交JK于點(diǎn)N因?yàn)镻Nc平面PIN,所以PN⊥JK,所以∠PNI為橢圓面與圓M所在平面的夾角，即為橢圓面與底面所設(shè)∠AOP=θ,如圖2,作圓M所在平面的俯視圖，則∠GMI=θ,所以PP=IP+PI=IP+IN=2+cosθ,3分時(shí)，.………………5分……………6分…7分(ii)由(1)知PP=2+cosθ,即PP是關(guān)于θ的函數(shù)，即將斜截圓柱的側(cè)面沿著AD展開，其橢圓面的輪廓線即為函數(shù)y=2+cosx的圖象，如圖3所示.圖3為邊作矩形，則矩形的面積即為AF·EF,所以AF·E?F+FE?·E?F?+…+AF·EE+FB·BC即為這些矩形的面積之和.………………13分而兩個(gè)該斜截圓柱可拼成一個(gè)底面半徑為1,高為4的圓柱，