江蘇省鹽城市七校聯(lián)盟2024-2025學年高二下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試卷（PDF版含答案）

2024-2025學年江蘇省鹽城市七校聯(lián)盟高二下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知隨機變量X的分布規(guī)律為PX=i)=ai2(i=1,2,3)，則PX=3)=()A.B.C.D.EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(x),13)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2x),13))，則AEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(x),6)=()3.(xy)4的展開式中xy3的系數(shù)為()A.6B.4C.44.已知EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)為平面α的一個法向量，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)為直線l的一個方向向量，則“l(fā)//α”是“EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)丄EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知隨機變量X的取值為0，1，2，若PX=0EX=1，則標準差為()A.B.D.6.從紅、黃、藍、黑4種不同的顏色中選出一些顏色給如圖所示的3個格子涂色，每個格子涂一種顏色，記事件A為“相鄰的2個格子顏色不同”，事件B為“3個格子的顏色均不相同”，則P(BIA)=()A.B.C.D.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(1-),3P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(1-),2P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),P)A.B.C.D.8.若(3x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則下列說法錯誤的是()C.(3x)10的展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為29D.(3x)10的展開式中二項式系數(shù)最大項為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(5),10).35.x5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.將一個量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同得到等式，在數(shù)學中將這種思想方法稱為“算兩次”.請用此法判斷下列等式中，正確的有()EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(m),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(m),n)10.在某獨立重復實驗中，事件A,B相互獨立，且在一次實驗中，事件A發(fā)生的概率為P，事件B發(fā)生的概率為1P，其中P∈(0,1).若進行n次實驗，記事件A發(fā)生的次數(shù)為X，事件B發(fā)生的次數(shù)為Y，事件AB發(fā)生的次數(shù)為Z，則下列結(jié)論正確的是()A.PEX=1—PEY)B.EZ=DYC.nEZ=EXEY)D.DZ2=DX.DY)11.如圖，若正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱AB，A1D1的中點，則()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(----),A1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-----→),1D1)B.四面體C1D1EC的外接球的表面積為πC.平面D1CE截該正方體的內(nèi)切球所得截面的面積為D.直線C1F與平面D1CE所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共1512.已知直線l的方向向量為b=(0,—1,1)，則向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(1,2,3)在直線l上的投影向量坐標為_______．13.為積極落實“雙減”政策，豐富學生的課外活動，某校開設了航模、無人機、Ai技術(shù)等5門課程.分別安排在周一到周五，每天一節(jié)，其中Ai技術(shù)課不排在周一，航模和無人機課兩天相鄰的課程的安排方案種數(shù)為_______．14.一個袋子中有5個大小相同的球，其中紅球3個，白球2個，現(xiàn)從中不放回地隨機摸出3個球作為樣本，用隨機變量X表示樣本中紅球的個數(shù)，用隨機變量Yi(i=1,2,3)表示第i次抽到紅球的個數(shù)，則隨機變量X期望EX=；PY2=1)=.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),CEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(---→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-----→),AC1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),D1)(2)求異面直線AC與BD1所成角的正切值．16.(本小題15分)在的展開式中，______．給出下列條件：①各項系數(shù)之和為729，②第三項的二項式系數(shù)為15，③二項式系數(shù)和為64，試在這三個條件中任選一個，補充在上面的橫線上，并且完成下列問題：(1)求n的值并求展開式中的常數(shù)項；求展開式中x6的系數(shù)．17.(本小題15分)駕駛證考試規(guī)定需依次按科目一(理論)、科目二(場內(nèi))、科目三(場外)進行，只有當上一科目考試合格才可以參加下一科目的考試，每個科目只允許有一次補考機會，三個科目考試均合格方可獲得駕駛證.若某人已通過了科目一的考試，假設他科目二考試合格的概率為，科目三考試合格的概率為，且每次考試或補考合格與否互不影響．(1)求丁某不需要補考就可獲得駕駛證的概率；(2)若丁某不放棄所有考試機會，記ξ為參加考試的次數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學期望．18.(本小題17分)的重心，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C丄CD，M是A1D的中點．(1)求證：平面A1CE丄平面BCDE；(2)求CM與平面A1BE所成角的大?。?3)在線段A1C上是否存在點N(不包含端點)，使平面BMN與平面CBM夾角正切值為若存在，求出A1N的長度；若不存在，請說明理由．19.(本小題17分)設函數(shù)(2)當m=3時，求f(6,y)展開式中系數(shù)最大的項；(3)當m>0時，設n是正整數(shù)，t為正實數(shù)，實數(shù)t滿足f(n,1)=mnf(n,t)，求證：3.B7.B15.解：(1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-----→),AC1)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),D1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)同理可求得EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),D1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→-→),bC)所以所以16.解：在的展開式中，選條件①時，各項系數(shù)之和為729，令x=1，故3n=729，解得n=6，常數(shù)項為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),6).23=160．選條件②時，第三項的二項式系數(shù)為15，故CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),n)=15，解得n=6，常數(shù)項為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),6).23=160．選條件③時，由于二項式系數(shù)和為64，所以2n=64，所以n=6，常數(shù)項為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(3),6).23=160．(2)由上可知不論選①②③,都有n=6，則問題為求(2+3x2)(x+)n展開式中x6的系數(shù)，先求(x+)6展開式中含x6的項，易知該項為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(0),6)x6(2x—1)0=x6，再求(x+)6展開式中含x4的項，易知該項為CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(1),6)x5(2x—1)1=12x4，所以(2+3x2)(x+)n展開式中含x6的項為2x6+3×12x6=38x6，所以其系數(shù)為38．17.解：設“科目二第一次考試合格”為事件A1;“科目二補考考試合格”為事件A2，“科目三第一次考試合格”為事件B1;“科目三補考考試合格”為事件B2;(1)他不需要補考就可獲得駕證的概率為即丁某不需要補考就可獲得駕駛證的概率為．(2)ξ的可能取值為2，3，4．“P(ξ=2)=p(A1B1+A1A2)=×+×=P(ξ=3)=p(A1B1+A1A2B1)=×+××=，P=(ξ=4)=p(A1A2B1)=××=．:ξ的分布列為ξ234 P即丁某不放棄所有考試機會的數(shù)學期望為所以A1C⊥平面BCDE，又A1CC平面A1CE，所以平面A1CE⊥平面BCDE;(2)由(1)，分別以CD，CB，CA1所在直線為x軸，Y軸，Z軸，建立空間直角坐標系C—xYZ，故C(0,0,0)，D(2,0,0)，E(2,2,0)，B(0,3,0)，A1(0,0,23)，M(1,0,3)，設平面A1BE的法向量為則EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)設CM與平面A1BE所成角的大小為θ,故，即CM與平面A1BE所成角的大小為;(3)假設在線段A1C上存在點N，使平面CBM與平面BMN夾角正切值為即有平面CBM與平面BMN夾角余弦值為，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps2