同角三角函數(shù)基本關(guān)系64284ppt課件

.,高一數(shù)學(xué)組,1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,.,學(xué)習(xí)目標(biāo):,（1）通過復(fù)習(xí)回顧及師生合作探究，導(dǎo)出同角三角函數(shù)基本關(guān)系及變形式；（2）通過自主學(xué)習(xí)，合作探究，會(huì)已知一個(gè)角的三角函數(shù)值熟練求其它三角函數(shù)值；（3）通過合作探究，選取同角三角函數(shù)基本關(guān)系的不同變形進(jìn)行三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)。,.,一、復(fù)習(xí)回顧,問題二：在單位圓中任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)怎樣用三角函數(shù)線表示？,sin=MPcos=OMtan=AT,若為一個(gè)任意角，P（x,y）是終邊與單位圓的交點(diǎn)則sin=，cos=，tan=,問題一：在單位圓中任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義是什么？,.,在RtOMP中,由勾股定理有,MP2+OM2=,OP2=1,證明：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí),當(dāng)角的終邊在x坐標(biāo)軸上時(shí),當(dāng)角的終邊在y坐標(biāo)軸上時(shí),MP=sin，OM=cos,二、知識(shí)探究1:平方關(guān)系,.,探究2：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)根據(jù)三角函數(shù)定義,有由此可得sin，cos，tan滿足什么關(guān)系？,上述關(guān)系稱為商的關(guān)系，其成立的條件是什么？,知識(shí)探究2：商的關(guān)系,.,同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于這個(gè)角的正切.,1.平方關(guān)系和商的關(guān)系是反映同一個(gè)角的三角函數(shù)之間的兩個(gè)基本關(guān)系，它們都是恒等式，如何用文字語言描述這兩個(gè)關(guān)系？,反思小結(jié)：,探究：同角三角函數(shù)基本關(guān)系,.,2、如何理解“同角”？,判斷下列式子是否正確？,“同角”二層含義:一是“角相同”,二是對(duì)“任意”一個(gè)角（在使得函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立,.,知識(shí)探究（三）：基本變形,思考1：對(duì)于平方關(guān)系可作哪些變形？,思考2：對(duì)于商數(shù)關(guān)系可作哪些變形？,.,題型一、知一求二,三、應(yīng)用示例,從而,解：,是第三或第四象限角.,由得,如果是第三象限角,那么,如果是第四象限角,那么,三、應(yīng)用示例,變式1.已知，求和,題型一：知一求二,.,變式2:已知求、.,方程(組)思想,題型一、知一求二,三、應(yīng)用示例,.,(2)若已知tan，可構(gòu)造方程組求解，也需注意討論終邊的位置，確定正余弦值符號(hào),(1)知一求二時(shí)要注意角所在的象限，涉及開方運(yùn)算，必須分類討論.即注意討論終邊的位置，確定三角函數(shù)值的符號(hào)，再求解,題型一、知一求二,三、應(yīng)用示例,反思小結(jié)：,.,三、應(yīng)用示例題型二：化簡(jiǎn)求值,例2.已知,求下列各式的值,.,例2.已知,求下列各式的值,三、應(yīng)用示例題型二：化簡(jiǎn)求值,.,例2.已知,求下列各式的值,三、應(yīng)用示例題型二：化簡(jiǎn)求值,.,注意：“1”的靈活代換，特別是關(guān)于sin、cos齊次式,變式練習(xí)：,已知,求下列各式的值,三、應(yīng)用示例題型二：化簡(jiǎn)求值,.,四、課堂小結(jié):,2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用,1.通過觀察、歸納猜想,證明同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.,發(fā)現(xiàn)規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律,規(guī)律的應(yīng)用,3.數(shù)學(xué)思想方法：,