江蘇省2024年中考數(shù)學(xué)試卷9套附解析答案

江蘇省常州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（8216是正確的）1．﹣2024的對(duì)值（ ）C．﹣2024 D．2024【答案】D【解析】【解答】解：﹣2024的絕對(duì)值是2024.故答案為：D.【分析】正數(shù)和0的絕對(duì)值是這個(gè)數(shù)本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).2．若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的值可能是（）A．﹣1【答案】DB．0C．1D．2【解析【答】：∵式子有義，∴x-2≥0，∴x≥2.∵-1<0<1<2，即選項(xiàng)ABC的數(shù)字都小于2，D滿(mǎn)足條件.故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).計(jì)算2a2﹣a2的果是（ ）A．2 B．a(chǎn)2 C．3a2 D．2a4【答案】B【解析】【解答】解：2a2﹣a2=a2，故答案為：B.【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，字母及字母指數(shù)都不變，只把系數(shù)相加.下圖形，為棱錐側(cè)面開(kāi)圖是（ ）B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、是四棱柱的展開(kāi)圖，故不符合題意；BB..如在上畫(huà)將把直按圖擺直邊緣交點(diǎn)P在∠AOB的分線(xiàn)（ ）d1與d2一相等 B．d1與d2一不相等C．l1與l2一相等 D．l1與l2一不相等【答案】AP作PM⊥OA，PN⊥OB，連接OP∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線(xiàn)上，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM=PN.圖中直尺都是矩形，對(duì)邊平行，根據(jù)平行線(xiàn)之間的距離處處相等，可得d1=PN，d2=PM，∴d1=d2故答案為：A.【分析】過(guò)點(diǎn)P作PM=PN“”d1=PN，d2=PMd1=d2.6．2024年5月10日，記者從中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)獲悉，“中國(guó)天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個(gè)距離地球約50億年的性氫系，是人迄今接探到的遠(yuǎn)的批中氫星.50億年用學(xué)記法表示為（ ）A．50×108光年 B．5×108光年 C．5×109光年 D．5×1010光年【答案】C【解析】【解答】解：50億=50×108=5×101×108=5×109.故答案為：C.【分析】大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，1≤a<10，n為原數(shù)字的整數(shù)位數(shù)－1.1億=108.OAF1F2F1OA大于F2的臂OB．一判過(guò)程現(xiàn)的學(xué)依是（ ）D．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行【答案】A【解析】【解答】解：F1的力臂OA大于F2的力臂OB.這一判斷過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線(xiàn)段最短.故答案為：A.【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段最短判斷即可.1km“”ikkm（）1km5km2km3km2km2km【答案】DA1km1kmAB5km5kmBC2km3km2km3kmC2km2kmD故答案為：D..二、填空題（102209．16的術(shù)平根 【答案】4【解析】【解答】∵42=16，∴=4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．10．分因式：x2﹣4xy+4y2＝ ．【答案】（x﹣2y）2【解析】【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝(x－2y)2.故答案為：(x－2y)2.【分析】可利用完全平方公式進(jìn)行進(jìn)行因式分解.計(jì)： ．【答案】11.【分析】根據(jù)同分母分式的加法運(yùn)算法則運(yùn)算即可.若腰三形的長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y與長(zhǎng)x的數(shù)表式為 ．【答案】y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）xOyABCDAC、BDOA點(diǎn)C ．【答案】（﹣2，﹣1）ABCDAC、BDO，故點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O.又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1）∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）故答案為：（﹣2，﹣1）.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于原點(diǎn)O可得點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都互為相反數(shù).如⊙O的徑是⊙O的連接ADBC則∠ABD＝ °．【答案】70解析【答】：∵，∴∠BAD=∠BCD=20°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°－∠BAD=70°故答案為：70.【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BAD=∠BCD=20°，再求出∠ADB=90°，即可得到∠ABD.如在形ABCD對(duì)線(xiàn)BD的直平線(xiàn)分交邊ABCD于點(diǎn)E若則tan∠ABD＝ ．【答案】【解析】【解答】解：連接DE，如圖：∵EF垂直平分BD，∴ED=EB=10，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴.∴AB=AE+BE=16.∴.：.AEAB切的概念求tan∠ABD即可.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，DACEBCBDDE．將△CDE沿DE翻，點(diǎn)C落在BD上點(diǎn)F處則CE＝ ．【答案】【解析】【解答】解：∵將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，∠ACB＝90°，∴△CED≌△FED，∴CD=FD，CE=EF，∠ECD=∠EFD=90°.∵AC=6，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴CD=AD=3=DF.∵CD=3，BC=4，∠BCD=90°，∴BD=5，∴BF=BD－DF=5－3=2.在Rt△EFB中，EF2+BF2=BE2.∴CE2+22=(4－CE)2.解： .：.CD和DFBD長(zhǎng)，再利用線(xiàn)段加減求出BF長(zhǎng).再在Rt△BEF長(zhǎng).09成績(jī)平均是方是若第10次擲標(biāo)的落恰好在20m線(xiàn)且擲結(jié)后這組是則 ”“．【答案】＞.【解析【答】：因前9次平均績(jī)是20m，第10次成績(jī)是20m，次成的平數(shù)為 則.∵則 ，故.故答案為：>.910.“”80km/h32s44s480m880m30s、50s，45s、60s40km/h“”vk是 ．【答案】54≤v≤72【答】：由意：，可得：解得：54≤v≤72∴車(chē)速v的取值范圍是：54≤v≤72故答案為：54≤v≤72.=×40km/h“綠波(在)，可列出關(guān)于vv(km/h)（1084寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）；（2） ．【答案（1）： ，①+②，得：4x＝4，∴x＝1，將x＝1代入得：y＝1，：；（2）： ，3x﹣6＜0x＜2，解等式，：x＞﹣1，∴該不等式組的解集為：﹣1＜x＜2．【解析】【分析】（1）可以利用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組；“”.0x+2x+中x．【答案】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1；當(dāng)x1時(shí)，原式．【解析】【分析】利用整式的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)，最后在代入x的值求值即可.200020個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)t300≤t＜400400≤t＜500500≤t＜600t≥600充電寶數(shù)量/個(gè)23105 ；①這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；20t500≤t＜600；20t300≤t＜400．600（2）①②0，答：估計(jì)這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量為500個(gè)．00②10500≤t＜600500≤t＜600②③這20個(gè)電寶完全放電數(shù)t的均數(shù)足③錯(cuò)誤；故答案為：①②；1.（2）分別根據(jù)頻數(shù)分布表，中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算并判斷即可；(3)用總數(shù)乘以樣本中完全充放電次數(shù)在600次及以上的個(gè)數(shù)所占的百分比即可.3石頭”“”、布”33盒子任意出1支，抽“石”的率；石頭勝“剪子勝布布”“121（1）（2）解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）63∴甲勝的率為 ．3“”1∴從子中意抽出1支，抽“石”的率是.：.【分析】（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到“石頭”的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案.（2）列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲取勝的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.BE、C、FlAC、DEG，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF．GEC接AD，則AD與l的置關(guān)是 ．【答案】（1）證明：在△ABC和△DFE中，，，∴∠ACB＝∠DEF，即∠GCE＝∠GEC，∴GE＝GC，∴△GEC為等腰三角形；（2）AD∥l由（1）得，△GEC為等腰三角形；∴GE=GC，∵AC=DE，∴DE－GE=AC－GC，即AG=DG，∴∠GAD=∠GDA，又∵∠AGD=∠EGC，∠ACB＝∠DEF，∴，∴AD//l.（1）SSSABC≌△DFEACB＝∠DEF“等角”（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得GE=GC，再結(jié)合等式的性質(zhì)可得AG=DG，于是有∠GAD=∠GDA，于是可結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理證明∠GAD=∠ACB，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論.如圖在面直坐標(biāo)系xOy一函數(shù)y＝kx+b的象與比例數(shù)y的象相于點(diǎn)．OA、OBOAB答案數(shù)+b數(shù)y點(diǎn)，∴m＝﹣n＝2，∴m＝2，n＝﹣2，∴反例函解析為y，一次函數(shù)+b的圖象過(guò)，，解得 ，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1．（2）解：如圖，設(shè)直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，在函數(shù)y＝x﹣1中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，，即OC＝1，+C．A和Bm和n式得到關(guān)于k和b求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)CC長(zhǎng)，再利用+C.1.2m×0.8mam、bmcm、dmABAD16：10a＝b，c＝d，c＝2a【答案】解：由題意得，AB＝（1.2+c+d）m，AD＝（0.8+a+b）m，∵a＝b，c＝d，c＝2a，c++++，∵AB與AD16：10，+a，∴a＝0.1，∴b＝0.1，c＝d＝0.2，答：上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m．【解析】【分析】根據(jù)題意分別表示出裝裱后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB和寬AD，根據(jù)a＝b，c＝d，c＝2a用含aAB和CD，再根據(jù)AB：CD=16：10得到關(guān)于a.d“”“”．圖1，B、C、D是段AE的等分．若AE＝4，在圖，線(xiàn)段AC的“平關(guān)聯(lián)形” ；2ABC2ABC”；xyGGrGFDE、EF、FD“d≥3r【答案】（1）BD；1（2）解：作圖如圖所示，理由：∵AB＝A'B＝BC'＝A'C'，△ABC是等邊三角形，∴△BA'C'為等邊三角形，'S，∵平移距離為2，∴△BA'C'是△ABC的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿(mǎn)足d＝2．解：∵點(diǎn)G，∴OD＝OE＝1，OG＝4，，對(duì)⊙G上的任意點(diǎn)F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿(mǎn)足d≥3，且DE＝2＜3，∴DF≥3，EF≥3，當(dāng)DE∵DF≥DG﹣GF，EF≥EG﹣GF總成立，∴，∴，即；當(dāng)DE有DF≥GF﹣DG，EF≥GF﹣EG則，3，3；：或r3；DE，∴，∴AC=AB+BC=BC+CD=BD=2.∵AC向右平移1個(gè)單位可以和BD重合，根據(jù)平移關(guān)聯(lián)圖形的定義，可知線(xiàn)段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是BD，d=1.故答案為：BD；1.CDAE的四等分點(diǎn)可得，且AC1個(gè)單位可以和BD.在ABBA'＝BA，②再分別以B和A'BA'連接BC和A'C'BA'C'BA'C'≌△BA'C'，且AB2個(gè)單位可得BA'，故△BA'C'是△ABC的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且d=2；根點(diǎn)G的標(biāo)可得.根題意連接DEEFFD”都滿(mǎn)足，由于DE＝2＜3，可知DF≥3，EF≥3.于可分種情進(jìn)行論當(dāng)DE在外時(shí)即據(jù)可得r的值范；②當(dāng)DE在外時(shí)有，可據(jù)得到r的值范，最綜述可.6cmABCDEFEBAC、DF上端點(diǎn)FE．圖1，當(dāng)E是邊AC的點(diǎn)時(shí)兩張片重部分形狀；2EF∥BC3AE＞EC，F(xiàn)B＞BD時(shí)，AEFB【答案】（1）菱形ABC，△DEF∴∠ABC＝∠DEF＝∠C＝60°，AC＝BC＝6cm，∵EF∥BC，∴∠CHE＝∠DEF＝60°，∴∠ABC＝∠CHE，∴BG∥EH，∴四邊形BHEG是平行四邊形，∵∠C＝∠CHE＝60°，∴△EHC過(guò)點(diǎn)E作ET⊥HC，∴設(shè)EH＝CH＝2xcm，則BH＝（6﹣2x）cm，cm，∴cm，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，S重有大值最大為；AE＝BFB作BM⊥AC于M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DF于N，連接BE，∵△ABC，△DEF都是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，∴cm，EF＝AB＝6cm，BE＝BE，∴由股定可得，，∴EN＝BM，又∵BE＝BE，tM，∴NB＝ME，∴FN+BN＝AM+ME，即AE＝BF．∵△ABC和△DEF都是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠EDF=∠FED=60°.∴B、D、C、E四點(diǎn)共圓.∵點(diǎn)E是AC.∴BC為過(guò)B、D、C、E四點(diǎn)的圓的直徑，又∵DE=BC=6cm，∴DE也是過(guò)B、D、C、E四點(diǎn)的圓的直徑，∵BC，DE相交于點(diǎn)H，∴點(diǎn)H為圓心，∴EH=BH.∴∠HBE=∠HEB=30°，∴，∴BGIIEH，BHIIEG，∴四邊形BHEG是平行四邊形，又∵EH=BH，∴四邊形BHEG是菱形，即兩張紙片重疊部分的形狀是菱形，故答案為：菱形.ABC=∠ACB=BDC、E.證明BC，DE為圓的直徑，可得HEBH=EHHBE=∠HEB=30°，，可得.利用”證明四邊形BHEG角形，過(guò)點(diǎn)E作，設(shè)EH＝CH＝2x，表示出ET和，則重疊部分面積為于x.過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DF于N，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得EF＝AB＝cm，用勾定理出NE和BM的，可得NE=BM，明Rt△NBE≌Rt△MEB，可得BN=ME，故FN+BN＝AM+ME.xOyy＝﹣x2+bx+3xyC．（1）OC＝ ；A．①當(dāng)1≤x≤m，且m＞1時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t，s﹣t＝2，求m的值；Py點(diǎn)BP作xD，作∠DPQ＝∠ACO，射線(xiàn)PQ交y軸于點(diǎn)Q，連接DQ、PC．若DQ＝PC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【答案】（1）3（2）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：0＝﹣1﹣b+3，則b＝2，即拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3，；①1≤x≤m，且m＞1時(shí)，拋物線(xiàn)在x＝1s＝4，當(dāng)x＝m時(shí)，y取得最小值為t＝﹣m2+2m+3，則4﹣（﹣m2+2m+3）＝2，m＝；設(shè)點(diǎn)m++3m，由點(diǎn)AC的坐標(biāo)得直線(xiàn)ACy＝3x+3，當(dāng)點(diǎn)P在x∵∠DPQ＝∠ACO，∴AC//PQ，則直線(xiàn)PQy＝3（x﹣m）﹣m2+2m+3，則點(diǎn)m+，由點(diǎn)P、C、D、Q的坐標(biāo)得，DQ2＝m2+（﹣m2﹣m+3）2，PC2＝m2+（﹣m2+2m）2，∵DQ＝PC，即m2+（﹣m2﹣m+3）2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得：m＝﹣1（舍去）或1或1.5；當(dāng)點(diǎn)P在x取點(diǎn)H(1，0)，則易證∠ACO=∠HCO，∵∠DPQ＝∠ACO，∴CH//PQ，由（1，0）和（0，3）可得CH所在直線(xiàn)的解析式為y=-3x+3.則直線(xiàn)PQy＝－3（x﹣m）﹣m2+2m+3，可得：點(diǎn)2++，則DQ2＝m2+（﹣m2+5m+3）2＝PC2＝m2+（﹣m2+2m）2，解：m＝﹣1（去）或（去）或；綜所述點(diǎn)P的坐標(biāo)：1或1.5或．令==，故點(diǎn)C=3故答案為：3.【分析】（1）令x=0，求出y的值，即可得到OC長(zhǎng).（2）先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出b，可得到拋物線(xiàn)的解析式，從而可確定對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸的另一交點(diǎn)B.①當(dāng)1≤x≤m，且m＞1時(shí)，拋物線(xiàn)在x=1時(shí)有最大值即s=4，在x=m時(shí)有最小值即t=﹣m2+2m+3，代入s﹣t＝2得關(guān)于m的方程求解即可.設(shè)點(diǎn)++C所在直線(xiàn)的解析式，當(dāng)點(diǎn)P在x得AC//PQ，可得PQ所在直線(xiàn)的表達(dá)式y(tǒng)＝3（x﹣m）﹣m2+2m+3，據(jù)此求出點(diǎn)Q的DQ2和PC2，由DQ=PCm的方程求解即可；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，取點(diǎn)DPQ＝∠ACO得，可得PQ線(xiàn)的表達(dá)式y(tǒng)＝－3（x﹣m）﹣m2+2m+3Q.江蘇省連云港市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（83241．的反數(shù)（ ）C．-2 D．2【答案】A答】：∵-的反數(shù)是，A.【分析】相反數(shù)：數(shù)值相同，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)，由此即可得出答案.24年5約0約0其中據(jù)“28000”用學(xué)記法可表示（ ）【答案】B【解析【答】：∵28000=.故答案為：B.【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a×10na和n1個(gè)0a的值n①n1②小n.下運(yùn)算果等于的（）B． C． 【答案】C【解析【答】：對(duì)于A，，誤，符合意；對(duì)于B，，誤，符合意；對(duì)于C，；對(duì)于D，，誤，符合意；C.【分析】由同底數(shù)冪乘除法運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算及合并同類(lèi)項(xiàng)逐一計(jì)算檢驗(yàn)即可.為（ ）和乙 和丁 C．和丙 D．和丁【答案】D【解析】【解答】解：由圖象可知，甲與丁形狀形似，檢驗(yàn)各邊的比例均為1：2.故答案為：D.【分析】根據(jù)形狀大致分析，再檢驗(yàn)邊比例即可.如，將根木的一固定在點(diǎn)另一綁一物．此重拉到點(diǎn)放開(kāi)讓此物由點(diǎn)擺到點(diǎn)則此物移路徑形狀（ ）斜直線(xiàn) 物線(xiàn) C．弧 D．平直線(xiàn)【答案】CO，OA=OB，∴運(yùn)動(dòng)路徑為圓的一部分，即圓弧，故答案為：C.【分析】根據(jù)題意結(jié)合圓的定義分析其運(yùn)動(dòng)路徑為圓弧.下說(shuō)法確的（ ）A．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大1，2，3，4，5336一枚地均的硬，正朝上概率為，續(xù)拋硬幣2次有1次面朝上【答案】C【解析解答對(duì)于摸票事為等能事件即人摸的概同為 故A錯(cuò)不合對(duì)于532A對(duì)于C，篩子中3顆全是6點(diǎn)朝上為隨機(jī)事件中的小概率事件，故C正確，符合題意；對(duì)于D，硬幣面朝的概為，實(shí)際作中面朝的頻可以為0，故D錯(cuò)，不合題；C.【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率定義及其計(jì)算逐一判斷即可.如正形中一個(gè)若干長(zhǎng)方組成對(duì)稱(chēng)案其正方邊長(zhǎng)是則中陰圖形的周是（ ）【答案】A：.故答案為：A.【分析】在已知正方形的邊長(zhǎng)基礎(chǔ)上，將陰影部分周長(zhǎng)通過(guò)平移轉(zhuǎn)換至正方形周長(zhǎng)進(jìn)行推理計(jì)算.線(xiàn)， 為① ；②當(dāng)時(shí)， 隨的大而?。蝗?的個(gè)根為3，則；拋線(xiàn)是拋物線(xiàn)向平移1個(gè)位再下平移2個(gè)位得的．其中定正的是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】B解析【答】：∵，的點(diǎn)為．∴ ，即，，∴，，∵c的正負(fù)符號(hào)不確定，即可正可負(fù)，故①錯(cuò)誤，不符合題意；，稱(chēng)軸在直線(xiàn)x=1，當(dāng)時(shí)， 隨的大而小，②正，符題意；對(duì)于若x=3時(shí)元二方程的，即是的，∴ ，得，③正，符題意；對(duì)于④，拋線(xiàn)向平移1個(gè)位，向下移2個(gè)位，此頂點(diǎn)標(biāo)為，得到物線(xiàn)為，故錯(cuò)，不合題；B.a的式子表示b和ca④.二、填空題（8324如公元前年作-121年那么元2024年記年．【答案】+20242024+2024故答案為：+2024.【分析】由相反意義的量表示即可.若在數(shù)范內(nèi)有義，則x的值范是 ．【答案】x≥2【答】：依意，在數(shù)范內(nèi)有義，∴，得x≥2.【分析】由二次根式有意義，即被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)解之即可.如，直線(xiàn) ，線(xiàn)，則 °.【答案】30【解析】【解答】解：如圖，∵l⊥a，∴∠4=90°，又∵直線(xiàn)，∴∠3=∠4=90°，∴∠2=∠1-∠3=120°-90°=30°，故答案為：30.【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和或內(nèi)角和的推論逐一求角往目標(biāo)角靠攏即可.關(guān)于的元二方程有個(gè)相的實(shí)根，則的為 ．【答案】【解析【答】：∵方程有個(gè)相的實(shí)根，∴，解得c=.：.【分析】由方程根情況直接利用判別式求出c即可.杜平衡阻力阻臂=動(dòng)力動(dòng)臂已阻力阻力分別為和動(dòng)為，動(dòng)臂為．動(dòng)力 關(guān)動(dòng)力臂的數(shù)表式為 ．【答案】【解析】【解答】解：依題意，F(xiàn)l=1600×0.5=800，∴，故案為： .F與l.如是的直徑的點(diǎn)均在AB上的圓上的邊分經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，則 .【答案】90°【解析】【解答】解：如圖，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵，∴∠DCE=∠2，同理，∠ECF=∠3，∠BCF=∠4，∴90°.【分析】利用圓的性質(zhì)將圓上角進(jìn)行轉(zhuǎn)移聚集，進(jìn)而由直徑所對(duì)圓周角得出結(jié)論.如將張矩紙片ABCD上對(duì)折使完全合打后得折痕連接再矩形紙折疊使點(diǎn) 落在BF上點(diǎn) 折為若點(diǎn)恰為線(xiàn)段BC最近點(diǎn) 的個(gè)五分，則BC的為 ．【答案】【解析】【解答】解：設(shè)BG=a，則CG=4a，BC=5a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABG=∠C=90°，CD∥AB，，，∠AHG=∠ABG=90°，AG⊥BH，，又∵∠ABF+∠BAG=∠ABF+∠CBF=90°，∴∠BAG=∠CBF，∴，即，得，.：.【析】矩形疊倒得出角余相同利用元以角三函數(shù)建立量關(guān)求出長(zhǎng)即可.如在 點(diǎn) 在邊AC過(guò)點(diǎn) 作 垂為 過(guò)點(diǎn) 作垂為 連接取PF的點(diǎn) 在點(diǎn) 從點(diǎn) 到點(diǎn)的動(dòng)過(guò)中點(diǎn) 所經(jīng)的路長(zhǎng)為 .【答案】【解析【答】：以C為標(biāo)原，CB為x軸，CA為y軸立平直角標(biāo)系，在Rt ，．∴ ，.30°的Rt△ADP和Rt△BFD中，設(shè)AD=2a，則BD=4-2a，AP=4a，， ，，∴，又∵E是PF∴，中 ，即 ，令x=，即，∴，：，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為定線(xiàn)段，當(dāng)=0=當(dāng)=E：.E.三、解答題（11102計(jì)算．【答案】解原式．【解析】【分析】由絕對(duì)值、零指數(shù)冪及算術(shù)平方根運(yùn)算法則計(jì)算結(jié)果.解等式，把解在數(shù)上表出來(lái)．【答案】解去分，得，去號(hào)，得，移，得，解得．這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【解析】【分析】結(jié)合解不等式組的一般步驟解不等式組并表示在數(shù)軸上即可.下是某學(xué)計(jì)算的題過(guò)：上述解題過(guò)程從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出完整的正確解題過(guò)程.【答案】解：從第②步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．正確的解題過(guò)程為：原式如，AB與CD相于點(diǎn)．：；用刻度直尺圓規(guī)圖求菱形使點(diǎn) 在AC上點(diǎn)在BD上不作法，保作圖跡，明字）（1）明：.在和中，（2）解：尺規(guī)作圖如圖所示.【解析】【分析】（1）由初始條件分析結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)證出全等；的基礎(chǔ)上分析易得出此時(shí)菱形的中點(diǎn)為E作CD.20(等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00定，，，等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是；【解決問(wèn)題】（1）空： ， ， ；300?【答案】（1）4；0.25；83（2）解：300×0.25=75(人).答：估計(jì)七年級(jí)300名男生中約有75人體能測(cè)試能達(dá)到優(yōu)秀；a==，，2012良好”即成績(jī)“良好”從小到大排列為：76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，故此時(shí)的第五個(gè)和第六個(gè)數(shù)值，故中位數(shù)c=83.故答案為：4，0.25，83.【分析】（1）由總數(shù)20對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，其中，中位數(shù)需按照從小到大排列找出；20“”=0.25300“.數(shù)文化猜謎戲中有張大形狀質(zhì)都相的字卡片分記作謎字謎字謎、謎 ，中字謎 、謎 是“數(shù)名”，謎、謎 是猜數(shù)家人名”．小軍中隨抽取張字卡片則小抽取字謎猜“數(shù)名”的率是 ；“”（1）（2）解：樹(shù)狀圖如圖所示：12”2.名”.答小軍取的謎均猜“數(shù)家人”的率是．解析有4”為謎 謎 共2，∴，【分析】（1）由簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率公式計(jì)算即可；（2）利用樹(shù)狀圖或列表列舉所有事件組合情況，并找出符合題意的事件從而計(jì)算出概率.521郵購(gòu)數(shù)量1~99100以上（含100）郵寄費(fèi)用郵購(gòu)數(shù)量1~99100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的10%免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購(gòu)的折扇各多少把？【答案】解若每購(gòu)買(mǎi)是100把則．100100把．設(shè)次郵折扇把則另次郵折扇把．：，解得．答：兩次郵購(gòu)的折扇分別是40把和160把．.如圖在面直坐標(biāo)系xOy一函數(shù) 的像與比例數(shù)的像交于點(diǎn)A、B，與 軸于點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為2．求的；用圖直接出時(shí)的值范；圖2，直線(xiàn)AB沿軸下平移4個(gè)位，函數(shù)的像交點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將函數(shù)的像沿AB平，使點(diǎn)A、D分平移點(diǎn)C、F處求圖陰影分.【答案（1）： 點(diǎn) 在的像上， 當(dāng) ，．將點(diǎn)代入，得．：或．由(1)得， ，得或，∴點(diǎn)B(-3，-2)由像分可知當(dāng)，故 或 ．：由意可知．如，過(guò)點(diǎn) 作 ，足為 ，求得．又．由移性可知陰影分面就是 的積，即．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用已知反比例函數(shù)關(guān)系式先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，后代入一次函數(shù)中即求得k值；xACFD45°特殊角求出其高即可.1“”.下究如圖正邊形樂(lè)城 的長(zhǎng)為長(zhǎng)南門(mén) 設(shè)在 邊正央游城南有一東西向的路在BM（門(mén)及門(mén)道路距離略不東有一條北走的道路BC，C處一座塑．在處得雕在北東方上，在處得雕在北偏東方上． ；點(diǎn)到路BC的離；若小組員小出南門(mén)O后道路MB向行走求離 超過(guò)少千才確保察雕不會(huì)到游城的響?（果精到 ）【答案】（1）90；76：過(guò)點(diǎn)作，足為 ．在Rt ，，．在Rt中易知，．答點(diǎn)到路BC的離為2.0千．：連接并長(zhǎng)交BM于點(diǎn) ，長(zhǎng)交BE于點(diǎn)，點(diǎn)作，足為．正邊形外角為 在Rt ，．又，．，即 ．答小李點(diǎn)不過(guò)，能確觀察塑不受到樂(lè)城影響．解析=，∴，，【分析】（1）先計(jì)算得出正八邊形外角，進(jìn)而利用外角結(jié)合方向角推理出對(duì)應(yīng)目標(biāo)角；（1）Rt△A1A2CA1CBC點(diǎn)到路BC的離；C，A8，E.在面直坐標(biāo)系xOy中已知物線(xiàn)，．拋物與軸于；圖，當(dāng) 時(shí)過(guò)點(diǎn)分作 軸平行，交物線(xiàn)點(diǎn)MN，連接MNMD．證：MD平分；當(dāng)過(guò)線(xiàn)上點(diǎn)作 軸平行交物線(xiàn)點(diǎn) 若GH的大值為4，求的．【答案（1）：分將代入，得解得 函表達(dá)為．：．當(dāng)，，點(diǎn)，當(dāng)，，點(diǎn)．，在Rt ，．．平分．（3）：設(shè) ，則．當(dāng)，．令，得 ．點(diǎn)在 圖．設(shè)，故，其稱(chēng)軸為，且．①當(dāng)時(shí)即 ．由圖2可：當(dāng)時(shí)，取最大值．得或．②當(dāng)時(shí)得 ，由圖3可：當(dāng)時(shí)，取最大值．得．，的為-3．【解析】【分析】（1）將兩點(diǎn)代入拋物線(xiàn)中得出等量關(guān)系聯(lián)立方程組，解之即得函數(shù)表達(dá)式；MN=DN為于畫(huà)草圖析先立直與拋線(xiàn)得其交位并合b的值即上一進(jìn)行析，點(diǎn)，目標(biāo)GH用數(shù)表為，利用次函對(duì)部函數(shù)b.7如圖圓大正形的邊都切小方形圓的接正形那大正形面是小方形積?轉(zhuǎn)圖 倍．由此可見(jiàn)，圖形變化是解決問(wèn)題的有效策略；3，圖是一個(gè)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形，四邊、、cd4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)為端如圖在圖3中“④”的礎(chǔ)上小將繞點(diǎn) 逆針旋轉(zhuǎn)他現(xiàn)旋過(guò)程中 存大．若，當(dāng) 最時(shí)，求AD的；如圖在中， 點(diǎn)DE分在邊AC和BC連接DEAE若，求的小值．【答案】（1）2：或成；：繞點(diǎn) 逆針旋，點(diǎn) 在以 為心，PD長(zhǎng)半徑圓上動(dòng)．又 點(diǎn)是外一個(gè)點(diǎn)，由圖1可：當(dāng)AD與相時(shí)， 最．．由（2）圖形化過(guò)可知， 在Rt 和Rt 中，．解如圖將沿BC翻使點(diǎn) 落在處將沿AC翻折使點(diǎn) 落在，接將沿C點(diǎn) 點(diǎn)得圖．，，當(dāng) 三共線(xiàn)， 最．．在Rt ，的小值為．解析，設(shè)正方邊長(zhǎng)為2a，則 ，.故大正方形面積是小正方形面積的2倍.（2）如圖，由圖形變化過(guò)程可知，AE=DF，BE=CF，，，由圖形變化過(guò)程可知，AE=DF，BE=CF，，，，，∴ ，故，即.【分析】（1）由圖形變化易觀察其面積的倍數(shù)關(guān)系，也可以利用割補(bǔ)法推理等；ADDAP合直利用稱(chēng)將段和轉(zhuǎn)成單段定，進(jìn)步將標(biāo)線(xiàn)平移江蘇省南通市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（103301．如零上記作+2℃，么零下3℃記（ ）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃【答案】A【解析】【解答】解：∵零上2℃記作+2℃，∴零下3℃記作-3℃，故答案為：A..年5月財(cái)部下達(dá)1582億資支地方一步固和善城統(tǒng)一重農(nóng)村義務(wù)育經(jīng)保障制．將“1582億”用學(xué)記法表為（ ）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×1012【答案】C【解析】【解答】解：∵1582億=158200000000，∴1582億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.582×1011，故答案為：C.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|≤9，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.計(jì)算的果是（ ）A．9 B．3 【答案】B【解析【答】：，故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.如是一幾何的三圖，幾何是（ ）球 柱 C．柱 D．錐【答案】DD.【分析】根據(jù)所給幾何體三視圖直接進(jìn)行判斷即可.如，直線(xiàn)a∥b，形ABCD的點(diǎn)A在線(xiàn)b上若∠2＝41°，∠1的數(shù)為（ ）A．41° B．51° C．49° D．59°【答案】CB作EF∥a，∵a∥b，∴EF∥b，∴∠2=∠CBE，∠1=∠ABE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠2=41°，∴∠1=∠ABC-∠2=90°-41°=49°，故答案為：C.B作a==，ABC=90°1=∠ABC-∠2.紅村種水稻2021年均每頃產(chǎn)7200kg，2023年均每頃產(chǎn)8450kg．水稻公頃量的年平增長(zhǎng)．設(shè)稻每頃產(chǎn)的年均增率為x，方程（ ）A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200【答案】A7200（1+x）2=8450，A.【分析】根據(jù)“2021年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2023年平均每公頃產(chǎn)8450kg”列出關(guān)于x的一元二次方程.將物線(xiàn)y＝x2+2x﹣1向平移3個(gè)位后到新物線(xiàn)頂點(diǎn)標(biāo)為（ ）） ）） ）【答案】D【解析【答】：∵拋線(xiàn)，，32，D.【分析】先求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)平移的規(guī)律得新的頂點(diǎn)坐標(biāo).“”為（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】Bm>，∴中間小正方形的邊長(zhǎng)為m-n，∴（m-n）2=m2-2mn+n2=5，∵（m+n）2=m2+2mn+n2=21，∴（m-n）2+（m+n）2=2（m2+n2）=26，∴m2+n2=13，B.從而求出m2+n2=13，利用勾股定理可知大正方形面積為m2+n2.AB與的前時(shí)間t（位：h）間的應(yīng)關(guān)如圖示．據(jù)圖信息下列法正的是（ ）比乙出發(fā)1h B．全程用2h比甲到B地3h D．的速是5km/h【答案】D【解析】【解答】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象可知，甲比乙早出發(fā)1h，A錯(cuò)誤；B、根據(jù)函數(shù)圖象可知，乙全程用時(shí)1h，B錯(cuò)誤；C、根據(jù)函數(shù)圖象可知，乙比甲早到B地2h，C錯(cuò)誤；D、根據(jù)函數(shù)圖象可知，甲的速度為：20÷4=5km/h，D正確；故答案為：D.【分析】觀察函數(shù)圖象，結(jié)合題意進(jìn)行求解并判斷即可.C為D段C點(diǎn)，C段H點(diǎn)D轉(zhuǎn)段點(diǎn)E落在邊AC上點(diǎn)D為HC的點(diǎn)小發(fā)現(xiàn)連接AE，當(dāng)AE的最小，AH2＝AB?AE請(qǐng)兩位學(xué)的現(xiàn)作評(píng)判（ ）明正，小錯(cuò)誤 B．明錯(cuò)，小正確明、麗都確 D．明、麗都誤【答案】C【解析】【解答】解：∵將線(xiàn)段DH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線(xiàn)段DE，∴DH=DE，∠HDE=2α，①如圖，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時(shí)，∵∠C=α，∠HDE=∠C+∠DEC=2α，∴∠DEC=α，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC，∵DH=DE，∴DH=DC，∴點(diǎn)D為HC∴小明正確；②如圖，作射線(xiàn)HE，交AC于點(diǎn)F，連接AE，∵AH⊥BC，∴∠AHD=∠AHB=90°，∵DH=DE，∠HDE=2α，∴，∴∠DHE+∠C=90°－α+α=90°，∴∠HFC=90°，即HF⊥AC恒成立，∴點(diǎn)E在射線(xiàn)HF上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)AE⊥HF時(shí)，AE的長(zhǎng)最小，∴∠AEH=∠AHB=90°，∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵AH⊥BC，∴∠BAH=∠HAE，∴，∴，∴，C.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DH=DE，∠HDE=2α，①當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時(shí)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，從而得，進(jìn)而求出作射線(xiàn)，交AC于點(diǎn)接AEAHD=∠AHB=90°∠DHE=90°-α，從而有DHE+∠C=90°－α+α=90°，得HF⊥AC恒成立，點(diǎn)E在射線(xiàn)HF上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而得當(dāng)AE⊥HE時(shí)，AE的最小接下易證 ，據(jù)相三角對(duì)應(yīng)成比的性得，理得 ，可證小麗確.（811～12313～18430需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）分因式：ax﹣ay＝ ．【答案】a（x-y）aaa，a（x-y）.【分析】用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.已圓錐面半為2cm，線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，該圓的側(cè)積是 cm2．【答案】【解析】【解答】解：∵圓錐底面圓半徑為2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，：，：.：，中r是錐底圓半，l是錐母長(zhǎng)，可求.13．已關(guān)于x的元二方程x2﹣2x+k＝0有個(gè)不等的數(shù)根請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)足題的k的值： ．【答案】-1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴（-2）2-4×1×k>0，∴k＜1，故答案為：-1（答案不唯一）.kk的取值范圍是內(nèi)任取一個(gè)k.BA60°，BC＝6m，旗桿AC的度為 m．【答案】【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，BC=6，∴m，：.【析】直角角形出的即.若形的長(zhǎng)為20cm，有一內(nèi)角為45°，該菱的高為 cm．【答案】D作DE⊥AB于E，∴∠AED=90°，∵菱形的周長(zhǎng)為20，∴AD=5，∵∠A=45°，∴，∴菱的高為，：.【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于EAED=90°AD=5.I(A)與電阻R(Ω)R應(yīng)制的圍是 ?！敬鸢浮縍≥3.6【解析【答】：設(shè)I與R的數(shù)解式為I=，∵點(diǎn)（9，4）在此函數(shù)圖象上，∴k=9×4=36∵I≤10∴，解之：R≥3.6.故答案為：R≥3.6【析利待定數(shù)法出I與R的數(shù)解式再據(jù)I≤10，建關(guān)于R的等式解等式可。17．如，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．方形DEFG的長(zhǎng)為，的頂點(diǎn)D，E，G分在△ABC的上，則BG的為 ．【答案】G作GH⊥AC于點(diǎn)H，∴∠DHG=∠AHG=90°，∴∠HDG+∠DGH=90°，∵正形DEFG的長(zhǎng)為，∴，∠EDG=90°，∴∠HDG+∠CDE=90°，∴∠HDG+∠DGH=∠HDG+∠CDE，∴∠DGH=∠CDE，∵∠DCE=90°，∴∠DCE=∠DHG，在和中，，∴，∴GH=CD，DH=CE，∵AC=BC=5，∠ACB=90°，∴是腰直三角，，又∵∠AHG=90°，∴是腰直三角，∴，∴GH=CD=AH，設(shè)GH=CD=AH=x，DH=CE=y，∴，∴y=5-2x，∴，整得，解得，∴AH=2，∴，∴，：.【析】點(diǎn)G作GH⊥AC于點(diǎn)H，用正形的質(zhì)，“一三垂“全模型出，得GH=CD，DH=CE，后再出 、 腰直三角，由腰直三角的性得、 、，而有GH=CD=AH，設(shè)用勾定理線(xiàn)段差關(guān)得，而有于x的一元次方，解程求出x的，得，后計(jì)算BG=AB-AG的即可.8xyyk+kbB為則k為 ．【答案】y=kx+b交AB于點(diǎn)P，設(shè)B=+，把B，，：，∴AB所在直線(xiàn)的解析式為y=-x+3，∵直線(xiàn)=+b，∴k+b=0，∴b=-k，∴y=kx-k，聯(lián)立，解： ，∴點(diǎn)P的標(biāo)為，∴遠(yuǎn)原點(diǎn)分為角形面積為，，∴，∵靠原點(diǎn)分的積為，∴遠(yuǎn)原點(diǎn)分的積為，∴，：，：.y=kx+b交AB于點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法求出ABy=-x+3題將直線(xiàn)y=kx+b的析式理成接來(lái)聯(lián)立解程組得P從而有離原部分面積為為，而得，方程出k的即可.三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）9（mm+；（2）方程1．【答案】（1）解：原式＝m2-2m-m2-m＝-3m；（2）解：方程兩邊同乘3x+3，得3x-（3x+3）＝2x，∴3x-3x-3＝2x，：，，是分式程的．【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可；.050個(gè)家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A2.0≤t＜3.47B3.4≤t＜4.8mC4.8≤t＜6.2nD6.2≤t＜7.66E7.6≤t＜9.02合計(jì)50根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝ ，n＝ ；這50個(gè)庭去月均水量中位落在 組；12004.8【答案】（1）20；15（2）B08+，有0于8：．解析C數(shù)，∴B組的頻數(shù)m=50-（7+15+6+2）=20，故答案為：20；15；（2）∵50÷2=25，A組頻數(shù)為7，B組頻數(shù)為20，50B組，B.（1）C50得C50減去其余各組的頻數(shù)和得B504.81200水量小于4.8噸的家庭所占比即可求解.D在△ABCAB上，DFACEEF＝DECF∥AB．【答案】E是AC∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，，∴∠ADE＝∠CFE，∴CF∥AB．【解析】【分析】用全等三角形的判定定理“SAS”出△ADE≌△CFE，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠ADE＝∠CFE“”得CF∥AB．1“”、2、、4在2號(hào)入口展志服務(wù)動(dòng)的率為 ；（1）（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∴一共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人在同一出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的有4種，：．4∴甲在2號(hào)入口展志服務(wù)動(dòng)的率為，：.【分析】（1）根據(jù)求簡(jiǎn)單事件概率的方法進(jìn)行求解；（2）利用樹(shù)狀圖求出所有的等可能結(jié)果數(shù)，從而得”甲、乙兩人在同一出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)“的結(jié)果數(shù)，最后用概率公式進(jìn)行求解.ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙ABCD．APCP，BPCPBP【答案（1）：如，連接AD，設(shè)與AC、AB分交于點(diǎn)E、F，∵與BC相于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴，∴ ；（2）解：如圖，當(dāng)C，A，P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，CP的長(zhǎng)最大，由（1）得，∠BAC=90°，∴∠BAP=90°，∵AB＝3，∴．【解析分析連接設(shè)與ACAB分交于點(diǎn)E根切線(xiàn)性質(zhì)得利”面法“求出AD的，從利用角形積、形面公式出的；當(dāng)三共線(xiàn)的最大得從有∠BAP=90°，BP.A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）13260A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）1326032360A型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞A型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞22萬(wàn)件；BB型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞18萬(wàn)件．A、B700AB10【答案】（1）解：設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬(wàn)元，根題意得，：，答：A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元.（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型智能機(jī)器人（10﹣a）臺(tái)，根據(jù)題意，得80a+60（10﹣a）≤700，解得：a≤5，設(shè)每天分揀快遞的件數(shù)為w萬(wàn)件，∴w=22a+18（10﹣a）＝4a+180，∵一次項(xiàng)系數(shù)k=4>0，w隨著a的增大而增大，∴當(dāng)5時(shí)，每天分揀快遞的件數(shù)最多為=+，∴10-a=10-5=5，∴選擇購(gòu)買(mǎi)A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型智能機(jī)器人5臺(tái)，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多．Axy”“列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值；設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B”700A、B10臺(tái)“列出關(guān)于aa快遞的件數(shù)為“得w＝4a+180a=5yx+2bx取x0y（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；平面角坐系xOy中點(diǎn)P（a，b）雙曲線(xiàn)y上且x0．點(diǎn)P到y(tǒng)軸距；a2﹣2a﹣2b+3＝01≤x0＜3a【答案】（1）解：若a＝﹣1，b＝3，y＝（x+1）2+（x﹣3）2＝2x2﹣4x+10，∵當(dāng)時(shí)，y取最小，∴x0＝1；（2）：∵點(diǎn)P（a，b）雙曲線(xiàn)上，∴，∴，∵，∴ ，整得，解得：a1＝2，a2＝﹣1，當(dāng)a＝2P到y(tǒng)2，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，點(diǎn)P到y(tǒng)1，綜上所述，點(diǎn)P到y(tǒng)21；（3）解：∵a2﹣2a﹣2b+3＝0，∴，∵，∴ ，∵1≤x0＜3，∴，1≤a2＜9，解得：﹣3＜a≤﹣1或1≤a＜3，∵a為整數(shù)，∴a＝﹣2或﹣1或1或2，∴整數(shù)a的個(gè)數(shù)為4個(gè)．【解析】【分析】（1）利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸公式進(jìn)行求解；將P（a，b）入中求出，而得，據(jù)拋線(xiàn)對(duì)稱(chēng)公式關(guān)于a的程并理可得，方程出a的，然進(jìn)行類(lèi)討；據(jù)題得，理拋線(xiàn)的 ，后利拋物對(duì)稱(chēng)軸公求出由x0的值范得關(guān)于a的等式組1≤a2＜9，解等式求出a的值范即.“”圖序AD的長(zhǎng)∠BAD的度數(shù)腰長(zhǎng)兩腰之和兩腰之積圖①160°244圖②145°2圖③130° ▲ ▲ ▲已知△ABC的角平分線(xiàn)AD＝1，AB＝AC，∠BAD＝α，用含α的等式寫(xiě)出兩腰之和AB+AC與兩腰之積AB?AC之的數(shù)關(guān)系： ▲ ．ABCAD＝1，∠BAC＝60°AB+ACAB?AC如圖④，△ABC中，AB＝AC＝1，點(diǎn)D在邊AC上，BD＝BC＝AD．以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作BDEEAB，BCM，N案（1）：；；； ；：，明如：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于FC作CG⊥AB于G，∴∠AED=∠AGC=90°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DE=DF，∠BAD=30°，∵AD=1，∴，，+D，∴1·12·ECF，∴1B3121212，∴；，為值，設(shè)∠A＝α，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝α，∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2α，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝2α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴α+2α+2α＝180°，解得：α＝36°，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝36°，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，EH⊥BC于HN作NG⊥AB于G，∴∠BGN=∠BHE=90°，E+E，∴，又∠ABD＝∠CBD，EF⊥AB，EH⊥BC，∴EF＝EH，∵∠GBN=∠ABD+∠CBD=36°+36°=72°，∠BGN=90°，∴，∴，∴，∴，∵∠BHE=90°，∠CBD=36°，∴，∴，∵BEsin36°和sin72°∴為值，∴為值．，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AD=1，∠BAD=30°，，∴ ，∴兩之和為 ，腰之為 ，猜想證明：如圖，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AD=1，∠BAD=α，∴，∴ ， ，∴，：；；； .【析根等腰角形”三合“的質(zhì)得從有然解直三角求出AB=AC的，即得AB+AC、 的，猜同理求出，，進(jìn)得；過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于GAED=∠AGC=90°==°，從而解直角三角形求出=G的值，然后由＝D+D得13121212：；BDC＝2αBCD＝∠BDC＝2α，∠ABC＝∠ACB＝2αα=36°，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，EH⊥BC于H，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥AB于==°，由SE+，接下來(lái)根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得EF=EHGBN=72°，解直三角得 ，而得，理得解角三形求出 進(jìn)有為值即可出 為值．江蘇省蘇州市2024年中考數(shù)學(xué)試題83242B用軸上點(diǎn)表下列數(shù)，中與點(diǎn)距最近是（ ）B．1 C．2 D．3【答案】BA，D3；對(duì)于B1；對(duì)于C，其與原點(diǎn)的距離為2；故距離原點(diǎn)最近的是1，故選：B.【分析】數(shù)軸上表示的各數(shù)與距離的關(guān)系逐一判斷遠(yuǎn)近即可，或可利用絕對(duì)值幾何意義判斷其遠(yuǎn)近.下圖案，是對(duì)稱(chēng)形的（ ）B．C． D．【答案】A【解析】【解答】對(duì)于A，圖形呈左右對(duì)稱(chēng)，故A正確，符合題意；對(duì)于B，D180°B，D均為中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B，D對(duì)于C.A.【分析】由軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)的定義逐一判斷其對(duì)稱(chēng)性得出結(jié)果.蘇市統(tǒng)局公布，2023年州市年實(shí)地區(qū)產(chǎn)總約為2.47萬(wàn)元被為最地級(jí)市數(shù)據(jù)“2470000000000”用學(xué)記法可示為（ ）【答案】C【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)“2470000000000”是13位數(shù)，.故選：C.【分析】由科學(xué)記數(shù)法的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)表示即可.若，下列論一正確是（ ）【答案】D解析【答】：∵，不式兩同時(shí)上1得，，D.【分析】觀察選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行原題干式子變形即可.，，若，，則的數(shù)為（ ）A．45° B．55° C．60° D．65°【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠2=120°，∴∠2+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-∠2=60°，∴∠3=180°-∠1-∠BAD=180°-65°-60°=55°，故選：B.【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行條件轉(zhuǎn)移，逐一往目標(biāo)角靠攏即可.710101551個(gè)，7號(hào)盒從、戊選擇1個(gè)使選定7個(gè)盒質(zhì)的中數(shù)仍為100，以選（ ）、丁 、戊 C．、丁 D．、戊【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，甲和丁質(zhì)量＞100，乙、丙和戊質(zhì)量<100，∵原5個(gè)數(shù)的中位數(shù)為100，∴要使得其質(zhì)量中位數(shù)為100，則需在甲和丁中選一個(gè)，乙、丙和戊中選另一個(gè)，故選：C.【分析】由數(shù)據(jù)中位數(shù)定義進(jìn)行分析，選出合理的數(shù)據(jù)使得其中位數(shù)保持不變即可.如，點(diǎn)A為比例數(shù)圖上的點(diǎn)，接AO，點(diǎn)O作OA的線(xiàn)與比例的象交點(diǎn)B，則的為（ ）【答案】AA和點(diǎn)B作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M，N.∵OA⊥OB，∴∠AOB=∠AMN=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽OBN，∴，設(shè)，即 設(shè)點(diǎn)A(-a，b)，即OM=a，MA=b，∴，∴點(diǎn)B(kb，ka)此將點(diǎn)A(-a，b)代函數(shù)，有 ，點(diǎn)B數(shù)有 得=，∴，即.故選：A.【析為接利坐標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)分過(guò)作x軸垂線(xiàn)利相似將轉(zhuǎn)為點(diǎn)橫縱標(biāo)比，從利用已知數(shù)建等量系得其比從而算出的.如，矩形ABCD中，， ，點(diǎn)E，F(xiàn)分從點(diǎn)A，C同出發(fā)以每秒1個(gè)位長(zhǎng)度速度沿AB，CD向點(diǎn)B，D運(yùn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作線(xiàn)l，點(diǎn)A作線(xiàn)l的線(xiàn)，足為G，則AG的大值（ ）C．2 D．1【答案】D【解析】【解答】解：連接AC交直線(xiàn)l于點(diǎn)O，取AO中點(diǎn)M，連接MG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠BAC=∠ACE，∠CEO=∠AFO，∠B=90°，又∵CE=AF，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AO=CO，，BC=1，∴在Rt△ABC中，AC=2AO=，即AO=1，，在Rt△AGO中，MG=又∵AG≤AM+MG，即，當(dāng)且僅當(dāng)A、M、G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AG最大，最大值為1.故選：D.【分析】在定矩形ABCD中，由CE=AF聯(lián)想連接對(duì)角線(xiàn)AC并利用勾股定理求出其長(zhǎng)度，即在直線(xiàn)l運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終經(jīng)過(guò)矩形中心O，結(jié)合斜邊中線(xiàn)的不變量分析得出AG最大值即可.83249．計(jì)： ．【答案】【解析【答】：.：.【分析】由同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.10．若 ，則 ．【答案】4【解析【答】：若 ，則故：4.【分析】利用已知條件直接代入目標(biāo)代數(shù)式進(jìn)行消元即可得出結(jié)果.角形任轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)轉(zhuǎn)一次當(dāng)盤(pán)停轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針在陰部分概率是 ．【答案】【解析【答】：依意，影部占8份的3份，即 .：.【分析】由簡(jiǎn)單概率計(jì)算公式得出.如，△ABC是⊙O的接三形，若，則 ．【答案】62°【解析】【解答】解：連接OC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=28°，∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°-28°-28°=124°，=62°.故填：62°.【分析】連接OC，利用等腰等邊對(duì)等角性質(zhì)得出其各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后利用圓的性質(zhì)，即同弧中，其圓周角與圓心角的關(guān)系得出∠A.直線(xiàn)與x軸于點(diǎn)A，直線(xiàn)繞點(diǎn)A逆針旋轉(zhuǎn)15°，到直線(xiàn)，直線(xiàn)對(duì)的函數(shù)達(dá)式是 ．【答案】【解析】【解答】解：如圖所示，由線(xiàn)，令y=0時(shí)，x=1，點(diǎn)A(1，0)，令x=0時(shí)，y=-1，即點(diǎn)B(0，-1)，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，將線(xiàn)將線(xiàn)繞點(diǎn)A逆針旋轉(zhuǎn)15°，到直線(xiàn)，即∠BAC=15°，∴∠OAC=∠OAB+∠BAC=60°，∴OCA=30°，∴AC=2AO=2，在Rt△OAC中，OC即C點(diǎn)標(biāo)(0，)，設(shè)線(xiàn)對(duì)的函表達(dá)為，入A(1，0)，即k-=0，得k=，∴直線(xiàn)對(duì)的函表達(dá)為，：.【析】出草，結(jié)直線(xiàn)的析式特殊分析轉(zhuǎn)后線(xiàn)的置，時(shí)結(jié)特殊分析出直線(xiàn)上另一殊點(diǎn)即求旋轉(zhuǎn)直線(xiàn)表達(dá)式.六弧所應(yīng)的構(gòu)成個(gè)正邊形中心點(diǎn)O，所圓的心C恰是△ABO的心，若） 留）【答案】C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，∵△ABO是六邊的一分，時(shí)∠AOB= ，又∵AO=BO，∴△ABO又∵點(diǎn)C是△ABO∴∠ACB=2∠O=120°，又∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=30°，由CD⊥AB，，，∴在Rt△ADC中，cos∠CAD=AC=2，∴，∴.：.【析】正六形內(nèi)分析結(jié)合殊角角函值可速求出所圓的心C的徑，而得出花窗的周長(zhǎng).15．二次函數(shù)為數(shù)，則的為 ．的圖象過(guò)點(diǎn)，，，m，n【答案】【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)，，∴二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)為，即b=-4a，又∵二函數(shù)經(jīng)過(guò)，∴c=m，故次函解析可記為，將和代解析中有，，得 ，∴ .：.【析由殊點(diǎn)析得函數(shù)稱(chēng)軸與y軸點(diǎn)完第一消元即后用點(diǎn)標(biāo)n，m均可用a.如中點(diǎn)分在邊，連接DE，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍，則 ．【答案】E作EG⊥AC，垂足為點(diǎn)G，在Rt△AGE和Rt△ACB中，，∴設(shè)EG=a，則AG=2a，∴，∵，∴AD=a，DG=AG-AD=a，∴△DGE為等腰直角三角形，即∠EDG=45°，CD=10-a，∴∠ADE=180°-∠EDG=135°，由翻折可知，∠EDF=∠EDA=135°，DF=AD=a，∴∠FDG=∠EDF-∠EDG=90°，∴，，∴.解得， (不合題，舍去).故填：【析在三角形ACB由角A即邊構(gòu)的形固定的△ADE利勾股理可求得其內(nèi)角中含特殊角，即∠ADE=135°，由特殊角分析并利用含a的式子表示目標(biāo)三角形面積，建立等量關(guān)系解之即可.11822B：．【答案】解：原式．【解析】【分析】由絕對(duì)值、零指數(shù)冪及算術(shù)平方根運(yùn)算法則計(jì)算即可.：．【答案】解：得， ，得， ．將代①得．方程組的解是【解析】【分析】直接利用加減消元消去x解出y，后代入原方程中解出x即可.：．中 ．【答案】解：原式．當(dāng) 時(shí)原式．【解析】【分析】利用平方差公式對(duì)分式進(jìn)行通分及約分化簡(jiǎn)，將x的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值即可.如，△ABC中， ，別以B，C為心，于長(zhǎng)半徑弧，弧交點(diǎn)D，連接BD，CD，AD，AD與BC交點(diǎn)E．：；若 ，，求BC的．明：作圖：．△ABD和△ACD中，．（2）解：解法示例：，，．又，，．， ， ．條件得出SSS（2）在（1）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步結(jié)合作圖分析即為中垂線(xiàn)，后由特殊三角形的邊角關(guān)系逐一往目標(biāo)線(xiàn)段求解長(zhǎng)度即可.4“夏秋冬”4從盒中任抽取1張簽，好抽到夏”的率；2111“1“”）（1）（2）解：解法示例：用樹(shù)狀圖列出所有等可的結(jié)果：，．在12個(gè)等可能的結(jié)果中，抽取的書(shū)簽1張為“春”，1張為“秋”出現(xiàn)了2次，P（取的簽價(jià)好1張“春”，為“秋”）．【解析】【分析】（1）由簡(jiǎn)單時(shí)間概率公式得出結(jié)果；（2）將事件的所有可能情況利用樹(shù)狀圖或列表逐一表示，并找出符合事件的結(jié)果，即為概率.C根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：；②中目E對(duì)的圓角的數(shù)°；800）（1）C15%9人，，則D=5，：（2）72：．答：本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人．E2：.故填：72.【分析】（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)C類(lèi)占比及人數(shù)求出總?cè)藬?shù)，后相減得出項(xiàng)目D的人數(shù)；EB.圖①是種可節(jié)支架，BC為平固桿，直固桿，動(dòng)桿AD可點(diǎn)A旋，CD為壓支桿，知 ， ， ．DD；桿D點(diǎn)A度且（，D．答案點(diǎn)C作為圖．，，又， 四形ABCE為形．，，，．，．在中， ．（2）：過(guò)點(diǎn)D作，交BC的長(zhǎng)線(xiàn)點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．由意可，四形ABFG為形，．在 ，，．， ， ， ，，，．在 ，．（2）（1）基礎(chǔ)，為用條件及算出標(biāo)三形，構(gòu)造角三形并合（1）之即可.如中反例函數(shù)的象與AB交點(diǎn)，與BC交點(diǎn)E．m，k點(diǎn)P數(shù) 點(diǎn)P在DE與DE，過(guò)點(diǎn)P作，交y軸點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)N，連接MN，△PMN面的最P案（1）：，， ．又，．， 點(diǎn)．設(shè)線(xiàn)AB的數(shù)表式為，將 ， 代入 ，得∴直線(xiàn)AB的數(shù)表式為．將點(diǎn)代入，得 ．將 代入，得 ．（2）解：延長(zhǎng)NP交y軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)L．，，．，，，．，．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，則，．．．當(dāng)時(shí)， 有大值 ，時(shí) ．（1）、CBD點(diǎn)橫坐標(biāo)mk；（2）由，目標(biāo)△PMN的積，設(shè)點(diǎn)P表示N，以PN為進(jìn)一表示高即，其結(jié)合PM∥AB，即可利用45°直角三角形將其高進(jìn)行代數(shù)表示，最后目標(biāo)面積利用代數(shù)式的非負(fù)性或二次函數(shù)的角度表示得出其最大值.如，△ABC中， 為AB中， 是的接圓．BCO案（1）：， ，．．，D為AB中，， ．（2）：過(guò)點(diǎn)A作，足為E，接CO，延長(zhǎng)交⊙O于F，接AF，在中， ．又， ．，．設(shè) ，則， 在，，即 得 ， ．，．與都是：．CF為⊙O的徑，．．，⊙O的徑為．【解析】【分析】（1）根據(jù)條件提供的一組等角與公共角，易分析相似，及直接求出BC的邊；（2）在（1）相似的基礎(chǔ)上得出相似比，由幾何條件分析幾何圖為定形解形，可以從已知線(xiàn)段入手，由及 作解直三角，后接相比解出CD，AC，求半可直構(gòu)造并延用∠ADC，延長(zhǎng)CO交于點(diǎn)F，理解角三形即可.A，B，C三個(gè)車(chē)站，每日上午均有兩班次列車(chē)從A站駛往C站，其中D1001次列車(chē)從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C次列車(chē)從A站始發(fā)，直達(dá)C列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表車(chē)次A站B站C站發(fā)車(chē)時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車(chē)時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車(chē)10：30請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問(wèn)題：D1001次車(chē)從A站到B站駛了 分，從B站到C站駛了 分；記D1001次車(chē)的駛速為，離A站路程為；G1002次車(chē)的駛速為，離A站的程為．①▲ ；②從上午8：00開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)長(zhǎng)記為t分鐘（如：上午9：15，則為4/在2中若千米/小時(shí)（可，求t的值．【答案】（1）90；60；②解法示例：， ，/．， A與B站間的程為360．， 當(dāng)時(shí)，G1002次車(chē)經(jīng)過(guò)B站．由意可，當(dāng)時(shí)，D1001次車(chē)在B站車(chē)．G1002BD1001次列車(chē)正在B?。?dāng)時(shí)，，，，；ⅱ．當(dāng)時(shí)，，，，ⅲ．當(dāng)時(shí)，，ⅳ．當(dāng)，，，，，．綜上所述，當(dāng)125時(shí)，．190從A行駛到達(dá)00從B行駛到達(dá)C，∴從A到B90分鐘，從B到C6090，60.（2）由圖表可知，D1001次列車(chē)行駛時(shí)間為8：25到10：30，共計(jì)125分鐘，A到C的總路程為s，則D1001次車(chē)：，D1002次車(chē)：，∴ ；：.【分析】（1）由圖表信息分析得出行駛時(shí)間即可；（2）①設(shè)總路程為s，由行程問(wèn)題可計(jì)算其速度比值；，．②V1D1001，．?dāng)?shù)象 象 點(diǎn)象對(duì)的函表達(dá)；若象過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P位第一限且圖象上直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P且與x軸行與圖象的一個(gè)點(diǎn)為在P左直線(xiàn)l與象的點(diǎn)為在M左當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如分為二函數(shù)象 的點(diǎn)連接過(guò)點(diǎn)A作 交于點(diǎn)F，接EF，當(dāng)時(shí)求圖象對(duì)的函表達(dá)．：將代入 得，得.：．：設(shè)對(duì)的函表達(dá)為，點(diǎn)代得， ：，對(duì)稱(chēng)為直線(xiàn) ．又 象的稱(chēng)軸為直線(xiàn)，線(xiàn)線(xiàn)l點(diǎn)H），，．又，．設(shè)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 將 代入，得，將代入 ，得 ．， ，即 得，．點(diǎn)P的標(biāo)為．接交x點(diǎn)點(diǎn)F作 點(diǎn)點(diǎn)F作點(diǎn)），軸， 四形IGJF為形，，．設(shè)對(duì)的函表達(dá)為，點(diǎn)D，E分為二函數(shù)象，，，．，，．在 ，．，．又，．．設(shè)，則 ．，．，．，．又 ，，．①點(diǎn)F在 ，，即．，．②由①，②可得．得 ，，．的數(shù)表式為．由定系法將點(diǎn)代入函解析中即出關(guān)于的元一方程解設(shè)為點(diǎn)將點(diǎn)C代函數(shù)其解式為少計(jì)量可利用稱(chēng)性析將段和問(wèn)題已知件 ，轉(zhuǎn)為點(diǎn)表達(dá)式，利用K型似或角銳三角數(shù)建立知函的圖代入表達(dá)其三函數(shù)，同為規(guī)計(jì)算先設(shè)段長(zhǎng)，利用代式表?xiàng)l件的線(xiàn)位置系，出點(diǎn)E和點(diǎn)F坐，最代入數(shù)中出等關(guān)系出a即可.江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（8324一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．6的數(shù)是（ ）C．6 D．﹣6【解析】【解答】解：∵，∴6的數(shù)是.故答案為：A.【分析】利用倒數(shù)就是1除以這個(gè)數(shù)來(lái)求解.2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5B．a(chǎn)4?a2＝a6C．a(chǎn)3÷a＝a35Aa2與a3AB、，B正；C、a3÷a=a2，C錯(cuò)誤；D、(ab2)3=a3b6，D錯(cuò)誤；故答案為：B.【分析】根據(jù)“合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、冪的乘方”法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.地與月的平距離約為384000km，據(jù)384000用學(xué)記法表為（ ）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù).如，直線(xiàn)AB∥CD，線(xiàn)MN分與直線(xiàn)AB、CD交點(diǎn)EF，且∠1＝40°，∠2等（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠DFN=∠1=40°，∴∠2=180°-∠DFN=180°-40°=140°，故答案為：C.【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等，得∠DFN=∠1=40°，再根據(jù)平角的定義得∠2=180°-∠DFN.“”“”（）自 立 C．科 D．技“”“”，C.33.x（）x﹣1 x+4x﹣1x+1 x+4x+1【解析【答】：根題意得，A.【分析】設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，根據(jù)“把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺，把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺”即可列出方程.ab2，3】★1＝2×1+3＝5．若關(guān)于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）且m≠0 且m≠0【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得【x，x+1】★(mx)=mx2+x+1=0，∵關(guān)于x的方程【x，x+1】★(mx)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴12-4m×1=1-4m>0，m≠0，：且m≠0，D.【分析】根據(jù)新定義得關(guān)于x的方程mx2+x+1=0，再根據(jù)一元二次方程根的判別式得1-4m>0，m≠0，解不等式即可求出m的取值范圍.如，點(diǎn)A在曲線(xiàn)y1（x＞0），連接AO并長(zhǎng)，雙曲線(xiàn)y2（x＜0）點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸一點(diǎn)且AO＝AC，接BC，△ABC的積是6，則k的為（ ）A．2 B．3 C．4 D．5A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)，線(xiàn)OA的達(dá)式為y=mx(m≠0)，∴，：，∴直線(xiàn)OA的達(dá)式為，令，：，∴，∵AO=AC，AD⊥x軸，∴OC=2OD=2a，∵，∴，解得：k=4，故答案為：C.點(diǎn)A作x點(diǎn)D設(shè)線(xiàn)A為，然令解程求出x的從得點(diǎn)B的標(biāo)根等腰角形“三合”性得OC=2OD=2a，kk.二、填空題（10330要使有義，實(shí)數(shù)x的值范是 ．解析【答】：∵有義，∴x-1≥0，∴x≥1，故答案為：x≥1.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于0，得關(guān)于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍.10．因分解：x2+4x＝ ．x(x+4).【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.11．命題兩線(xiàn)平，同角相．”的命題是 ．【解析】【解答】解：∵原命題的條件為：兩直線(xiàn)平行，結(jié)論為：同位角相等．∴其逆命題為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行．【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題．12．點(diǎn)P（a2+1，﹣3）第 象．【解析】【解答】解：∵a2+1>0，-3<0，∴點(diǎn)P在第四象限，故答案為：四.+-+，+一數(shù)據(jù)6，8，10，x的均數(shù)是9，則x的為 ．【解析】【解答】解：∵6，8，10，x的平均數(shù)是9，∴，解得：x=12，故答案為：12.【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可.已圓錐底面徑為3，線(xiàn)長(zhǎng)為12，其側(cè)展開(kāi)形的心角度數(shù)°．【解析】【解答】解：設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵圓錐的底面半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為12，∴，解得：n=90，故答案為：90.【分析】設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角度數(shù)為n°，根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)，得關(guān)于n的方程，解方程求出n的值即可.如，已正六形ABCDEF的長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為心，EF長(zhǎng)半徑圓，該圓正六形截得的的為 ．【解析】【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴，EF=DE=2，∴ 的為，：.進(jìn)計(jì)算可.ABCAAC于點(diǎn)E，分別以、E為心，于BE的為半畫(huà)弧兩弧∠BAC的部交點(diǎn)F，射線(xiàn)AF，則∠DAF＝ °．【解析】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°，根據(jù)題意，得AF平分∠BAC，∴，∵AD是的，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-50°-90°=40°，∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°，故答案為：10.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=100°，根據(jù)題意得AF平分∠BAC，從而根據(jù)角平分的定義得∠BAF=50°，接下來(lái)再次利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAD=40°，最后有∠DAF=∠BAF-∠BAD.若于xy的元一方程組的是則于y的程組的解是 ．解析【答】：∵，∴，∵的為，∴，解： ，故案為： .【析】把所方程轉(zhuǎn)化為得xy.如在面直坐標(biāo)中點(diǎn)A在線(xiàn)yx上且點(diǎn)A的坐標(biāo)為直三角的直頂點(diǎn)CxOACxAB的小值為 ．【解析【答】：如，作的接圓，D為心，接CD，點(diǎn)A作AE⊥x軸點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，∵∠ACB=90°，∴AB是的徑，設(shè)AB=2AD=2BD=2r，∴線(xiàn)段AB最時(shí)，的徑r最，∵CD≥DF，∴當(dāng)CD⊥x軸，CD最，此時(shí)CF重，與x軸切，∵點(diǎn)A在線(xiàn)上且點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，∴A(4，3)，∴AE=3，OE=4，根據(jù)勾股定理，得OA=5，∴OD=5-r，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠DFO=∠AEO=90°，∴DF∥AE，∴，∴，即，：，∴線(xiàn)段AB的小值為，：.【析】作的接圓，接CD，點(diǎn)A作AE⊥x軸點(diǎn)E，點(diǎn)D作DF⊥x軸點(diǎn)F，根據(jù)“90°的周角對(duì)的是直”得AB是的徑，設(shè)AB=2AD=2BD=2r，后由“CD≥DF”可當(dāng)CD⊥x軸最此時(shí)CF重， 與x軸切接來(lái)求點(diǎn)A的標(biāo)利勾股理得OA=5，從有OD=5-r，證 ，據(jù)相三角對(duì)應(yīng)成比得，方程出r的，即可求出AB=2r的最小值.三、解答題（10969s°+|．【解析】【分析】利用零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行計(jì)算即可.1?中x ．x如，在邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝DCBC，E是BC的點(diǎn)．面是、乙名同學(xué)得到的結(jié)論：AEADCEACABC【解析分甲連接根中點(diǎn)定義得結(jié)題意得根一組邊平ADCEADCE是菱形；乙連接根中點(diǎn)定義得從結(jié)合目條得然根ADCEAE＝CE＝BEABCAB足球，CDE次調(diào)的樣容量，形統(tǒng)圖中C對(duì)圓心的度為 °；2000“E解析=，，200，36.DC360°即可求解；先計(jì)算出B“E”.”ABCD剛選線(xiàn)路A的率為 ；解析路A：，：.4A1（2）用列表的方法求出所有的等可能結(jié)果數(shù)，得小剛和小紅選擇同一路線(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行求解.測(cè)量七鳳塔高度測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等活動(dòng)形式測(cè)量七鳳塔高度測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等活動(dòng)形式以小組為單位測(cè)量示意圖測(cè)量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：①在CB∠BDG=37°；②CAECE＝24米；③EB∠BFG＝45°.……已知測(cè)角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線(xiàn)上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）Rt△BDG中解直三角得，在Rt△BFG中根據(jù)腰直三角的性得FG=BG，而有，求出BGAB=BG+AG.OBAFCFFCD＝2∠B．CFOEF【解析AOC＝∠B+∠BCO=2∠B，F(xiàn)CD