高一數(shù)學(xué)上冊課件

第二課時課題：1.1集合一集合的概念（2）

教學(xué)目的：Q）進(jìn)一步理解集合的有關(guān)概念，熟記常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

（3）會運用集合的兩種常用表示方法

教學(xué)重點：集合的表示方法

教學(xué)難點：運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

上節(jié)所學(xué)集合的有關(guān)概念

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成-個集合.

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.

2、常用數(shù)集及記法

（1）自然數(shù)集：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N,N={0,1,2,…}

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+,N*={1,2,3,

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z,Z={0,±l,±2,…}

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q,。={所有整數(shù)與分?jǐn)?shù)}

（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合.記作R,/?={數(shù)軸上所有點所對應(yīng)的數(shù)}

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作aWA

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作。任4

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，

或者不在，不能模棱兩可.

（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù).

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

（2）“G”的開口方向，不能把aGA顛倒過來寫.

二、講解新課：

（二）集合的表示方法

I、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.

例如，由方程Y-1=0的所有解組成的集合，可以表示為｛-1,1｝

注(1)有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數(shù)組成的集合：｛51,52,53,-1100)

所有正奇數(shù)組成的集合：｛1,3,5,7,-??)

(2)a與｛a｝不同：a表示一個元素，｛a｝表示一個集合，該集合只

有一個元素.

2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條

件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.

格式：｛xGAIP(x)｝

含義：在集合A中滿足條件P(x)的x的集合.

例如，不等式X—3〉2的解集可以表示為：｛xeRIx—3>2｝或

｛xlx-3>2｝.

所有直角三角形的集合可以表示為：｛xlx是直角三角形｝

注(1)在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分.

如：｛直角三角形｝:｛大于的實數(shù)｝

(2)錯誤表示法：｛實數(shù)集｝:｛全體實數(shù)｝

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法.

4、何時用列舉法？何時用描述法？

⑴有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉

法?如：集合｛x?,3x+2,53-x,x2+y2｝

⑵有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一

列舉出來，常用描述法.

如:集合｛(x,y)l>=』+1｝；集合｛1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)｝

例集合｛(x,y)Iy=/+1｝與集合｛yIy=x2+1)是同一個集合嗎？

答：不是.因為集合｛(x,y)ly=x2+l｝是拋物線y=x2+\上所有的點構(gòu)成

的集合，集合｛yly=/+[｝=｛)，|y21｝是函數(shù)y=/+i的所有函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)

集.

(三)有限集與無限集

1、有限集：含有有限個元素的集合.

2、無限集：含有無限個元素的集合.

3、空集：不含任何元素的集合.記作①，如：{xe7?lx2+1=0}

三、練習(xí)題：

1、用描述法表示下列集合

①{1,4,7,10,13){x\x=3n-2,neN月刀<5}

②{-2,-4,-6,-8,-10){xIx=-2n,neN且”45}

2、用列舉法表示下列集合

?{xGNIx是15的約數(shù)}{1,3,5,15)

②((x,y)lx￡{l,2},yC{l,2}}{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}

注:防止把{(1,2)}寫成{1,2}或{x=l,y=2}

3、關(guān)于x的方程ax+b=0,當(dāng)a,b滿足條件一時，解集是有限集；當(dāng)a,b滿足

條件時，解集是無限集.

4、用描述法表示下列集合：

(1)(1,5,25,125,625}=;

1234

⑵{°'±5'±歹土歷’±行'.…}=--------------?

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.集合的有關(guān)概念：有限集、無限集、空集.2.集

合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖

第三課時

課題：1.2集合之間的關(guān)系

教學(xué)目的：

(1)使學(xué)生了解集合的包含、相等關(guān)系的意義；

(2)使學(xué)生理解子集、真子集(N,壬)的概念；

(3)使學(xué)生理解集合相等的概念；

教學(xué)重點：子集、真子集的概念

教學(xué)難點：弄清元素與子集、屬于與包含的關(guān)系

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

(1)回答概念：集合、元素、有限集、無限集、空集、列舉法、描述法、文氏

圖.

(2)用列舉法表示下列集合：

?{xIx3-2%2-x+2=0}{-1,1,2)

②數(shù)字和為5的兩位數(shù)}{14,23,32,41,50}

J*

(3)用描述法表示集合：{x\x=—,nENJ3.n<5}

n

(4)集合中元素的特性是什么？

(5)用列舉法和描述法分別表示：“與相差3的所有整數(shù)所組成的集合”

{xeZllx—21=3}{-1,5}

問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關(guān)系(共性)

(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5)

(2)A=N,B=Q

(3)A={-2,4},B={xIx2-2x-8=0}

(集合A中的任何一個元素都是集合B的元素)

二、講解新課：

(-)子集

1定義：

(1)子集：一般地，對于兩個集合A與B,如果集合A的任伸?個元素都是集

合B的元素，我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.

記作：A=B或,AuB或Bz>A

讀作：A包含于B或B包含A

若任意xeAnxe8,貝必qB

當(dāng)集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A時，則記作A笠B或BRA

注：A18有兩種可能

(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合.

(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B,如果集合A的隹回一個元素都是集合

B的元素，同時集合B的任伸一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合

B,記作A=B.

(3)真子集：對于兩個集合A與B,如果并且我們就說集合A是

集合B的真子集，記作：A旦B或BM\,讀作A真包含于B或B真包含A.

(4)子集與真子集符號的方向.

如4屋8與8衛(wèi)A同義；A工8與A衛(wèi)8不同

(5)空集是任何集合的子集g[A；空集是任何非空集合的真子集.中旦A若AW6,

則中至A；任何一個集合是它本身的子集.AqA

(6)易混符號

①“e”與“三”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系.如

leN,TeN,NqR,?qR,{1}q{1,2,3)

②{0}與中：{0}是含有一個元素0的集合，中是不含任何元素的集合.如中1{0}.不能

寫成①={0},①G{0}

三、講解范例：

例1(1)寫出N,Z,Q,R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示.

(2)判斷下列寫法是否正確

①<I>qA②①零A③A[A④A^A

解(1)：NuZuQuR

(2)①正確：②錯誤，因為A可能是空集

③正確；④錯誤

例2(1)填空：N—Z,N_Q,R__Z,R__Q,中一{0}

(2)^A={XGR|X2-3X-4=0},B={XGZ||X|<10},則A=B正確嗎?

(3)是否對任意一個集合A,都有A1A,為什么？

(4)集合{a,b}的子集有那些？

(5)高一(1)班同學(xué)組成的集合A,高一年級同學(xué)組成的集合B,則A、B

的關(guān)系為.

解(l)NuZ,NuQ,RnZ,RoQ,①N{0}

(2)VA={x￡Rx2-3x-4=0}={-1,4},

B={xG

Z||x|<10)={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

.'.A=B正確

(3)對任意一個集合A,都有A^A,

(4)集合{a,b}的子集有：①、{a}、、{a,b}

(5)A、B的關(guān)系為

例3解不等式x+3<2,并把結(jié)果用集合表示出來.

解：{x￡R|x+3<2}={xeR|x<-l}.

四、練習(xí)：

寫出集合{1,2,3}的所有子集

解:①、{1}、⑵、⑶、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3)

五、子集的個數(shù)：

由例與練習(xí)題，可知

(1)集合{a,b}的所有子集的個數(shù)是4個，即

0,{a},,{a,b}.

(2)集合{a,b,c)的所有子集的個數(shù)是8個，即

0,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.

猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的個數(shù)是多少？(24=16)

(2)集合{q,生…,凡}的所有子集的個數(shù)是多少？(2")

結(jié)論：含n個元素的集合{%,的…,即}的所有子集的個數(shù)是2",所有真子集

的個數(shù)是2"-1,非空真子集數(shù)為2"-2.

六、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.概念：子集、集合相等、真子集

2.性質(zhì)：

(1)空集是任何集合的子集.①qA

(2)空集是任何非空集合的真子集.中緊A(A片中)

(3)任何一個集合是它本身的子集.A[A

(4)含n個元素的集合的子集數(shù)為2"：非空子集數(shù)為2"-1；真子集數(shù)為2"-1：

非空真子集數(shù)為2"-2.

七、作業(yè)：

1.若A={xI-3<xW4},8={xI2m-1<x</n+1},Bc/I,求是實數(shù)m的

取值范圍.(―14機43)

2.已知A=8,A=C,B={1,2,3,5},C={0,2,4,8},求A.

第四課時

課題：1.3集合的運算

教學(xué)目的：

（1）結(jié)合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念；

（2）掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集；

教學(xué)重點：交集和并集的概念.

教學(xué)難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.

授課類型：新授課.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.說出QA的意義.

2.填空：若全集U={x|0WxV6,XCZ},A={1,3,5},B={L4},那么

CVA={0,2,4}Cb.B=[0,2,3,5}

3.已知6的正約數(shù)的集合為A={1,2,3,6},10的正約數(shù)為B={1,2,5,10},

那么6與10的正公約數(shù)的集合為C=.（答：C={1,2}）

4.觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？

Mil嬲魅

如上圖，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（圖1的陰影部分），集

合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（圖2的陰影部分）.

觀察問題3中A、B、C三個集合的元素關(guān)系易知，集合C={1,2}是由所有屬于集

合A且屬于集合B的元素所組成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此時,

我們就把集合C叫做集合A與B的交集，這是今天我們要學(xué)習(xí)的一個重要概念.

問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關(guān)系（共性）

（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5）

（2）A=N,B=Q

（3）A={-2,4},5={xlx2-2x-8=0}

（集合A中的任何一個元素都是集合B的元素）

二、講解新課：

1.交集的定義

?般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.

記作AflB(讀作'A交B'),

即AC|B={X|XGA,且xeB}.

如{1,2,3,6}A{1,2,5,10]={1,2}.

又如：A={a,b,c,d,e),B={c,d,e,f}.則AflB又c,d,e}.

2.并集的定義

?般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記

作：AUB(讀作”并BD,

即A|JB={X|XGA,或XWB}).

如{1,2,3,6}U[1,2,5,10]={1,2,3,5,6,10).

三、講解范例：

例1設(shè)八={x|x>-2},B={x|x<3},求ApB.

解:Ap|B={x|x>-2}A{x|x<3}={x|-2<x<3}.

例2設(shè)人={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求AflB.

解：AAB={x|x是等腰三角形}口{x|x是直角三角形)

={x|x是等腰直角三角形}.

例3A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AljB.

解:AUB={3,4,5,6,7,8}.

例4設(shè)人={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形},求AUB.

解：AUB={x|x是銳角三角形}U{x|x是鈍角三角形}

={x|x是斜三角形}.

例5設(shè)人={x|-Kx<2},B={x|l<x<3},求AUB.

解:AUB={X|-KX<2}U{X|1<X<3)={x|-l<x<3}.

說明：求兩個集合的交集、并集時，往往先將集合化簡，兩個數(shù)集的交集、并集,

可通過數(shù)軸直觀顯示；利用韋恩圖表示兩個集合的交集，有助于解題.

例6(課本第12頁)設(shè)A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x_3)，求Ap|B.

解：AP|B={(x,y)|y=-4x+6}A{(x,y)|y=5x-3}

={(x,y)|P=~4%+6}={(1,2))

=5x-3

注：本題中，(x,y)可以看作是直線上的的坐標(biāo)，也可以看作二元一次方程的一

個解.

形如2n(neZ)的整數(shù)叫做偶數(shù)，形如2n+l(neZ)的數(shù)叫做奇數(shù)，全體奇數(shù)的

集合叫做奇數(shù)集.全體偶數(shù)的集合叫做偶數(shù)集.

例7(課本第12頁)已知A是奇數(shù)集,B是偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，

求AflB,AnZ,BnZ,AljB,AUZ,BUZ.

備用例題

例8設(shè)集合A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m),又AC|B={9},

求實數(shù)m的值.

解：VAr|B={9},A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},

；.2mT=9或m2=9,解得m=5或m=3或m=-3.

若m=5,則人={-4,9,25},B={9,0,-4}與Ap|BX9}矛盾;

若m=3,則B中元素m-5=l-m=-2,與B中元素互異矛盾；

若m=-3,則人={-4,-7,9},B={9,-8,4}滿足人的⑼.

四、課內(nèi)練習(xí)

1.課本P12練習(xí)(1-5)2.課本P13練習(xí)(1-4)

五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

AAB={x|xGA,且x￡B}.一—是同時屬于A,B的兩個集合的所有元素組成

的集合.

AUB={x|xGA或xGB}.---是屬于A或者屬于B的元素所組成的集合.

六、作業(yè)：

1.P={a,a+2,-3},Q={a-2,2a+l,a2+l),PpQ={-3}，求a.(a=-2)

2.已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=痔]}求AB,AUB.

(Ap|B={x|l<x<5},AljB=R.)

3.已知A={x|xW4},B={x|x>a},若AQB=。，求實數(shù)a的取值范圍.(a>2)

4.集合M={(x,y)||xy|=l,x>0},N={(x,y)]xy=T},求MUN.

(M|jN={(x,y)Ixy=T,或xy=l(x>0)}.)

5.已知全集U=AUB={1,3,5,7,9},AC|(GB)={3,7},(GA)P|B={5,9}.

則Ap|B=.

第五課時課題：1.4充要條件(一)

教學(xué)目的：

1.使學(xué)生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念，并能在判斷、論證

中正確運用.

2.在師生、學(xué)生間的數(shù)學(xué)交流中增強邏輯思維活動，為用等價轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)

問題打下良好的邏輯基礎(chǔ).

教學(xué)重點：正確理解一:個概念，并在分析中正確判斷.

教學(xué)難點：.充分性與必要性的推導(dǎo)順序.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽

說：“這是我的媽媽”.那么，大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“你是

她的孩子”呢？不會了！為什么呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足于保證你

是她的孩子.那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意

義的課題一充分條件與必要條件.

二、講解新課：

1.符號的含義

前面我們討論了“若P則q”形式的命題，其中有的命題為真，有的命題為假.

“若P則q”為真，是指由P經(jīng)過推理可以得出q,也就是說，如果P成立，那么q

一定成立，記作pnq,或者qup；如果由p推不出q,命題為假，記作p#q.

簡單地說，"若P則q"為真，記作Pqq(或q<=訕

"若P貝兒”為假，記作(或q<Xp).

符號“三”叫做推斷符號?

例如，“若x>0,則x2>0”是一個真命題，可寫成：x>0=>x2>0；

又如，“若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等”是一個真命題，可寫成：兩

三角形全等三兩三角形面積相等.

說明：⑴“p=>q”表示“若p則q”為真；也表示“P蘊含q”.

(2)“p=>q”也可寫為“qup”，有時也用“p-q”.

練習(xí):課本P35練習(xí):1⑴⑵⑶⑷.

答案：(1)=>;(2)=>；(3)#>；(4)#>.

2.什么是充分條件？什么是必要條件？

如果已知衛(wèi)何".那么我們就說,3忌q的充分條件是R的必要條件.

在上面是兩個例子中，“x>0”是“x，〉?！钡某浞謼l件，“六>0”是“x>0”的必要

條件：“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”

是“兩三角形全等”的必要條件.

3.充分條件與必要條件的判斷

1.直接利用定義判斷：即“若成立，則P是q的充分條件,q是P的必要

條件”.(條件與結(jié)論是相對的)

三、范例

例1指出下列各組命題中，P是q的什么條件，q是P的什么條件：

(1)p：x=y；q：x'=y’.

⑵p：三角形的三條邊相等；q：三角形的三個角相等.

分析：可根據(jù)“若P則q”與“若q則P”的真假進(jìn)行判斷.

解：⑴由pnq,HPx=y=>x2=y2,知p是q的充分條件，q是p的必要條件.

(2)由pnq,即三角形的三條邊相等n三角形的三個角相等，知p是q的充

分條件，q是P的必要條件；

又由q=p,即三角形的三個角相等二>三角形的三條邊相等，知q也是p的充分

條件，P也是q的必要條件.

練習(xí)：課本P35練習(xí):2(1)(2)(3)(4).

答案：⑴Ypnq,，p是q的充分條件，q是P的必要條件；

(2)；q=>p,；.p是q的必要條件，q是p的充分條件；

⑶：p=>q,；.p是q的充分條件，q是p的必要條件；又,.,qop,；.q也

是P的充分條件，P也是q的必要條件.

⑷：p=>q,.，.p是q的充分條件，q是p的必要條件；又：q=>p,；.q也

是P的充分條件，P也是q的必要條件.

以上是直接利用定義由原命題判斷充分條件與必要條件的方法.那么，如果由命

題不是很好判斷的話，我們可以換一種方式，根據(jù)互為逆否命題的等價性，利用它的

逆否命題來進(jìn)行判斷.

2.利用逆否命題判斷：即“若-.qmiD成立，則D是q的充分條件，a是D的必

要條件”.

例2(補)如圖1,有一個圓A,在其內(nèi)又含有一個圓B.請回答：

⑴命題：若“A為綠色”，則“B為綠色”中，“A為綠色”是“B

為綠色”的什么條件；“B為綠色”又是“A為綠色”的什么條件.

⑵命題：若“紅點在B內(nèi)"，則''紅點一定在A內(nèi)”中，“紅點在

B內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的什么條件；“紅點在A內(nèi)”又是“紅點在B

內(nèi)”的什么條件.

解法1(直接判斷)：⑴：“A為綠色=>B為綠色”是真的，.?.由定

義知，“A為綠色”是“B為綠色”的充分條件；“B為綠色”是“A為綠

色”的必要條件.

圖2⑴

⑵如圖2（1）,1.?“紅點在B內(nèi)=>紅點在A內(nèi)”是真的，...由定義知，“紅點在B

內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的充分條件；“紅點在A內(nèi)”是“紅點在B內(nèi)”的必要條件.

解法2（利用逆否命題判斷）：⑴它的逆否命題是：若“B不為綠色”則“A不為綠

色”.；“B不為綠色nA不為綠色”為真，“A為綠色”是“B為綠色”的充分

條件；“B為綠色”是“A為綠色”的必要條件.

⑵它的逆否命題是：若“紅點不在A內(nèi)”，則“紅點一定不在

B內(nèi)”.如圖2（2）,紅點不在A內(nèi)=>紅點一定不在B內(nèi)”為

真，“紅點在B內(nèi)”是“紅點在A內(nèi)”的充分條件；“紅點在A

內(nèi)”是“紅點在B內(nèi)”的必要條件.

如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？

下面我們以例2為例來說明.

先說充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是

足以保證的.例如，說“A為綠色”是“B為綠色”的一個充分條件，就是說“A為綠

色”，它足以保證“B為綠色”.它符合上述的“若p則q”為真（即pnq）的形式.

再說必要性：必要就是必須，必不可少.從例2的圖可以看出，如果“B為綠色”,

A可能為綠色，A也可能不為綠色.但如果“B不為綠色”，那么“A不可能為綠色”.

因此，必要條件簡單說就是：有它不一定，沒它可不行.它滿足上述的“若非q則非P”

為真（即-）p）的形式.

總之，數(shù)學(xué)上的充分條件、必要條件的“充分”、“必要”兩詞，與日常生活中的

“充分”、“必要”意義相近，不過，要準(zhǔn)確理解它們，還是應(yīng)該以數(shù)學(xué)定義為依據(jù).

例2的問題，若用集合觀點又怎樣解釋呢？請同學(xué)們想一想.

四、練習(xí)：

（補充題）用“充分”或“必要”填空，并說明理由：

1.“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的充分條件:

2.“四邊相等”是“四邊形是正方形”的必要：條件:

3.“XW3”是的充分條件:

4.“x-l=O”是“xJl=O”的充分條件:

5.“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的充分條件:

6.“至少有一組對應(yīng)邊相等”是“兩個三角形全等”的必要條件:

7.對于?元二次方程ax、bx+c=O（其中a,b,c都不為0）來說,“l(fā)/TacNO”是'這

個方程有兩個正根”的必要條件:

8.“a=2,b=3”是“a+b=5”的充分條件:

9.“a+b是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的必要條件:

10.“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的.充分條件.

五、小結(jié)：

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了推斷符號“二>”的意義，充分條件與必要條件的概念，以及判斷

充分條件與必要條件的方法.

判斷充分條件與必要條件的依據(jù)是：

若p=>q（或若1q=>~iP），則P是q的充分條件；

若q=p（或若1p=~lq）,則p是q的必要條件.

六、作業(yè)：

1.課本內(nèi)容，熟悉鞏固有關(guān)內(nèi)容.

2.設(shè)A是C的充分條件，B是C的充分條件，D是C的必要條件，D是B的充分

條件，那么，D是A的什么條件？A是B的什么條件？

解：由題意作出邏輯圖（右圖），便知，

A=C

D是A的必要條件；A是B的充分條件.

第六課時課題：1.4充要條件(二)

教學(xué)目的：

1.使學(xué)生理解充要條件的概念，掌握充要條件的判斷；

2.在師生、學(xué)生間的數(shù)學(xué)交流中增強邏輯思維活動，為用等價轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)

學(xué)問題打下良好的邏輯基礎(chǔ).

教學(xué)重點：正確理解三個概念，并在分析中正確判斷.

教學(xué)難點：充分性與必要性的推導(dǎo)順序.

一、復(fù)習(xí)引入：

1.什么叫做充分條件？什么叫做必要條件？

若p=>q(或若-]qn-!P)，則說P是q的充分條件，q是P的必要條件.

2.指出下列命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：

(Dp：x>2,q：x>l；(2)p：x>l,q：x>2；

(3)p：x>0,y>0,q：x+y<0；(4)p：x=0,y=0,q：x2+y2=0.

解：⑴,.'x>2=>x>l,.,.p是q的充分條件,q是p的必要條件.

(2)Vx>l#>x>2,但x>2=>x>l,.，.p是q的必要條件，q是p的充分條件.

(3)Vx>0,y〉O#x+y〈O,x+y<0冷x>0,y>0,；.p不是q的充分條件,p也不是

q的必要條件；q不是p的充分條件，q也不是P的必要條件.

(4)Vx=0,y=0=5>x~+y：!=0,.?.p是q的充分條件,q是P的必要條件;又x'y'OnxR,

y=O,，q是P的充分條件，P是q的必要條件.

3.在問題⑷中，p既是q的充分條件，p又是q的必要條件，此時，我們統(tǒng)說，p

是q的充分必要條件，簡稱充要條件.下面我們用數(shù)學(xué)語言來表述這個概念.

二、講解新課：

1.什么是充要條件？

如果既有ppq，又有口三^”就記作此時，p既是q的充分條件，P又是

q的必要條件，我心就遞5充分必要條件-簡稱充要條件.(當(dāng)然此時也可以

說q是P的充要條件)

例如，"x=O,y=O”是“x'+yJO”的充要條件;“三角形的三條邊相等”是“三角

形的三個角相等”的充要條件.

說明:⑴符號“=”叫做等價符號.“pOq”表示“pnq且puq”；也表示

“P等價于q”.“P=q”有時也用“P?q”;

⑵“充要條件”有時還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”,

“僅當(dāng)”表示“必要”.

2.幾個相關(guān)的概念

若pnq,但pUZq,則說p是q的充分而不必要條件；

若p#q,但puq,則說p是q的必要而不充分條件；

若p#q,且pV亡q,則說P是q的既不充分也不必要條件.

例如，“x>2”是“x>l”的充分而不必要的條件；“x>l”是“x>2”的必要而不充

分的條件；“x>0,y>0"是"x+y條”的既不充分也不必要的條件.

3.充要條件的判斷方法

四種“條件”的情況反映了命題的條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，所以在判斷時應(yīng)

該：

⑴確定條件是什么，結(jié)論是什么；

⑵嘗試從條件推出結(jié)論，從結(jié)論推出條件(方法有：直接證法或間接證法)；

⑶確定條件是結(jié)論的什么條件.

4.怎樣用集合的觀點對“充分”、“必要”、“充要”三種條件進(jìn)行概括？

答：有兩種說法：⑴若AqB,則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若人=8,

則A是B的充要條件(此時B也是A的充要條件).

在含有變量的命題中，凡能使命題為真的變量x的允許值集合，叫做此命題的真

值集合.

⑵若p=>q,說明p的真值集合=q的真值集合，則p是q的充分條件，q是p的

必要條件；若P=q，說明P，q的真值集合相等，即P，q等價，則P是q充要條件

(此時q也是P的充要條件).

三、范例

例(P.例2)指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”、

“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不

必要條件”中選出一種)？

(Dp：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.

⑵p：同位角相等;q：兩直線平行.⑶p：x=3；q：X2=9.

(4)p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形.

解：⑴-(x-2)(x-3)=0#x-2=0,(x-2)(x-3)=0ux-2=0,

???P是q的必要而不充分的條件；

(2)：?同位角相等O兩直線平行，...p是q的充要條件；

(3)VX=3=>X2=9,x=3<tx2=9,是q的充分而不必要的條件；

(4；?四邊形的對角線相等分四邊形是平行四邊形，四邊形的對角線相等在四

邊形是平行四邊形，

???P是q的既不充分也不必要的條件.

四、練習(xí)：1.習(xí)題：3.(1)假；⑵假；⑶假；(4)真.

課本P36練習(xí)：1,2；P-8習(xí)題：3.

答案：練習(xí)：1.(1)冷；⑵冷；⑶O；(4)0.

2.⑴充分而不必要的條件：⑵充分而不必要的條件；

⑶充要條件；⑷必要而不充分的條件.

五、小結(jié)：.

六、作業(yè)：

(一)復(fù)習(xí)：課本P3"36內(nèi)容，進(jìn)一步熟悉和鞏固有關(guān)概念和方法.

(二)書面：課本P36.37習(xí)題1.8：1,2.

答案：1.(Dp：x>0,y>0：q：x+y>0.(=>Ct)

(2)p：x>3；q：x>5.(?.?#<=)

(3)p：判別式b,YacNO；q：方程ax'+bx+cW)(aW0)有實根.(</<=>)

(4)p：x>y；q：x2>y2.(V

2.⑴充分而不必要的條件；⑵必要而不充分的條件；

⑶必要而不充分的條件；⑷充要條件；

⑸必要而不充分的條件；⑹必要而不充分的條件.

(三)思考題：試尋求關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個小于1的正根的一個充

要條件.(練習(xí)冊％探索題2)

解法1：關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個小于1的正根O方程在(0,1)內(nèi)有實

A>0

m2-4n>0m2-4/t>0

m

0<——<1-2<m<0-2<tn<0

根?！?0-<=><

n>00<n<l

/(0)>0

1+m+〃>01+m+〃>0

/(D>0

解法2：

A>0

m2-4n>0

X,+x>0

2-2<m<0

方程在(0,1)內(nèi)有實根O-xx>0o<

}2n>0

〉

(%1—1)+(x2—1)0

1+m+〃>0

(x1-l)(x2-l)>0

m2-4H>0

-2<m<0

O

0<n<1

1+m+〃>0

笫七語時填合單元J儲

教學(xué)目的：鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號及它們之間的關(guān)系

教學(xué)重點、難點：會正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題.

教學(xué)過程：

1.基本概念

集合的分類：有限集、無限集、空集；

元素與集合的關(guān)系：屬于，不屬于.

集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性.

集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖.

子集、空集、真子集、相等的定義、數(shù)學(xué)符號表示以及相關(guān)性質(zhì).

全集的意義及符號

2.基本運算(填表)

運算交集并集補集

類型

定由所有屬于A且屬由所有屬于集合A或設(shè)S是一個集合，A是S

義的一個子集，由S中所有

于B的元素所組成屬于集合B的元素所

不屬于A的元素組成的集

的集合，叫做A,B的組成的集合，叫做

合，叫做S中子集A的補

交集.記作AABA,B的并集.記作：集(或余集)

AUB(讀作'A并

(讀作'A交B'),記作CsA，即

即AClB=(xlxeA,B，)，即AUB

且xeB}.={xlxeA,或xeB}).CsA={xlxg5,KrgA)

韋

恩

圖Gm

示回1國場

AUA=A

性AQA=A(CUA)n(CUB)

Api0=<fAU中=人

=CU(AUB)

AAB=BAAAUB=BUA

(CA)U(CB)

ApBcAAUB?AUU

質(zhì)AflBcBAUB衛(wèi)B=CU(AAB)

AU(CUA)=U

AA(CUA)=中.

容斥原理有限集A的元素個數(shù)記作card(A).對于兩個有限集A,B,有

card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AAB).

第八襦時境臺單為J偏基硼旬依

一、選擇題

1、下列六個關(guān)系式：①{a,b}u{"a}②{a,b}={b,a}③{0}=①?0e{0}

⑤①w{0}⑥①={0}其中正確的個數(shù)為（）

（A）6個（B）5個（C）4個（D）少于4個

2.下列各對象可以組成集合的是（）

（A）與1非常接近的全體實數(shù)

（B）某校2002-2003學(xué)年度笫一學(xué)期全體高一學(xué)生

（C）高一年級視力比較好的同學(xué)

（D）與無理數(shù)萬相差很小的全體實數(shù).

3、已知集合滿足MUP=M，則一定有（）

(A)M=P(B)MoP(C)MC\P=M(D)M

4、集合A含有10個元素，集合B含有8個元素，集合AHB含有3個元素，則集合

AUB的元素個數(shù)為()

(A)10個(B)8個(C)18個(D)15個

5.設(shè)全集U=R,M={xlx>l},N={xlgx<5},貝lj(CyM)U(CyN)為()

(A){xlx>0}(B){xlx<l或xN5}

(C){xlxWl或XN5}(D){xlx〈0或xN5}

6.設(shè)集合A={1,4,x},B={l,x2},且AuB={l,4,x},則滿足條件的實數(shù)x的個

數(shù)是()

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個.

7.已知集合Mq{4,7,8},且M中至多有一個偶數(shù)，則這樣的集合共有()

(A)3個(B)4個(C)5個(D)6個

8.已知全集U={非零整數(shù)},集合A={xllx+2l>4,xeU},則CuA=()

(A){-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2)

(B){-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2)

(C){-5,-4,-3,-2,0,-1,1)

(D){-5,-4,-3,-2,-l,1)

9、已知集合A={0,1,2,3,4,5},8={1,3,6,9},C={3,7,8},則(A08)11C等于

(A){0,1,2,6}(B){3,7,8,}

(C){1,3,7,8}(D){1,3,6,7,8}

10、滿足條件{0,l}UA={0,1}的所有集合A的個數(shù)是（）

(A)l個(B)2個(C)3個(D)4個

11、如右圖，那么陰影部分所表示的集合是()

(A)Z?n[Cy(AUC)](B)(AU3)U(8UC)

(C)(AUC)n(C6,B)(D)[Cu(AnC)]U8

12.定義A-B={xlxeA且x^B},若人={1,2,3,4,

貝ijA-(A-B)等于()

(A)B(B){2,3}(C){1,4,5}(D){6}

二.填空題

13.集合P={(x,"x+y=0},Q={(x,y)|x-y=2),則ACB=.

14.不等式的解集是.

15.已知集合A=jxwM券eN},用列舉法表示集合A=?

16己知U={1,2,34,5,6,7,8},An(C(;B)={1,8),(QA)cB={2,6},

（C“4）nCB）={4,7},則集合A=?

三.解答題

17.已知集合A={x€Rjax?-3x+2=0,ae7?}.

1）若A是空集，求a的取值范圍；

2）若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；

3）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍.

18.已知全集U=R,集合A=卜,？+px+2=（）},6=卜,？-5x+q=（）},

若CuAcB={2},試用列舉法表示集合A.

19*.已知全集U={xlx2-3x+左0},A={xllx-2I>1},B=求C^A,C°B,

ACB,ACI(C(/B),(CyA)AB.

第九課時2.1不等式的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握不等式的性質(zhì)及其推論，并能證明這些結(jié)論.

2、進(jìn)一步鞏固不等式性質(zhì)定理，并能應(yīng)用性質(zhì)解決有關(guān)問題.

教學(xué)重點：

不等式的性質(zhì)及證明

一、教學(xué)過程

1、復(fù)習(xí)：

a>b<=>a-b>0

a=b<=>a—b=0

a<ba—b<0

2、不等式的性質(zhì)及證明

定理1：a>bb<a

定理2：a>b,b>ca>c（或c〈b,b〈ac<a）（傳遞性）

說明：（1）相等關(guān)系的第一條性質(zhì)是“自反性”；任何一個數(shù)量都等于它自身，

BPa=ao不等關(guān)系沒有自反性，但“非常格”不等關(guān)系“不、"W”具有

自反性。

（2）相等關(guān)系的第二條性質(zhì)是“對稱性"：a=b必須且只需b=a。不等關(guān)系?、

沒有對稱性（例如a>b不是必須且只需b>a）；不等關(guān)系“片”與非常格不等

關(guān)系“三”、“W”具有對稱性，其中“?”、“W”顯然同時具有反對稱性。

（3）相等關(guān)系的第三條性質(zhì)是“傳遞性”：如果a=b,Kb=c,那么a=c。不等

關(guān)系與非常格不等關(guān)系三”、“w”也有些傳遞性，但不等關(guān)系“W”沒

有傳遞性（例如2W3,且3關(guān)2,但2=2）

定理3：a>ba+c>b+c（或a<ba+c<b+c