幾何圖形初步-余角和補角（市級賽課公開課一等獎）課件-新人教版七年級數(shù)學上冊

6.3.3余角和補交幾何圖形初步2.了解方位角的概念，并能用方位角知識解決一些簡單的實際問題.1.了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì)，并能利用余角、補角的知識解決相關問題.教學目標1一、新知突破2二、典型例題3三、課堂練習目錄新課引入12比薩斜塔

131一、新知突破1

如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱為兩個角互余).

如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2余角和補角的概念知識點

總結(jié)：已知∠1、∠2、∠3的度數(shù)，請寫出它們之間的數(shù)量關系.∴∠1+∠2=∠3=90°266°124°90°∵24°+66°=90°如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.

如圖，可以說∠1和∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.390°從數(shù)量上看：從圖形上看：2、圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o1、63°角的余角=____°80°10′角的余角=_____°___′279503、一個角的余角是它的2倍，這個角的度數(shù)是_____.30°

如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角

(簡稱為兩個角互補).

如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.43總結(jié)：已知∠α、∠β、∠γ的度數(shù)，請寫出它們之間的數(shù)量關系.如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.

如圖，可以說∠α和∠β互為余角，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角.∴∠α+∠β=∠γ=180°∵114°+66°=180°β66°α114°γ180°從數(shù)量上看：從圖形上看：2、圖中給出的各角，哪些互為補角？1、

63°角的補角=_____°83°23′角的補角=_____°____′117963710o30o60o80o100o120o150o170o3、已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，若∠1=60°，則∠3的度數(shù)是_______.150°考點利用余角、補角的概念求角的度數(shù)

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).x°(180°－x°)(90°－x°)解：設這個角為x°，則它的補角是(180–x)°,

余角是(90–x

)°.根據(jù)題意，得180–x

=4(90–x

).

解得

x=60.答：這個角的度數(shù)是60°.已知∠A與∠B互余，且

∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的

3

倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設∠B的度數(shù)為x°，則∠A

的度數(shù)為(3x+30)°.根據(jù)題意得：x+(3x+30)=90.

解得x=15.故∠B

的度數(shù)為15°.例如圖，已知O為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

考點余角、補角、角平分線相結(jié)合的題目所以解得x=50°，則180°–x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.所以∠AOM=

，∠AON=

.解：設∠AOB=x因為∠AOC與∠AOB互補則∠AOC=180°–x．因為OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線.O

DA

B

C

N

M

∠α∠α

的余角∠α

的補角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大_____.90°想一想注意：1.兩個角互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關系,與它們的位置無關，只與角的度數(shù)有關.2.若兩個角互余，則這兩個角一定都是銳角；若兩個角互補，則這兩個角可能都是直角，也可能一個是銳角，另一個是鈍角.例(1)若一個角是20°，則它的余角是

，它的補角是

；它的補角比它的余角大

.(2)若一個角的余角是54°38'，則這個角是

，這個角的補角是

.70°160°90°35°22'144°38'跟蹤訓練∠1與∠2，∠1與∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關系？思考：12同角(等角)的補角相等.結(jié)論：3∠2=180°–∠1∠3=180°–∠1=余角和補角的性質(zhì)知識點如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2與∠4的大小有什么關系?問題如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3的大小有什么關系?余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°.∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余.∴∠2=90°－∠1

∠3=90°－∠1即∠2=∠3.∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°.∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余.∵∠1=∠3，∠2=90°－∠1.

∠4=90°－∠3.即∠2=∠4.同角的余角相等.等角的余角相等.注意：1.如果互補的兩個角相等，那么這兩個角都是直角.2.“同角”指同一個角，“等角”指度數(shù)相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.2二、典型例題例已知∠AOC=

∠BOD=90°，圖中哪些角相等，并說明理由.答：∠COD=

∠AOB.理由如下：

∵∠AOC=

∠BOD=90°.

∴∠AOB+∠BOC=90°.

∠COD+∠BOC=90°.

即∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角.

∴∠COD=

∠AOB（同角的余角相等）.例如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？分析：要找圖中互余的角，就是要找和為

度的兩個角.解：∵A，O，B在同一直線上.

∴∠AOC和∠BOC互為補角.又∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC.

＝90°∴∠COD和∠COE互為余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD

和∠BOE也互為余角.90∠BOC、∠AOD

變式如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD.則與∠AOC互余的角有__________________.變式如圖，∠BOA是平角,∠BOD=∠AOD，∠1=∠4=30°.（1）∠BOD=∠AOD=_____.（2）圖中相等的角有_____對.（3）圖中與∠1互余的角有__________________.

圖中與∠4互補的角有__________________.90°3∠2、∠3∠BOC、∠AOE四面——東、西、南、北.八方——東、西、南、北、東北、東南、西北、西南.怎樣確定平面上一點O

的四面八方呢？成語“四面八方”怎樣理解？方位角知識點東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：

射線

OAABCD45°EGFH45°45°45°射線

OB射線

OC射線

OD射線

OE射線

OF射線

OH射線

OG八大方位45°

如圖，說出下列方位.

(1)

射線OA表示的方向為________.

(2)

射線

OB表示的方向為________.

(3)

射線

OC表示的方向為________.

(4)

射線

OD表示的方向為________.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°說一說注意：方位角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西，如“北偏東30°”一般不寫成“東偏北60°”.例

如圖,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.東南西北60°●B40°10°45°C●●A●DO●考點利用方位角解答實際問題利用方位角確定點的位置的方法1.利用方位角和觀測點到點的距離來確定；2.利用兩個方位角來確定，即找到兩個合適的觀測點，然后按指定的方位角畫出射線，交點即為所要確定的點的位置.費俊龍、聶海勝乘坐“神舟”六號遨游太空時，我國當時派出遠望一號~四號船隊，跟蹤檢測.其中遠望一、二號停在太平洋洋面上，某一時刻，分別測得神舟六號在北偏東60°和北偏東30°的方向，你能在下圖中畫出當時神舟六號所處的位置嗎？●●遠望一號遠望二號●●遠望一號遠望二號60°30°●1.若一個角為65°，則它的補角的度數(shù)為（

）。A．25° B．35° C．115° D．125°C2.如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）。A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°解析：如圖，因為∠2=∠1=50°．∠3=∠4–∠2=80°–50°=30°。此時的航行方向為北偏東30°.A3三、課堂練習1.一個角的余角是它的2倍，這個角的度數(shù)是（）.A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列說法正確的是（）A．一個角的補角一定大于它本身B．一個角的余角一定小于它本身C．一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角D．一個角的余角一定小于其補角D基礎鞏固題3.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（）.A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④4.∠α=35°，則∠α的補角為______度．145A5.如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)

圖中有哪幾對互余的角？(2)

圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？答案：∠A+∠B=90°，

∠A+∠2=90°，∠1+∠B=90°，

∠1+∠2=90°.答案：∠B=∠2.∠A=∠1.(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B一