高等數(shù)學(xué) 教案：無向樹_第1頁
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文檔簡介

無

向

樹某省擬在六城市間修建高速公路網(wǎng)，上圖為該省交通部門勘測的結(jié)果，邊的權(quán)數(shù)代表修建該條高速公路所需花費(fèi)的金額。問：如何修建才能使得總費(fèi)用最低？84826135797無向圖連通無回路一．無向樹的概念和性質(zhì)1.無向樹的定義.

特別地，平凡圖也是樹，稱為平凡樹。,不包含回路的連通無向圖稱為無向樹，簡稱樹，記為。

每個(gè)連通分圖都是樹的非連通圖稱為（森）林。在樹中，度數(shù)為1的結(jié)點(diǎn)稱為樹葉;度數(shù)大于1的結(jié)點(diǎn)稱為分支點(diǎn).定理1無向樹中每一對結(jié)點(diǎn)之間有唯一一條路。2.無向樹的性質(zhì)NOTE樹是圖論中邊數(shù)最少的連通圖，又是邊數(shù)最多的無回路圖。NOTE定理1在樹中必有。

二．生成樹及其求法若

是

的生成子圖，且

是一棵樹，則

稱為

的一棵生成樹。圖圖請問、、中哪些是圖的生成樹，哪些不是？請說明理由。圖圖圖上的邊稱為的（樹）枝；中不在上的邊稱為的弦；若

是

的一條弦，則將

加入

中可得唯一一條回路，稱此回路為由

確定的相對于

的一條基本回路。圖01OPTION思考：什么樣的圖形會有自己的生成樹呢？03OPTION結(jié)論：任一連通圖至少有一顆生成樹02OPTION答案：只有連通圖才會有自己的生成樹04OPTION再思考：什么樣的圖形生成樹會唯一呢方法一避圈法方法二破圈法形成生成樹的主要方法

之前所求得的高速公里的修建方法，其實(shí)就是在尋找生成樹的過程。不僅如此，我們還要求所得的生成樹做到總權(quán)數(shù)最小。三．生成樹的應(yīng)用最小生成樹8482613579701020304權(quán)小的邊優(yōu)先添加保證圖形連通避圈法保證圖形無回路——Kruskal算法

之前所求得的高速公里的修建方法，其實(shí)就是在尋找生成樹的過程。不僅如此，我們還要求所得的生成樹做到總權(quán)數(shù)最小。三．生成樹的應(yīng)用最小生成樹84826135797例2：某地要建5個(gè)工廠，擬修筑道路連接這5處，經(jīng)勘測其道路可依圖的無向邊鋪設(shè)，為使這5處都有道路相通，問:(1)至少要鋪設(shè)幾條路？(2)怎么鋪設(shè)能使得總費(fèi)用最低？

433567

(1)因?yàn)橹恍枨蟪鲈搱D的最小生成樹即可，

所以僅需

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