重慶市九校聯(lián)盟2019屆高三數(shù)學12月聯(lián)考試題理

1、重慶市九校聯(lián)盟2019屆高三數(shù)學12月聯(lián)考試題 理第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合Ax|3-2x1，Bx|4x-3x20，則ABA(1，2 B C0，1) D(1，+)2若復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z3-i，則z的虛部為Ai B-i C1 D-13已知，則cos 2A B C D4函數(shù)的圖象大致是5已知單位向量e1，e2的夾角為，且，若向量m2e1-3e2，則|m|A9 B10 C3 D6已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x0時，則xf(x)0的解集為A-1，0)1，+) B(-，-11，+)C-1，01，+) D(-，-101，+)7設(shè)x，y滿足約束條件則

2、z4x+y的最小值為A-3 B-5 C-14 D-168為了得到y(tǒng)-2cos 2x的圖象，只需把函數(shù)的圖象A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度9已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一點，O為坐標原點，若|PF1|10，則|OQ|A9 B10 C1 D1或910ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)3sin Bsin C，且a2，則ABC的面積的最大值是A B C D411已知命題p：若x2+y22，則|x|1或|y|1；命題q：直線mx-2y-m-20與圓x2+y2-3x+3

3、y+20必有兩個不同交點，則下列說法正確的是Ap為真命題 Bp(q)為真命題C(p)q為假命題 D(p)(q)為假命題12已知函數(shù)f(x)e2x+ex+2-2e4，g(x)x2-3aex，集合Ax|f(x)0，Bx|g(x)0，若存在x1A，x2B，使得|x1-x2|1，則實數(shù)a的取值范圍為A B C D第卷二、填空題：把答案填在答題卡中的橫線上13設(shè)命題p：，tan x0，則p為 14已知函數(shù)，則 15已知正數(shù)a，b滿足3a+2b1，則的最小值為 16已知F是拋物線y2-16x的焦點，O為坐標原點，點P是拋物線準線上的一動點，點A在拋物線上，且|AF|8，則|PA|+|PO|的最小值為 三、

4、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題17已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a13，an+12Sn+3(nN*)（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bnlog3an，若數(shù)列的前n項和為Tn，證明：Tn118已知p：x2-(3+a)x+3a0，其中a3；q：x2+4x-50（1）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍19在ABC中，內(nèi)角A，B， C的對邊分別是a，b，c，且（1）求角B的大??；（2）求的取值范圍20已知橢圓C：的離心率為，

5、且經(jīng)過點（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：ykx+m(k0，m24)與橢圓C相交于A，B兩點，若|AB|4，試用m表示k21設(shè)函數(shù)f(x)xex+a(1-ex)+1（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0，+)上存在零點，證明：a2（二）選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是曲線C1上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段ON，設(shè)點N的軌跡為曲線C2以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；（2）在（

6、1）的條件下，若射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點（除極點外），且有定點T(4，0)，求TAB的面積23選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x+m|-|2x-2m|(m0)（1）當時，求不等式的解集；（2）對于任意的實數(shù)x，存在實數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|t+4|成立，求實數(shù)m的取值范圍高三數(shù)學考試參考答案（理科）1B 2D 3A 4C 5C 6D 7C 8D 9A 10B 11D 12B13， tanx00 14-1 1524 1617（1）解：因為an+12Sn+3， an2Sn-1+3， -，an+1-an2an，即an+13an(n2)，所以an為從第2項開始的等比數(shù)

7、列，且公比q3又a13，所以a29，所以數(shù)列an的通項公式an3n(n2)當n1時，a13滿足上式，所以數(shù)列an的通項公式為an3n（2）證明：由（1）知bnlog3anlog33nn，所以，所以得證18解：（1）因為x2-(3+a)x+3a0，a3，所以ax3，記A(a，3)，又因為x2+4x-50，所以x-5或x1，記B(-，-5)(1，+)，又p是q的必要不充分條件，所以有qp，且p推不出q，所以A，即-5，1(a，3)，所以實數(shù)a的取值范圍是a(-，-5)（2）因為p是q的充分不必要條件，則有pq，且q推不出p，所以AB，所以有(a，3)(-，-5)(1，+)，即a1，所以實數(shù)a的取值

8、范圍是a1，3)19解：（1）由已知，結(jié)合正弦定理，得，即而由余弦定理b2a2+c2-2accos B，所以，因為B(0，)，所以（2），由（1）知，所以因為，所以，所以，所以的取值范圍為(0，120解：（1）由題意解得故橢圓C的方程為（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，所以，因為|AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，顯然m24，所以又k0，故21（1）解：函數(shù)f(x)的定義域為(-，+)，因為f(x)xex+a(1-ex)+1，所以f(x)(x+1-a)ex所以當xa-1時，f(x)0，f(x)在(a-1，+)上是

9、增函數(shù)；當xa-1時，f(x)0，f(x)在(-，a-1)上是減函數(shù)所以f(x)在(a-1，+)上是增函數(shù)，在(-，a-1)上是減函數(shù)（2）證明：由題意可得，當x0時，f(x)0有解，即有解令，則設(shè)函數(shù)h(x)ex-x-2，h(x)ex-10，所以h(x)在(0，+)上單調(diào)遞增又h(1)e-30，h(2)e2-40，所以h(x)在(0，+)上存在唯一的零點故g(x)在(0，+)上存在唯一的零點設(shè)此零點為k，則k(1，2)當x(0，k)時，g(x)0；當x(k，+)時，g(x)0所以g(x)在(0，+)的最小值為g(k)又由g(k)0，可得ekk+2，所以，因為ag(x)在(0，+)上有解，所以ag(k)2，即a222解：（1）由題設(shè)，得C1的直角坐標方程為x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0，故C1的極坐標方程為2-10sin0，即10sin設(shè)點N(，)(0)，則由已知得，代入C1的極坐標方程得，即10cos(0)（2）將代入C1，C2的極坐標方程得，又因為T(4，0)，所以，所以23解：因為m0，所以（1）當時，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集為（2）因為f(x) +|t-3|t+