高中數(shù)學第一章統(tǒng)計1.2抽樣方法1.2.2.2系統(tǒng)抽樣課件必修.pptx

1、第2課時系統(tǒng)抽樣,1.理解系統(tǒng)抽樣的概念,會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本.2.理解系統(tǒng)抽樣抽取樣本的編號特點.3.能進行抽樣數(shù)量的直接計算.,系統(tǒng)抽樣(1)定義:將總體中的個體進行編號,等距分組,在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本,然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本.這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣,有時也叫等距抽樣或機械抽樣.(2)注意:編號時要隨機編號,否則抽取的樣本代表性差.(3)實施步驟:確定分段間隔k(kN+)及抽樣距,若需剔除部分個體,應(yīng)采用簡單隨機抽樣先剔除;給總體中的個體(除被剔除以外的個體)進行編號;在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l(lN,0lk-1);按照一定

2、的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號l+k,再加上k得到第3個個體編號l+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本.,(4)特點:當總體中個體無差異且個體數(shù)目較大時,采用系統(tǒng)抽樣;將總體分成均衡的若干部分指的是,將總體分段,分段的間隔要求相等,因此,系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣,間隔一般為預先制定的規(guī)則指的是,在第一段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號,在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號.,歸納總結(jié)三種抽樣方法的比較,【做一做1】要從已編號(160)的60枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取6枚來進行發(fā)射試驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導彈

3、的編號可能是()A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,48答案:B【做一做2】若總體中含有1600個個體,現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣從中抽取一個容量為50的樣本,總體應(yīng)均分為段,每段有個個體.答案:5032,題型一,題型二,題型三,題型四,系統(tǒng)抽樣特點的應(yīng)用【例1】為了了解1500名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為50的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為()A.50B.40C.30D.20解析:抽樣距等于總體容量N除以樣本容量n.N=1500,n=50,答案:C,題型一,題型二,題型三,題

4、型四,【變式訓練1】為了調(diào)查某班級學生的作業(yè)完成情況,將該班級的52名學生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知5號、31號、44號同學在樣本中,則樣本中還有一位同學的編號應(yīng)該是()A.13B.17C.18D.21解析:抽樣距為44-31=13,故樣本中另一位同學的編號為5+13=18.答案:C,題型一,題型二,題型三,題型四,系統(tǒng)抽樣中的相關(guān)計算,A.39B.40C.37D.38,解析:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知,所抽到的樣本編號為7+16(m-1)(1m50,mN+).由題意得337+16(m-1)48,即m=3.所以在3348這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)為7+216=39.故選A.答

5、案:A,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練2】將參加夏令營的600名學生編號為:001,002,600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū),從001到300號在第營區(qū),從301到495號在第營區(qū),從496到600號在第營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析:依題意及系統(tǒng)抽樣可知,將這600名學生按編號依次分成50組,每一組各有12名學生,第k(kN+)組抽中的號碼是3+12(k-1).,所以第營區(qū)被抽中的人數(shù)是50-25-17=8.故選B.答案:B,

6、題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】為了了解某地區(qū)今年高一學生期末考試的數(shù)學成績,打算從參加考試的15000名學生的數(shù)學成績中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為150的樣本,請寫出抽取過程.分析:按照系統(tǒng)抽樣的步驟進行.解:第一步:因為樣本容量與總體容量的比是1100,所以我們將總體平均分為150個部分,其中每一部分包括100個個體.第二步:對全體學生的數(shù)學成績進行編號:1,2,3,15000.第三步:在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣抽取一個號碼,比如是56號.第四步:以56號作為起始號,再順次抽取編號為156,256,356,14956的數(shù)學成績,這樣就得到一個容量為150的樣本.,題型

7、一,題型二,題型三,題型四,反思根據(jù)起始號抽取其他號碼時,是給起始號加上了間隔的整數(shù)倍,而不是加上了樣本容量的整數(shù)倍.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練3】某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1,2,3,295,為了了解學生的學習情況,要按15的比例抽取一個樣本.請你設(shè)計一個抽樣方案.解:按15的比例抽樣.2955=59.第一步:把295名同學分成59組,每組5人.第一組是編號為15的5名學生;第二組是編號為610的5名學生,依此類推,第59組是編號為291295的5名學生.第二步:采用簡單隨機抽樣從第一組5名學生中隨機抽取1名,不妨設(shè)其編號為k(1k5).第三步:從以后各段中依次

8、抽取編號為k+5i(i=1,2,3,58)的學生,再加上從第一段中抽取的編號為k的學生,得到一個容量為59的樣本.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例4】從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測試某項性能.請合理選擇抽樣方法進行抽樣,并寫出抽樣過程.分析:總體特點,采用系統(tǒng)抽樣剔除2個個體系統(tǒng)抽樣樣本,題型一,題型二,題型三,題型四,解:由于總體及樣本中的個體數(shù)較多,且無明顯差異,因此采用系統(tǒng)抽樣的方法,步驟如下:第一步:把這些車分成80組,余數(shù)是2,因此每個組有10輛車,還剩2輛車.這時,抽樣距就是10.第二步:先從802輛轎車中剔除2輛轎車(剔除方法可用隨機數(shù)法).第三步:將余下的800輛

9、轎車編號為1,2,800.第四步:從第1組即1,2,10這10個編號中,用簡單隨機抽樣的方法抽取一個號(如5)作為起始號.第五步:從5開始,再將編號為15,25,795的個體抽出,得到一個容量為80的樣本.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思當總體容量不能被樣本容量整除時,可以先從總體中隨機剔除幾個個體,但要注意的是剔除過程必須是隨機的,也就是總體中的每個個體被剔除的機會均等,剔除幾個個體后使總體中剩余的個體能被樣本容量整除,然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練4】某校九年級有學生323名,為了了解學生的某種情況,按18的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣進

10、行抽樣,并寫出抽樣過程.解:第一步:把總體分為40個部分,每一部分有8名學生,還剩3名學生.這時,抽樣距就是8.第二步:先利用簡單隨機抽樣的方法從323名學生中剔除3名學生,再對剩余的學生編號為1,2,320.第三步:在第一段的18中用簡單隨機抽樣抽取一個起始數(shù)(假設(shè)抽到的編號為4).第四步:從4開始,依次加上間隔8,即得編號12,20,316,由編號4,12,20,316找出對應(yīng)的學生,這樣就得到一個容量為40的樣本.,1,2,3,4,5,1.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人

11、中,編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為()A.15B.10C.9D.7解析:按照系統(tǒng)抽樣方法共分32組,抽取的號碼為9,39,69,99,編號落入?yún)^(qū)間1,450的共有15人,編號落入?yún)^(qū)間451,750的共有10人,所以做問卷C的有32-15-10=7(人),故選D.答案:D,1,2,3,4,5,2.某工廠為了檢查某產(chǎn)品質(zhì)量,在其生產(chǎn)流水線上每隔5分鐘就取一件產(chǎn)品,這種抽樣方法是()A.抽簽法B.簡單隨機抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.隨機數(shù)法解析:因為生產(chǎn)流水線均勻生產(chǎn)出產(chǎn)品,所取產(chǎn)品中每相鄰兩件的抽取“間隔”是相同

12、的,所以是系統(tǒng)抽樣.故選C.答案:C,1,2,3,4,5,3.為了解1200名學生對學校某項制度改革的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,則分段的間隔k為()A.40B.30C.20D.12答案:A,1,2,3,4,5,4.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調(diào)查為;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點,要從中抽取7個銷售點調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況,記這項調(diào)查為.完成這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法D.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法解析:當總體中個體數(shù)較多且無明顯差異時宜采用系統(tǒng)抽樣;當