數(shù)學人教版九年級下冊27.2 相似三角形.ppt

1、27.2.1相似三角形的判定（第1課時）,人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章相似,27.2相似三角形,1.什么叫做相似圖形？,【復習鞏固】,2.什么叫做相似多邊形？,形狀相同的圖象叫做相似圖形.,兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.,回顧,相似三角形定義：我們把對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。,思考：在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.,相似用符號“”表示，讀作“相似于”.ABC和ABC相似記作“ABCABC”.,在寫兩個三角形相似時應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。,注意,用符號語言表示：,ABCABC,反過來,如A

2、BCABC,即相似三角形對應角相等,對應邊成比例。,相似比,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CD:C1D1,=k,時，,則ABC與A1B1C1的相似比為k.或A1B1C1與ABC的相似比為.,相似比帶有順序性,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,判定兩個三角形全等時，除了可以驗證它們所有的角和邊分別相等外，還可以使用簡便的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS）.類似地，判定兩個三角形相似時，是不是也存在簡便的判定方法呢？我們先來探究下面的問題？,【創(chuàng)設情境引入新知】,的值.,(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？,探究活動：已知如圖，直線l3l4l5，分別度量線段AB=2,BC=4,DE=3,EF=

3、6，(1)求,平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.,鞏固練習1,把平行線分線段成比例基本事實應用于三角形中，會出現(xiàn)下面兩種情況：,結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例.,如圖,在ABC中,DE/BC,DE分別交AB,AC于點D,E,ADE與ABC有什么關(guān)系?,思,考,？,先證明兩個三角形的對應角相等.,在ADE與ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.,直覺告訴我們,ADE與ABC相似,我們通過相似的定義證明這個結(jié)論.,再證明兩個三角形的對應邊的比相等.,過E作EF/AB,EF交BC于F點.,在平行

4、四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE與ABC中,A=A,ADE=B,AED=C.,ADEABC,平行于三角形一邊的定理,即：在ABC中，,A型,你還能畫出其他圖形嗎？,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,DEBC,ADEABC,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。,延伸,即：如果DEBC，那么ADEABC,你能證明嗎？,X型,例：如圖,已知DEBC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=45，ACB=40.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的長.,（2）,解:(1),DEBC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,ADE=1800-400-450=950.,如圖，在ABC，DE/BC，且AD=3，DB=2.寫出圖中的相似三角形，并指出其相似比.,鞏固練習2,1、平行線分線段成比例的定理,2、相似三角形判定方法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,與同桌交流一下，你這節(jié)課的收獲!,課堂小結(jié)：,1、如圖，ABC中，DEBC，AB=8cm，AC=6cm，